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第六节夹逼定理无穷小的比较一．夹逼定理定理1：如果数列、及满足下列条件：（1）,()。（2），。则数列的极限存在，且定理2：设函数在点的的某一去心邻域内（或时）满足条件：（1）。（2），（或，）。则存在，且（（或存在，且）。注：（1）夹逼定理不仅说明了极限存在，而且给出了求极限的方法。（2）定理1中的条件（1）改为：,()，结论仍然成立。例1：求下列极限（1）（2）二．两个重要极限（1）。（2），（，）。例2：求下列极限（1）（2）（3）例3：求下列极限（1）（2）（3）三．无穷小的比较在极限的运算法则中，我们讨论了两个基本点无穷小的和、差及乘积仍是无穷小。那末两个无穷小的商的情况又如何呢？为此讨论下列极限。尽管都是时的无穷小量，但是它们趋向于零的快慢程度不一样。设，是当时的两个无穷小量，由极限的运算法则知：，，都是当时的无穷小量。但当时是否是无穷小量呢？，，，当时都是无穷小量，，，，。定义：设，，（1）如果，就说是比高阶的无穷小，记作；（2）如果，就说是比低阶的无穷小；（3）如果，就说是与同阶的无穷小；（4）如果，就说与是等价无穷小，记作。2．等价无穷小的重要性质定理3：设,,且存在，则=。推论（1）：设,,且存在，则存在，且=。注：在计算极限的过程中，可将分子或分母的的乘积因子换为与其等价的无穷小，这种替换有时可简化计算，但注意在加、减运算中不能用。例4：求下列极限（1）（2）例5：当时，试比较下列无穷小的阶（1）（2）3．常用的等价无穷小替换：，，，，，；，。上一节HYPERLINK"高数（四）（1.

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