函数的极值优秀课件1

1.3.2函数的极值(一)1.3.2函数的极值(一)1复习:

利用函数的导数来研究函数的单调性其基本的步骤为:①求函数的定义域;②求函数的导数;③解不等式>0得f(x)的单调递增区间;解不等式<0得f(x)的单调递减区间.复习:利用函数的导数来研究函数的单调性其基本的步骤2二、新课

1．函数的极值:

一般地,设函数y=f(x)在x0及其附近有定义,如果f(x0)的值比x0附近所有各点的函数值都大,我们说f(x0)是函数y=f(x)的一个极大值;如果f(x0)的值比x0附近所有各点的函数值都小,我们说f(x0)是函数y=f(x)的一个极小值.极大值与极小值统称极值.oaX1X2X3X4baxy二、新课一般地,设函数y=f(x)在x0及其附近3请注意以下几点:

(1)极值是一个局部概念.由定义,极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小.并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小.也就是说极值与最值是两个不同的概念.

(2)函数的极值不是唯一的.即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个.oaX1X2X3X4baxy请注意以下几点:(1)极值是一个局部概念.由定义,极值4

(3)极大值与极小值之间无确定的大小关系.即一个函数的极大值未必大于极小值,如f(x4)>f(x1).oaX1X2X3X4baxy?吗极大值一定大于极小值(3)极大值与极小值之间无确定的大小关系.oaX5oaX00bxyoaX0bxy２．求可导函数f(x)的极值

一般地,当函数f(x)在x0处连续时,判别f(x0)是极大(小)值的方法是:(1):如果在x0附近的左侧右侧那么,f(x0)是极大值;(2):如果在x0附近的左侧右侧那么,f(x0)是极小值.oaX00bxyoaX0bxy２．求可导函数f(x)的极值6例1:求y=x3/3－4x+4的极值.解:令,解得x1=-2,x2=2.当x变化时,,y的变化情况如下表:x(-∞,-2)-2(-2,2)2(2,+∞)y’+0-0+y

↗极大值28/3↘极小值-4/3↗因此,当x=-2时有极大值,并且,y极大值=28/3;而,当x=2时有极小值,并且,y极小值=-4/3.

导数值为0的点一定是函数的极值点吗?例1:求y=x3/3－4x+4的极值.解:令7要注意以下两点:

(1)可导函数的极值点一定是导数为零的点,

导数为零的点,不一定是该函数的极值点.例如,函数y=x3,在点x=0处的导数为零,但它不是极值点,要注意以下两点:(1)可导函数的极值点一定是导数为8总结:求可导函数f(x)的极值的步骤如下:(2).求导数(3).求方程的根.(4)检查在方程根左右的值的符号,如果左正右负,那么f(x)在这个根处取得极大值;(1)求函数的定义域总结:求可导函数f(x)的极值的步骤如下:(2).求导数(39例２、

(-∞,-1)-1(-1,0)0(0,1)1(1,+∞)f/(x)

f(x)000--++减减增增101

导数为零的点不一定是极值点！方程的根为解：例２、(-∞,-1)-1(-1,0)0(0,10x=-1,x=0,x=1;当x=0是函数极小值点y=0.x=-1,x=0,x=1;当x=0是函数极小值点y=0.111.用导数来确定函数的极值步骤：（1）先求函数的导数f/(x)；（2）再求方程f/(x)=0的根；（3）列出导函数值符号变化规律表；（4）利用从+、0、-

判断函数极大值；利用从-、0、+

判断函数极小值；(-∞,a)a（a,b）b(b,+∞)f’(x)符号

f(x)

增函数++-00增函数减函数极大值极小值四、本课总结:

1.用导数来确定函数的极值步骤：（1）先求函数的导数f/12渐入佳境篇探索:x=0是否为函数f(x)=x3的极值点?x

yOf(x)x3若寻找可导函数极值点,可否只由f(x)=0求得即可?f(x)=3x2

当f(x)=0时，x

=0，而x

=0不是该函数的极值点.f(x0)

=0x0

是可导函数f(x)的极值点x0左右侧导数异号x0

是函数f(x)的极值点f(x0)

=0课题：导数的应用－－极值点我行我能我要成功我能成功注意：f/(x0)=0是函数取得极值的必要不充分条件渐入佳境篇探索:x=0是否为函数f(x)=x3的极值点?13

案例分析课题：导数的应用－－极值点我行我能我要成功我能成功函数在时有极值10，则a，b的值为（）A、或B、或C、D、以上都不对

，解:由题设条件得：解之得通过验证，都合要求，故应选择A。

注意：f/(x0)=0是函数取得极值的必要不充分条件注意代入检验案例分析课题：导数的应用－－极值点我行我能14庖丁解牛篇(感受高考）课题：导数的应用－－极值点我行我能我要成功我能成功（2006年天津卷)函数的定义域为开区间导函数在内的图像如图所示，则函数在开区间内有（）个极小值点。A.1B.2C.3D.4Af(x)<0f(x)>0f(x)=0注意：数形结合以及原函数与导函数图像的区别庖丁解牛篇(感受高考）课题：导数的应用－－极值点我行我能15课题：导数的应用－－极值点我行我能我要成功我能成功2.(2006年北京卷)已知函数在点处取得极大值5,其导函数的图像(如图)过点（1,0）,（2,0）,求：（1）的值；（2）a,b,c的值；.庖丁解牛篇(感受高考）略解：(1)由图像可知：(2)注意：数形结合以及函数与方程思想的应用课题：导数的应用－－极值点我行我能我要成功我能成功16练习２:求函数(-2<x<1/2)的极值.解:令=0,解得x1=-1,x2=1.当x变化时,,y的变化情况如下表:x(-∞,-1)-1(-1,1)1(1,+∞)y’-0+0-y

↘极小值-3↗极大值3↘

因此,当x=-1时有极大值,并且,y极大值=3;而,当x=1时有极小值,并且,y极小值=-3.练习２:求函数(-2<x<1/17练习１:求函数的极值.解:函数的定义域为令,解得x1=-a,x2=a(a>0).当x变化时,,f(x)的变化情况如下表:x(-∞,-a)-a(-a,0)(0,a)a(a,+∞)f’(x)+0--0+f(x)

↗极大值-2a↘↘极小值2a↗故当x=-a时,f(x)有极大值f(-a)=-2a;当x=a时,f(x)有极小值f(a)=2a.说明:本题中的极大值是小于极小值的,这充分表明极值与最值是完全不同的两个概念.练习１:求函数182.函数的极值注意事项：(4)可导函数的极值点一定是使导函数为0的点;(2)函数的极值是就函数在某一点附近的小区间而言的,在函数的整个定义域可能有多个极大值或极小值,不唯一!(3)极大值不一定比极小值大!(1)导数为零的点不一定是极值点！2.函数的极值注意事项：(4)可导函数的极值点一定是使导函数192.函数的极值注意事项：(4)函数的不可导点也可能是极值点;(5)可导函数的极值点一定是使导函数为0的点;(2)函数的极值是就函数在某一点附近的小区间而言的,在函数的整个定义域可能有多个极大值或极小值,不唯一!(3)极大值不一定比极小值大!(1)导数为零的点不一定是极值点！2.函数的极值注意事项：(4)函数的不可导点也可能是极值点;20要注意以下两点:

(2)不可导点也可能是极值点.

例如函数y=|x|,它在点x=0处不可导,但x=0是函数的极小值点.

(1)可导函数的极值点一定是导数为零的点,

导数为零的点,不一定是该函数的极值点.例如,函数y=x3,在点x=0处的导数为零,但它不是极值点,要注意以下两点:(2)不可导点也可能是极值点.21

85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。――[约翰·B·塔布]86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。――[戴尔·卡内基]87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。――[贾柯·瑞斯]88.每个意念都是一场祈祷。――[詹姆士·雷德非]89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。――[柏格森]90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。――[托尔斯泰]91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。――[兰斯顿·休斯]92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。――[玛科斯·奥雷利阿斯]93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。[约翰·纳森·爱德瓦兹]94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。――[约翰·拉斯金]95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。――[威廉·班]96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。――[萧伯纳]97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。――[J·E·丁格]98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。――[英国哲学家培根]99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。――[马塞尔·普劳斯特]100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。――[罗丹]101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。――[托尔斯泰]102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候――。[叔本华]103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。――[梭罗]104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上什么也不能做。――[威廉·彭]105.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。――[戴尔·卡内基]106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。――[约翰·罗伯克]107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。――[撒母耳·厄尔曼]108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。――[卡雷贝·C·科尔顿]109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。――[戴尔·卡内基]110.每天安静地坐十五分钟·倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。――[艾瑞克·佛洛姆]111.你知道何谓沮丧---就是你用一辈子工夫，在公司或任何领域里往上攀爬，却在抵达最高处的同时，发现自己爬错了墙头。－－[坎伯]112.「伟大」这个名词未必非出现在规模很大的事情不可；生活中微小之处，照样可以伟大。――[布鲁克斯]113.人生的目的有二：先是获得你想要的；然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。――[罗根·皮沙尔·史密斯]114.要经常听.时常想.时时学习，才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望，也不肯学习的人，没有生存的资格。――[阿萨·赫尔帕斯爵士]115.旅行的精神在于其自由，完全能够随心所欲地去思考.去感觉.去行动的自由。――[威廉·海兹利特]116.昨天是张退票的支票，明天是张信用卡，只有今天才是现金；要善加利用。――[凯·里昂]117.所有的财富都是建立在健康之上。浪费金钱是愚蠢的事，浪费健康则是二级的谋杀罪。――[B·C·福比斯]118.明知不可而为之的干劲可能会加速走向油尽灯枯的境地，努力挑战自己的极限固然是令人激奋的经验，但适度的休息绝不可少，否则迟早会崩溃。――[迈可·汉默]119.进步不是一条笔直的过程，而是螺旋形的路径，时而前进，时而折回，停滞后又前进，有失有得，有付出也有收获。――[奥古斯汀]120.无论那个时代，能量之所以能够带来奇迹，主要源于一股活力，而活力的核心元素乃是意志。无论何处，活力皆是所谓“人格力量”的原动力，也是让一切伟大行动得以持续的力量。――[史迈尔斯]121.有两种人是没有什么价值可言的：一种人无法做被吩咐去做的事，另一种人只能做被吩咐去做的事。――[C·H·K·寇蒂斯]122.对于不会利用机会的人而言，机会就像波浪般奔向茫茫的大海，或是成为不会孵化的蛋。――[乔治桑]123.未来不是固定在那里等你趋近的，而是要靠你创造。未来的路不会静待被发现，而是需要开拓，开路的过程，便同时改变了你和未来。――[约翰·夏尔]124.一个人的年纪就像他的鞋子的大小那样不重要。如果他对生活的兴趣不受到伤害，如果他很慈悲，如果时间使他成熟而没有了偏见。――[道格拉斯·米尔多]125.大凡宇宙万物，都存在着正、反两面，所以要养成由后面.里面，甚至是由相反的一面，来观看事物的态度――。[老子]126.在寒冷中颤抖过的人倍觉太阳的温暖，经历过各种人生烦恼的人，才懂得生命的珍贵。――[怀特曼]127.一般的伟人总是让身边的人感到渺小；但真正的伟人却能让身边的人认为自己很伟大。――[G.K.Chesteron]128.医生知道的事如此的少，他们的收费却是如此的高。――[马克吐温]129.问题不在于：一个人能够轻蔑、藐视或批评什么，而是在于：他能够喜爱、看重以及欣赏什么。――[约翰·鲁斯金]函数的极值优秀课件1221.3.2函数的极值(一)1.3.2函数的极值(一)23复习:

利用函数的导数来研究函数的单调性其基本的步骤为:①求函数的定义域;②求函数的导数;③解不等式>0得f(x)的单调递增区间;解不等式<0得f(x)的单调递减区间.复习:利用函数的导数来研究函数的单调性其基本的步骤24二、新课

1．函数的极值:

一般地,设函数y=f(x)在x0及其附近有定义,如果f(x0)的值比x0附近所有各点的函数值都大,我们说f(x0)是函数y=f(x)的一个极大值;如果f(x0)的值比x0附近所有各点的函数值都小,我们说f(x0)是函数y=f(x)的一个极小值.极大值与极小值统称极值.oaX1X2X3X4baxy二、新课一般地,设函数y=f(x)在x0及其附近25请注意以下几点:

(1)极值是一个局部概念.由定义,极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小.并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小.也就是说极值与最值是两个不同的概念.

(2)函数的极值不是唯一的.即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个.oaX1X2X3X4baxy请注意以下几点:(1)极值是一个局部概念.由定义,极值26

(3)极大值与极小值之间无确定的大小关系.即一个函数的极大值未必大于极小值,如f(x4)>f(x1).oaX1X2X3X4baxy?吗极大值一定大于极小值(3)极大值与极小值之间无确定的大小关系.oaX27oaX00bxyoaX0bxy２．求可导函数f(x)的极值

一般地,当函数f(x)在x0处连续时,判别f(x0)是极大(小)值的方法是:(1):如果在x0附近的左侧右侧那么,f(x0)是极大值;(2):如果在x0附近的左侧右侧那么,f(x0)是极小值.oaX00bxyoaX0bxy２．求可导函数f(x)的极值28例1:求y=x3/3－4x+4的极值.解:令,解得x1=-2,x2=2.当x变化时,,y的变化情况如下表:x(-∞,-2)-2(-2,2)2(2,+∞)y’+0-0+y

↗极大值28/3↘极小值-4/3↗因此,当x=-2时有极大值,并且,y极大值=28/3;而,当x=2时有极小值,并且,y极小值=-4/3.

导数值为0的点一定是函数的极值点吗?例1:求y=x3/3－4x+4的极值.解:令29要注意以下两点:

(1)可导函数的极值点一定是导数为零的点,

导数为零的点,不一定是该函数的极值点.例如,函数y=x3,在点x=0处的导数为零,但它不是极值点,要注意以下两点:(1)可导函数的极值点一定是导数为30总结:求可导函数f(x)的极值的步骤如下:(2).求导数(3).求方程的根.(4)检查在方程根左右的值的符号,如果左正右负,那么f(x)在这个根处取得极大值;(1)求函数的定义域总结:求可导函数f(x)的极值的步骤如下:(2).求导数(331例２、

(-∞,-1)-1(-1,0)0(0,1)1(1,+∞)f/(x)

f(x)000--++减减增增101

导数为零的点不一定是极值点！方程的根为解：例２、(-∞,-1)-1(-1,0)0(0,32x=-1,x=0,x=1;当x=0是函数极小值点y=0.x=-1,x=0,x=1;当x=0是函数极小值点y=0.331.用导数来确定函数的极值步骤：（1）先求函数的导数f/(x)；（2）再求方程f/(x)=0的根；（3）列出导函数值符号变化规律表；（4）利用从+、0、-

判断函数极大值；利用从-、0、+

判断函数极小值；(-∞,a)a（a,b）b(b,+∞)f’(x)符号

f(x)

增函数++-00增函数减函数极大值极小值四、本课总结:

1.用导数来确定函数的极值步骤：（1）先求函数的导数f/34渐入佳境篇探索:x=0是否为函数f(x)=x3的极值点?x

yOf(x)x3若寻找可导函数极值点,可否只由f(x)=0求得即可?f(x)=3x2

当f(x)=0时，x

=0，而x

=0不是该函数的极值点.f(x0)

=0x0

是可导函数f(x)的极值点x0左右侧导数异号x0

是函数f(x)的极值点f(x0)

=0课题：导数的应用－－极值点我行我能我要成功我能成功注意：f/(x0)=0是函数取得极值的必要不充分条件渐入佳境篇探索:x=0是否为函数f(x)=x3的极值点?35

案例分析课题：导数的应用－－极值点我行我能我要成功我能成功函数在时有极值10，则a，b的值为（）A、或B、或C、D、以上都不对

，解:由题设条件得：解之得通过验证，都合要求，故应选择A。

注意：f/(x0)=0是函数取得极值的必要不充分条件注意代入检验案例分析课题：导数的应用－－极值点我行我能36庖丁解牛篇(感受高考）课题：导数的应用－－极值点我行我能我要成功我能成功（2006年天津卷)函数的定义域为开区间导函数在内的图像如图所示，则函数在开区间内有（）个极小值点。A.1B.2C.3D.4Af(x)<0f(x)>0f(x)=0注意：数形结合以及原函数与导函数图像的区别庖丁解牛篇(感受高考）课题：导数的应用－－极值点我行我能37课题：导数的应用－－极值点我行我能我要成功我能成功2.(2006年北京卷)已知函数在点处取得极大值5,其导函数的图像(如图)过点（1,0）,（2,0）,求：（1）的值；（2）a,b,c的值；.庖丁解牛篇(感受高考）略解：(1)由图像可知：(2)注意：数形结合以及函数与方程思想的应用课题：导数的应用－－极值点我行我能我要成功我能成功38练习２:求函数(-2<x<1/2)的极值.解:令=0,解得x1=-1,x2=1.当x变化时,,y的变化情况如下表:x(-∞,-1)-1(-1,1)1(1,+∞)y’-0+0-y

↘极小值-3↗极大值3↘

因此,当x=-1时有极大值,并且,y极大值=3;而,当x=1时有极小值,并且,y极小值=-3.练习２:求函数(-2<x<1/39练习１:求函数的极值.解:函数的定义域为令,解得x1=-a,x2=a(a>0).当x变化时,,f(x)的变化情况如下表:x(-∞,-a)-a(-a,0)(0,a)a(a,+∞)f’(x)+0--0+f(x)

↗极大值-2a↘↘极小值2a↗故当x=-a时,f(x)有极大值f(-a)=-2a;当x=a时,f(x)有极小值f(a)=2a.说明:本题中的极大值是小于极小值的,这充分表明极值与最值是完全不同的两个概念.练习１:求函数402.函数的极值注意事项：(4)可导函数的极值点一定是使导函数为0的点;(2)函数的极值是就函数在某一点附近的小区间而言的,在函数的整个定义域可能有多个极大值或极小值,不唯一!(3)极大值不一定比极小值大!(1)导数为零的点不一定是极值点！2.函数的极值注意事项：(4)可导函数的极值点一定是使导函数412.函数的极值注意事项：(4)函数的不可导点也可能是极值点;(5)可导函数的极值点一定是使导函数为0的点;(2)函数的极值是就函数在某一点附近的小区间而言的,在函数的整个定义域可能有多个极大值或极小值,不唯一!(3)极大值不一定比极小值大!(1)导数为零的点不一定是极值点！2.函数的极值注意事项：(4)函数的不可导点也可能是极值点;42要注意以下两点:

(2)不可导点也可能是极值点.

例如函数y=|x|,它在点x=0处不可导,但x=0是函数的极小值点.

(1)可导函数的极值点一定是导数为零的点,

导数为零的点,不一定是该函数的极值点.例如,函数y=x3,在点x=0处的导数为零,但它不是极值点,要注意以下两点:(2)不可导点也可能是极值点.43

85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。――[约翰·B·塔布]86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。――[戴尔·卡内基]87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。――[贾柯·瑞斯]88.每个意念都是一场祈祷。――[詹姆士·雷德非]89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。――[柏格森]90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。――[托尔斯泰]91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。――[兰斯顿·休斯]92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。――[玛科斯·奥雷利阿斯]93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。[约翰·纳森·爱德瓦兹]94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。――[约翰·拉斯金]95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。――[威廉·班]96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。――[萧伯纳]97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。――[J·E·丁格]98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。――[英国哲学家培根]99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。――[马塞尔·普劳斯特]100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。――[罗丹]101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。――[托尔斯泰]102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候――。[叔本华]103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。――[梭罗]104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上什么也不能做。――[威廉·彭]105.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。――[戴尔·卡内基]106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。――[约翰·罗伯克]107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。――[撒母耳·厄尔曼]