2020年陕西省中考数学模拟试卷2

第第页（共26页）图1••PEXCD,PE=RA.由y=-x2+2x+3,得对称轴为直线x=1,C(0,3)、D(1,4).,-.DF=4-3=1,CF=1,df=cf,•.△dcf为等腰直角三角形.•.ZCDF=45°,./EDP=/EPD=45°,DE=EP,•.△DEP为等腰三角形.设P(1,m),EP2=2(4-m)2.在△APQ中，/PQA=90°,•AP2=AQ2+pq2=[1-(-1)]2+m2(4-m)2=[1-(-1)]2+m2.整理，得m2+8m-8=0解得，m=-4±2v6.，点P的坐标为(1,-4+2v6)或(1,-4-2v6).(3)存在点M,使得△DCMs^BQC.如图2,连结CQ、CB、CM,

,.C（0,3）,OB=3,/COB=90°,..△COB为等腰直角三角形，・./CBQ=45°,BC=3v2.由（2）可知，/CDM=45°,CD=v2,・./CBQ=ZCDM.・•.△DCM与^BQC相似有两种情况.TOC\o"1-5"\h\z???? ????当——=——时，????????..?--=三,解得DM=2，2 3V2 3.•.QM=DQ-DM=4-2=10-.3 3••Ml（1,也）.3???? ????当 = 忖,????????????3v2v2 .????3v2一,解得DM=3,3-1QM=DQ-DM=4-3=1.，M2（1,1）.综上，点M的坐标为（1,130）或（1,1）.BC为边在25.（12分）如图1,点C在线段AB上，（点C不与A、B重合），分别以ACBC为边在AB同侧作等边三角形ACD和等边三角形BCE,连接AE、BD交于点P.【观察猜想】①AE与BD的数量关系是 AE=BD;②/APD的度数为60° .【数学思考】如图2,当点C在线段AB外时，（1）中的结论①、②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明；【拓展应用】如图3,点E为四边形ABCD内一点，且满足/AED=/BEC=90°,AE=DE,BE=CE,对角线AC、BD交于点P,AC=10,则四边形ABCD的面积为50【解答】解：【观察猜想】：结论：AE=BD./APD=60°C 3图1理由：设AE交CD于点O.•・•△ADC,△ECB都是等边三角形,•.CA=CD,ZACD=ZECB=60°,CE=CB,./ACE=ZDCB,ACE^ADCB(SAS),.•.AE=BD,/CAO=/ODP,./AOC=ZDOP,./DPO=ZACO=60°,即/APD=60°.故答案为AE=BD,60°.【数学思考】：结论仍然成立.E图2理由：设AC交BD于点O.・•△ADC,△ECB都是等边三角形，，CA=CD,ZACD=ZECB=60°,CE=CB,・./ACE=ZDCBACE^ADCB(SAS),.•.AE=BD,/PAO=/ODC,./AOP=/DOC,./APO=/DCO=60°,即/APD=60°.【拓展应用】设AC交BE于点O..△ADC,△ECB都是等腰直角三角形，•.ED=EA,ZAED=ZBEC=90°,CE=EB,・./AEC=ZDEBAEC^ADEB(SAS),.•.AC=BD=10,/PBO=/OCE,・./BOP=/EOC,・./BPO=/CEO=90°,AC±BD_ 1