等效质量和等效转动惯量

第十一章机器的运转及其速度波动的调节（一）教学要求1、掌握等效力（力矩），等效质量（转动惯量）的计算，理解机器运动微分方程2、理解速度波动调节的原理，掌握飞轮设计方法（二）教学的重点与难点1、等效力（力矩），等效质量（转动惯量）2、速度波动的原因，盈亏功、飞轮设计（三）教学内容§11-1研究机器运转及其速度波动调节的目的一、研究机器运转的目的确定原动件真实运动规律f确定其它运动构件的运动规律，参数。二、调节机器速度波动的目的1、周期性速度波动危害：①引起动压力，nJ和可靠性。②可能在机器中引起振动，影响寿命、强度。③影响工艺，J产品质量。2、非周期性速度波动危害：机器因速度过高而毁坏，或被迫停车。§11-2机器等效动力学模型研究机器运动和外力的关系时，必须研究所有运动构件的动能变化和所有外力所作的功。这样不方便。单自由度的机械系统：某一构件的运动确定了一整个系统的运动确定了。・•・整个机器的运动问题化为某一构件的运动问题。为此，引出等效力、等效力矩、等效质量、等效转动惯量概念一、等效力和等效力矩研究机器在已知力作用下的运动时，作用在机器某一构件上的假想F或M代替作用在机器上所有已知外力和力矩。代替条件：机器的运动不变，即：假想力F或力矩M所作的功或所产生的功率等于所有被代替的力和力矩所作的功或所产生的功率之和。假想力F——等效力假想力矩M——等效力矩等效力或等效力矩作用的构件一一等效构件等效力作用的点一一等效点通常，选择根据其位置便于进行机器运动分析的构件为等效构件。70等效力或等效力矩所产生的功率P=FVB或P=MW设F，M.——作用在机器第i个构件上的已知力和力矩V.二一力F作用点的速度w.—-构件i的角速度0i——F.和Vi夹角作用在机器所有构件上的已知力和力矩所产生的功率：£p=£FVcos0+2L±MWTOC\o"1-5"\h\zi iii iii=1 i=1 i=1Mj和Wi同向取“+”，否则“-”・•.FV=1LFVcos0+2L±MWB iii iii=1 i=1\o"CurrentDocument"或MW=1LFVcos0+£±MWiii iii=1 i=1VVcos0VWF=乙F—i i-+乙±M i- (1)iV iVi=1 B i=1 B『「Vcos0V-W或M=乙F―i i-+^±M i- (2)iW iWi=1 i=1公式讨论：①等效力F和等效力矩M只与各速度比有关，・・.F和M是机构位置的函数。②各个速度比可用任意比例尺所画的速度多边形中的相应线段之比来表示。不必知道各个速度的真实数值，，可在不知道机器真实运动的情况下，求出F、M。等效驱动力Fd与VB同向等效阻力Fr与VB反向③选绕固定轴线转动的构件为等效构件。P=MW=FVB=FlABW・•.M=FlAB④F,Mi随时间或角速度变化，F、M也是时间和角速度函数2P=Y^Fh=071

F和M可用速度多边形杠杆法求出方法：作机构的转向速度多边形，并将等效力（或等效力矩）及被代替的力和力矩平移到其作用点的影像上，然后使两者对极点所取的力矩大小相等、方向相同，便可求出F、M，若取移动的构件为等效构件，F用公式求，丫广构件移动速度。注意：F和M是一个假想的力和力矩，它不是被代替的已知力和力矩的合力或合成矩。求机构各力的合力时不能用等效力和等效力矩的原理。例：内燃机推动发动机的机组中，已知机构的尺寸和位置，重力G2、G3,齿轮5、6、7、8,齿数已知，气体加于活塞上的压力F3,发动机的阻力矩M8,设不计其余各构件的重力，求换算到构件1上的等效驱动量矩Md和等效阻力矩Mr。解：（1）求Md，（G2、G2看作驱动力） 1假定1的角速度w1 ■- 1- * 1-匕=VB+VB方向〃AC±AB±BC大小？W^IB?Fpb=Fpc一Gh・•・Fd=0Md=Fd.lAB=0，与W1转向相同(2)求MrZZ—5—:8ZZZ—5—:8Z6Z二一M—二一M—8二一M(-1)2-^5—78W8W8ZZ

1 5 68Mr与匕相反二、等效质量和等效转动惯量使用等效力和等效力矩的同时，用集中在机器某一构件上选定点的一个假想质量代替整个机器所有运动构件的质量和转动惯量。代替条件：机器的运动不变。即假想集中质量的功能等于机器所有运动构件的功能之和。等效质量；等效点；等效构件。为方便，等效力和等效质量的等效点和等效构件是同一点和同一构件等效转动惯性。（当取绕固定回转的构件为等效构件时，可用一个与它共同转动的假想物体的转动惯量来代替机器所有运动构件的质量和转动惯量。条件：假想惯动惯量的功能等于机器所有运动构件的功能之和）。L1E=—mV2或2B设W——第i个构件的角速度iVs.——第i个构件质心Si的速度m,——第i个构件质心质量72

Ji——对质心轴线的转动惯量整个机器的功能：£e=£1ii=12i=1mV2+££e=£1ii=12i=1mV2+£1JW2isi2Sii

i=11—mV22B二£1mV2+£1JW22iSi2Siii=1 i=11或一JW2

^2二£1mV2+£1JW22iSi2Siii=1 i=1・•.M=£m或J=£m/WJi=1公式讨论：①m和J公式讨论：①m和J由速度比的平方而定，总为正值;②不必知道各速度的真实值。③等效构件为绕固定轴线旋转E=J-JW2=m^iV2=Lm/2W22 2B2ABm和J仅是机构位置的函数。J=ml2AB取移动构件为等效构件：由(1)求m,V氏移动速度注意：m,J是假想的，不是机器所有运动构件的质量和转动惯量的合成总和解：画转向速度多边形/ 、/W、 / 、/W、 /W、m=(J+J+J>(1)2+(J+J)，(6)2+J(—8)21A 5 9V 6 7V8VB B BV、 -w、V、+m•(—S2)2+J(—2-)2+m(—C)22V S2V 3VB B BJ=ml2AB§11-3机器运动方程式的建立及解法一、机器运动方程式的建立1、动能形式的机器运动方程式如不考虑摩擦力，将重力看作驱动力或阻力。设wFd——某一位移过程中等效驱动力所作的功73鼠一某一位移过程中等效驱动力矩所作的功以一某一位移过程中等效阻力所作的功WMr——某一位移过程中等效阻力矩所作的功m——某一位移结束时的等效质量m0——某一位移开始时的等效质量J——某一位移结束时的等效转动惯量J0——某一位移开始时的等效转动惯量丫（W）——某一位移结束时等效点的速度（角速度）V0（w0）——某一位移开始时等效点的速度（角速度）机器的动能方程式可写成：W一W=m^iV2——mV2FdFr2 2 00或W一W=1JW2-1JW2动能形式的机器运动方程式。MdMr2 2002、力或力矩形式的机器运动方程式W-W=fSFd-fSFd=fS（F-F）d=fSFdFdFr0dS0rS°drS°SF=Fd-F,S为等效点的位移d d1将上式微分：■—(fSFd)=-—(-mV2)-0d0Sd2SSi1f7d/dtI-ddV2工、TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"F=—m•ZV•—v +—V2•—m~=m + (-m)2 djdt2 dS dt2d：V2d.・.F=mat+ （丁），其中at一等效点的切向加速度，若用M,M表示，平一\o"CurrentDocument"2d drS等效构件的转角；a一等效构件角加速度W2 d、.・.M= Ja + (~)\o"CurrentDocument"2 d①二、机器运动方程式的解法注意机器的机械特征一一表示机器力参数与运动参数间的关系。如：有的机器的驱动力是机构位置的函数有的机器的驱动力是速度位置的函数有的驱动力是常数。阻力可能是机构位置的函数74

也可能是速度位置的函数，或者是常数。机器的等效质量（等效转动惯量）是机构位置的函数••・研究机器的真实运动时，必须分别情况加以处理。实际中解决很多机器的真实运动时，近似地认为驱动力和阻力是其中机构位置的函数。因此，解机器运动方程式时，主要研究力是机构位置函数时其等效构件的真实运动。1、解析法。当等效力（力矩）是机构位置的函数时，宜采用动能形式的运动方程式若等效构件为移动构件，采用（12-7）式；若等效构件为转动构件，采用（12-8）式。（1）求等效构件的角速度W角位移①0f①，M=Md—MW=W—WMdMr=』中Md①W=W—WMdMr=』中Md①=JW2中0 2W——该区间的剩余功（盈方功）。AE——动能增量解（1）式：W=2W+JW2' 0-0-J若从起动开始算起，'2E:2"M曲=、、"\J% J・•・w=w3)（2）求等效构件的角加速度a=a=也=也收=W也dt d①dt d①dW_, 3 3g可由（2）或（3）求导得）d甲(3)求机器的运动时间td①dd①W=—— dt=——dt WJ，dtj㈣°,虬Wt=t+卜㈣0讣W若从起动开始算起，t0=075

At=a也'ow以上求解过程说明，知M=M('),J=J('),便能准确求出机器的真实运动规律。2、图解法M=M3),J=J(①)以线图或表格的形式给出，用图解法较方便，但精度较差。(1)求曲线w=w3)丁W丁WY!Md"升干0(a)AW只与E和J有关，可借助E=E(^),J=J(明确定W=W(①)，先求出等效驱动力矩曲线M=M(⑺,M=M3),将两曲线相减得M=M(明根据E=aMdP，将曲线M=M(')积分，得曲线E=E3)，再求出J=J3)。%将两图中各个位置对应的E和J代入式6),求得W,再作出曲线W=W即)。如图12-8。(2)求曲线a=a(⑺dWdW(') dW求出W二W(')，微分：而二发，:a二卬丽(3)求曲线t=13)w=W(①)一倒函数曲线：!=!(①) (b)WW•：t=J'/7d①，，将(b)积分-t=13)中0w§11-4机器周期性速度波动的调节方法和设计指标一、调节方法机器中某一回转轴上加一适当的质量一一飞轮飞轮：调速，克服载荷的提高二、设计指标知W=W(明①p一个运动循环中等效构件的转角76工程中：W=-max—min- （1）m2绝对不均匀度：主轴的Wmax与wmh之差表示主轴速度波动的大小。并不表示机器运转不均匀的程度。机器运转的不均匀系数：绝对不均匀度对机器平均角速度之比，衡量机器运转的不均匀程度。TOC\o"1-5"\h\z3二WmJWmm （2）Wm如知：3，W,由（1）（2）求：5 3W=W（1+-）W=W（1—-）且W2—W2=23W2maxm2 minm2 maxmin m由（2）式：Wm一定，3匕Wmax-W碗匕机器运转愈平稳。对于各种机器，3因工作性质不同而不同，书P44s表，Wm,3是设计飞轮的设计指标。§11-5飞轮设计一、基本问题根据Wm和许可3确定J飞MjM「J为常数一一w为常数，..•不需要飞轮MjM「J为变量一一速度波动，需安装飞轮研究：在稳定运动时期内的任一个运动循环。Eb——一个运动循环开始时的动能E——运动循环内等效构件在任一位置平时的动能AE——动能的增量・•・E=Eb+AE （1）若在等效构件安装飞轮，J=JF+Jc+JV=JF+JR常数变量（机构位置的函数）・••机器的总动能：E=1JW2+1JW2=E+E（2）2F2R FR77

由（1）（2）得：E=E+AE—E=-J