2021-2022学年辽宁省鞍山八年级（上）月考数学试卷（10月份）（附答案详解）

2021-2022学年辽宁省鞍山一中教育集团高新实验中学八年级

（±）月考数学试卷（10月份）1.下列三条线段能构成三角形的是（）A.3>3.6B.4,5,10A.3>3.62.如图，已知8。是AABC的中线，AB=5,BC=3,AABC和△BCD的周2.长的差是（）A.236D.不能确定3.若三角形三个内角的度数之比为1：2：3,则这个三角形是（）D.等边三角形A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形D.等边三角形4.小明不小心把一块三角形形状的玻璃打碎成了三块，如图①②③，他想要到玻璃店去配一块大小形状完全一样的玻璃,你认为应带（）4.TOC\o"1-5"\h\zA.① B.② C.③ D.①和②.若一个多边形的内角和为540。，那么这个多边形对角线的条数为（）A.5 B.6 C.7 D.8.若一个正多边形的每个内角都为120。，则这个正多边形的边数是（）A.9 B.8 C.7 D.6B.如图，点。是AABC的两条角平分线的交点，若乙1=50。，则NBOC的度数为（）B75°105°115°D.130°

.如图，在方格纸中，以AB为一边作aABP,使之与aABC全-等，从B，P2,P3,P4四个点中找出符合条件的点P，则点尸有（）A.I个B.2个C.3个D.4个.如图，在△48C和AFED中，AD=FC,AB=FE,当添加条件时，既可以得到△ABC^^FED.（只需填写一个你认为正确的条件）.如图所示，己知41=27。，Z.CBE=90",NC=30°,则4。的度13.如图，宜角三角形纸片的两直角边长分别为613.如图，宜角三角形纸片的两直角边长分别为6和8,将AABC折叠， c使点A与点8重合，折痕为OE,则ACBE的周长是, /.已知a,b,c为△ABC的三边,.已知a,b,c为△ABC的三边,化简：|a+b—c|+|a—b—c|=.如图所示，直线L过正方形ABC。的顶点8,点4、C到直线L的距离分别是1和2,则EF的长是..如图，有两个长度相同的滑梯(即BC=EF),左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度。尸相等，则n4BC+/CFE=度.17.求作nAB'C',使nAB'C'=n4BC.(注：用直尺与圆规，保留作图痕迹，不写画法)..如图，在△ABC中，4c=60。，^.ADB=85°,40是△4BC的角平分线，求4B的度数..已知：如图，在△ABC中，AD1BC,BE1AC,垂足分别为。、E,A。、BE相交于点H,且AD=BD.(1)求证：△ADgABDH；(2)若=5cm,AE=3cm,求CE.A.如图，点A,C,B,。在同一条直线上，AC=BD,AM=CN,BM=DN,求证：AM//CN,BM//DN..如图，4。为AABC中BC边上的中线(AB>AC)(1)求证：AB-AC<2AD<AB+AC^(2)若4B=8cm,AC=5cm,求AO的取值范围..(1)某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形.如图(1),已知：在△4BC中，Z.BAC=90°,AB=AC,直线/经过点A,B。_L直线/,CEJ_直线/,垂足分别为点。、E.证明：DE=BD+CE.(2)组员小刘想，如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？如图(2),将(1)中的条件改为：在△ABC中，AB=AC,D、A、E三点都在直线/上，并且有=/B4C=a,其中a为任意锐角或钝角.请问结论DE=BZ?+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由.(3)数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：如图(3),过AABC的边48、AC向外作正方形ABOE和正方形ACFG,A”是8c边上的高，延长HA交EG于点/,求证：/是EG的中点.答案和解析.【答案】c【解析】解：根据三角形的三边关系，得A、3+3=6,不能组成三角形，不符合题意；B、5+4<10,不能组成三角形，不符合题意；C、6+8>10,能够组成三角形，符合题意；。、5+6=11,不能够组成三角形，不符合题意.故选：C.根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可.此题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数..【答案】A【解析】【分析】本题主要考查对三角形的中线的理解和掌握，能正确地进行计算是解此题的关键.根据三角形的中线得出4。=CD,根据三角形的周长求出即可.【解答】解：是AABC的中线，:.AD=CD,ABD^^BCD的周长的差是：(4B+BD+AD)-(BC+BD+CD)=AB-BC=5-3=2.故选4.【答案】B【解析】解：设一份为k°,则三个内角的度数分别为k°,2k。，3k。,根据三角形内角和定理，可知人。+24。+34。=180。，得k。=30°,那么三角形三个内角的度数分别是30。，60。和90。.故选：B.已知三角形三个内角的度数之比，可以设一份为k°,根据三角形的内角和等于180。列方程求三个内角的度数，确定三角形的类型.此类题利用三角形内角和定理列方程求解可简化计算..【答案】C【解析】解：带③去可以利用“角边角”得到全等的三角形.故选C.根据全等三角形的判定方法解答即可.本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关犍..【答案】A【解析】解：设多边形的边数为〃，则5-2)x180。=540。，解得：n=5,所以这个多边形的对角线的条数是空等=5,故选：A.设多边形的边数为〃，根据题意得出(n-2)x180。=540。，求出边数，再求出对角线条数即可.本题考查了多边形的内角和定理，能根据题意得出关于〃的方程是解此题的关键，注意：边数为〃的多边形的内角和=(n-2)x180。，边数为〃的多边形的对角线的条数=止等..【答案】D【解析】解：解法一：设所求正〃边形边数为〃，则120°n=。-2)180°,解得n=6,解法二：设所求正"边形边数为〃，•••正〃边形的每个内角都等于120。，•••正”边形的每个外角都等于180。一120°=60°,又•••多边形的外角和为360。，即60°n=360°,・•・n=6.故选D.多边形的内角和可以表示成5-2)180。，因为所给多边形的每个内角均相等，故又可表示成120F,列方程可求解.此题还可以由已知条件，求出这个多边形的外角，再利用多边形的外角和定理求解.本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理.7.【答案】C【解析】解：44=50°,•••Z.ABC4-乙ACB=180°-Z.A=130",•••8C平分〃"、CE平分〃CB,1 1:•乙CBO=士乙ABC,乙BCO=上乙ACB,2 2111贝IJ/CBO+Z.BCO=-/.ABC+-Z.ACB=-(Z.ABC+乙ACB)=65°,•••/.BOC=180°-65°=115°,故答案为：C.由三角形内角和得乙4BC+/.ACB=180°-乙4=130°,根据角平分线定义得4CB。+乙BCO=1/.ABC+1^.ACB=1(/.ABC+Z.4CB),进而解答即可.本题主要考查三角形内角和定理、角平分线的定义，熟练掌握三角形内角和定理、角平分线的定义是解题的关键..【答案】C【解析】解：要使A4BP与AABC全等，已知有共边A8,找出点满足AC=4P或BC=BP,故点P的位置可以是P「P3>24三个，故选：C.根据全等三角形的判定得出点P的位置即可.此题考查全等三角形的判定，关键是利用全等三角形的判定进行判定点P的位置..【答案】BC=DE【解析】解：添加条件BC=DE,理由：=••AD+DC=CF+DC,即AC=DF,在ZMBC和△?£1£)中，(AC=FD\AB=EF,(C8=DE•••△ABCdFED(SSS).故答案为：DE=BC.添加条件BC=DE,根据4。=CF可得AC=DF,再加上条件/W=FC,AB=FE可用SSS定理证明ZMBC丝AFEC.本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS.ASA,A4S、HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角..【答案】33【解析】解：zDFC=nA+NC=27°+30°=57°,v4FBD=乙CBE=90。，•••ZD=90°-zDFB=33°,故答案为：33.根据外角的性质得到/DFC=44+NC=27。+30°=57°,由对顶角的性质得到=MBE=90。，根据三角形的内角和即可得到结论.本题考查了三角形的内角和，三角形的外角的性质，熟练掌握三角形的内角和是解题的关键..【答案】20°【解析】解：•••在△ABC中，44=40。，48=80。，•••4ACB=1800-Z.A-Z.B=60",•••CE是Z71CB的平分线，/.ECB=-Z.ACB=30",2••CD是△ACB的高，Z.CDB=90°,乙B=80°,Z.DCB=90°-80°=10°,Z.DCE=乙ECB-乙DCB=30°-10°=20°,故答案为：20。.求出N4CB,求出nECB,求出4CCB,代入nDCE=nECB-nCCB求出即可.本题考查了三角形内角和定理，角平分线定义的应用，注意：三角形的内角和等于180。..【答案】20【解析】解：「44ME=Z.CMD=70°•••在A4EM中N1=180°-90--70°=20°■■•aABE^AACF,Z.EAB=Z.FAC,即41+/.CAB=Z2+/.CAB,：.Z2=Z1=20°.故填20.△4BE丝AACF得至IJ4EAB=NF4C从而41=42,这样求42就可以转化为求Zl,在中可以

利用三角形的内角和定理就可以求出.本题主要考查了全等三角形的性质，全等三角形的对应角相等，是需要识记的内容：做题时要认真观察图形，找出各角之间的位置关系，这也是比较重要的..【答案】14【解析】解：是AADE翻折而成，•・AE=BE,•・△CBE的周长=BC+BE+CE= +4E+CE=BC+AC,••角三角形纸片的两直角边长分别为6和8,•.△CBE的周长是14.故答案为：14.根据图形翻折变换的性质得出AE=BE,进而可得出△CBE的周长=AC+BC.本题考查的是图形翻折变换的性质，熟知“折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等”的知识是解答此题的关犍.14.【答案】2b【解析】解：,••△A8C的三边长分别是〃、b、c,•••必须满足两边之和大于第三边，两边的差小于第三边，则a+b—c>0,a-b-c<0,**«|cz4~6—c|+|a—b—c\=Q+b—c—a+b+c=2b・故答案为：2b.三角形三边满足的条件是，两边和大于第三边，两边的差小于第三边，根据此来确定绝对值内的式子的正负，从而化简计算即可.此题考查了三角形三边关系，此题的关键是先根据三角形三边的关系来判定绝对值内式子的正负..【答案】3【解析】解：・・•四边形A8CO为正方形，・・AB=FC,Z.ABC=90",,:AE1BE,CFLBF,・・Z.AEB=Z.BFC=90°,・・Z.EAB+Z.ABE=90°,aABE+乙FBC=90°,•・Z.EAB=Z-FBC,在△ABE和ABC尸中，(Z.AEB=Z.BFC乙=乙FBC,(AB=BC•^ABE^^BCF^ASA):・BE=CF=2,AE=BF=1,：・EF=BE+BF=3,故答案为3.根据正方形的性质得48=8C,AABC=90°f再根据等角的余角相等得到=Z尸8C,则可根据“ASA”判断△ABEg/kBCF,所以BE=C尸=2,进而求出所的长.本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“A4S”；全等三角形的对应边相等.也考查了正方形的性质以及勾股定理..【答案】90【解析】解：•••△4BC与尸均是直角三角形，BC=EF,AC=DF•.Rt△ABC=RtDEF(HL)•・Z,ABC=乙DEF・・Z.DEF+Z.DFE=90°•・Z-ABC+zDFF=90°.故填90由图可得，△ABC与△DEF均是直角三角形，由已知可根据“L判定两三角形全等，再根据全等三角形的对应角相等，不难求解.此题主要考查学生对全等三角形的判定及性质的综合运用能力..【答案】解：如图所示，乙4'夕就是所要求作的角.【解析】根据作一个角等于已知角的方法即可完成作图.本题主要考查了作图-基本作图，解决本题的关键是掌握作一个角等于已知角的方法..【答案】解：•••nC=60。，/.ADB=85",.•.a40=85°—60°=25°,又•••4。是44BC的角平分线，/.BAC=50°,乙B=180°-ZC-/LBAC=70".【解析】先根据三角形外角性质，求得4a4。，再根据角平分线的定义，求得4847=50°,最后根据三角形内角和定理，求得NB的度数.本题主要考查了三角形内角和定理，解决问题的关键是掌握：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；三角形内角和是180。..【答案】(1)证明：：4。_18。于点。，BEJ.4C于点E,/.ADC=Z.BDH=Z.BEC=90°,4CAD=乙HBD=90°-乙C,在△4。。和4BDH中,ACAD=Z.HBDAD=BD,/ADC=乙BDH.-.^ADC^^BDH(ASA').(2)解：•••AC=BH=5cm.AE=3cm,•••CE=AC-AE=5—3=2(cm),CE的长为2cm.【解析】(1)由4。1BC于点D,BE14c于点E得ZJ1DC=Z.BDH=/.BEC=90",则4C/W=ZHBD=90°-Z.C,即可根据全等三角形的判定定理UASA"证明(2)根据全等三角形的对应边相等求得AC=BH=5cm,即可由CE=4C-AE求出CE的长.此题重点考查全等三角形的判定与性质、同角的余角相等、线段的和差等知识，正确找到全等三角形的对应边和对应角并通过推理补全三角形全等的条件是解题的关键..【答案】证明：♦；AC=BD,'.AC+BC=BD+BC,即4B=CC,•••在△48”和^CDN中，(AB=CD\AM=CN,IBM=DN：，XABM9ZCDN(SSS),••Z.A=Z.NCD,4MBA=Z.D,.-.AM//CN,BM//DN.【解析】根据AC=BD,可得到4B=CD,结合AM=CN,BM=DN,证明出△ABMgACCN,得至iJnA=nNCC,/.MBA=Z.D,进而证明出AM〃CN,BM//DN.

本题主要考查全等三角形的判定与性质的知识点，解答本题的关键是熟练掌握两三角形全等的判定定理，此题难度一般..【答案】(1)证明：如图延长AO至E,使= 连接BE.(DC=BD在ZMCC和AEBC中：=BDE,(AD=DE•••△ACD^AEBDQSAS),AC=BE(全等三角形的对应边相等)，在44BE中，由三角形的三边关系可得4B-AC<AE<AB+BE,即4B-AC<2AD<AB+AC；(2)解：AB=8cm,AC=5cm.8—5<"ZAD<8+5,3 13-<AD<—,2 2【解析】(1)延长A。至£使=连接BE,然后再证明△AOTAEB。，根据全等三角形的性质可得4c=BE,再根据三角形的三边关系可得AB-AC<4E<4B+BE,利用等量代换可得AB-AC<2AD<AB+AC；(2)把AB=8cm,AC=5cm代入(1)的结论里，再解不等式即可.此题主要考查了三角形的三边关系，以及全等三角形的判定与性质，关键是掌握三角形两边之和大于第三边.三角形的两边差小于第三边.22.【答案】解：(1)如图1,vBD_L直线/,CE1直线I,•••4BDA=Z.CEA=90°,vZ.BAC=90",/.BAD+Z.CAE=90"•••/.BAD+Z.ABD=90°,・•・Z-C