电阻应变式传感器工作原理课件

电阻应变式传感器电阻应变式传感器主要内容

电阻应变式传感器的工作原理电阻应变片的工作原理电阻应变片的种类、材料和参数电阻应变片的动态响应特性粘合剂和应变片的粘贴技术电阻应变片传感器的温度误差及其补偿电阻应变式传感器的信号调节电路及电阻应变仪电阻应变式传感器主要内容电阻应变式传感器的工作原理概述

电阻式应变传感器作为测力的主要传感器，测力范围小到肌肉纤维，大到登月火箭，精确度可到0.01—0.1%。有拉压式（柱、筒、环元件）、弯曲式、剪切式。应变式传感器特征：不同材料类型；金属应变片、半导体应变片应用范围；应变力、压力、转矩、位移、加速度；主要优点；使用简单、精度高、范围大、体积小。概述电阻式应变传感器作为测力的主要传感器，测力范围小概述各种电子秤广泛应用于－概述各种电子秤广泛应用于－概述高精度电子汽车衡

动态电子秤电子天平概述高动态电子秤电子天平概述机械秤包装机吊秤概述机械秤包装机吊秤

电阻应变式传感器是利用电阻应变片将应变转换为电阻变化的传感器,传感器由在弹性元件上粘贴电阻应变敏感元件构成。当被测物理量作用在弹性元件上时,弹性元件的变形引起应变敏感元件的阻值变化,通过转换电路将其转变成电量输出,电量变化的大小反映了被测物理量的大小。4.1

电阻应变式传感器的工作原理返回 电阻应变式传感器是利用电阻应变片将应变转换为电阻变化的传感1、应变效应

当金属丝在外力作用下发生机械变形时，其电阻值将发生变化，这种现象称为金属的电阻应变效应。2、电阻应变片的结构和工作原理1）应变片的结构

由敏感栅1、基底2、盖片3、引线4等组成。这些部分所选用的材料将直接影响应变片的性能。因此，应根据使用条件和要求合理地加以选择。

4.2

电阻应变片的工作原理4231电阻应变片结构示意图bl栅长栅宽1、应变效应4.2

电阻应变片的工作原理4231电阻应2）电阻-应变特性

设有一根长度为l、截面积为S、电阻率为ρ的金属丝，其电阻R为两边取对数，得等式两边取微分，得

——电阻的相对变化；——电阻率的相对变化；

——金属丝长度相对变化，用ε表示，ε=称为金属丝长度方向上的应变或轴向应变；——截面积的相对变化。电阻应变式传感器工作原理课件dr/r为金属丝半径的相对变化，即径向应变为εr。S=πr2dS

/S=2·dr/rεr=–με由材料力学知将微分dR、dρ改写成增量ΔR、Δρ，则金属丝电阻的相对变化与金属丝的伸长或缩短之间存在比例关系。比例系数KS称为金属丝的应变灵敏系数。dr/r为金属丝半径的相对变化，即径向应变为εr。S=πr物理意义：单位应变引起的电阻相对变化。KS由两部分组成：前一部分是（1+2μ），由材料的几何尺寸变化引起，一般金属μ≈0.3，因此（1+2μ）≈1.6；后一部分为，电阻率随应变而引起的（称“压阻效应”）。对金属材料，以前者为主，则KS≈1+2μ；对半导体，KS值主要由电阻率相对变化所决定。实验表明，在金属丝拉伸比例极限内，电阻相对变化与轴向应变成正比。通常KS在1.8～3.6范围内。物理意义：单位应变引起的电阻相对变化。3）应变片测试原理 在外力作用下，被测对象产生微小机械变形，应变片随着发生相同的变化，同时应变片电阻值也发生相应变化。当测得应变片电阻值变化量为ΔR时，便可得到被测对象的应变值，根据应力与应变的关系，得到应力值σ为σ=E·ε

3）应变片测试原理σ=E·ε丝绕式应变片敏感栅半圆弧形部分bOlεrrdldθθε0ε3、横向效应金属应变片由于敏感栅的两端为半圆弧形的横栅，测量应变时，构件的轴向应变ε使敏感栅电阻发生变化，其横向应变εr也将使敏感栅半圆弧部分的电阻发生变化(除了ε起作用外)，应变片的这种既受轴向应变影响，又受横向应变影响而引起电阻变化的现象称为横向效应。图为应变片敏感栅半圆弧部分的形状。沿轴向应变为ε，沿横向应变为εr

。丝绕式应变片敏感栅半圆弧形部分bOlεrrdldθθε0ε3

若敏感栅有n根纵栅，每根长为l，半径为r，在轴向应变ε作用下，全部纵栅的变形视为ΔL1半圆弧横栅同时受到ε和εr的作用，在任一微小段长度dl=rdθ上的应变εθ可由材料力学公式求得

每个圆弧形横栅的变形量Δl为纵栅为n根的应变片共有n-1个半圆弧横栅，全部横栅的变形量为ΔL1=nlε若敏感栅有n根纵栅，每根长为l，半径为r，在轴向应应变片敏感栅的总变形为敏感栅栅丝的总长为L，敏感栅的灵敏系数为KS，则电阻相对变化为令

则

可见，敏感栅电阻的相对变化分别是ε和εr作用的结果。应变片敏感栅的总变形为当εr=0时，可得轴向灵敏度系数同样，当ε=0时，可得横向灵敏度系数横向灵敏系数与轴向灵敏系数之比值，称为横向效应系数c。即

由上式可见，r愈小，l愈大，则c愈小。即敏感栅越窄、基长越长的应变片，其横向效应引起的误差越小返回当εr=0时，可得轴向灵敏度系数返回

一、电阻应变片的种类

4.3

电阻应变片的种类、材料和参数1.丝式应变片金属丝式应变片有回线式和短接式二种，如图2.3所示。但回线式最为常用，制作简单，性能稳定，成本低，易粘贴，但其应变横向效应较大。短接式应变片两端用直径比栅线直径大5～10倍的镀银丝短接。优点是克服了横向效应，但制造工艺复杂

图中应变片a、c回线式

b、d短接式一、电阻应变片的种类4.3

电阻应变片的种类、材料和2.箔式应变片它是利用照相制版或光刻技术将厚约0.003～0.01mm的金属箔片制成所需图形的敏感栅，也称为应变花。优点：①.可制成多种复杂形状尺寸准确的敏感栅，其栅长l可做0.2mm，以适应不同的测量要求；②.与被测件粘贴结面积大；

③.散热条件好，允许电流大，提高了输出灵敏度；

④.横向效应小。

⑤.蠕变和机械滞后小，疲劳寿命长。

缺点：电阻值的分散性比金属丝的大，有的相差几十欧姆，需做阻值调整。在常温下，金属箔式应变片已逐步取代了金属丝式应变片。

2.箔式应变片3、薄膜应变片

薄膜应变片是采用真空蒸发或真空沉淀等方法在薄的绝缘基片上形成0.1μm以下的金属电阻薄膜的敏感栅,最后再加上保护层。它的优点是应变灵敏度系数大,允许电流密度大,工作范围广。4、半导体应变片半导体应变片是用半导体材料制成的,其工作原理是基于半导体材料的压阻效应。所谓压阻效应，是指半导体材料在某一轴向受外力作用时,其电阻率ρ发生变化的现象。半导体应变片受轴向力作用时,其电阻相对变化为3、薄膜应变片（3-10）

式中Δρ/ρ为半导体应变片的电阻率相对变化量,其值与半导体敏感元件在轴向所受的应变力关系为（3-11）

式中:π——半导体材料的压阻系数。将式（3-11）代入式（3-10）中得（3-12）（3-10）式中Δρ/ρ为半导体应变片的电阻

实验证明,πE比（1+2μ）大上百倍,所以（1+2μ）可以忽略,因而半导体应变片的灵敏系数为Ks=（3-13）

半导体应变片突出优点是灵敏度高,比金属丝式高50～80倍,尺寸小,横向效应小,动态响应好。但它有温度系数大,应变时非线性比较严重等缺点。

实验证明,πE比（1+2μ）大上百倍,所二、电阻应变片的材料

对敏感栅的材料的要求：①应变灵敏系数大，并在所测应变范围内保持为常数；②电阻率高而稳定，以便于制造小栅长的应变片；③电阻温度系数要小；④抗氧化能力高，耐腐蚀性能强；⑤在工作温度范围内能保持足够的抗拉强度；⑥加工性能良好,易于拉制成丝或轧压成箔材；⑦易于焊接，对引线材料的热电势小。对应变片要求必须根据实际使用情况，合理选择。具体材料见P65-66二、电阻应变片的材料对敏感栅的材料的要求：三、应变片的主要参数

应变片电阻值绝缘电阻灵敏系数允许电流应变极限机械滞后零漂蠕变返回三、应变片的主要参数应变片电阻值返回

当被测应变值随时间变化的频率很高时，需考虑应变片的动态特性。因应变片基底和粘贴胶层很薄，构件的应变波传到应变片的时间很短(估计约0.2μs)，故只需考虑应变沿应变片轴向传播时的动态响应。设一频率为f的正弦应变波在构件中以速度v沿应变片栅长方向传播，在某一瞬时t，应变量沿构件分布如图所示。应变片对应变波的动态响应ε0应变片ε1lx1λεx4.4

电阻应变片的动态响应特性当被测应变值随时间变化的频率很高时，需考虑应变片的动

设应变波波长为λ，则有λ=v/f。应变片栅长为L，瞬时t时应变波沿构件分布为

应变片中点的应变为xt为t瞬时应变片中点的坐标。应变片测得的应变为栅长l范围内的平均应变εm，其数值等于l范围内应变波曲线下的面积除以l，即设应变波波长为λ，则有λ=v/f。应变片栅长为L平均应变εm与中点应变εt相对误差δ为δ（%）1.620.52误差δ的计算结果

1/201/10由上式可见，相对误差δ的大小只决定于的比值，表中给出了为1/10和1/20时δ的数值。平均应变εm与中点应变εt相对误差δ为δ（%）1.620.5由表可知，应变片栅长与正弦应变波的波长之比愈小，相对误差δ愈小。当选中的应变片栅长为应变波长的（1/10~1/20）时，δ将小于2%。因为式中υ——应变波在试件中的传播速度；f——应变片的可测频率。取，则若已知应变波在某材料内传播速度υ，由上式可计算出栅长为L的应变片粘贴在某种材料上的可测动态应变最高频率。

由表可知，应变片栅长与正弦应变波的波长之比愈小，相对误差δ愈

应变波为阶跃波

a——试件产生的阶跃机械应变波；b——传播速度为v的应变波，通过栅长l而迟后一段时间th=l/v的理论响应特性；c——应变计对应变波的实际响应特性。上升工作时间：tr=0.8l/v；工作频限：f≈0.44v/l

返回应变波为阶跃波返回

应变片是用粘结剂粘贴到被测件上的。粘结剂形成的胶层必须迅速地将被测件的应变传递到敏感栅上。粘结剂的性能及粘贴工艺的质量直接影响着应变片的工作特性，如零漂、蠕变、滞后、灵敏系数等。可见选择粘结剂和正确的粘结工艺与应变片的测量精度有着极其重要的关系。4.5

粘合剂和应变片的粘贴技术应变片是用粘结剂粘贴到被测件上的。粘结剂形成的胶1.粘结剂的选择粘结剂的主要功能是要在切向准确传递试件的应变。因此，它应具备：

(1)与试件表面有很高的粘结强度，一般抗剪强度应大于9.8×106Pa；

(2)弹性模量大，蠕变、滞后小，温度和力学性能参数要尽量与试件匹配；

(3)抗腐蚀，涂刷性好，固化工艺简单，变形小，使用简便，可长期贮存；

(4)电绝缘性能、耐老化与耐温耐湿性能均良好。一般情况下，粘贴与制作应变计的粘结剂是可以通用的。但是，粘贴应变计时受到现场加温、加压条件的限制。通常在室温工作的应变计多采用常温、指压固化条件的粘结剂；非金属基应变计若用在高温工作时，可将其先粘贴在金属基底上，然后再焊接在试件上。1.粘结剂的选择2.应变计的粘贴

一、应变片检查二、修整应变片三、试件表明处理四、划粘贴应变片的定位线五、粘贴应变片六、粘合剂的固化处理七、应变片粘贴质量的检查八、引出线的固定保护九、应变片的防潮处理返回2.应变计的粘贴返回（1）

温度误差及其产生原因

用作测量应变的金属应变片，希望其阻值仅随应变变化，而不受其它因素的影响。实际上应变片的阻值受环境温度(包括被测试件的温度)影响很大。由于环境温度变化引起的电阻变化与试件应变所造成的电阻变化几乎有相同的数量级，从而产生很大的测量误差，称为应变片的温度误差，又称热输出。因环境温度改变而引起电阻变化的两个主要因素：应变片的电阻丝(敏感栅)具有一定温度系数；电阻丝材料与测试材料的线膨胀系数不同。

4.6

电阻应变式传感器的温度误差及其补偿（1）温度误差及其产生原因4.6

电阻应变式传感器的温度

设环境引起的构件温度变化为Δt（℃）时，粘贴在试件表面的应变片敏感栅材料的电阻温度系数为αt

，则应变片产生的电阻相对变化为

由于敏感栅材料和被测构件材料两者线膨胀系数不同，当Δt存在时，引起应变片的附加应变，其值为

βe—试件材料线膨胀系数；βg—敏感栅材料线膨胀系数。

相应的电阻相对变化为K——应变片灵敏系数。设环境引起的构件温度变化为Δt（℃）时，粘贴在试件表面温度变化形成的总电阻相对变化：

相应的虚假应变为上式为应变片粘贴在试件表面上，当试件不受外力作用，在温度变化Δt时，应变片的温度效应。用应变形式表现出来，称之为热输出。可见，应变片热输出的大小不仅与应变计敏感栅材料的性能(αt,βg)有关，而且与被测试件材料的线膨胀系数(βe)有关。

温度变化形成的总电阻相对变化：（2）

温度补偿（自补偿法和线路补偿法）①

选择式自补偿应变片由前式知，若使应变片在温度变化Δt时的热输出值为零，必须使即每一种材料的被测试件，其线膨胀系数都为确定值，可以在有关的材料手册中查到。在选择应变片时，若应变片的敏感栅是用单一的合金丝制成，并使其电阻温度系数和线膨胀系数满足上式的条件，即可实现温度自补偿。具有这种敏感栅的应变片称为单丝自补偿应变片。

单丝自补偿应变片的优点是结构简单，制造和使用都比较方便，但它必须在具有一定线膨胀系数材料的试件上使用，否则不能达到温度自补偿的目的。（2）温度补偿（自补偿法和线路补偿法）单②双金属敏感栅自补偿应变片由两种不同电阻温度系数（一种为正值，一种为负值）的材料串联组成敏感栅，以达到一定的温度范围内在一定材料的试件上实现温度补偿的，如图。这种应变片的自补偿条件要求粘贴在某种试件上的两段敏感栅，随温度变化而产生的电阻增量大小相等，符号相反，即(ΔRa)t=–(ΔRb)t焊点RaRb补偿效果可达±0.45με／℃。②双金属敏感栅自补偿应变片(ΔRa)t=–(ΔRb)③

电路补偿法

如图，电桥输出电压与桥臂参数的关系为

式中A——由桥臂电阻和电源电压决定的常数。USCR2R4R1R3E桥路补偿法

由上式可知，当R3、R4为常数时，Rl和R2对输出电压的作用方向相反。利用这个基本特性可实现对温度的补偿，并且补偿效果较好，这是最常用的补偿方法之一。

③

电路补偿法USCR2R4R1R3E桥路补偿法

测量应变时，使用两个应变片，一片贴在被测试件的表面，图中R1称为工作应变片。另一片贴在与被测试件材料相同的补偿块上，图中R2，称为补偿应变片。在工作过程中补偿块不承受应变，仅随温度发生变形。由于R1与R2接入电桥相邻臂上，造成ΔR1t与ΔR2t相同，根据电桥理论可知，其输出电压USC与温度无关。当工作应变片感受应变时，电桥将产生相应输出电压。补偿应变片粘贴示意图R1R2测量应变时，使用两个应变片，一片贴在被测试件

当被测试件不承受应变时，R1和R2处于同一温度场，调整电桥参数，可使电桥输出电压为零，即上式中可以选择R1=R2=R及R3=R4=R′。当温度升高或降低时，若ΔR1t=ΔR2t，即两个应变片的热输出相等，由上式可知电桥的输出电压为零，即=当被测试件不承受应变时，R1和R2处于同一温度场

若此时有应变作用，只会引起电阻R1发生变化，R2不承受应变。故由前式可得输出电压为由上式可知，电桥输出电压只与应变ε有关，与温度无关。为达到完全补偿，需满足下列三个条件：①R1和R2须属于同一批号的，即它们的电阻温度系数α、线膨胀系数β、应变灵敏系数K都相同，两片的初始电阻值也要求相同；②用于粘贴补偿片的构件和粘贴工作片的试件二者材料必须相同，即要求两者线膨胀系数相等；③两应变片处于同一温度环境中。

此方法简单易行，能在较大温度范围内进行补偿。缺点是三个条件不易满足，尤其是条件③。在某些测试条件下，温度场梯度较大，R1和R2很难处于相同温度点。若此时有应变作用，只会引起电阻R1发生变化，R

另外也可以采用热敏电阻进行补偿。如图所示，热敏电阻Rt与应变片处在相同的温度下，当应变片的灵敏度随温度升高而下降时，热敏电阻Rt的阻值下降，使电桥的输入电压随温度升高而增加，从而提高电桥输出电压。选择分流电阻R5的值，可以使应变片灵敏度下降对电桥输出的影响得到很好的补偿。USCR2R4R1R3ERtR5返回另外也可以采用热敏电阻进行补偿。如图所示，热（1）直流电桥①直流电桥的平衡条件负载RL—∞（开路）电桥平衡时I0=0U0=0对比积相等邻臂比相等4.7

电阻应变式传感器的信号调节电路及电阻应变仪（1）直流电桥①直流电桥的平衡条件电桥平衡时I0=0设R1为应变片，应变时R1变化量为ΔR1，这时电桥失衡，不平衡输出电压为：②电压灵敏度设R1为应变片，应变时R1变化量为ΔR1，②电压灵敏度设桥臂比电桥灵敏度定义为：电桥输出：忽略②电压灵敏度设桥臂比电桥灵敏度定义为：电桥输出：忽略②电压灵敏度讨论：

电桥电压灵敏度Ku越大，应变变化相同情况输出电压越大；

Ku与电桥电源E成正比Ku∝E，但供电受应变片允许功耗限制；

Ku是桥臂比n的函数Ku（n），恰当选择n可提高电压灵敏度Ku。②电压灵敏度讨论：②电压灵敏度讨论：显然n=1R1=R2R3=R4时有Ku最大

单臂工作片电压灵敏度：

桥路输出电压：

②电压灵敏度讨论：单臂工作片电压灵敏度：

桥路输出电压：②电压单桥半桥全桥②电压灵敏度单半全②电压灵敏度等臂电桥n=1时,由上式近似得到：

③非线性误差补偿

实际输出值为：非线性误差：等臂电桥n=1时,③非线性误差补偿实际输出值为：非线性误

可见非线性误差与ΔR1/R1成正比为减小非线性误差常采用差动电桥差动电桥：在试件上安装两个工作片，一个受拉、一个受压接在电桥的相邻两个臂，电桥输出为：③非线性误差补偿可见非线性误差与ΔR1/R1成正比③非线性误差补偿③非线性误差补偿

半桥电压灵敏度为：

讨论：

输出电压U0与R1/R1呈线性关系，无非线性误差；电压灵敏度是单桥的两倍；具有温度补偿作用。

电桥输出：

③非线性误差补偿半桥电压灵敏度为：讨论：电桥输出：③非线性误差补偿

全桥：将四臂按对臂同性接四个工作片称全桥。若ΔR1=ΔR2=ΔR3=ΔR4

全桥电压输出：

全桥电压灵敏度为：

③非线性误差补偿全桥：全桥电压输出：全桥电压灵敏度2采用高内阻的恒流源电桥产生非线性的原因之一是在工作工程中通过桥臂的电流不恒定，所以有时用恒流电源供电。一般半导体应变电桥都采用恒流供电。详见P79.2采用高内阻的恒流源电桥产生非线性的原因之一是在工作工程（2）交流电桥直流电桥优点：电源稳定电路简单，仍是主要测量电路；缺点：直流放大器较复杂，存在零漂工频干扰。交流电桥优点：放大电路简单无零漂，不受干扰，为特定传感器带来方便；缺点：需专用测量仪器或电路不易取得高精度。（2）交流电桥直流电桥交流电桥输出特征方程：

电桥平衡条件：交流电桥输出特征方程：

电桥平衡条件：交流电桥交流电桥

交流电桥需满足对臂复数的模积相等，幅角之和相等。交流电桥输出：交流电桥需满足交流电桥输出：（3）电阻应变仪

按测量应变力的频率可分为静态应变仪和动态应变仪，按应变力频率又可细分为：静态——5Hz；静动态——几百Hz；动态——5KHz；超动态——几十KHz；交流电桥电阻应变仪主要由电桥、振荡器、放大器、相敏检波器、滤波器、转换和显示电路组成。

（3）电阻应变仪按测量应变力的频率可分为静态应变仪和动电阻应变式传感器工作原理课件电阻应变仪结构图介绍

电桥测20-200Hz应变力输出调幅调制波；放大器将电桥输出的调幅波放大；振荡器产生等幅正弦波提供电桥电压和相敏检波器参考电压；相敏检波器如果应变有拉应变和压应变，可通过相敏检波电路区分双相信号；相移器相敏检波器的参考信号与被测信号有严格的相位关系；滤波器为了还原被检测的信号用低通滤波器去掉高频保留低频应变信号。返回电阻应变仪结构图介绍电桥测20-200Hz应变力输出调4.8电阻应变式传感器

金属应变片，除了测定试件应力、应变外，还制造成多种应变式传感器用来测定力、扭矩、加速度、压力等其它物理量。应变式传感器包括两个部分：一是弹性敏感元件，利用它将被测物理量（如力、扭矩、加速度、压力等）转换为弹性体的应变值；另一个是应变片作为转换元件将应变转换为电阻的变化。

柱力式传感器梁力式传感器应变式压力传感器应变式加速度传感器4.8电阻应变式传感器柱力式传感器①柱式力传感器有空心（筒形）、实心（柱形）在圆筒（柱）上按一定方式粘贴应变片，圆柱（筒）在外力F作用下产生形变，实心圆柱因外力作用产生的应变为：式中：L为弹性元件的长度，

S为弹性元件的横截面积

F外力；σ为应力，σ=F/S；

E为弹性模量式中：L为弹性元件的长度，

试验研究结果建议选用以下公式：实心圆柱

H≥2D+L

空心圆柱

H≥D—d+L柱式力传感器结构F=100*103NK=2mm/V试验研究结果建议选用以下公式：柱式力传感器结构F=10

一般应变片均匀贴在圆柱表面中间部分，

R1R2、R3R4串联摆放在两对臂内，当有偏心应力时，一方受拉另一方受压产生相反变化，可减小弯矩的影响。横向粘贴应变片为温度补偿片有提高灵敏度的作用。

R=R1=R2=R3=R4，受力方向相同桥路连接图灵敏度按半桥计算电桥输出为：一般应变片均匀贴在圆柱表面中间部分，桥路连接图灵敏度按半桥

圆柱面展开图圆柱面展开图

荷重传感器弹性元件形式荷重传感器弹性元件形式②悬臂梁式力传感器

等截面梁：悬臂梁的横截面积处处相等，所以称等截面梁。当外力F作用在梁的自由端时，固定端产生的应变最大，粘贴在应变片处的应变为：式中：是梁上应变片至自由端距离，

b、h分别为梁的宽度和梁的厚度。②悬臂梁式力传感器等截面梁：式中：是梁上应变片至自由

等强度梁：悬臂梁长度方向的截面积按一定规律变化，是一种特殊形式的悬臂梁。当力作用在自由端时，力距作用点任何截面积上应力相等，应变片的应变大小为：等强度梁：

因为应变片的应变大小与力作用的距离有关，所以应变片应贴在距固定端较近的表面，顺梁的方向贴上下各贴两只。四个应变片组成全桥。上面两个受压时下面两个受拉。这种传感器适用于测量500Kg以下荷重。因为应变片的应变大小与力作用的距离有关，所以应变片应贴在各种平行双孔梁各种平行双孔梁各种形式梁各梁的形式较多，如平行双孔梁、工字梁、S型拉力（a）双孔梁（b）S形

梁的形式较多，如平行双孔梁、工字梁、S型拉力（a）双孔梁③轮辐式测力传感器（剪切力）

轮辐式传感器结构主要由五个部分组成，轮轱、轮圈、轮辐条、受拉和受压应变片。③轮辐式测力传感器（剪切力）轮辐式传感器结构主要由五④膜片式压力传感器

膜片式传感器的弹性敏感元件是一个圆形的金属膜片，金属元件的膜片周边被固定，当膜片一面受压力P作用时，膜片的另一面有径向应变εr和切向应变εt

。应变值分别为：

式中：

r——

膜片半径

h——

膜片厚度

E——

膜片弹性模量

μ——

膜片泊松比

x——

任意点离圆心距离④膜片式压力传感器膜片式传感器的弹性敏感元件是一个圆形的④膜片式压力传感器Phr0圆形金属膜片径向应变切向应变R1R20.58rR3R4④膜片式压力传感器Phr0圆形金属膜片径向应变切向应变R1膜片式压力传感器应力分布膜片式压力传感器应力分布

膜片中心处，x=0，εr与εt都达到正的最大值，这时切向应变和径向应变为：

膜片边缘处x=r,切向应变εt=0,径向应变εr达到负的最大值，径向应变处位置，应在距圆心的圆环附近。膜片中心处，x=0，

根据应力分布粘贴四个应变片，两个贴在正的最大区域（R2、R3）两个贴在负的最大区域（R1、R4），就是粘贴在的内外两侧。

R1、R4测量径向应变εr（负），R2、R3测量切向应变εt（正），四个应变片组成全桥，即可增大传感器的灵敏度，又起到温度补偿作用。这类传感器一般可测量105～106Pa的压力。根据应力分布粘贴四个应变片，两个贴在正的最大区域（R2、⑤应变式加速度传感器

基本结构由悬臂梁、应变片、质量块、机座外壳组成。悬臂梁（等强度梁）自由端固定质量块，壳体内充满硅油，产生必要的阻尼。当壳体与被测物体一起作加速度运动时，悬臂梁在质量块的惯性作用下作反方向运动，使梁体发生形变，粘贴在梁上的应变片阻值发生变化。通过测量阻值的变化求出待测物体的加速度。

壳体机座aFR1R2m充满硅油⑤应变式加速度传感器基本结构由悬臂梁、应变片、质量块电阻应变式传感器工作原理课件用于物体加速度的测量。依据：a=F/m。用于物体加速度的测量。

测量原理：将传感器壳体与被测对象刚性连接，当被测物体以加速度a

运动时，质量块受到一个与加速度方向相反的惯性力作用，使悬臂梁变形，该变形被粘贴在悬臂梁上的应变片感受到并随之产生应变，从而使应变片的电阻发生变化。电阻的变化引起应变片组成的桥路出现不平衡，从而输出电压，即可得出加速度a值的大小。

适用范围：不适用于频率较高的振动和冲击场合，一般适用频率为10~60Hz范围。测量原理：将传感器壳体与被测对象刚性连接，当返回返回电阻应变式传感器电阻应变式传感器主要内容

电阻应变式传感器的工作原理电阻应变片的工作原理电阻应变片的种类、材料和参数电阻应变片的动态响应特性粘合剂和应变片的粘贴技术电阻应变片传感器的温度误差及其补偿电阻应变式传感器的信号调节电路及电阻应变仪电阻应变式传感器主要内容电阻应变式传感器的工作原理概述

电阻式应变传感器作为测力的主要传感器，测力范围小到肌肉纤维，大到登月火箭，精确度可到0.01—0.1%。有拉压式（柱、筒、环元件）、弯曲式、剪切式。应变式传感器特征：不同材料类型；金属应变片、半导体应变片应用范围；应变力、压力、转矩、位移、加速度；主要优点；使用简单、精度高、范围大、体积小。概述电阻式应变传感器作为测力的主要传感器，测力范围小概述各种电子秤广泛应用于－概述各种电子秤广泛应用于－概述高精度电子汽车衡

动态电子秤电子天平概述高动态电子秤电子天平概述机械秤包装机吊秤概述机械秤包装机吊秤

电阻应变式传感器是利用电阻应变片将应变转换为电阻变化的传感器,传感器由在弹性元件上粘贴电阻应变敏感元件构成。当被测物理量作用在弹性元件上时,弹性元件的变形引起应变敏感元件的阻值变化,通过转换电路将其转变成电量输出,电量变化的大小反映了被测物理量的大小。4.1

电阻应变式传感器的工作原理返回 电阻应变式传感器是利用电阻应变片将应变转换为电阻变化的传感1、应变效应

当金属丝在外力作用下发生机械变形时，其电阻值将发生变化，这种现象称为金属的电阻应变效应。2、电阻应变片的结构和工作原理1）应变片的结构

由敏感栅1、基底2、盖片3、引线4等组成。这些部分所选用的材料将直接影响应变片的性能。因此，应根据使用条件和要求合理地加以选择。

4.2

电阻应变片的工作原理4231电阻应变片结构示意图bl栅长栅宽1、应变效应4.2

电阻应变片的工作原理4231电阻应2）电阻-应变特性

设有一根长度为l、截面积为S、电阻率为ρ的金属丝，其电阻R为两边取对数，得等式两边取微分，得

——电阻的相对变化；——电阻率的相对变化；

——金属丝长度相对变化，用ε表示，ε=称为金属丝长度方向上的应变或轴向应变；——截面积的相对变化。电阻应变式传感器工作原理课件dr/r为金属丝半径的相对变化，即径向应变为εr。S=πr2dS

/S=2·dr/rεr=–με由材料力学知将微分dR、dρ改写成增量ΔR、Δρ，则金属丝电阻的相对变化与金属丝的伸长或缩短之间存在比例关系。比例系数KS称为金属丝的应变灵敏系数。dr/r为金属丝半径的相对变化，即径向应变为εr。S=πr物理意义：单位应变引起的电阻相对变化。KS由两部分组成：前一部分是（1+2μ），由材料的几何尺寸变化引起，一般金属μ≈0.3，因此（1+2μ）≈1.6；后一部分为，电阻率随应变而引起的（称“压阻效应”）。对金属材料，以前者为主，则KS≈1+2μ；对半导体，KS值主要由电阻率相对变化所决定。实验表明，在金属丝拉伸比例极限内，电阻相对变化与轴向应变成正比。通常KS在1.8～3.6范围内。物理意义：单位应变引起的电阻相对变化。3）应变片测试原理 在外力作用下，被测对象产生微小机械变形，应变片随着发生相同的变化，同时应变片电阻值也发生相应变化。当测得应变片电阻值变化量为ΔR时，便可得到被测对象的应变值，根据应力与应变的关系，得到应力值σ为σ=E·ε

3）应变片测试原理σ=E·ε丝绕式应变片敏感栅半圆弧形部分bOlεrrdldθθε0ε3、横向效应金属应变片由于敏感栅的两端为半圆弧形的横栅，测量应变时，构件的轴向应变ε使敏感栅电阻发生变化，其横向应变εr也将使敏感栅半圆弧部分的电阻发生变化(除了ε起作用外)，应变片的这种既受轴向应变影响，又受横向应变影响而引起电阻变化的现象称为横向效应。图为应变片敏感栅半圆弧部分的形状。沿轴向应变为ε，沿横向应变为εr

。丝绕式应变片敏感栅半圆弧形部分bOlεrrdldθθε0ε3

若敏感栅有n根纵栅，每根长为l，半径为r，在轴向应变ε作用下，全部纵栅的变形视为ΔL1半圆弧横栅同时受到ε和εr的作用，在任一微小段长度dl=rdθ上的应变εθ可由材料力学公式求得

每个圆弧形横栅的变形量Δl为纵栅为n根的应变片共有n-1个半圆弧横栅，全部横栅的变形量为ΔL1=nlε若敏感栅有n根纵栅，每根长为l，半径为r，在轴向应应变片敏感栅的总变形为敏感栅栅丝的总长为L，敏感栅的灵敏系数为KS，则电阻相对变化为令

则

可见，敏感栅电阻的相对变化分别是ε和εr作用的结果。应变片敏感栅的总变形为当εr=0时，可得轴向灵敏度系数同样，当ε=0时，可得横向灵敏度系数横向灵敏系数与轴向灵敏系数之比值，称为横向效应系数c。即

由上式可见，r愈小，l愈大，则c愈小。即敏感栅越窄、基长越长的应变片，其横向效应引起的误差越小返回当εr=0时，可得轴向灵敏度系数返回

一、电阻应变片的种类

4.3

电阻应变片的种类、材料和参数1.丝式应变片金属丝式应变片有回线式和短接式二种，如图2.3所示。但回线式最为常用，制作简单，性能稳定，成本低，易粘贴，但其应变横向效应较大。短接式应变片两端用直径比栅线直径大5～10倍的镀银丝短接。优点是克服了横向效应，但制造工艺复杂

图中应变片a、c回线式

b、d短接式一、电阻应变片的种类4.3

电阻应变片的种类、材料和2.箔式应变片它是利用照相制版或光刻技术将厚约0.003～0.01mm的金属箔片制成所需图形的敏感栅，也称为应变花。优点：①.可制成多种复杂形状尺寸准确的敏感栅，其栅长l可做0.2mm，以适应不同的测量要求；②.与被测件粘贴结面积大；

③.散热条件好，允许电流大，提高了输出灵敏度；

④.横向效应小。

⑤.蠕变和机械滞后小，疲劳寿命长。

缺点：电阻值的分散性比金属丝的大，有的相差几十欧姆，需做阻值调整。在常温下，金属箔式应变片已逐步取代了金属丝式应变片。

2.箔式应变片3、薄膜应变片

薄膜应变片是采用真空蒸发或真空沉淀等方法在薄的绝缘基片上形成0.1μm以下的金属电阻薄膜的敏感栅,最后再加上保护层。它的优点是应变灵敏度系数大,允许电流密度大,工作范围广。4、半导体应变片半导体应变片是用半导体材料制成的,其工作原理是基于半导体材料的压阻效应。所谓压阻效应，是指半导体材料在某一轴向受外力作用时,其电阻率ρ发生变化的现象。半导体应变片受轴向力作用时,其电阻相对变化为3、薄膜应变片（3-10）

式中Δρ/ρ为半导体应变片的电阻率相对变化量,其值与半导体敏感元件在轴向所受的应变力关系为（3-11）

式中:π——半导体材料的压阻系数。将式（3-11）代入式（3-10）中得（3-12）（3-10）式中Δρ/ρ为半导体应变片的电阻

实验证明,πE比（1+2μ）大上百倍,所以（1+2μ）可以忽略,因而半导体应变片的灵敏系数为Ks=（3-13）

半导体应变片突出优点是灵敏度高,比金属丝式高50～80倍,尺寸小,横向效应小,动态响应好。但它有温度系数大,应变时非线性比较严重等缺点。

实验证明,πE比（1+2μ）大上百倍,所二、电阻应变片的材料

对敏感栅的材料的要求：①应变灵敏系数大，并在所测应变范围内保持为常数；②电阻率高而稳定，以便于制造小栅长的应变片；③电阻温度系数要小；④抗氧化能力高，耐腐蚀性能强；⑤在工作温度范围内能保持足够的抗拉强度；⑥加工性能良好,易于拉制成丝或轧压成箔材；⑦易于焊接，对引线材料的热电势小。对应变片要求必须根据实际使用情况，合理选择。具体材料见P65-66二、电阻应变片的材料对敏感栅的材料的要求：三、应变片的主要参数

应变片电阻值绝缘电阻灵敏系数允许电流应变极限机械滞后零漂蠕变返回三、应变片的主要参数应变片电阻值返回

当被测应变值随时间变化的频率很高时，需考虑应变片的动态特性。因应变片基底和粘贴胶层很薄，构件的应变波传到应变片的时间很短(估计约0.2μs)，故只需考虑应变沿应变片轴向传播时的动态响应。设一频率为f的正弦应变波在构件中以速度v沿应变片栅长方向传播，在某一瞬时t，应变量沿构件分布如图所示。应变片对应变波的动态响应ε0应变片ε1lx1λεx4.4

电阻应变片的动态响应特性当被测应变值随时间变化的频率很高时，需考虑应变片的动

设应变波波长为λ，则有λ=v/f。应变片栅长为L，瞬时t时应变波沿构件分布为

应变片中点的应变为xt为t瞬时应变片中点的坐标。应变片测得的应变为栅长l范围内的平均应变εm，其数值等于l范围内应变波曲线下的面积除以l，即设应变波波长为λ，则有λ=v/f。应变片栅长为L平均应变εm与中点应变εt相对误差δ为δ（%）1.620.52误差δ的计算结果

1/201/10由上式可见，相对误差δ的大小只决定于的比值，表中给出了为1/10和1/20时δ的数值。平均应变εm与中点应变εt相对误差δ为δ（%）1.620.5由表可知，应变片栅长与正弦应变波的波长之比愈小，相对误差δ愈小。当选中的应变片栅长为应变波长的（1/10~1/20）时，δ将小于2%。因为式中υ——应变波在试件中的传播速度；f——应变片的可测频率。取，则若已知应变波在某材料内传播速度υ，由上式可计算出栅长为L的应变片粘贴在某种材料上的可测动态应变最高频率。

由表可知，应变片栅长与正弦应变波的波长之比愈小，相对误差δ愈

应变波为阶跃波

a——试件产生的阶跃机械应变波；b——传播速度为v的应变波，通过栅长l而迟后一段时间th=l/v的理论响应特性；c——应变计对应变波的实际响应特性。上升工作时间：tr=0.8l/v；工作频限：f≈0.44v/l

返回应变波为阶跃波返回

应变片是用粘结剂粘贴到被测件上的。粘结剂形成的胶层必须迅速地将被测件的应变传递到敏感栅上。粘结剂的性能及粘贴工艺的质量直接影响着应变片的工作特性，如零漂、蠕变、滞后、灵敏系数等。可见选择粘结剂和正确的粘结工艺与应变片的测量精度有着极其重要的关系。4.5

粘合剂和应变片的粘贴技术应变片是用粘结剂粘贴到被测件上的。粘结剂形成的胶1.粘结剂的选择粘结剂的主要功能是要在切向准确传递试件的应变。因此，它应具备：

(1)与试件表面有很高的粘结强度，一般抗剪强度应大于9.8×106Pa；

(2)弹性模量大，蠕变、滞后小，温度和力学性能参数要尽量与试件匹配；

(3)抗腐蚀，涂刷性好，固化工艺简单，变形小，使用简便，可长期贮存；

(4)电绝缘性能、耐老化与耐温耐湿性能均良好。一般情况下，粘贴与制作应变计的粘结剂是可以通用的。但是，粘贴应变计时受到现场加温、加压条件的限制。通常在室温工作的应变计多采用常温、指压固化条件的粘结剂；非金属基应变计若用在高温工作时，可将其先粘贴在金属基底上，然后再焊接在试件上。1.粘结剂的选择2.应变计的粘贴

一、应变片检查二、修整应变片三、试件表明处理四、划粘贴应变片的定位线五、粘贴应变片六、粘合剂的固化处理七、应变片粘贴质量的检查八、引出线的固定保护九、应变片的防潮处理返回2.应变计的粘贴返回（1）

温度误差及其产生原因

用作测量应变的金属应变片，希望其阻值仅随应变变化，而不受其它因素的影响。实际上应变片的阻值受环境温度(包括被测试件的温度)影响很大。由于环境温度变化引起的电阻变化与试件应变所造成的电阻变化几乎有相同的数量级，从而产生很大的测量误差，称为应变片的温度误差，又称热输出。因环境温度改变而引起电阻变化的两个主要因素：应变片的电阻丝(敏感栅)具有一定温度系数；电阻丝材料与测试材料的线膨胀系数不同。

4.6

电阻应变式传感器的温度误差及其补偿（1）温度误差及其产生原因4.6

电阻应变式传感器的温度

设环境引起的构件温度变化为Δt（℃）时，粘贴在试件表面的应变片敏感栅材料的电阻温度系数为αt

，则应变片产生的电阻相对变化为

由于敏感栅材料和被测构件材料两者线膨胀系数不同，当Δt存在时，引起应变片的附加应变，其值为

βe—试件材料线膨胀系数；βg—敏感栅材料线膨胀系数。

相应的电阻相对变化为K——应变片灵敏系数。设环境引起的构件温度变化为Δt（℃）时，粘贴在试件表面温度变化形成的总电阻相对变化：

相应的虚假应变为上式为应变片粘贴在试件表面上，当试件不受外力作用，在温度变化Δt时，应变片的温度效应。用应变形式表现出来，称之为热输出。可见，应变片热输出的大小不仅与应变计敏感栅材料的性能(αt,βg)有关，而且与被测试件材料的线膨胀系数(βe)有关。

温度变化形成的总电阻相对变化：（2）

温度补偿（自补偿法和线路补偿法）①

选择式自补偿应变片由前式知，若使应变片在温度变化Δt时的热输出值为零，必须使即每一种材料的被测试件，其线膨胀系数都为确定值，可以在有关的材料手册中查到。在选择应变片时，若应变片的敏感栅是用单一的合金丝制成，并使其电阻温度系数和线膨胀系数满足上式的条件，即可实现温度自补偿。具有这种敏感栅的应变片称为单丝自补偿应变片。

单丝自补偿应变片的优点是结构简单，制造和使用都比较方便，但它必须在具有一定线膨胀系数材料的试件上使用，否则不能达到温度自补偿的目的。（2）温度补偿（自补偿法和线路补偿法）单②双金属敏感栅自补偿应变片由两种不同电阻温度系数（一种为正值，一种为负值）的材料串联组成敏感栅，以达到一定的温度范围内在一定材料的试件上实现温度补偿的，如图。这种应变片的自补偿条件要求粘贴在某种试件上的两段敏感栅，随温度变化而产生的电阻增量大小相等，符号相反，即(ΔRa)t=–(ΔRb)t焊点RaRb补偿效果可达±0.45με／℃。②双金属敏感栅自补偿应变片(ΔRa)t=–(ΔRb)③

电路补偿法

如图，电桥输出电压与桥臂参数的关系为

式中A——由桥臂电阻和电源电压决定的常数。USCR2R4R1R3E桥路补偿法

由上式可知，当R3、R4为常数时，Rl和R2对输出电压的作用方向相反。利用这个基本特性可实现对温度的补偿，并且补偿效果较好，这是最常用的补偿方法之一。

③

电路补偿法USCR2R4R1R3E桥路补偿法

测量应变时，使用两个应变片，一片贴在被测试件的表面，图中R1称为工作应变片。另一片贴在与被测试件材料相同的补偿块上，图中R2，称为补偿应变片。在工作过程中补偿块不承受应变，仅随温度发生变形。由于R1与R2接入电桥相邻臂上，造成ΔR1t与ΔR2t相同，根据电桥理论可知，其输出电压USC与温度无关。当工作应变片感受应变时，电桥将产生相应输出电压。补偿应变片粘贴示意图R1R2测量应变时，使用两个应变片，一片贴在被测试件

当被测试件不承受应变时，R1和R2处于同一温度场，调整电桥参数，可使电桥输出电压为零，即上式中可以选择R1=R2=R及R3=R4=R′。当温度升高或降低时，若ΔR1t=ΔR2t，即两个应变片的热输出相等，由上式可知电桥的输出电压为零，即=当被测试件不承受应变时，R1和R2处于同一温度场

若此时有应变作用，只会引起电阻R1发生变化，R2不承受应变。故由前式可得输出电压为由上式可知，电桥输出电压只与应变ε有关，与温度无关。为达到完全补偿，需满足下列三个条件：①R1和R2须属于同一批号的，即它们的电阻温度系数α、线膨胀系数β、应变灵敏系数K都相同，两片的初始电阻值也要求相同；②用于粘贴补偿片的构件和粘贴工作片的试件二者材料必须相同，即要求两者线膨胀系数相等；③两应变片处于同一温度环境中。

此方法简单易行，能在较大温度范围内进行补偿。缺点是三个条件不易满足，尤其是条件③。在某些测试条件下，温度场梯度较大，R1和R2很难处于相同温度点。若此时有应变作用，只会引起电阻R1发生变化，R

另外也可以采用热敏电阻进行补偿。如图所示，热敏电阻Rt与应变片处在相同的温度下，当应变片的灵敏度随温度升高而下降时，热敏电阻Rt的阻值下降，使电桥的输入电压随温度升高而增加，从而提高电桥输出电压。选择分流电阻R5的值，可以使应变片灵敏度下降对电桥输出的影响得到很好的补偿。USCR2R4R1R3ERtR5返回另外也可以采用热敏电阻进行补偿。如图所示，热（1）直流电桥①直流电桥的平衡条件负载RL—∞（开路）电桥平衡时I0=0U0=0对比积相等邻臂比相等4.7

电阻应变式传感器的信号调节电路及电阻应变仪（1）直流电桥①直流电桥的平衡条件电桥平衡时I0=0设R1为应变片，应变时R1变化量为ΔR1，这时电桥失衡，不平衡输出电压为：②电压灵敏度设R1为应变片，应变时R1变化量为ΔR1，②电压灵敏度设桥臂比电桥灵敏度定义为：电桥输出：忽略②电压灵敏度设桥臂比电桥灵敏度定义为：电桥输出：忽略②电压灵敏度讨论：

电桥电压灵敏度Ku越大，应变变化相同情况输出电压越大；

Ku与电桥电源E成正比Ku∝E，但供电受应变片允许功耗限制；

Ku是桥臂比n的函数Ku（n），恰当选择n可提高电压灵敏度Ku。②电压灵敏度讨论：②电压灵敏度讨论：显然n=1R1=R2R3=R4时有Ku最大

单臂工作片电压灵敏度：

桥路输出电压：

②电压灵敏度讨论：单臂工作片电压灵敏度：

桥路输出电压：②电压单桥半桥全桥②电压灵敏度单半全②电压灵敏度等臂电桥n=1时,由上式近似得到：

③非线性误差补偿

实际输出值为：非线性误差：等臂电桥n=1时,③非线性误差补偿实际输出值为：非线性误

可见非线性误差与ΔR1/R1成正比为减小非线性误差常采用差动电桥差动电桥：在试件上安装两个工作片，一个受拉、一个受压接在电桥的相邻两个臂，电桥输出为：③非线性误差补偿可见非线性误差与ΔR1/R1成正比③非线性误差补偿③非线性误差补偿

半桥电压灵敏度为：

讨论：

输出电压U0与R1/R1呈线性关系，无非线性误差；电压灵敏度是单桥的两倍；具有温度补偿作用。

电桥输出：

③非线性误差补偿半桥电压灵敏度为：讨论：电桥输出：③非线性误差补偿

全桥：将四臂按对臂同性接四个工作片称全桥。若ΔR1=ΔR2=ΔR3=ΔR4

全桥电压输出：

全桥电压灵敏度为：

③非线性误差补偿全桥：全桥电压输出：全桥电压灵敏度2采用高内阻的恒流源电桥产生非线性的原因之一是在工作工程中通过桥臂的电流不恒定，所以有时用恒流电源供电。一般半导体应变电桥都采用恒流供电。详见P79.2采用高内阻的恒流源电桥产生非线性的原因之一是在工作工程（2）交流电桥直流电桥优点：电源稳定电路简单，仍是主要测量电路；缺点：直流放大器较复杂，存在零漂工频干扰。交流电桥优点：放大电路简单无零漂，不受干扰，为特定传感器带来方便；缺点：需专用测量仪器或电路不易取得高精度。（2）交流电桥直流电桥交流电桥输出特征方程：

电桥平衡条件：交流电桥输出特征方程：

电桥平衡条件：交流电桥交流电桥

交流电桥需满足对臂复数的模积相等，幅角之和相等。交流电桥输出：交流电桥需满足交流电桥输出：（3）电阻应变仪

按测量应变力的频率可分为静态应变仪和动态应变仪，按应变力频率又可细分为：静态——5Hz；静动态——几百Hz；动态——5KHz；超动态——几十KHz；交流电桥电阻应变仪主要由电桥、振荡器、放大器、相敏检波器、滤波器、转换和显示电路组成。

（3）电阻应变仪按测量应变力的频率可分为静态应变仪和动电阻应变式传感器工作原理课件电阻应变仪结构图介绍

电桥测20-200Hz应变力输出调幅调制波；放大器将电桥输出的调幅波放大；振荡器产生等幅正弦波提供电桥电压和相敏检波器参考电压；相敏检波器如果应变有拉应变和压应变，可通过相敏检波电路区分双相信号；相移器相敏检波器的参考信号与被测信号有严格的相位关系；滤波器为了还原被检测的信号用低通滤波器去掉高频保留低频应变信号。返回电阻应变仪结构图介绍电桥测20-200Hz应变力输出调4.8电阻应变式传感器

金属应变片，除了测定试件应力、应变外，还制造