2021-2022学年浙江省温州市龙湾区七年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确选项，不选、多选、错选均不给分）TOC\o"1-5"\h\z（3分）（2021秋•龙湾区期中）下列表示数轴的选项中，正确的是（ ）A.12345, B.4 6i2JiI I I > .I I I,>C.-1-2o12 D.-2-1012（3分）（2021秋•龙湾区期中）比-1小2的数是（ ）A.1 B.-1 C.-3 D.3（3分）（2018秋•高州市期末）如图，是一个正方体纸盒的展开图，若在其中的三个正方形A.B.C分别填上适当的数，使它们折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形4.B.C的三个数依次为（ ）（3分）（2021秋•龙湾区期中）国家卫健委公布的数据显示，截至10月23日，全国累计报告接种新冠病毒疫苗超过22.4亿剂次，数据22.4亿用科学记数法表示为（ ）A.224X107 B.22.4X108 C.2.24X109 D.2.24X1O10（3分）（2012•德庆县一模）下列数中，为无理数的是（ ）A.-5 B.-0.1 C.-1 D.V32（3分）（2021秋•龙湾区期中）今年苹果的价格比去年便宜了20%,已知去年苹果的价格是每千克。元，则今年每千克的价格是（ ）A.—元 B.（1-20%）。元C.20%a元 D.--—元20% 1-20%（3分）（2017•镜湖区校级自主招生）小明编制了一个计算程序.当输入任一有理数，显示屏的结果总等于所输入有理数的平方与1之和.若输入-1,并将所显示的结果再次输入，这时显示的结果应当是（ ）（3分）（2021秋•龙湾区期中）若a是（-8）2的平方根，则我等于（ ）A.-8 B.2 C.2或-2 D.8或-8（3分）（2021秋•龙湾区期中）点A、8、C在同一条数轴上，其中点4、B表示的数分别为-3、1.若点B到点C的距离为6,则点A到点C的距离等于（ ）A.3 B.6 C.3或9 D.2或10（3分）（2021秋•龙湾区期中）如图1为一张正面白色，反面灰色的长方形纸片，现沿虚线剪下分成甲、乙两张长方形纸片，并将甲纸片反面朝上粘贴在乙纸片上，形成一张白灰相间的长方形纸片如图2所示.若图1中纸片的面积为39,图2中白色和灰色区域的面积比为7：3,则图1中甲纸片的面积是（ ）甲；乙图1一甲图2A.21 B.9 C.273 d.HZ.10 10二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）（3分）（2021秋•龙湾区期中）若盈利8万元记作+8万元，则亏损5万元记作.（3分）（2021春•沙河口区期末）的相反数是.（3分）（2021秋•龙湾区期中）把（-2）X（-2）X（-2）X（-2）X（-2）写成幕的形式是.（3分）（2021秋•龙湾区期中）将一张长方形的纸对折如图所示可得到一条折痕（图中虚线），继续对折，对折时每次折痕与上次保持平行，连续对折三次后可以得到7条折痕,那么对折7次可以得到条折痕.第一次对折第二次对折第三次对折第一次对折第二次对折第三次对折（3分）（2021秋•龙湾区期中）如图边长为2的正方形，则图中的阴影部分面积是22（3分）（2021秋•龙湾区期中）如图，被阴影遮盖住的表示整数的点有个.（3分）（2021秋•龙湾区期中）已知2r+y=2,则6x+3y-4的值是.△△△△△(3△△△△△△△△△⑵△△△△△(3△△△△△△△△△⑵

△△△△△△⑴△△△△第（〃）堆三角形的个数为.三、解答题（本题有6小题，共46分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）（6分）（2021秋•龙湾区期中）把下列各数的序号填在相应的横线上：①0,②」3,9③加，@725,⑤-3.14,⑥+9,⑦m⑧1.212212221…（两个1之间依次多1个2）.整数：.负分数：.无理数：.（12分）（2021秋•龙湾区期中）计算：3+（-2）-（-3）.-6X（32.23⑶V4-V8+I-3I-2X（-32）-44-（-A）.3（6分）（2021秋•龙湾区期中）有一长为100,"的篱笆，利用它和房屋的一面墙围成如图所示的园子，园子宽为rm.（1）用含f的代数式表示园子的面积.（2）当7=30"时，求园子的面积.（6分）（2021秋•龙湾区期中）小明有5张写着以下数字的卡片，请你按要求抽出卡片,完成下列各题.FPlFHQ（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，最大值是.（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片数字相除商最小，最小值是.（3）从中取出除0以外的4张卡片，将这4个数字进行加、减、乘、除或乘方等混合运算，使结果为24,（注：每个数字只能用一次，如：23X[1-（-2）]=8X3=24）,请另写出一种符合要求的运算式子.（6分）（2021秋•龙湾区期中）如图，有甲、乙、丙三个容器，甲为立方体，内壁的各条棱长为9cm；乙是圆柱体，内壁高为6cm,内部底面半径为4cm；丙是长方体，内壁长为9cm,宽为5cm,高为6cm,甲容器内盛满水，先把甲容器内的水倒入2个与乙相同的容器中并装满，然后把剩下的水倒入丙容器中，求出丙容器内水的高度.（立取3）（10分）（2021秋•龙湾区期中）如图，在数轴上，点A表示-4,点8表示-1,点C表示8,P是数轴上的一个点.（1）求点A与点C的距离.（2）若PB表示点P与点8之间的距离，PC表示点尸与点C之间的距离，当点尸满足P8=2尸C时，请求出在数轴上点P表示的数.（3）动点P从点B开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动2个单位长度,第三次向左移动3个单位长度，第四次向右移动4个单位长度，依此类推…在这个移动过程中，当点P满足PC=2办时，则点P移动次.AB C参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确选项，不选、多选、错选均不给分）（3分）（2021秋•龙湾区期中）下列表示数轴的选项中，正确的是（ ）A.12345, b.-1 6i”II1 1, 1 1II1,C.-1-2012 D.-2-1012【考点】数轴.【专题】实数；几何直观.【分析】根据数轴的三要素是：原点、正方向、单位长度，结合图形判断即可.【解答】解：A、没有原点，不符合题意；B、单位长度不统一，不符合题意；C、-2和-1的位置不正确，不符合题意：。、符合数轴三要素，正确，符合题意.故选：D.【点评】本题考查了数轴的画法，明确数轴的三要素，并数形结合进行识别，是解题的关键.（3分）（2021秋•龙湾区期中）比-1小2的数是（ ）A.1 B.-1 C.-3 D.3【考点】有理数的减法.【分析】根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解.【解答】解：-1-2=-3.故选：C.【点评】本题考查了有理数的减法，熟记运算法则是解题的关键.（3分）（2018秋•高州市期末）如图，是一个正方体纸盒的展开图，若在其中的三个正方形A.B.C分别填上适当的数，使它们折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形A.B.C的三个数依次为（ ）

A.1,-2,0A.1,-2,0B.0,-2,C.-2,0,1D.-2,1,0【考点】专题：正方体相对两个面上的文字.【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相反数的定义解答.【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“A”与“-1”是相对面，“B”与“2”是相对面，“C”与“0”是相对面，♦.•折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，二填入正方形A.B.C的三个数依次为1、-2、0.故选：A.【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题.（3分）（2021秋•龙湾区期中）国家卫健委公布的数据显示，截至10月23日，全国累计报告接种新冠病毒疫苗超过22.4亿剂次，数据22.4亿用科学记数法表示为（ ）A.224X107 B.22.4X108C.2.24X109D.2.24X1O10【考点】科学记数法一表示较大的数.【专题】实数；数感.【分析】科学记数法的表示形式为aX10"的形式，其中1＜闷＜10,n为整数.确定〃的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，〃是正数；当原数的绝对值＜1时，”是负数.【解答】解:22.4亿=2240000000=2.24X1（）9,故选：C.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aX10”的形式，其中〃为整数，表示时关键要正确确定。的值以及〃的值.（3分）（2012•德庆县一模）下列数中，为无理数的是（A.-5 B.-0.1 C.A D.5/32【考点】无理数.【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有n的数，结合选项即可得出答案.【解答】解：A、-5,是有理数，故本选项错误；B、-0.1,是有理数，故本选项错误；C、工是有理数，故本选项错误；2。、a，是无理数，故本选项正确；故选：D.【点评】此题考查了无理数的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式，难度一般.（3分）（2021秋•龙湾区期中）今年苹果的价格比去年便宜了20%,已知去年苹果的价格是每千克a元，则今年每千克的价格是（ ）A.元 B.（1-20%）a元C.20%。元 D.-5—元20% 1-20%【考点】列代数式.【专题】数与式.【分析】根据今年苹果的价格比去年便宜了20%,可得今年的价格=去年的价格义（1-20%）,将去年苹果的价格每千克a元代入即可求出今年每千克的价格.【解答】解：由题意可得，今年每千克的价格是（1-20%）a元.故选：B.【点评】本题考查了列代数式，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，找到其中的数量关系.注意增长率或降低率的基数.（3分）（2017•镜湖区校级自主招生）小明编制了一个计算程序.当输入任一有理数，显示屏的结果总等于所输入有理数的平方与1之和.若输入-1,并将所显示的结果再次输入，这时显示的结果应当是（ ）A.2 B.3 C.4 D.5【考点】有理数的混合运算.【分析】先根据显示屏的结果总等于所输入有理数的平方与1之和这个条件，由此得出显示屏的结果，即可得出正确结论.【解答】解：•.•当输入任一有理数，显示屏的结果总等于所输入有理数的平方与1之和，，若输入-1，则显示屏的结果为（-1）2+1=2,再将2输入，则显示屏的结果为22+1=5.故选：D.【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，在解题时要注意这个计算程序的条件.（3分）（2021秋•龙湾区期中）若a是（-8）2的平方根，则我等于（ ）A.-8 B.2 C.2或-2 D.8或-8【考点】立方根：平方根.【分析】先求出a的值，再得出我的值即可.【解答】解：因为。是（-8）2的平方根，可得：a=±8,所以%=+2,故选：C.【点评】此题考查平方根和立方根，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数：0的平方根是0:负数没有平方根.（3分）（2021秋•龙湾区期中）点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、8表示的数分别为-3、1.若点B到点C的距离为6,则点A到点C的距离等于（ ）A.3 B.6 C.3或9 D.2或10【考点】两点间的距离：数轴.【专题】分类讨论；线段、角、相交线与平行线；运算能力.【分析】根据点C在数轴上的位置，利用分类讨论得出答案.【解答】解：•••点A、8表示的数分别为-3、1,若点B到点C的距离为6,...当C在8的左侧时，点C表示的数是1-6=-5,当C在B的右侧时，点C表示的数是1+6=7,点A与点C的距离是-3-（-5）=2或7-（-3）=10.故选：D.【点评】此题主要考查了数轴，分情况讨论得到点C表示的数是解题关键.（3分）（2021秋•龙湾区期中）如图1为一张正面白色，反面灰色的长方形纸片，现沿虚线剪下分成甲、乙两张长方形纸片，并将甲纸片反面朝上粘贴在乙纸片上，形成一张白灰相间的长方形纸片如图2所示.若图1中纸片的面积为39,图2中白色和灰色区域的面积比为7：3,则图1中甲纸片的面积是（ ）-fp~~； zT图1<—甲图2A.21 B.9 C.273 d.1XL10 10【考点】一元一次方程的应用.【专题】一次方程（组）及应用：应用意识.【分析】根据比例设图2中白色区域的面积为7x,则灰色区域的面积为3x,然后根据乙纸片的面积列出方程即可求出X,此题可解.【解答】解：设图2中白色区域的面积为7x,则灰色区域的面积为3x.根据题意，可得7x+3x=39-3x,解得：x=3,灰色区域的面积为3X3=9,二图1中甲纸片的面积是9.故选：B.【点评】此题考查的是一元一次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系式解决此题的关键.二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）（3分）（2021秋•龙湾区期中）若盈利8万元记作+8万元，则亏损5万元记作-5万元.【考点】正数和负数.【专题】实数；符号意识.【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.【解答】解：若盈利8万元记作+8万元，则亏损5万元记作-5万元.故答案为：-5万元.【点评】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示.（3分）（2021春•沙河口区期末）-戈的相反数是_戈_.【考点】实数的性质；算术平方根.【专题】实数；符号意识.【分析】直接利用相反数的定义得出答案.【解答】解：-的相反数是：V6•故答案为：V61【点评】此题主要考查了相反数，正确掌握相关定义是解题关键.（3分）（2021秋•龙湾区期中）把（-2）X（-2）X（-2）X（-2）X（-2）写成一的形式是（-2）5.【考点】有理数的乘方.【分析】根据有理数的乘方的定义解答即可.【解答】解：写成幕的形式为：（-2）5.故答案为：（-2）5.【点评】本题考查了有理数的乘方，是基础题，熟记概念是解题的关键.（3分）（2021秋•龙湾区期中）将一张长方形的纸对折如图所示可得到一条折痕（图中虚线），继续对折，对折时每次折痕与上次保持平行，连续对折三次后可以得到7条折痕,那么对折7次可以得到127条折痕.【专题】规律型；实数；应用意识.【分析】通过例举，找到规律，求第七次对折后的折痕数即可.【解答】解：•.•第一次对折后得到1条折痕，1=2-1；第二次对折后得到3条折痕，3=22-1；第三次对折后得到7条折痕，7=23-1；.•.第七次对折后的折痕数=27-1=127（条），故答案为：127.【点评】本题考查了有理数的乘方，体现了应用意识，通过例举，找到规律是解题的关键.（3分）（2021秋•龙湾区期中）如图边长为2的正方形，则图中的阴影部分面积是~TT【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力.【分析】由图可知阴影部分的面积等于正方形面积减去圆的面积.【解答】解：根据题意可得：Siw=2X2-nX12=4-n.故答案为：4-n.【点评】本题考查了认识平面图形，能够根据图形明确阴影部分的面积等于正方形面积减去圆的面积是解答此题的关键.（3分）（2021秋•龙湾区期中）如图，被阴影遮盖住的表示整数的点有100个.【考点】数轴.【专题】实数；数据分析观念.【分析】分别算出-100.5到-49.5之间的整数的个数及50.5-99.5之间的整数的个数，再相加即可.【解答】解：分别-100.5到-49.5之间的整数有：-100,-99,-98,-1-50,共51个整数；50.5-99.5之间的整数有：51,52,53, 99,共49个整数.则被遮盖住的表示整数的点共有：100个.故答案为：100.【点评】此题考查了实数与数轴，弄清数轴上的点表示的数是解本题的关键.（3分）（2021秋•龙湾区期中）已知2r+y=2,贝16x+3v-4的值是2.【考点】代数式求值.【专题】整体思想；整式；运算能力.

【分析】将6x+3y-4变形为3（2x+y）-4,将2x+y=2代入计算即可.【解答】解：；6x+3y-4=3（2x+y）-4,...当2x+y=2时，原式=3X2-4=6-4=2,故答案为：2.【点评】此题考查了求代数式的值的能力，关键是能对代数式进行变形，利用整体代入法进行求解.△△△△△⑶（3分）（2009△△△△△⑶△ %△ △△△△△△△△△⑴ （2）第（〃）堆三角形的个数为3〃+2【考点】规律型：图形的变化类.【专题】压轴题；规律型.【分析】此题首先注意正确数出第一个图形中三角形的个数，然后进一步发现后边的图形比前边的图形多几个.从而推广到一般.【解答】解：首先观察第一个图形中有5个.后边的每一个图形都比前边的图形多3个.则第〃堆中三角形的个数有5+3（n-1）=3n+2.【点评】此题考查了平面图形，主要培养学生的观察能力和空间想象能力.三、解答题（本题有6小题，共46分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）（6分）（2021秋•龙湾区期中）把下列各数的序号填在相应的横线上：①0,②」3,9③烟,@V25,⑤-3.14,⑥+9,0rt,⑧1.212212221…（两个1之间依次多1个2）.整数：①®@.负分数：.无理数：©©⑧.【考点】实数.【专题】实数：数感.【分析】根据整数、负分数、无理数的定义即可解决问题.【解答】解：整数：①④⑥;负分数：②无理数：③⑦⑧;故答案为：①©⑥：(2X5):③⑦⑧.【点评】本题考查有理数的分类、熟练掌握整数、负分数、无理数的定义是解决问题的关键.(12分)(2021秋•龙湾区期中)计算：3+(-2)-(-3).-6X(3上).23V4-V8+I-3I-2X(-32)-44-(-A).3【考点】实数的运算.【专题】实数；运算能力.【分析】(1)直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案；(2)直接利用乘法分配律计算得出答案；(3)直接利用二次根式的性质以及立方根、绝对值的性质分别化简，再利用有理数的加减运算法则计算得出答案；(4)直接利用有理数的混合运算法则，先算乘方、再算乘除，后算加减得出答案.【解答】解：(1)3+(-2)-(-3)=3-2+3=4：-6X(3223=-6X(-6)x22 3=-9+4=-5；V4-V8+I-3I=2-2+3=32X(-32)-44-(-A)3=2X(-9)+4X3=-18+12=-6.【点评】此题主要考查了有理数的混合运算以及实数运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键.(6分)(2021秋•龙湾区期中)有一长为100加的篱笆，利用它和房屋的一面墙围成如图所示的园子，园子宽为制.(1)用含，的代数式表示园子的面积.(2)当f=30,”时，求园子的面积.【考点】代数式求值；列代数式.【专题】整式；运算能力.【分析】(1)表示出园子的长后，即可表示出该园子的面积；(2)将，=30代入(1)题结果进行计算即可.【解答】解：(1)由题意得，该园子的长为(100-2r)m,，该园子的面积为：(100-2，)t=(-2?+100^)w2：(2)当f=30时，该园子的面积为：-2X302+100X30==-1800+3000=1200m2,...该园子的面积为1200w2.【点评】此题考查了利用整式表示实际问题的能力，关键是能根据实际问题列出整式，并进行整理、计算.(6分)(2021秋•龙湾区期中)小明有5张写着以下数字的卡片，请你按要求抽出卡片,完成下列各题.HEHQE(1)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，最大值是6.(2)从中取出2张卡片，使这2张卡片数字相除商最小，最小值是-2(3)从中取出除0以外的4张卡片，将这4个数字进行加、减、乘、除或乘方等混合运算，使结果为24,(注：每个数字只能用一次，如：23X[1-(-2)]=8X3=24),请另写出一种符合要求的运算式子(-2)3x5(2+1)1=24.【考点】有理数的混合运算.【专题】图表型.【分析】(1)找出+3与+2,使其乘积最大即可：(2)找出+3与-2,使其商最小即可；(3)利用“24点”游戏规则写出两个符合要求的式子即可.【解答】解：(1)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，最大值是6；(2)从中取出2张卡片，使这2张卡片数字相除商最小，最小值是-2；(3)从中取出除0以外的4张卡片，将这4个数字进行加、减、乘、除或乘方等混合运算，使结果为24,(注：每个数字只能用一次，如：23X[1-(-2)]=8X3=24),请另写出两种符合要求的运算式子(-2)3x[-(2+1)]=24；故答案为：(1)6；(2)-2；(3)(-2)3X[-(2+1)]=24【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.(6分)(2021秋•龙湾区期中)如图，有甲、乙、丙三个容器，甲为立方体，内壁的各条棱长为9cm；乙是圆柱体，内壁高为6cm,内部底面半径为4c/n：丙是长方体，内壁长为9cm,宽为5cvn,高为6a",甲容器内盛满水，先把甲容器内的水倒入2个与乙相同的容器中并装满，然后把剩下的水倒入丙容器中，求出丙容器内水的高度.(TT取3)甲 乙 丙【考点】认识立体图形.【专题】实数；运算能力.【分析】先求出正方体的体积和圆柱的体积，根据水的体积不变求出丙容器中水的体积,最后求出水的高度即可.【解答】解：正方体体积9X9X9=729(cw3),圆柱体积nX42x6七288(cm3),丙容器中水的体积=729-288X2=153(cm3),水的高度153米(9X5)=3.4(cm),答：丙容器内水的高度大约为3.4cm.【点评】本题考查了正方体，圆柱，长方体，根据水的体积不变求出丙容器中水的体积是解题的关键.(10分)(2021秋•龙湾区期中)如图，在数轴上，点A表示-4,点8表示-1,点C表示8,P是数轴上的一个点.(1)求点A与点C的距离.(2)若尸8表示点P与点B之间的距离，PC表示点P与点C之间的距离，当点P满足PB=2PC时，请求出在数轴上点尸表示的数.(3)动点P从点B开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动2个单位长度，第三次向左移动3个单位长度，第四次向右移动4个单位长度，依此类推…在这个移动过程中，当点P满足PC=2PA时，则点P移动2或29次. A5. Cf—4 —I 8【考点】规律型：数字的变化类；数轴.【专题】规律型；实数；一次方程(组)及应用；运算能力.【分析】(1)根据两点间的距离公式可得A与c的距离；(2)设点P表示的数是X,根据题意列出方程，再解方程即可；(3)设点P表示的数是x,根据题意列出方程可得x=-16或0,再根据点P的移动规律可得答案.【解答】解：(1)AC=|8-(-4)|=12,故答案为：12；(2)设点P表示的数是X,贝i]PB=|x+l|,PC=|x-8|,•,.|x+l|=2|x-8|,解得x=17或5；(3)设点P表示的数是x,则以=|x+4|,PC=|x-8|,/.|x-8|=2|x+4|,解得x=-16或0,根据点P的移动规律，它到达的数字分别是-2,0,-3,1,-4,2,-5,3,……，它移动奇数次到达的数是从-2开始连续的负整数，故移动到-16需29次，移动到0需2次.故答案为：2或29.【点评】本题主要考查数字的变化类、实数在数轴上对应的点、数轴上两点间的距离，熟练掌握绝对值的性质、实数在数轴上对应的点、数轴上两点间的距离是解决本题的关键.考点卡片.正数和负数1,在以前学过的0以外的数叫做正数，在正数前面加负号叫做负数，一个数前面的，，+”“_，，号叫做它的符号.2、0既不是正数也不是负数.0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数.3,用正负数表示两种具有相反意义的量.具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量..数轴(1)数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.数轴的三要素：原点，单位长度，正方向.(2)数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数.(一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数.)(3)用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大..有理数的减法(1)有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.即：a-b=a+(-b)(2)方法指引：①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号(减号变加号)；二是减数的性质符号(减数变相反数)；【注意】：在有理数减法运算时，被减数与减数的位置不能随意交换；因为减法没有交换律.减法法则不能与加法法则类比,0加任何数都不变,0减任何数应依法则进行计算..有理数的乘方(1)有理数乘方的定义：求〃个相同因数积的运算，叫做乘方.乘方的结果叫做基，在/中，。叫做底数，〃叫做指数."■读作。的〃次方.(将小看作是。的〃次方的结果时，也可以读作。的〃次基.)(2)乘方的法则：正数的任何次事都是正数；负数的奇次嘉是负数，负数的偶次嘉是正数;0的任何正整数次幕都是0.(3)方法指引:①有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先要确定幕的符号，然后再计算案的绝对值；②由于乘方运算比乘除运算又高一级，所以有加减乘除和乘方运算，应先算乘方，再做乘除,最后做加减.指数小.有理数的混合运算(1)有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算.(2)进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化.【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧.转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算..凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解..分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算..巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便..科学记数法一表示较大的数(1)科学记数法：把一个大于10的数记成aXl(r的形式，其中a是整数数位只有一位的数，〃是正整数，这种记数法叫做科学记数法.【科学记数法形式：“XI0",其中lWa<10,〃为正整数.】(2)规律方法总结：①科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1:按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数〃.②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号..平方根(1)定义：如果一个数的平方等于a,这个数就叫做。的平方根，也叫做a的二次方根.一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根.(2)求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.一个正数a的正的平方根表示为“«”，负的平方根表示为“-正数a的正的平方根，叫做“的算术平方根，记作零的算术平方根仍旧是零.平方根和立方根的性质.平方根的性质：正数。有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0;负数没有平方根..立方根的性质：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数,0的立方根是0..算术平方根(1)算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a,即/=a,那么这个正数x叫做。的算术平方根.记为(2)非负数a的算术平方根。有双重非负性：①被开方数。是非负数；②算术平方根。本身是非负数.(3)求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找..立方根(1)定义：如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做。的立方根或三次方根.这就是说,如果尸=小那么x叫做a的立方根.记作：工.(2)正数的立方根是正数，。的立方根是0,负数的立方根是负数.即任意数都有立方根.(3)求一个数。的立方根的运算叫开立方，其中。叫做被开方数.注意：符号。3中的根指数“3”不能省略；对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数都有唯一一个立方根.【规律方法】平方根和立方根的性质.平方根的性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数：0的平方根是0；负数没有平方根..立方根的性质：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数,。的立方根是0.(1)、定义：无限不循环小数叫做无理数.说明：无理数是实数中不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数.如圆周率、2的平方根等.(2)、无理数与有理数的区别：①把有理数和无理数都写成小数形式时，有理数能写成有限小数和无限循环小数，比如4=4.0,13=0.33333…而无理数只能写成无限不循环小数，比如2=1.414213562.②所有的有理数都可以写成两个整数之比；而无理数不能.(3)学习要求：会判断无理数，了解它的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有n的数，如分数立2是无理数，因为n是无理数.无理数常见的三种类型(1)开不尽的方根，如加,73，相等•(2)特定结构的无限不循环小数，如0.303003000300003…(两个3之间依次多一个0).(3)含有n的绝大部分数，如2n.注意：判断一个数是否为无理数，不能只看形式，要看化简结果.如小正是有理数，而不是无理数..实数(1)实数的定义：有理数和无理数统称实数.(2)实数的分类:实数：'正有理数有理数0实数：'正有理数有理数0无理数负有理数或实数:正无理数负无理数'正实数-0负实数.实数的性质(1)在实数范围内绝对值的概念与在有理数范围内一样.实数”的绝对值就是在数轴上这个数对应的点与原点的距离.(2)实数的绝对值：正实数a的绝对值是它本身，负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.(3)实数“的绝对值可表示为同=5(a^O)-a(a<0),就是说实数a的绝对值一定是一个非负数，即同20.并且有若W=a（a2o），则X=±a.实数的倒数乘积为1的两个实数互为倒数，即若“与人互为倒数，则"=1；反之，若必=1,则。与〃互为倒数，这里应特别注意的是0没有倒数..实数的运算（1）实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方.（2）在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行.另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用.【规律方法】实数运算的“三个关键”.运算法则：乘方和开方运算、幕的运算、指数（特别是负整数指数，0指数）运算、根式运算、特殊三角函数值的计算以及绝对值的化简等..运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算..运算律的使用：使用运算律可以简化运算，提高运算速度和准确度.14.列代数式（1）定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式.（2）列代数式五点注意：①仔细辨别词义.列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义.如“除”与“除以”,“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分.②分清数量关系.要正确列代数式，只有分清数量之间的关系.③注意运算顺序.列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来.④规范书写格式.列代数时要按要求规范地书写.像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号.注意代数式括号的适当运用.⑤正确进行代换.列代数式时，有时需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换.【规律方法】列代数式应该注意的四个问题.在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量..要注意书写的规范性.用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“X”筒写作“V或者省略不写..在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数..含有字母的除法，一般不用"(除号)，而是写成分数的形式..代数式求值(1)代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值.(2)代数式的求值：求代数式的