椭圆及其标准方程课件

因此，通常把椭圆、双曲线、抛物线统称为圆锥曲线。

因此，通常把椭圆、双曲线、抛物线统称为圆锥曲线。

1椭圆及其标准方程课件2实验：把绳子的两端分开固定在两个定点F1、F2上，保持拉紧状态，移动铅笔，这时笔尖画出的轨迹是什么图形？材料:；一块纸板、一段细绳、两颗图钉、一支铅笔F1F2M设(大于

)观察做图过程：[1]绳长应当大于F1、F2之间的距离。[2]由于绳长固定，所以M到两个定点的距离和也固定。实验：把绳子的两端分开固定在两个定点F1、F2上，保持31、椭圆的定义平面上到两个定点的距离的和等于常数（2a）（大于|F1F2|）的点的轨迹叫椭圆。定点F1、F2叫做椭圆的焦点。两焦点之间的距离叫做焦距（2c）。椭圆定义的文字表述：椭圆定义的符号表述：F1F2思考：1、如果2a=2c，则M点的轨迹?2、如果2a<2c，则M点的轨迹?1、椭圆的定义平面上到两个定点的距离的和等于常数（2a）（4

1.改变两点之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？2．绳长能小于两点之间的距离吗？

1.改变两点之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还5

1.改变两点之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？2．绳长能小于两点之间的距离吗？

1.改变两点之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还62.椭圆标准方程的推导(1)复习回顾:求曲线方程的一般步骤是怎么样的?建系设点列式代换化简证明(2)如何建系,使求出的方程最简呢?有两种方案:方案一方案二

F10F2XYM

0XYF1F2M2.椭圆标准方程的推导(1)复习回顾:求曲线方程的一般步骤是7解：取过焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系(如图).

设M(x,y)是椭圆上任意一点，椭圆的焦距2c(c>0)，M与F1和F2的距离的和等于正常数2a(2a>2c)

，则F1、F2的坐标分别是(c,0)、(c,0).（想一想：下面怎样化简？）由椭圆的定义，代入坐标OxyMF1F2方程推导：解：取过焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线8则方程可化为观察左图，你能从中找出表示

c、a的线段吗？即a2-c2有什么几何意义？（）P则方程可化为观察左图，你能从中找出表示即a2-c2有什么9PF2F1oyx以直线F1F2为y轴，线段F1F2的垂直平分线为x轴，建立坐标系。自己类比的方法解一下PF2F1oyx以直线F1F2为y轴，线段F1F2的垂直平分10OXYF1F2M(-c,0)(c,0)YOXF1F2M(0,-c)(0,c)3、椭圆的标准方程的再认识：（1）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1（2）椭圆的标准方程中三个参数a、b、c满足a2=b2+c2。（3）椭圆的标准方程中，如何判定焦点在哪一个轴上？POXYF1F2M(-c,0)(c,0)YOXF1F2M(0,11分母哪个大，焦点就在哪个轴上平面内到两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹标准方程不同点相同点图形焦点坐标定义a、b、c的关系焦点位置的判断4.根据所学知识完成下表xyF1F2POxyF1F2PO分母哪个大，焦点就在哪个轴上平面内到两个定点F1，F2的距离12(1)已知椭圆的方程为：，则a=_____，b=_______，c=_______，焦点坐标为：____________焦距等于______;若CD为过左焦点F1的弦，则∆F2CD的周长为________练习543(3,0)、(-3,0)6２0F1F2CD判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则：焦点在分母大的那个轴上。|CF1|+|CF2|=2a练习543(3,0)、(-3,0)6２0F1F2CD判断椭圆13(2)已知椭圆的方程为：,则

a=_____，b=_______，c=_______，焦点坐标为：__________，焦距等于_________;若曲线上一点P到左焦点F1的距离为3，则点P到另一个焦点F2的距离等于_________，则∆F1PF2的周长为___________21(0,-1)、(0,1)2PF1F2|PF1|+|PF2|=2a(2)已知椭圆的方程为：14分母哪个大，焦点就在哪个坐标轴上，反之亦然。注意：(3)、下列方程哪些表示的是椭圆，如果是，判断它的焦点在哪个坐标轴上？分母哪个大，焦点就在哪个坐标轴上，反之亦然。注意：(3)、下15教材例1求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）两个焦点的坐标分别是（－4，0）、（4，0），椭圆上的一点P到两焦点距离的和等于10；解：∵椭圆的焦点在x轴上∴设它的标准方程为∴所求的椭圆的标准方程为∵2a=10，2c=8∴a=5，c=4教材例1求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）两个焦点的16（2）两个焦点的坐标分别是（0，－2）、（0，2），并且椭圆经过点解：∵椭圆的焦点在y轴上，由椭圆的定义知，教材例1求适合下列条件的椭圆的标准方程：∴设它的标准方程为又∵c=2∴所求的椭圆的标准方程为还有其他方法吗？（2）两个焦点的坐标分别是（0，－2）、（0，2），并且椭圆17例2、将圆x2+y2=上的点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，求所得曲线的方程，并说明它是什么曲线因为x′2+y′2=4,所以x2+4y2=4,即这就是变换后所得曲线的方程,它表示一个椭圆oxy解：设所得曲线上任一点P坐标为（x，y），圆x2+y2=4上的对应点P′的坐标为（x′,y′),由题意可得P′Pîíì=¢=¢yyxx2例2、将圆x2+y2=上的点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来18例3如图,设点A、B的坐标分别为(-5,0),(5,0),直线AM,BM相交于点M，且它们的斜率之积是，求点M的轨迹方程.例3如图,设点A、B的坐标分别为(-5,0),(5,019再见再见20椭圆及其标准方程课件21椭圆及其标准方程课件22椭圆及其标准方程课件23椭圆及其标准方程课件24

因此，通常把椭圆、双曲线、抛物线统称为圆锥曲线。

因此，通常把椭圆、双曲线、抛物线统称为圆锥曲线。

25椭圆及其标准方程课件26实验：把绳子的两端分开固定在两个定点F1、F2上，保持拉紧状态，移动铅笔，这时笔尖画出的轨迹是什么图形？材料:；一块纸板、一段细绳、两颗图钉、一支铅笔F1F2M设(大于

)观察做图过程：[1]绳长应当大于F1、F2之间的距离。[2]由于绳长固定，所以M到两个定点的距离和也固定。实验：把绳子的两端分开固定在两个定点F1、F2上，保持271、椭圆的定义平面上到两个定点的距离的和等于常数（2a）（大于|F1F2|）的点的轨迹叫椭圆。定点F1、F2叫做椭圆的焦点。两焦点之间的距离叫做焦距（2c）。椭圆定义的文字表述：椭圆定义的符号表述：F1F2思考：1、如果2a=2c，则M点的轨迹?2、如果2a<2c，则M点的轨迹?1、椭圆的定义平面上到两个定点的距离的和等于常数（2a）（28

1.改变两点之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？2．绳长能小于两点之间的距离吗？

1.改变两点之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还29

1.改变两点之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？2．绳长能小于两点之间的距离吗？

1.改变两点之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还302.椭圆标准方程的推导(1)复习回顾:求曲线方程的一般步骤是怎么样的?建系设点列式代换化简证明(2)如何建系,使求出的方程最简呢?有两种方案:方案一方案二

F10F2XYM

0XYF1F2M2.椭圆标准方程的推导(1)复习回顾:求曲线方程的一般步骤是31解：取过焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系(如图).

设M(x,y)是椭圆上任意一点，椭圆的焦距2c(c>0)，M与F1和F2的距离的和等于正常数2a(2a>2c)

，则F1、F2的坐标分别是(c,0)、(c,0).（想一想：下面怎样化简？）由椭圆的定义，代入坐标OxyMF1F2方程推导：解：取过焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线32则方程可化为观察左图，你能从中找出表示

c、a的线段吗？即a2-c2有什么几何意义？（）P则方程可化为观察左图，你能从中找出表示即a2-c2有什么33PF2F1oyx以直线F1F2为y轴，线段F1F2的垂直平分线为x轴，建立坐标系。自己类比的方法解一下PF2F1oyx以直线F1F2为y轴，线段F1F2的垂直平分34OXYF1F2M(-c,0)(c,0)YOXF1F2M(0,-c)(0,c)3、椭圆的标准方程的再认识：（1）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1（2）椭圆的标准方程中三个参数a、b、c满足a2=b2+c2。（3）椭圆的标准方程中，如何判定焦点在哪一个轴上？POXYF1F2M(-c,0)(c,0)YOXF1F2M(0,35分母哪个大，焦点就在哪个轴上平面内到两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹标准方程不同点相同点图形焦点坐标定义a、b、c的关系焦点位置的判断4.根据所学知识完成下表xyF1F2POxyF1F2PO分母哪个大，焦点就在哪个轴上平面内到两个定点F1，F2的距离36(1)已知椭圆的方程为：，则a=_____，b=_______，c=_______，焦点坐标为：____________焦距等于______;若CD为过左焦点F1的弦，则∆F2CD的周长为________练习543(3,0)、(-3,0)6２0F1F2CD判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则：焦点在分母大的那个轴上。|CF1|+|CF2|=2a练习543(3,0)、(-3,0)6２0F1F2CD判断椭圆37(2)已知椭圆的方程为：,则

a=_____，b=_______，c=_______，焦点坐标为：__________，焦距等于_________;若曲线上一点P到左焦点F1的距离为3，则点P到另一个焦点F2的距离等于_________，则∆F1PF2的周长为___________21(0,-1)、(0,1)2PF1F2|PF1|+|PF2|=2a(2)已知椭圆的方程为：38分母哪个大，焦点就在哪个坐标轴上，反之亦然。注意：(3)、下列方程哪些表示的是椭圆，如果是，判断它的焦点在哪个坐标轴上？分母哪个大，焦点就在哪个坐标轴上，反之亦然。注意：(3)、下39教材例1求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）两个焦点的坐标分别是（－4，0）、（4，0），椭圆上的一点P到两焦点距离的和等于10；解：∵椭圆的焦点在x轴上∴设它的标准方程为∴所求的椭圆的标准方程为∵2a=10，2c=8