2021-2022学年辽宁省沈阳市浑南区八年级(上)期末数学试卷(解析版)

2021-2022学年辽宁省沈阳市浑南区八年级第一学期期末数学试一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题2分，计20分）1.4的算术平方根是（）A.±2 B. 2 C. -2 D.±V4TOC\o"1-5"\h\z.下列各点位于平面直角坐标系内第二象限的是（ ）A.（1, 2）B. （-1,2）C. （1, -2）D.（-1, -2）.以下正方形的边长是无理数的是（ ）A.面积为9的正方形 B.面积为49的正方形C.面积为8的正方形 D.面积为25的正方形.下列各式中正确的是（ ）A-V（-7）2=-71,2,炳B.8,9,107.某商店售货时，在进价基础上加一定利润,数量x的函数关系式为（）1,2,炳B.8,9,107.某商店售货时，在进价基础上加一定利润,数量x的函数关系式为（）数量x（千克）1 2售价y（元） 8+0.4 16+0.8A.y=8+O.4xB.y=8x+0.48.某校八年级人数相等的甲、乙、丙三个班，在平面直角坐标系中，直线/j：y=x+3与直线/2：y=mx^n交于点71（-1,b）,则关于X,y的方程组，产x+3的解为（）（y=inxtnA.[x=2 b.（x=2 c.fx=-lD.f«=-ly=l [y=-l Iy=2 （y=-26.下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（ ）仁m2V3'/13d-仃V?4

其数量x与售价y如下表所示，则售价y与3 4 …24+1.2 32+1.6 …C.y=8・4x D.y=8・4x+0.4同时参加了一次数学测试，对成绩进行了统计TOC\o"1-5"\h\z分析，平均分都是72分，方差分别为S2=206,S2=198,S2=156,则成绩波动甲 乙 丙最小的班级（ ）A.甲 B.乙 C.丙 D.无法确定.估计旧+1的值应在（ ）A.3和4之间 B.4和5之间 C.5和6之间D.6和7之间.下列命题是假命题的是（ ）A.同旁内角互补，两直线平行B.如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行C.同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行D.同位角互补，两直线平行二、填空题（每小题3分，计18分）.已知点M坐标为（-4,-7）»点M到x轴距离为..已知一次函数（AW0）的图象经过4（1,-D、B（-1,3）两点，则k0（填“>”或"V”）..某单位拟招聘一个管理员，其中某位考生笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为92分，85分，90分，若依次按40%,40%,20%的比例确定综合成绩，则该名考生的综合成绩为分..如图所示，有一个高18cm,底面周长为24cm的圆柱形玻璃容器，在外侧距下底1cm的点S处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口处1cm的点F处有一只苍蝇，则急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛沿圆柱外侧面爬行的最短路程是..如图，的顶点都在正方形网格格点上，点4的坐标为（-1,4）.将△4BC沿y轴翻折到第一象限，则点C的对应点厂的坐标是.如图，四边形ABC。，AB±BC,AB//CD,AB=BC=4,CD=2,点尸为BC边上一点,且6=1,连接AF,OGL4F垂足为E,交BC于点G,则BG的长为

三、解答题(17题6分，18题8分，19题9分，计23分).计算：(兀-2)。+|代-2|+6X喙+洞.TOC\o"1-5"\h\z.(1)a/18xV2- ；V2口V54-V24(V3-2)2--事 .2x-y=3.选用适当的方法解方程组：ou3x+2y=8(1)本题你选用的方法是 ；(2)写出你的解题过程.四、(20题9分，21题8分，计17分).甲、乙两校参加区举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等.比赛结束后，统计学生成绩分别为7分、8分9分、10分.依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图和统计表：(1)甲校参赛人数是 人，x= ；(2)请你将如图②所示的统计图补充完整；(3)请分别求出甲校和乙校学生成绩的平均数和中位数，并从平均数和中位数的角度分析哪个学校的成绩较好？甲校成绩统计表成绩7分8分9分10分11人数

11乙校成绩扇形统计图乙校成绩条形统计图“人数乙校成绩扇形统计图乙校成绩条形统计图“人数.已知：如图，直线MN〃丑，直线MN交EBP0于点4,B,直线旦2交HF,P0于点，C,DG与00交于点G,若N1=103°,42=77°,N3=96。.（1）求证：EF//OP；（2）请直接写出NCDG的度数.五、（本题8分）.如图，用10块相同的小长方形地砖拼成一个宽是75厘米的大长方形，用列方程或方程组的方法，求每块小长方形地晴的长和宽分别是多少厘米？六、（本题10分）.某水果店进行了一次水果促销活动，在该店一次性购买”种水果的单价j（元）与购买量X（千克）的函数关系如图所示，（1）当0Vx<5时，单价j为 元；当单价j为8.8元时，购买量x（千克）的取值范围为 ；（2）根据函数图象，当5WxW11时，求出函数图象中单价j（元）与购买量*（千克）的函数关系式；(3)促销活动期间，张亮计划去该店购买4种水果10千克，那么张亮共需花费多少元？H"儿)I(1 ।।°511 ](千克)七、(本题12分).△4BC中，CD平分NACB,点E是BC上一动点，连接AE交CD于点D.(1)如图1,若NADC=：110°,AE平分NH4C,则NB的度数为；(2)如图2,若N4DC=100°,NDCE=53°,NB-NBAE=27°,则NB4E的度数为；(3)如图3,在BC的右侧过点C作CFLCD,交4E延长线于点F,且AC=C尸，NB=2ZF.试判断4B与CF的位置关系，并证明你的结论.八、(25题12分).如图，在平面直角坐标系x的中，△OAB的顶点。是坐标原点，点A在第一象限，点B在x轴的正半轴上，ZOAB=90°且Q4=4B,0B=6,点C是直线OC上一点，且在第一象限，OB,0C满足关系式OB+®OC=26.(1)请直接写出点A的坐标：(2)点、P是线段OB上的一个动点(点P不与点。重合)，过点P的直线/与x轴垂直,直线/交边。4或边AB于点Q,交。。于点R.设点P的横坐标为t,线段QR的长度为m.当t=6时，直线/恰好过点C.①求直线0C的函数表达式；3.②当m」品、h请直接写出点P的坐标：③当直线RQ与直线0C所组成的角被射线凡4平分时，请直接写出t的值.参考答案一、选择题(下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题2分，计20分).4的算术平方根是( )A.±2 B.2 C.-2 D.+V4【分析】如果一个非负数x的平方等于a那么x是。的算术平方根，由此即可求出结果.解：■；22=4,/.4算术平方根为2.故选：B..下列各点位于平面直角坐标系内第二象限的是( )(1,2)B.(-1,2)C.(1,-2)D.(-1,-2)【分析】根据所给点的横纵坐标的符号可得所在象限.解：A.(1,2)在第一象限，故本选项不合题意：(-1,2)在第二象限，故本选项符合题意：(1,-2)在第四象限，故本选项不合题意；(-1,-2)在第三象限，故本选项不合题意；故选：B..以下正方形的边长是无理数的是( )A.面积为9的正方形 B.面积为49的正方形C.面积为8的正方形 D.面积为25的正方形【分析】理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.解：4、面积为9的正方形的边长是3,是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；8、面积为49的正方形的边长是7,是整数，属于有理数，故本选项不符合题意：C、面积为8的正方形的边长是，是无理数，故本选项符合题意：。、面积为25的正方形的边长遗，是整数，属于有理数，故本选项不符合题意.故选：C..下列各式中正确的是(

A.7(-7)2A.7(-7)2=-7B.炳=土3【分析】直接利用二次根式的性质的性质分别化简，进而判断得出答案.解：（-7）2=7,故此选项不合题意；B.«=3,故此选项不合题意；C.J（_2）2=2,故此选项不合题意；立丁函-返=4«-6=3、&，故此选项符合题意•故选：D..在平面直角坐标系中，直线/1：y=x+3与直线/2：y=mx+n交于点4（-1,b）,则关于x,y的方程组[y=x+3的解为（）[y=mxWA.卜=2 B.卜=2 c.卜— D.卜一[y=l [y=-l \y=2 （y=-2【分析】先将点4的横坐标代入y=x+3求得点A的纵坐标，然后即可确定方程组的解.解：：直线/,：y=x+3与直线/2：y=mx+n交于点4（-1,b）,.,.当x=-1时，b=-1+3=2,.•.点A的坐标为（-1,2）,•••于x,y的方程组[y=x+3的解是卜=-1,[y-mx+n[y=2故选：C..下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（ ）11,2,厂B.8.9.10 C.门L，I—D.l，l，V5 V52V3V13V3V4V5【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可.解：4、因为12+22尸（ ）2,故能作为直角三角形三边长;75B、因为82+92X102,故不能作为直角三角形三边长;因为D、因（L)2+(2L)2W因为D、因（V5V3V13L)2+(L)2羊(L)2,V3V4V52,故不能作为直角三角形三边长;故不能作为直角三角形三边长.2,故不能作为直角三角形三边长;故不能作为直角三角形三边长..某商店售货时，在进价基础上加一定利润，其数量x与售价y如下表所示，则售价y与数量x的函数关系式为（）数量x（千克）售价y（元） 8+0.4 16+0.8 24+1.2 32+1.6 …A.y=8+0.4% B.y=8x+0.4C.y=8.4x D.y=8.4x+0.4【分析】根据数量x与售价y如下表所示所提供的信息，列出售价y与数量x的函数关系式y=（8+0.4）x.解：依题意得：y=（8+0.4）x=8.4x,故选：C..某校八年级人数相等的甲、乙、丙三个班，同时参加了一次数学测试，对成绩进行了统计分析，平均分都是72分，方差分别为S2=206,S2=198,S2=156,则成绩波动甲 乙 丙最小的班级（ ）A.甲 B.乙 C.丙 D.无法确定【分析】根据方差的意义求解即可.解：：S2=206,S2=198,S2=156,甲 Z1丙：.S2<S2<S2,丙 乙 甲•••成绩波动最小的班级是丙，故选：C..估计近"1的值应在（）A.3和4之间B.4和5之间C.5和6之间D.6和7之间【分析】根据被开方数越大算术平方根越大，可得答案.解：•'3<7"15<4，,',4<,/io+1<5,故选：B..下列命题是假命题的是（ ）A.同旁内角互补，两直线平行B.如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行C.同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行D.同位角互补，两直线平行【分析】利用平行线的判定方法分别判断后即可确定正确的选项.解：A、同旁内角互补，两直线平行，故原命题正确，是真命题，不符合题意；8、如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，正确，是真命题，不符合题意：C、同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行，正确，是真命题，不符合题意；。、同位角相等，两直线平行，故原命题错误，是假命题，符合题意.故选：D.二、填空题(每小题3分，计18分).已知点M坐标为(-4,-7),点M到x轴距离为7.【分析】根据点到x轴距离是纵坐标的绝对值判断即可.解：已知点M坐标为(-4,-7),点M到x轴距离为：|-7|=7.故答案为：7..己知一次函数y=/a+b(k#0)的图象经过A(1,-1)、B(-1,3)两点，贝ij0(填“〉"或.【分析】设直线4B的解析式为：y=kx+b(kWO),把4(1,-1),B(-1,3)代入代入，得到k和b值，即可得到结论.解：设直线AB的解析式为：y=kx+b(k关0),把A(1,-1),B(-1,3)代入y=fcx+b得，f-l=k+b[3="k+b,解得：k=-2,b=l,：.k<0,解法二：由A(1,-1)、B(-1,3)可知，随着x的减小，y反而增大，所以有k<0.故答案为：V..某单位拟招聘一个管理员，其中某位考生笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为92分，85分，90分，若依次按40%,40%,20%的比例确定综合成绩，则该名考生的综合成绩为88.8分.【分析】根据加权平均数的计算方法求值即可.解：由题意，则该名考生的综合成绩为：92X40%+85X40%+90X20%=36.8+34+18=88.8（分）.

故答案为：88.8.如图所示，有一个高18cm,底面周长为24cm的圆柱形玻璃容器，在外侧距下底1cm的点S处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口处1cm的点F处有一只苍蝇，则急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛沿圆柱外侧面爬行的最短路程是20cm.5' 【分析】展开后连接SF,求出S尸的长就是捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路径，过S作SELCD于E,求出SE、EF,根据勾股定理求出SF即可.解：如图展开后连接SF,求出SF的长就是捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路径，过S作SEJ_Cn于E,则SE=BC=d-X24=12crn,

2FF=18-1-l=16cm,在Rtz^FES中，由勾股定理得：SF=JSE2+Ep2=J122+162=20（cm）,答：捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路径的长度是20cm.故答案为：20cm.A D.如图，△4BC的顶点都在正方形网格格点上，点A的坐标为（-1,4）.将△48C沿y轴翻折到第一象限，则点C的对应点C'的坐标是（3,1）.

【分析】由点N的坐标为（-1,4）,即可求得点C的坐标，又由将△4BC沿7轴翻折到第一象限，即可得点C与C'关于/轴对称，则可求得点C'的坐标.解：如图：•••点”的坐标为（-1,4）,...点C的坐标为（-3,1）,•.•将△ZBC沿j轴翻折到第一象限，.•.点C的对应点C'的坐标是（3,1）.1）.故答案为：（3,1）.16.如图，四边形"BCD,AB1.BC,AB//CD,AB=BC=4,CD=2,点、F为BC边上一点,且CF=1,连接力F,DGL4尸垂足为E,交BC于点G,则BG的长为£.-3-A B【分析】连接BG,过点。作于点Al,则四边形为矩形，由勾股定理求出力D,AF,DF的长，设EF=x,则/E=5-x,得出色遥）2_（5七）2=（掂•）2_乂2,求出EF=1,证明RtZ\/EG丝RtZ\/BG（HL）,由全等三角形的性质得出EG=BG,设BG=j,则EG=3-j,由勾股定理得出12切!=（3-j）2,解方程求肾尸则可得出答案.解：连接BG,过点D作DVLLZB于点M,则四边形DWBC为矩形，AMB：.DM=BC=4,•*-^d=VaM2+D12=V22+42=2V5'VCF=1,BC=AB=4,ABF=3,：.AF=yjkb2+By2=^42+32=5,'：DC=2,df=VdC2<F2=V5'设EF=x,则SE=5-x,*：AD1-AE2=DF2-EFl,(2V5)2-(5-x)2=(V5)2-x2,/.x=LAEF=1,AXE=4,：.AE=ABf在RtZVlEG和Rt^ABG中，fAE=AB,|ag=ag.••比△”EGgRt△力BG(HL),：.EG=BG,设BG=jf贝ljEG=3-j,VEF2+EG2=FG2,，l2+y2=(3-y)2,BG=—,o4故答案为：j三、解答题(17题6分，18题8分，19题9分，计23分).计算：(jt-2)0+1^5-2|+6X-^-+^/g4.【分析】先根据零指数塞的运算法则、绝对值的性质、开方运算进行计算，再合并即可得到答案.解：原V5-2+3/5+4式=1遥=3+4百^y/2V2.(1)x-V54r/24心42(2)( -2)2- .【分析】(1)直接利用二次根式的性质化简，再利用二次根式的混合运算法则计算得出答案；再合并得出答案.(2)直接利用完全报方通法翳•次根式的性质化简,再合并得出答案.解：(1)原式=3X=6-7=-1；n3V^-2痣

g~7T~(2)原式痣3履4 -=3+40 -[2x-y=37+3, (3x+2y=8.选用适当的方法解方程组: (1)本题你选用的方法是代入消元法；(2)写出你的解题过程.【分析】(1)方程组利用代入消元法求出解即可；(2)上面方程变形，用x表示出y,代入第二个方程计算求出y的值，进而求出x的值

即可.解：（1）本题我选用的方法是代入消元法;故答案为：代入消元法；[2x-y=3①由①得：y=2x-3③，把③代入②得：3x+2（2x-3）=8,解得：x=2,把x=2代入③得：y=4-3=1,则方程组的解为四、（20题9分，21题8分，计17分）.甲、乙两校参加区举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等.比赛结束后，统计学生成绩分别为7分、8分9分、10分.依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图和统计表：（1）甲校参赛人数是一20—人，x=—l―；（2）请你将如图②所示的统计图补充完整；（3）请分别求出甲校和乙校学生成绩的平均数和中位数，并从平均数和中位数的角度分析哪个学校的成绩较好？甲校成绩统计表成绩7分8分9分10分人数人数11 0乙校成绩扇形统计图8乙校成绩条形统计图工

工【分析】(1)由得10分的人数除以占的百分比求出乙校参赛的总人数即可;(2)根据总人数减去其他人数求出乙校得8分的人数即可；(3)分别求出甲乙两校的平均分、中位数，比较即可得到结果.解：(1)甲校的参赛总人数居+=20(人)；49分的人数x=20-(11+8)=1,故答案为：20、1；(2)乙校8分的人数为20-(8+4+5)=3,作图如图所示，乙校成绩条形统计图(3)乙校成绩较好，1甲校：平均分为55X(7X11+8X0+9X1+10X8)=8.3(分),中位数为7分；1乙校：平均分为：元X(7X8+8X3+9X4+10X5)=8.3(分)，中位数为8分，;平均数相同，乙校中位数较大，...乙校成绩较好..已知：如图，直线A1N〃政，直线MN交EF,PO于点4,B,直线”0交EF,PO于点、D,C,DG与OP交于点G,若Nl=103°,22=77°,N3=96°.(1)求证：EF//OP；(2)请直接写出NCDG的度数.【分析】（1）由对顶角相等得NPBK=N1=1O3。，从而可求得N2+NPB/4=18O。，即可判定EF//OP；（2）由（1）可得NFDG+N3=180°,从而得NFDG=84°，再由MN〃HQ得4DQ=42=77°,从而可求NF£>C=103。，即可求NCDG的度数.【解答】（1）证明：VZPBy4=Zl=103°,42=77°,NPB力+/2=180°,：.EF//OPi（2）解：-：EF//OP,Z3=96°,AZFDG+Z3=180°,：.NFDG=84",，：MN〃H2,Z2=77°AZADQ=Z2=77°,/.ZFDC=180°-N皿2=103°,ZCDG=NFDC-NFDG=19°.五、（本题8分）.如图，用10块相同的小长方形地砖拼成一个宽是75厘米的大长方形，用列方程或方程组的方法，求每块小长方形地豉的长和宽分别是多少厘米？【分析】设小长方形地砖的长为X厘米，宽为j厘米，由大长方形的宽为75厘米，即可得出关于x、j的二元一次方程组，解之即可得出结论.解：设小长方形地豉的长为x厘米，宽为j厘米，（x+2y=75根据题意得：j5y=75，解得：卜二£.ly=15答：小长方形地豉的长为45厘米，宽为15厘米.六、（本题10分）.某水果店进行了一次水果促销活动，在该店一次性购买A种水果的单价y（元）与购买量x（千克）的函数关系如图所示，（1）当0VxW5时，单价v为10元:当单价y为8.8元时，购买量x（千克）的取值范围为:（2）根据函数图象，当5WxW11时，求出函数图象中单价y（元）与购买量x（千克）的函数关系式；（3）促销活动期间，张亮计划去该店购买A种水果10千克，那么张亮共需花费多少元？1（） ।।0511 千克）【分析】（1）根据观察函数图象的横坐标，纵坐标，可得答案；（2）根据待定系数法，可得函数的解析式；（3）根据（2）的结论解答即可.解：（1）观察函数图象的横坐标，纵坐标，不超过5千克时，单价是10元，数量不少于11千克时，单价为8.8元.故答案为：10；x211；（2）当5WxW11时，设单价y（元）与购买量x（千克）的函数关系式为y=kx+b（k是常数，b是常数，ZH0）,图象过点（5,10）（11,8.8）,f5k+b=10[llk+b=8.8,rk=-Q.2解得:[b=ll,当5Wx&11时，单价y（元）与购买量x（千克）的函数关系式为y=-0.2x+11（5Wx<11）；(3)当x=10时，y=-0.2X10+11=9,10X9=90(元)，答：促销活动期间，张亮计划去该店购买4种水果10千克，那么张亮共需花费90元.七、(本题12分).△ABC中，CD平分N4CB,点E是BC上一动点，连接AE交CQ于点C.(1)如图1,若/ADC=110。，AE平分NB4C,则/B的用感为40° :(2)如图2,若NADC=100。，NDCE=53。,ZB-ZBAE=27°,则NB4E的度数为10° ：(3)如图3,在BC的右侧过点C作CFLCQ,交4E延长线于点凡且AC=CF,NB=2NF.试判断AB与CF的位置关系，并证明你的结论.【分析】(1)由角平分线的性质得出NBAC=2ND4C,ZBCA=2ZDCA,由三角形内角定理可得出答案：(2)由三角形外角的性质可得出答案；(3)由等腰三角形的性质得出NF=NC4R由直角三角形的性质证出NB=NBC居根据平行线的判定可得出结论.解：⑴VZADC=110°,：.ZDAC+ZDCA=180a-ZADC=70a,,.FE平分Nft4C,CD平分NACB,；.NBAC=2NDAC,ZBCA=2ZDCA,:.NBAC+NBCA=2(NZX4C+NOC4)=140°,.,.ZF=180°-ZBAC-ZBC4=180°-140°=40°；故答案为：40°；(2)设/氏4E=x,ZB-NBAE=27。,，NB=x+27°,N4EC=NB+NBAE=x+x+27°=2x+27°,VZDCF=53°,NADC=NDEC+NDCE,A100°=2x+27°+53°,Ax=10°,・・・NBAE=10°,故答案为：10°;AB//CF.证明：VCF±CD,：.ZDCF=90°,/.ZFDC+ZF=90°,9：AC=CF,：,ZF=ZCAF,,/NFDC=NDAC+NDCA,・・・NO4C+NOG4+NF=9(r,•・2NF+NOC4=90°,VZB=2ZF,AZB+ZDG4=90c>,,/CD平分4C8,•・/DCA=NDCB,；NDCB+NBCF=90。,NB=NBCF,：.AB//CF.八、(25题12分)25.如图，在平面直角坐标系xQy中，△Q4B的顶点。是坐标原点，点4在第一象限，点8在x轴的正半轴上，NO4B=90°且。4=4&。8=6,点C是直线。。上一点，且在第一象限，OB,OC满足关系式08+J历。C=26.(1)请直接写出点a的坐标；

(2)点P是线段OB上的一个动点(点P不与点O重合)，过点P的直线/与x轴垂直,直线/交边OA或边AB于点Q,交0C于点R.设点尸的横坐标为t,线段QR的长度为m.当f=6时，直线/恰好过点C.①求直线0C的函数表达式；②当，〃司忖，请直接写出点尸的坐标：③当直线RQ与直线OC所组成的角被射线刷平分时，请直接写出r的值.【分析】(1)由等腰直角三角形的性质即可求解；(2)①求出C(6,2),再由待定系数法求解析式即可；1②求出04的直线解析式为y=x,则R(6亘r),分两种情况：当0<W3时，Q(t,r)