与一次函数有关的动态几何问题

与一次函数有关的动态几何问题与一次函数有关的动态几何问题与一次函数有关的动态几何问题与一次函数有关的动态几何问题编制仅供参考审核批准生效日期地址：电话：传真:邮编:1.(2011江苏省盐城市)如图，已知一次函数y=-x+7与正比例函数的图象交于点A，且与x轴交于点B.求点A和点B的坐标（2）过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作直线l∥y轴．动点P从点O出发，以每秒1个单位长的速度，沿O—C—A的路线向点A运动；同时直线l从点B出发，以相同速度向左平移，在平移过程中，直线l交x轴于点R，交线段BA或线段AO于点Q．当点P到达点A时，点P和直线l都停止运动．在运动过程中，设动点P运动的时间为t秒.①当t为何值时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8②是否存在以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．答案：（1）根据题意，得解得∴A(3，4)．令=0，得x=7．∴B（7，0）．（2）①当P在OC上运动时，0≤t＜4．由，得．整理，得，解之得t1=2，t2=6（舍）．当P在CA上运动，4≤t＜7．由，得t=3（舍）．∴当t=2时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8．②当P在OC上运动时，0≤t＜4．∴AP=，AQ=eq\r(,2)t，PQ=7-t．当AP=AQ时，（4-t）2+32=2(4-t)2，整理得，t2-8t+7=0．∴t=1，t=7（舍）．当AP=PQ时，（4-t）2+32=（7-t）2，整理得，6t=24．∴t=4（舍去）．当AQ=PQ时，．整理得，t2-2t-17=0，∴t=1±3eq\r(,2)（舍）．当P在CA上运动时，4≤t＜7．过A作AD⊥OB于D，则AD=BD=4．设直线l交AC于E，则QE⊥AC，AE=RD=t-4，AP=7-t．由cos∠OAC=eq\f(AE,AQ)=eq\f(AC,AO)，得AQ=eq\f(5,3)（t-4）．当AP=AQ时，7-t=eq\f(5,3)（t-4），解得t=eq\f(41,8)．当AQ=PQ时，AE＝PE，即AE=eq\f(1,2)AP．得t-4=eq\f(1,2)（7-t），解得t=5．当AP=PQ时，过P作PF⊥AQ于F，AF=eq\f(1,2)AQ=eq\f(1,2)×eq\f(5,3)（t-4）．在Rt△APF中，由cos∠PAF＝eq\f(AF,AP)＝eq\f(3,5)，得AF＝eq\f(3,5)AP．即eq\f(1,2)×eq\f(5,3)（t-4）=eq\f(3,5)×（7-t），解得t=eq\f(226,43)．∴综上所述，t=1或eq\f(41,8)或5或eq\f(226,43)时，△APQ是等腰三角形.2.(2011黑龙江省鸡西市)已知直线y=x＋4与x轴，y轴分别交于A、B两点，∠ABC=60°，BC与x轴交于点C.（1）试确定直线BC的解析式.（2）若动点P从A点出发沿AC向点C运动（不与A、C重合），同时动点Q从C点出发沿CBA向点A运动(不与C、A重合)，动点P的运动速度是每秒1个单位长度，动点Q的运动速度是每秒2个单位长度.设△APQ的面积为S，P点的运动时间为t秒，求S与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围.（3）在（2）的条件下，当△APQ的面积最大时，y轴上有一点M，平面内是否存在一点N，使以A、Q、M、N为顶点的四边形为菱形若存在，请直接写出N点的坐标；若不存在，请说明理由.AA 答案：解：(1)由已知得A点坐标(－4﹐0)，B点坐标(0﹐4﹚∵OA＝4OB＝4∴∠BAO＝60º∵∠ABC＝60º∴△ABC是等边三角形∵OC＝OA＝4∴C点坐标﹙4，0﹚设直线BC解析式为y＝kx﹢b∴∴直线BC的解析式为y=－﹙2﹚当P点在AO之间运动时，作QH⊥x轴。∵∴∴QH=t∴S△APQ=AP·QH=t·t=t²（0＜t≤4）同理可得S△APQ=t·﹙8﹚=－﹙4≤t＜8﹚（3）存在，（4，0），（－4，8）（－4，－8）（－4，）QPQPHHPHQ3.(2011云南省曲靖市)如图：直线y=kx+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，tan∠OAB=，点C(x,y)是直线y=kx+3上与A、B不重合的动点.(1)求直线y=kx+3的解析式；(2)当点C运动到什么位置时△AOC的面积是6；(3)过点C的另一直线CD与y轴相交于D点，是否存在点C使△BCD与△AOB全等若存在，请求出点C的坐标；若不存在，请说明理由.答案：解：（1）∵OB=3tan∠OAB= ∴∴OA=4即A的坐标为（4,0）把x=4,y=0代入y=kx+3得k=-∴y=-x+3(2)设△AOC的面积为S∵S=OA｜y｜=×4｜y｜=6∴y=±3 ∵C(x,y)在直线y=-x+3上∴当y=3时,x=0,点与B重合，舍去.当y=-3时，x=8即当点C运动到时，△AOC的面积为6（3）①当△BCD≌△BAO时，BD=BO=3，CD=AO=4∴DO=6∴,(4,0)与A重合，舍去.

②当△BCD≌△BOA时BC=BO=3，CD=AO=4,BD=BA=5过C作CE⊥y轴BBAEDCO∵