奥鹏西安交通大学课程考试《线性代数》参考资料答案

西安交通大学课程考试复习资料单选题设A是n阶方阵,若对任意的n维向量x均满足Ax=0，则()A=0A=Er(A)=n0<r(A)<(n)答案：A若三阶行列式D的第三行的元素依次为3,1,-1它们的余子式分别为4,2,2则D=()TOC\o"1-5"\h\z-88-2020答案：B设某3阶行列式IAI的第二行元素分别为-1,2,3,对应的余子式分别为-3,-2,1，则此行列式IAI的值为().315-108答案：C已知三阶行列式D中的第二列元素依次为1,2,3,它们的余子式分别为-1,1,2,D的值为()TOC\o"1-5"\h\z-3-737答案：A设A3*2,B2*3,C3*3，则下列()运算有意义\o"CurrentDocument"ACBCA+BAB-BC答案：B如果矩阵A满足A"2=A,则()A=0A=EA=0或A=EA不可逆或A-E不可逆答案：D设三阶实对称矩阵的特征值为3,3,0,则A的秩r(A)=()TOC\o"1-5"\h\z2345答案：A设A为三阶方阵，|A|=2，贝U|2A-1|=()\o"CurrentDocument"1234答案：D设二阶矩阵A与B相似,A的特征值为-1,2，则|B|=TOC\o"1-5"\h\z-1-212答案：B设A为三阶方阵，且|A|=2,A*是其伴随矩阵，则|2A*|=是().\o"CurrentDocument"31323334答案：B设A,B均为n阶方阵，则等式(A+B)(A-B)=A2-B2成立的充分必要条件是()・A=EB=OA=BAB=BA答案：D设A,B,C均为n阶非零方阵，下列选项正确的是().若AB=AC，则B=C(A-C)"2=A"2-2AC+C"2ABC=BCA|ABC|=|A||B||C|答案：Dn阶对称矩阵A为正定矩阵的充分必要条件是().|A|>0存在n阶矩阵P,使得A=PTP负惯性指数为0各阶顺序主子式均为正数答案：D设三阶矩阵A的特征值为1,1,2，则2A+E的特征值为().3,51,21,1,23,3,5答案：D设A,B均为n阶非零方阵，下列选项正确的是().(A+B)(A-B)=A"2-B”2(AB)、1=B"-1A"-1若AB=O,则A=O或B=O|AB|=|A||B|答案：D设u1,u2是非齐次线性方程组Ax=b的两个解，若c1u1-c2u2是其导出组Ax=o的解，则有().c1+c2=1c1=c2c1+c2=0c1=2c2答案：Bn阶对称矩阵A正定的充分必要条件是().|A|>0存在n阶方阵C使A=CTC负惯性指标为零各阶顺序主子式均为正数答案：D设A,B均为n阶方阵，则()若|A+AB|=0，则|A|=0或|E+B|=0(A+B)"2=A"2+2AB+B"2当AB=O时，有A=O或B=O(AB)"-1=B"-1A"-1答案：A设A、B、C为同阶方阵，若由AB=AC必能推出B=C,则A应满足().A尹OTOC\o"1-5"\h\zA=O|A|=0|A|尹0答案：D设A为n阶方阵，r(A)<n,下列关于齐次线性方程组Ax=0的叙述正\o"CurrentDocument"确的是()Ax=0只有零解Ax=0的基础解系含r(A)个解向量Ax=0的基础解系含n-r(A)个解向量Ax=0没有解答案：C设A是n阶方阵,若对任意的n维向量x均满足Ax=0,则()A=0A=Er(A)=n0<r(A)<(n)答案：A设a1,a2,a3,a4,a5是四维向量，则()al,a2,a3,a4,a5一定线性无关al,a2,a3,a4,a5一定线性相关a5一定可以由al,a2,a3,a4线性表示al一定可以由a2,a3,a4,a5线性表出答案：B设矩阵A,B,C,X为同阶方阵，且A,B可逆,AXB=C，则矩阵X=()A'lCB'lCA'lB'lB"-1A"-1CCB'IA'1答案：A若n阶矩阵A,B有共同的特征值，且各有n个线性无关的特征向量,则（）A与B相似A尹B，但|A-B|=0A=BA与B不一定相似，但|A|=|B|答案：A设A为m*n矩阵，则有（）若m<n，则有Ax=b无穷多解若m<n，则有Ax=0非零解，且基础解系含有n-m个线性无关解向量若A有n阶子式不为零，则Ax=b有唯一解若A有n阶子式不为零，则Ax=0仅有零解。答案：D设A为m*n矩阵，则有（）。若m<n，则有ax=b无穷多解若m<n，则有ax=0非零解，且基础解系含有n-m个线性无关解向量；若A有n阶子式不为零，则Ax=b有唯一解；若A有n阶子式不为零，则Ax=0仅有零解。答案：D设入0是矩阵A的特征方程的3重根,A的属于人0的线性无关的特征向量的个数为k,则必有（）kW3TOC\o"1-5"\h\zk<3k=3k>3答案：A设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（）A=0B尹C时A=0A尹0时B=C|A|尹0时B=C答案：D29.设应是岁m矩阵】乡是仆户矩阵，。是a*幽矩阵，则下列运算无意只的是］、')C+(AB)r.(B)ABC.(<0(BQ1-A.(D)AC7.TOC\o"1-5"\h\zABCD答案：D30.设a17a17a2^a47a-是四维向量，则()时氐/，吟〃3"卜冬一定线性无关B.电吒,皿北&卜玄‘一定线性相关』&K一定可以由：%线性表不D.尊］一定可以由口"亦廿半吗线性表出ABCD答案：B31.设硬口阶方阵，且才1-维=0。则°+上矿=(q日-U-E)【以+电TOC\o"1-5"\h\zA-EB.E+AC.3D.3-AB

CD答案：C32.设理阶方阵A的行列式为零『则线性方程组Ax=b{)(A)必有唯一解(B)必有无穷务解.(Q必无解(D)无解或有无穷多解TOC\o"1-5"\h\zABCD答案：D33.非齐次线性方程组心祯在以下哪种情形下有无穷多解.(川(A)^(J)=4r^(J:b)=5(B)J?{J>=5^(J:b)=44(c)JE(J)=4r=4(D)M依Sb)=WABCD答案：C12341x+134役Ax>=iLI-，则方程/«=o的根的企数为I：12xH-14123工+134.(A)l.[B)2.(P)34.(A)l.[B)2.(P)3(D)4.ABCD35.设分块矩阵技：其中的子块」—为方阵，。为零矩阵.若何逆,则（⑴4可逆，4不一定可逆CO丢业都可逆（E）业可瓯丸不一定可逆（D）&属都不一定可逆」TOC\o"1-5"\h\zABCD答案：C36.«阶拒阵月相似于对角担阵的充要条件是（：'）WM有吨个互不相同的特征值一（B）M有刊个互不相同的特征向量一（Q0有在个两两正交的特征向量一⑫月有此个线性无关的特征向量一TOC\o"1-5"\h\zABCD答案：D37.若打阶矩阵乱占有共同的特征值，且各有成线性无关的特征向量，则（』与E相似壬月，但国T|二Q#A^BD.4与占不一定相似，但国|二|占3TOC\o"1-5"\h\zABCD答案：A

设向案组线性无关「向量阳可虫厦1；冬；外线性表示」而向量艮不能由％；灼；代练性表示，则对于任意常数女，必有［)(A)的皿战十禺线性相关.(B)(A)的皿战十禺线性相关.(B)的却i+L线性无关-(Q的q”知禺+邮孩有性无关(D)勺⑦毛明+邮菁性相关TOC\o"1-5"\h\zABCD答案：B39.若非齐欢技性方程组」长=6中，方程的个数少于未知量的个数，则(耻一4r=D仅有零解pAr耻一4r=D仅有零解pCaJx=G有无穷多解TOC\o"1-5"\h\zABCD答案：A40.设A为口阶可逆阵，则下列()恒成立-*A.W二次'V-juVu-j〈心二A.W二次'V-juVu-j匚山『广］「二3)"［(必门-=［冶广］'」TOC\o"1-5"\h\zABCD答案：C设而=毛』m是齐次线性方程组办=。的基础解系，则下列向量组中，不再是］&=。的基硼i系敢IE、沔号+勺羽+邑+与/D、jq—x(:Jtj—x3：—jq+1TOC\o"1-5"\h\zABCD答案：D42.设A是口阶方阵，则A能与n阶对角阵相似的充要条件是（A.A是对角阵B.A有11个互不相同的特征向量/&有口个线性无关的特征向量D.A有n个互不相同的特征值*TOC\o"1-5"\h\zABCD答案：设向量组，皿％绣性无关，则下列向置蛆中技性无关的是（[A)O]+&土A；—住]一orL+:cr；+6?a:[A)O]+&土A；—住]一（C）%+2以+祯,3£?才+外一43.〔D）十。；十一3。：+22-er：:3aY十§在：—5crg.43.TOC\o"1-5"\h\zABCD44.已为m阶可逆柜阵4的一个特征值，曲3)=勇』,为月的伴随柜阵，贝|」(£)一】必有-个特征值为()(A)M(B)(Q-.(D)如七TOC\o"1-5"\h\zABCD答案：C45.设4为5矩阵「则有()_，/若则山=占有无穷多解；+8•若援5则2x=0有呢惠曜，且基硼蹊含有并-切企线性无关解向量；中C：.若』有h阶子式不为零，则正=占有唯一解；卜口.若』有神阶子式不为零，则Ax=O仅有零解。pTOC\o"1-5"\h\zABCD答案：D退月是卅X展邱如测而烂专性方程组如二。仅有零解的充要条件是(’)<A)胃的行向量组线性无关一(B)且的行向量组线性相关一心」的列向量组线性无关：D・」的时于一TOC\o"1-5"\h\zABCD

设LB是两个n阶正交阵，则下列结论不正确的是［B、AB是正交阵点云+R是正交阵B、AB是正交阵点47.-广是正交阵D.是正交阵。ABCD答案：已如矩阵4=1111120-3211J6124264j，则“=48.(X)1；口）jf1ABCD答案：49.设Ax=b是一非齐次线性方程组，门，一，TI,是其任意2个解，则下列结论错误的是CA.A.叭+门；是E的一个解C.U是位二。的一个解B.是A2的一个解DD.2L-耻是&或的一个解口ABCD答案：A设的8隹是而好戋性方程组故顼的基耐解系，则下列问量组中也可作为心="的基础解系的是()[AJZZL+^3=^3CB)#]=%+£?4的_女,©<?LH-+-ffg:!4-2tf;-I-t?a.(D)£T]TOC\o"1-5"\h\zABCD答案：D51.^Ax=O是非音次线•性方程组Ajc=b对应的齐次线性方程组.则下列命题正确的是(%若Ajc=O只有零解，则Ax=b必有唯一解若Ajc=O只有非零解，则Ajc=b有无穷多解一©若Ax=b有唯一解,则由二寸K有零解〔D)若Ax=b无穷多解，则击:二0又有零解.TOC\o"1-5"\h\zABCD答案：C52.设刃是口阶方阵，若对任意的跛维向量应均满足刃s由则(C.r(.A)-n■'Z'Z'Z'Z0〈心《(办C.r(.A)-n■'Z'Z'Z'ZABCD答案：A53.设A是方阵，如有矩阵关系式AB二虻，则必有（）中A=0B.8业时A二U」AM时E二CD.|A|^0时E二OABCD答案：D若内为（），则&必为方阵分块矩阵B.可逆矩阵54.。转置矩阵僵性方程组的系数矩阵ABCD答案：B55.设向量组即％任线性无关，贝怀列向量组中线性无关的是（）…TOC\o"1-5"\h\z%B.%=驾=&十％*C%皿卫缶一％%口ABCD答案：B++w=0

j2z+ky+z=0当k满足()时，〔皿-Eiu只有零解上k二2或k二-2B.k尹2C.k尹一2D.k尹2且k尹—2」56.TOC\o"1-5"\h\zABCD答案：D57.，设向量组富id半您线性无关3向量组的&：务线性相关，则｛)(A)?必可由a2=a3：a4线性表示(B)苴：必不可由性表示一(9企4必不可由枕"，电线性表示.(D)勾必可由％皿皿戏性表示TOC\o"1-5"\h\zABCD答案：D58.设之阶方阵工二瓦=B=卜?...且已知ME)二如项功二―"则行列式Xj|_VnD.酮(』+E)=()(A)5.CB)-5.(Q10.(D)-10.ABCD答案：D59.如果矩阵A满足4=兀则（山LA=0BaA=EC-、虹0或虹ED、A不可逆或不可逆」TOC\o"1-5"\h\zABCD答案：D60./LYi十.Y、+T；=0-设齐次线性方程组-西十拓[十毛二o=有非零解『则（5/!_V]+■•，+—0（A）工二1且基础解系含1个向量一（B）X=1且基础解系含2个向量（Q4=—2且基础解系含1个向量CD）尢二一卫且基础解系含？个向量TOC\o"1-5"\h\zABCD答案：B61.若二次型g内）=2琴+瓦易十点经正交变换化成的标准形是/=代+3讨」则痈=(B)1.(A)O一AB(B)1.CD答案：C62.ABCD答案：62.ABCD答案：63.已扣存在可逆矩阵小使P~lAP=B,的对应于特征值&的特征向量』则B的此应于特征值为＞的特征向量为()(B)死一CD)P官TOC\o"1-5"\h\zABCD(B)死一"元二次型f(x)=xrAx(A^)n阶实对称霾阵)正定的一'"充要条件是()<A)&t(4)>0.(B)A的主对角线元素都大于曩6么仁―〉」的削顺序壬子式都大于零TOC\o"1-5"\h\zABCD答案：D65.度』为或阶方阵，心)3下列关于齐欢线性方程组4亦口的叙述正确的是］心评只有零解。的基础解系食*)企解向量4S◎的基础毓盒广「3)企解向量5目没有解pTOC\o"1-5"\h\zABCD答案：C66.祐S处—地1--1。—了■Q01设矩阵』=(%)型,席=^21叱13—3°11R=010Pi=010_灼1Gu"1三一3句1__001__100则政=()<A)P.P.A(B)且*珞©P.AR.(D)P.APVABCD答案：D(A)边00011(A)边00011oj用初等矩阵0000的关系是］00(A)相似而不合同宙)，合同而不相似-(9既相似又合同.①)不相似也不合同.左乘矩住』=311,相当于对』进行如下何种初等变换((C)「］0^2TOC\o"1-5"\h\zABCD答案：B_i-1r若拒阵2k。的秩为、贝怔={)k21_68.*『-演&-D-3或：TOC\o"1-5"\h\zABCD答案：C69.111实对称拒阵111与对角拒阵111ABCD

设问量』可由间壁组气…q用线性表示，但不能由回量组乌_i线性表示f记问墨组(11)：«"…,则()(A)%不能由⑪主性表示，也不能由(叮)线性表示一{B)电不能由①线性表小，怛可由(11)线性表示一(Q?)(可由⑴统性表不『也可由pi)线性表亦味可由①线性表示，但不能由。1骚，性表示一TOC\o"1-5"\h\zABCD答案:4是口的元素％的代数余子式，则必有《(A)云盅4=0。=[••『)_〔B)4是口的元素％的代数余子式，则必有《(A)云盅4=0。=[••『)_〔B)2时角-=引(了=L…』)-71.(D)*广4淫！＞0..5)一ABCD答案:设力彩是非齐次线性方程组如=方的两个不同解』气务是对应齐次线性方程组如=。的基础解系，■^灼为任意常数，则血=8的通解是（）"（A）灼务+屿（的+勺+§［趴—D妙蜘i+格W—印）+?S+肋-⑥知?l十妇（£i+』i）+5「人+%）-〔功氐g+以£1—%）+=（处一但TOC\o"1-5"\h\zABCD答案:设4召为同阶方阵，下列等式中成立的是（）(A)+=A~^B--.4S+A4.(B)(AB}t顼b『_73.(。)A^-^A={A-3)刀一TOC\o"1-5"\h\zABCD答案：A74.(A)+=A~^B--.4S+A4.(B)(AB}t顼b『_73.(。)A^-^A={A-3)刀一设同阶方阵山3阵满足AB=S则必有1）LA）A—O或B=O.（B）&t（E）h。旦&t（函#0一（Q当&tE）工0时必有B=O.〔D）以崩为系数矩阵的齐浚线性方程组只有零解TOC\o"1-5"\h\zABCD答案:C二次型f（心而由）=2好+3W+4忌七我饱的规范形削）qggqqqqq叮■!叮（A）JT+Ji+Nm-凶?f__?□-（Q?f+?i-1。）一I]一此一*TOC\o"1-5"\h\zABCD答案：A下列矩阵中，（）不是初等矩阵._oor100"010000A.1.100_B.1.010_10001-2001TOC\o"1-5"\h\z100020P00176.10001-2001ABCD答案：B77.同阶矩阵A与B有相同的特征值是A与B相似的（）充分而非必要的条件.必要而非充分的条件.充分必要条件.既非充分也非必要的条件.答案：B78.设角皿皿/均为n维向量，又财3线性相关，外皿/线性无关，则下列正确的是（A.线性相关B.线性无关p队叫可由？悠仲线性表示D.月可由驾0：线性表示泰TOC\o"1-5"\h\zABCD答案：Cn阶矩阵A相似于对角矩阵的充分必要条件是（）A有n个互不相同的特征向量.A有n个线性无关的特征向量.A有n个两两正交的特征向量.A有n个互不相同的特征值.答案：B1234行列式;:；:的@4)元素的代数余子式也4=()45S9TOC\o"1-5"\h\z(A)0.(B)4.£Q-4.〔D)1ABCD答案：C81.n阶矩阵A有n个互不相同的特征值是A相似于对角矩阵的（）充分而非必要的条件.必要而非充分的条件.充分必要条件.既非充分也非必要的条件.答案：A82.设/为2阶实对称板阵，已知迥口+421+月都不可逆，则二次型疽&经正交变换化成的标准形为（）'㈢—Ti田］五+2巧一（CJ-yf+2yJ.〔D）yf-2y^.TOC\o"1-5"\h\zABCD答案：A83.-1T-11设四阶行列式9=；J1】：j则其中F的一次项的系数为（2-1-11（A）1（B）-1（C）2（D）—八TOC\o"1-5"\h\zABCD答案：A84.设出B为菲阶方阵』［为择阶单位疝阵，则必成立］?(A)(招+吞尸=4+3N佶+，A^+君七(B)(A-SXA-hE)=A2-E2(QA2-Z=(A±/XA-Z).⑫(AW)STOC\o"1-5"\h\zABCD答案：C85.设A是矩阵A的特征方程的3重根再的属于妇的线性无关的特征向量的个数为原则必有(A.k<3B.k<3^C.k=3D.k>3■TOC\o"1-5"\h\zABCD答案：A矩阵A是mXn矩阵，齐次线性方程组AX=0只有零解的充要条件是A的列向量线性无关。T.对F.错答案：T若矩阵A可逆，则AB与BA相似。T.对F.错答案：T如果r(A)=r,A中有秩不等于零的r阶子式.T.对F.错答案：T已知矩阵A3X2,B2X3,C3X3,则A*B为3X3矩阵T.对F.错答案：T设A为三阶方阵，其特征值为1,-1,2，则A"2的特征值为1,1,4;T.对F.错答案：T设n元齐次线性方程组Ax=o,r(A)=r<n,则基础解系含有解向量的个数n个.T.对F.错答案：F设向量a=(6,8,0),b=(4,-3,5),则(a,b)=0T.对F.错答案：T若方阵A满足A"2=A,且ANE，则|A|=0T.对F.错答案：T四阶行列式D中第3列元素依次为-1,2,0,1,它们的余子式的值依次为5,3,-7,4，则D=-10.T.对F.错答案：F若」与占有相同的特征尚则-4与首必相似•（）错误正确答案：A占，-4芸必成宓•1）错误正确答案：A12.口阶矩阵A满足43/-业=0=其中卧断单位矩阵，则入可逆错误正确答案：B13.二次型/\工］；⑶天）二葛1+&；+3是+2西沔+&］习+2勺毛是正定二次型.（¥错误正确答案：B14.已知向量组巧=（皿1）皿=也1」）,％=（顷1）则当竺1或之二2时向量组/心皿线性相美」）错误正确答案：B设破n阶方阵k为常数，则同=也.错误正确答案：A16.T向量如果其中任意两个向量都线性无关，则邳％%g性无关，（错误正确答案：A17.阵店其转置具有相同的行列式和