2021-2022学年山东省滨州市阳信县高二（下）期中数学试卷（附答案详解）

2021-2022学年山东省滨州市阳信县高二（下）期中数学

试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1.已知集合4={x|x>2},B={x\x<a},若AuB=R,则实数a的取值范围为（）A.（-oo,2] B.（l,+oo） C.（-oo,2） D.（2,+8）2.命题“VxGR,x2-3<0”的否定是（)A.Vx6/?,x2-3>0B.VxG/?,x2-3>0C.GR,x2-3>0D.BxGR,x2-3>03.若avb,则下列不等式中一定成立的是（）A.->7 B.->1 C.a3<b3D.\a\<\b\TOC\o"1-5"\h\zab a 11 11.一箱产品中有8件正品和2件次品.每次从中随机抽取1件进行检测，抽出的产品不再放回.已知前两次检测的产品均是正品，则第三次检测的产品是正品的概率为（）A里 B— C- D-*125 *15 *4 ,4.若x>；,则函数/'（x）=x+ 的最小值为（）A.2V2 B.2V2+1 C.4 D,2.5.整数5555除以7的余数为（）A.6 B.5 C.3 D.1.已知f（x）是奇函数，且当x<0时，f（x）=-log2（ax）.若f（8）=5,则实数a=（）A.-4 B.-3 C.-2 D.-1.某大学暑期将开展“贫困山区留守儿童支教”活动，学校打算安排3名老师和4名学生分别去甲，乙，丙三个山区，其中1名老师和2名学生去甲地支教，另外2名老师和2名学生分两组（每组老师和学生各1人）分别去乙，丙两地支教，则所有不同的安排方案有.（）A.36种 B.48种 C.72种 D.144种二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）.下列函数在区间（0,+8）上单调递增的是（）A.y=x—（|）x B.y=x+sinxC.y=3-xD.y=x2C.y=3-x.设随机变量f的分布列为P(f=/£)=后(/£=1,2,5),a€R,E(f),D(f)分别为随机变量f的数学期望与方差，则下列结论正确的是()A.P(0<f<3.5)=7 B.E(3S+1)=7C.D(f)=2 D.D(3f+1)=61_oX ,11.已知函数/(x)=不袤，g(x)=lg(Vx2+1-x)>则()A.函数f(x)为偶函数B.函数g(x)为奇函数C.函数F(x)=f(x)+g(x)在区间［-1,1］上的最大值与最小值之和为0D.设尸(x)=/(x)+g(x),则尸(2a)+F(-l-a)<0的解集为(1,4-oo).已知由样本数据(%,%),i=1,2,3,4,5,6求得的经验回归方程为夕=2x+l,且工=3,现发现一个样本数据(8,12)误差较大，去除该数据后重新求得的经验回归直线，的纵截距依然是1,则下列说法正确的是()A.去除前变量x每增加1个单位，变量y一定增加2个单位B.去除后剩余样本数据中x的平均数为2C.去除后的经验回归方程为夕=2.5x+1D.去除后相关系数r变大三、填空题(本大题共4小题，共20.0分).函数f(x)= 一的定义域是..已知随机变量X服从正态分布N(0,o2)且p(-2<X<0)=0.4,则P(X>2).如图所示，将一环形花坛分成A,B,C,。四块，现有5种不同的花供选种，要求在每块里和U种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为..长时间玩手机可能影响视力，据调查，某校学生大约30%的人近视，而该校大约有40%的学生每天玩手机超过2/1,这些人的近视率约为60%.现从每天玩手机不超过2八的学生中任意调查一名学生，则他近视的概率为.四、解答题(本大题共6小题，共70.0分).已知(3x-》n的展开式中各项系数之和为64.(1)求n的值；(2)求(7+l)(3x-展开式中的常数项..已知函数/(x)=2mx2+4mx+1.(1)若存在％W[1,3],使得不等式f(%)40成立，求小的取值范围；(2)若m>0,/(x)<0的解集为(a,b),求g的最大值..互联网使我们的生活日益便捷，网络外卖也开始成为不少人日常生活中不可或缺的一部分，某市一调查机构针对该市市场占有率较高的甲、乙两家网络外卖企业(以下称外卖甲、外卖乙)的经营情况进行了调查，调查结果如表：日期ill2日3日4日511外卖甲日接单：x(百单)529811外卖乙日接单：y(百单)2310515(1)试根据表格中这五天的日接单量，从统计的角度说明这两家外卖企业的经营状况；(2)据统计表明，y与x之间具有线性相关关系，请用样本相关系数r对y与x之间的相关性强弱进行判断.(若|r|>0.75,则可认为y与x有较强的线性相关关系)参考数指：优式阳-x)(yi-y)=66,-x)2Jsf=i(yt-y)2«77.参考公式：相关系数”至K荔;..已知一元二次函数/(x)=/+bx+c,满足/1(0)=2,/(-I)=f(1).(1)求/(x)的解析式；(2)解关于x的不等式/1(x)<2ax..某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的甲，乙两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用甲种生产方式，第二组工人用乙种生产方式.根据工人完成生产任务的工作时间(单位：min)绘制了如表格：完成任务工作时间(60,70](70,80](80,90](90400]甲种生产方式2人3人10人5人乙种生产方式5人10人4人1人(1)将完成生产任务所需时间超过80min和不超过80mi”的工人数填入如表的列联表:生产方式工作时间合计超过80m沅不超过80min甲乙合计(2)根据(1)中的列联表，依据小概率值a=0.01的独立性检验，能否认为甲，乙两种生产方式的效率有差异？(3)若从完成生产任务所需的工作时间在(60,70］的工人中选取3人去参加培训，设X为选出的3人中采用甲种生产方式的人数，求随机变量X的分布列和数学期望.附./二n(ad-bc^*A(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)a0.10.050.010.0050.001xa2.7063.8416.6357.89710.828.2022年冬奥会在北京举行，冬奥会吉祥物“冰墩墩”自亮相以来就好评不断，出现了“一墩难求”的现象.主办方现委托某公司推出一款以“冰墩墩”为原型的纪念品在专卖店进行售卖.已知这款纪念品的生产成本为80元/件，为了确定其销售价格，调查了对这款纪念品有购买意向的消费者(以下把对该纪念品有购买意向的消费者简称为消费者)的心理价位，并将收集的100名消费者的心理价位整理如下：心理价位(元/件)90100110120人数10205020假设当且仅当这款纪念品的销售价格小于或等于某位消费者的心理价位时，该消费者就会购买该纪念品.公司为了满足更多消费者的需求，规定每位消费者最多只能购买一件该纪念品.设这款纪念品的销售价格为“(单位：元/件)，90<x<100,且每位消费者是否购买该纪念品相互独立.用样本的频率分布估计总体的分布，频率视为概率.(1)若x=100,试估计消费者购买该纪念品的概率；已知某时段有4名消费者进店，X为这一时段该纪念品的购买人数，试求X的分布列和数学期望E(X)；（2）假设共有m名消费者，设该公司售卖这款纪念品所得总利润为丫（单位：元），当该纪念品的销售价格X定为多少时，y的数学期望E（y）达到最大值？答案和解析.【答案】D【解析】解：因为A={x|x>2},B={x|x<a},A\JB=R,所以a>2,所以实数a的取值范围为(2,+8).故选：D.根据条件，结合并集的定义，求出实数a的取值范围即可.本题考查了并集的定义，属基础题..【答案】D【解析】解：由含有量词的命题的否定方法：先改变量词，然后再否定结论，可知命题“VxER,M一3<0”的否定是“mx6R,x2-3>0”.故选：D.利用含有量词的命题的否定方法：先改变量词，然后再否定结论，即可求解.本题考查了含有量词的命题的否定，要掌握其否定方法：先改变量词，然后再否定结论，属于基础题..【答案】C【解析】解：若a<0<b,则二<:，-<0,故A,B错误；若a<b,则故C正确；取a=-2,b=0,可得|a|>|b|,故O错误.故选：C.由不等式的基本性质逐一判断即可.本题主要考查不等式的基本性质，考查逻辑推理能力，属于基础题..【答案】C【解析】解：已知有8件正品和2件次品，每次从中随机抽取1件进行检测，抽出的产品不再放回，因为前两次检测的产品均是正品，说明剩下的8件中有6件正品，所以第三次检测的产品是正品的概率为：=7.8 4故选：C.由题意可知，剩下的8件中有6件正品，由古典概型的概率公式求解即可.本题考查了古典概型概率公式的应用，考查了逻辑推理能力，属于基础题..【答案】D【解析】解：根据题意，函数/(x)=x+57=x+圭=。一》+W+：，2 2又由%则(％一,+白之2 x三=2,当且仅当％=：时等号成立,2 Nx~2yNX~2 2则f(x)N2+：=2.5；函数/(%)=%+£y的最小值2.5；故选：D.根据题意，函数的解析式变形为/。)=(*-？+二|+最，结合基本不等式分析可得答案.本题考查函数的最值，涉及基本不等式的性质，属于基础题..【答案】A【解析】【分析】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.变形55=56-1,利用二项式定理展开即可得出.【解答】解：5555=(56_1)55=cOs5655(-1)°+C/sSG54^1)1+Cf556S3(-l)2+•••+瑙56。(一1产,=(唱5655-45654+儡5653+…+砥56—7)+6,因为砥56$5一怎56"+C备56'3+…+瑙56-7能被7整除，所以(CM5655-Cis5654+盘$5653+•••+C居56-7)+6除以7的余数为6,故选：A..【答案】A【解析】解：由/(x)是奇函数，可得/(-X)=-/。)，当x<0时，f(x)=-]og2(ax),若f(8)=5,则f(8)=-f(-8)=log2(-8a)=5,即-8a=2s=32»解得a=-4.故选：A.由奇函数的定义和已知解析式，结合对数的运算性质，解方程可得所求值.本题考查函数的奇偶性的定义和运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题..【答案】C【解析】【分析】本题考查排列组合的应用，涉及分步计数原理的应用，属于中档题.根据题意，分3步依次讨论甲乙丙三地的安排方法，由分步计数原理计算可得答案.【解答】解：根据题意，分3步分析：对于甲地，在3名老师中选出1人，在4名学生中选出2人，有0C：=18种安排方法；对于乙地，在剩下的2名老师中选出1人，在剩下的2名学生中选出2人，有C，d=4种安排方法；对于丙地，剩下的剩下的1名教师、1名学生安排到丙地，有1种安排方法，则有18X4X1=72种安排方法.故选：C..【答案】ABD【解析】【分析】本题考查函数单调性的判断，涉及函数的导数与单调性的关系，属于基础题.根据题意，依次分析选项中函数的单调性，综合可得答案.【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A,y=x-(1)x,其导数y'=1-C)xin：=1+G)*ln2,区间(0,+8)上，y'>0,则这个函数在区间(0,+8)上单调递增，符合题意；对于B,y=x+sinx,其导数y'=1+cosx,有y'20在R上恒成立，则这个函数在区间(0,+8)上单调递增，符合题意；对于C,y=3-x,是一次函数，在R上是减函数，不符合题意；对于c,y=x2+2x+l=(x+l)2,是二次函数，其开口向上，对称轴为》=一1,则这个函数在区间(0,+8)上单调递增，符合题意.故选：ABD..【答案】ABC【解析】解：••,「(6=k)=忌(k=l,2,5),a&R,•• =1)= P(f=2)=-^―=P(f=5)=-^―=TOC\o"1-5"\h\zJ1+1 2' J2+1 3' ' 5+1 67+7+7=1»解得a=1,Z3OP(0<f<3.5)=Pg=1)+P弦=2)=：+：="故A选项正确，2 3 6•.•E(f)=lx“2x[+5x；=2,aE(3f+1)=3E(f)+I=3x2+1=7,故B选项正确，D(f)=：x(1-2产+：x(2-2产+；x(5-2产=2,故C选项正确，Z 3 6D(3f+1)=32D6)=9x2=18,故。选项错误.故选：ABC.根据已知条件，运用分布列的性质概率和为1,可解得a=l,再结合期望和方差公式,即可求解.本题主要考查了分布列的性质，以及期望和方差公式，需要学生熟练掌握公式，属于基础题..【答案】BCD【解析】【分析】本题考查函数的单调性和奇偶性的综合应用，涉及函数最值的分析，属中档题.根据题意，依次分析选项是否正确，综合可得答案.【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于4f(x)=W，其定义域为R，有/(一幻=年=-痣=一”吗，则/■(%)为奇函数，A错误；对于B,g(x)=lg(Vx24-1—x)»其定义域为R,有g(—x)=lg(Vx24-14-x)=-lg(Vx2+1—x)=—g(x),贝Ug(x)为奇函数，8正确；对于C,函数F(x)=/(x)+g(x),f(x)、g(x)都是奇函数，则尸(x)也是奇函数，F(x)在区间［-1,1］上的最大值与最小值互为相反数，必有F(x)在区间［-1,1］上的最大值与最小值之和为0,C正确；TOC\o"1-5"\h\z■jlt.八 、 1—2' /2”+1—2、 2 «对于D,/(x)=--= —)=— 1,''' 1+2X '2X+1' 2X+1则/(x)在R上为减函数，g(x)=lg(Vx2+1-x)=1g(不套石)，则g(x)在R上也为减函数，^F(2a)+F(-l-a)<0,即尸(2a)<F(1+a),必有2a>l+a,解可得a>l,即F(2a)+F(—1—a)<0的解集为(1,+8),D正确；故选：BCD..【答案】BCD【解析】【分析】本题考查线性回归方程的求解与应用，要掌握线性回归方程必过样本中心这一知识点，考查逻辑推理能力与运算能力，属于中档题.先求出去掉样本数据(8,12)的新数据的样本中心，从而求出新数据的回归方程，然后对四个选项逐一分析判断即可.【解答】解：当x=3时，y=2x3+l=7,因为£乙6工=18，Sf=16y=42,所以去掉样本数据(8,12)的新数据中，设去除该数据后重新求得的回归直线，为y=ax+l,又2a+1=6>解得a=2.5,故歹=2.5x+11对于4去除前变量x每增加1个单位，变量y大于增加2个单位，故选项A错误:对于8,去除后剩余样本数据中x的平均数为2,故选项8正确：对于C,去除后的经验回归方程为夕=2.5x+l,故选项C正确；对于。，去除了误差较大的样本数据，相关系数r变大，故选项O正确.故选：BCD.13.【答案】(0,2］【解析】【分析】要是解析式有意义，只要l-log2X>0,]og2XW1，结合对数函数的图象或单调性求解即可.本题考查求函数的定义域和解简单的对数不等式问题，属基本题型、基本运算的考查.【解答】解：1-Iog2x20,log2x<1=log22,故0<xW2.故答案为：(0,2].【答案】0.1【解析】解：•••随机变量f服从正态分布N(0,M),且p(-2<%<0)=0.4,•••P(o<X<2)=0.4P(X>2)=0.5-0.4=0.1故答案为：0.1.本题考查正态分布曲线的性质，随机变量f服从正态分布N(0,小),由此知曲线的对称轴为丫轴，可得P(0WXW2)=0.4,即可得出结论.本题考查正态分布曲线的重点及曲线所表示的意义，解题的关键是正确正态分布曲线的重点及曲线所表示的意义，由曲线的对称性求出概率..【答案】260【解析】【分析】本题考查排列组合的应用，涉及分步、分类计数原理的应用，属于基础题.根据题意，依次分析A、B、C和。的选法数目，由分步计数原理计算可得答案.【解答】解：根据题意，对于区域4有5种不同的花卉供选择，有5种选法，对于区域B,与区域4相邻，有4种选法，对于区域C和。，若C与4的选择相同，。有4种选法，若C与。的选择不同，C有3种选法，。有3种选法，此时有3x3=9种选法，则区域C和。有4+9=13种选法，故有5x4x13=260种选法：故答案为：260..【答案】1【解析】解：设该校有a名同学，则约有0.3a的学生近视，约有0.4a的学生每天玩手机超过2无，且每天玩手机超过2无的学生中的学生中近视的学生人数为：0.4aX0.6=0.24a,••.有0.6a的学生每天玩手机不超过2九，且其中有0.3a-0.24a=0.06a的学生近视，二从每天玩手机不超过2九的学生中任意调查一名学生，则他近视的概率为尸=嘤=白.0.6a 10故答案为：设该校有a名学生，根据已知条件，求出每天玩手机不超过2h的学生人数及其中近视的人数，再利用频率估计概率能求出结果.本题考查概率的运算，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题..【答案】解：(1)令x=l,则展开式的各项系数和为(3-1尸=64,解得n=6,(2)(/+l)(3x-：)6的展开式中的常数项为/xC^(3x)2(-i)4+1x/(3x)3(->3=-405.【解析】(1)令x=l,由此建立方程即可求解；(2)根据二项式定理求出常数项即可.本题考查了二项式定理的应用，考查了学生的运算能力，属于基础题..【答案】解：(1)根据题意，/(x)=2mx2+4mx+1,若，(x)<0,即2m/+4mx+1<0,又由xe[i,3],变形可得mW抵后，设g(x)=^^，xe[i,3],由于xe[l,3],则6W2/+4x430,必有一群g(x)W一5，若存在xe[1,3],使得不等式f(%)40成立，则mWg(x)max，即小式一击，故m<(2)根据题意，若m>0,/(%)V0的解集为(a,b),即方程2m/+4m%+1=0的两根为q、b,则有Q+b=-2,ab=；>0,则:+；_*a+b)C+》=_*13+3+^),又由竺+也22也+四=12,当且仅当2b=3a时等号成立，abyjab则有士+g [(13+12)=—多，即士+，的最大值为一日.ab2v , 2ab 2【解析】(1)根据题意，将f(x)W0变形为mW二丁，设g(x)=Si-，XG[1,3].求出g(x)的取值范围，由此分析可得答案；(2)根据题意，分析可得方程27nx2+47nx+1=0的两根为a、b,即可得a、b之间的关系，结合基本不等式的性质分析可得答案.本题考查函数的最值分析，涉及基本不等式的性质以及应用，属于基础题..【答案】解：(1)由表中数据可得，1=gx(5+2+9+8+ll)=7,y=1x(2+3+10+5+15)=7,外卖甲的日接单量的方差s帝=](5-7)2+(2-7)2+(9-7)2+(8-7)2+(11-7)2]=10,外卖乙的日接单量的方差s；=^[(2-7)2+(3-7)2+(10-7)2+(5-7)2+(15-Jb7)2]=23.6,2 2X=y，5甲<s乙，•••外卖甲比外卖乙经营状况更好.(2)VZf=i(^i-x)(%-y)=66,Js.iOi-x)2 —y)2«77，Ar=1£[i(X[-x)(yi-y)_=竺N0.857>0.75,SHi(yj-y)277・•・可认为y与x有较强的线性相关关系.【解析】(1)根据已知条件，结合平均数和方差的公式，即可求解.(2)结合相关系数的公式，即可求解.本题主要考查平均数和方差的公式，以及相关系数的公式，属于基础题.20.【答案】解：(1)函数/。)=/+比；+<7中，由f(0)=2,得c=2,因为/(-1)=/(1),所以l+b+2=1—b+2,解得b=0；所以/(x)=/+2；(2)关于x的不等式/(x)<2ax可化为/-2ax+2<0,

因为A=4a2—8,所以当△<(),即-/<a<鱼时，原不等式对应的方程无实数根,又二次函数y=x2-2ax+2的图象开口向上，所以原不等式的解集为。；当△=(),即。=土夜时，原不等式对应的方程有两个相等的实数根，a=或时，原不等式的解集为｛x|x=&｝;a=—夜时，原不等式的解集为｛x|x=—V2｝;当△>(),即a<-夜或a>迎时，原不等式对应的方程有两个不等的实数根，分别为Xi=a—Va2—2-x2=a+Va2—2>且与<x2<所以原不等式的解集为｛x|a-Va2—2<a<a+Va2—2｝:综上知，当-/<a<a时，原不等式的解集为。；当€1=鱼时，原不等式的解集为(%|X=&｝；当a=—夜时，原不等式的解集为｛x|x=—V2｝：当a<—/或a>々时，原不等式的解集为｛x|a—y/a2—2<a<a+Va2—2｝.【解析】(1)根据题意求出c、b的值即可；(2)不等式化为/-2ax+240,计算A=4a?-8,讨论a的取值范围，求出不等式对应的方程的解，即可写出对应不等式的解集.本题考查了二次函数与对应方程和不等式的解法与应用问题，也考查了分类讨论思想,是中档题.21.【答案】解：(1)由题意可得，列联表如下:生产方式工作时间超过80min不超过80?ni几口1T甲15520乙51520合计