2021-2022学年山东淄博市中考数学专项突破模拟试卷（六）含答案

2021-2022学年山东淄博市中考数学专项突破模拟试卷（六）一、选一选TOC\o"1-5"\h\z1.J7的相反数是（ ）A.币 B.-77 C.— D.--7 7【答案】B【解析】【详解】vV7+（-V7）=0,...J7的相反数是-J7.故选B.2.下列运算正确的是（ ）A.5a2+3a2=8a4 B.a^a^a12 C.（a+2b）2=a2+4b2D.--</i[25=-5【答案】D【解析】【详解】根据同类项、同底数昂的乘法、立方根和完全平方公式计算即可.解:A、5a2+3a2=8a2,错误；B、a3-a4=a7,错误；C、（a+2b）2=a2+4ab+4b2,错误；D、-V125=-5«正确；故选D.“点睛”此题考查同类项、同底数看的乘法、立方根和完全平方公式，关键是根据法则计算.3.一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）

A.B.C.D.【答案】CA.B.C.D.【答案】C【解析】【详解】解：由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图为三角形可得此几何体为三棱柱.故选C.4.校篮球队所买10双运动鞋的尺码统计如表:尺码（cm）2525.52626.527购买量（双）11242则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（ ）A.4cm,26cm B.4cm»26.5cmC.26.5cm,26.5cm D.26.5cm,26cm【答案】C【解析】【详解】找中位线要把数据从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数至多的数据，注意众数可以没有止一个.解：在这一组数据中26.5是出现次数至多的，故众数是26.5cm；处于这组数据中间位置的数是26.5、26.5,那么中位数的定义可知，这组数据的正直无私是（26.5+26.5）-2=26.6cm.故选C..下列图形：任取一个是对称图形的概率是（）

D.1D.1【答案】C【解析】【详解】本题考查概率的计算和对称图形的概念，根据对称图形的概念可以判定①©④是对称图3形,4个图形任取一个是对称的图形的概率为上一,因此本题正确选项是C.4.下列四个图形中，线段8E是△Z8C的高的是（）【答案】D【解析】【详解】三角形的高线的定义可得，D选项中线段BE是8c的高.故选D2（2x—3）4x—3.将没有等式组］， 的解集在数轴上表示，下列表示中正确的是（ ）5x+3>2x【答案】B【解析】【详解】先解没有等式组中的每一个没有等式，再把没有等式的解集表示在数轴上即可.X<1解：没有等式可化为：〈 ，，即x>-}...在数轴上可表示为!I今故选B・^101T“点睛”没有等式组的解集在数轴上表示的方法:把每个没有等式的解集在数轴上表示出来(>,2向右画；v,w向左画)，在表示解集时。“，"W"要用实心圆点表示；">”要用空心圆点表示..为治理大气污染，保护人民健康.某市积极行动，调整产业结构，压减钢铁生产总量，2013年某市钢铁生产量为9700万吨，计划到2015年钢铁生产量设定为5000万吨，设该市每年钢铁生产量平均降低率为x,依题意，下面所列方程正确的是( )A.9700(1-2x)=5000 B.5000(1+x)2=9700C.5000(1-2x)=9700 D.9700(1-x)M000【答案】D【解析】【分析】依题意可知2014年钢铁生产量=9700(1-x),则2015的人数为：9700(1-x)(1-x),再令9700(1-x)(1-x)=5000即可得出答案.【详解】解：设该市每年钢铁生产量平均降低率为X,根据题意得，9700(1-x)2=5000.故选D.【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用中的平均降低率，一般公式为：原来的量x(l±x)2=现在的量，x为增长或减少的百分率.增加用+,减少用.如图，矩形ABCD中，AD=2AB,E、F、G、H分别是AB,BC,CD,AD边上的点，EGXFH,FH=2G，则四边形EFGH的面积为( )A. B.12 C.12G D.24【答案】B【解析】【详解】过F作FMJ_AD于M,过E作EN_LCD于N,根据矩形的性质和判定推出EN=2FH,求出EN的长，即可得出答案.解：过F作FM_LAD于M,过E作EN_LCD于N,则ZFMH=ZENG=90°,・,四边形ABCD是矩形，EG±FH,,.ZA=ZD=ZAEN=ZEOF=ZEZF=90°,・・四边形AEND是矩形，AAD=EN,同理AB=FM,VAD=2AB,，EN=2FM,*.•ZNEG+ZEQZ+ZEZQ=180°,ZMFH+ZEOF+ZFQO=180°,ZEQZ=ZFQO,・・・NMFH=NNEG,VZFMH=ZENG=90°,.,.△FMH^AENG,ENEG:. = =2,FMFH：FH=2应，.,.EG=472，.•*EGxEGxFH=/x2&x4忘=8,故选B.k10.如图，A,B是反比例函数y=一图象上的两点，过点A作AC_Ly轴，垂足为C,AC交OBx于点D.若D为OB的中点，AAOD的面积为3,则k的值为（ ）A.3 B.6 C.4 D.8【答案】D【解析】【详解】先设点D坐标为（a,b）,得出点B的坐标为（2a,2b）,A的坐标为（4a,b）,再根据AAOD的面积为3,列出关系式求得k的值.解：设点D坐标为（a,b）,1,点D为0B的中点,.,.点B的坐标为（2a,2b）,/.k=4ab,又•••ACLy轴，A在反比例函数图象上，.♦.A的坐标为（4a,b）,AD=4a-a=3a,•••△AOD的面积为3,AyX3aXb=3,ab=2,.\k=4ab=4X2=8.故选D.X“点睛”本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，以及运用待定系数法求反比例函数解析式，根据AAOD的面积为3列出关系式是解题的关键.二、填空题.分解因式：3a3-12a2b+12ab2=.【答案】3a（a-2b）2【解析】【详解】原式=3a(aJ4ab+4b2)=3a(a-2b)2,故答案为3a(a-2bp.世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，其果实质量只有0.000000076克，用科学记数法表示是克.【答案】7.6x10-8【解析】【分析】值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axlO7与较大数的科学记数法没有同的是其所使用的是负指数幕，指数由原数左边起个没有为守的数字前面的0的个数所决定.【详解】解：将0.000000076克用科学记数法表示为7.6x10-8克.故答案为7.6x10-8.【点睛】本题考查科学记数法表示较小的数，一般形式为axlO,其中lW|a|<10,n为由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定..要使式子有也上2意义,则a的取值范围是a-1【答案】a，-3且aW±1【解析】【分析】分式的分母没有等于零且二次根式的被开方数是非负数，据此解答.【详解】解：由题意，得a+320且a2-1K0.解得a》-3且°片±1故答案是：且a#±l.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，实数的运算等知识点，属于基础计算题..如图，直线48与。。相切于点4,AC,C£>是。。两条弦，且CC〃48,半径为2.5,8=4,则弦/1C长为.【答案】2y/5【解析】【分析】连接CM,作OE_LC£＞于E,利用垂径定理得出CE,通过〃/18,N8_LO8,证明E、0、4三点共线，再利用勾股定理解RtZXOEC求出OE,利用勾股定理解RtZUEC求出ZC.【详解】解：连接。4,作OE_LCD于E,则CE=O£=LcD=2,2:直线48与。。相切于点Z,J.OA1AB.,:CD〃AB,OEVCD,.♦.£•、。、Z三点共线.连接OC,在RtZ\OEC中，0C=-,CE=2,2由勾股定理得OE=>IOC2-CE2=J(1)2-22=|35/.AE=OE+OA=-+-=4,22：.AC=>ICE2+AE2=h+42=2后■【点睛】本题考查圆的切线的定义、垂径定理和勾股定理，本题中通过垂径定理得出CE,证明E、0、A三点共线是解题的关键..一个没有透明的口袋里装有若干除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球，将口袋中的球摇匀，从中任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复上述试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%,由此估计口袋中共有小球个.【答案】20【解析】【详解】•••摸到黄球的频率稳定在30%,...在大量重复上述实验下，可估计摸到黄球的概率为30%=0.3,而袋中黄球只有一6个，.•.推算出袋中小球大约有6-0.3=20(个)，故答案为20.4.如图，点A(t,4)在象限，OA与x轴所夹的锐角为a,tana=一，则t的值为.3【答案】3【解析】4【详解】试题分析：过点A作AB，x轴，垂足为B,因为tana=一，且点A(t,4),所以3_AB44叱一tana= = =一，所以t=OB=3.OBOB3考点：1.点的坐标；2.锐角三角函数..'如图，己知A/BC中，AB=AC=\,ZBAC=\20°,将A/8C绕点C顺时针旋转90。，得到△A'B'C,则点8运动的路径长为(结果保留乃)【答案】也乃2【解析】【分析】过点4作于O,首先由已知条件可求出8c的长，即点8旋转的半径，再根据弧长公式计算即可.【详解】解：过点Z作4O_L8c于。，'：AB=AC=\,NA4c=120。，.•.N8=30°,：.BD=ABxcosB=—，2：.BC=2BD=y/j,VNBCB'=90°,点B运动的路径长=我，180 2故答案为—.2【点睛】本题考查了旋转的性质、解直角三角形的运用以及弧长公式的运用，题目比较简单，是中考常见题型..已知二次函数丫=2*2+6*+（:但*0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc<0；②b<a+c；③4a+2b+c>0；®2c<3b；⑤a+b〈m（am+b）（m±l的实数）,其中正确结论的序号【答案】①③④【解析】【详解】①由图象可知：a<0,c>0,:--—>02a：.b>0,abc<0,故此选项正确；②当时，产a-b+cvO,故a-b+c>0,错误；③由对称知，当x=2时，函数值大于0,即尸4〃+2什c>0,故此选项正确；④当x=3时函数值小于0产9。+3什内0,且x=--=1,2a即。=-《,代入得9（-g）+3b+c<0,得2c<36,故此选项正确；⑤当x=l时，y的值.此时，产=a+b+c,而当x=m,y=am2-^bm^-c,所以a+b+Cam^+bm+c,故。+6>〃加2+6m,即a+b>m（am+b）t故此选项错误.故①③④正确.故答案为：①③④.三、解答题.先化简，再求值：3=£+伍—1—至11）其中a是方程x2+2x=8的一个根.a-1 。+1【答案】—《【解析】【详解】首先计算括号内的式子，然后把除法转化为乘法，计算乘法即可把式子化简，然后解方程求得X的值，代入化简后的式子求值即可.原式=」一=-1（x=2没有合题意）a-\ 5“点睛”本题考查了分式的化简求值，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算..从营口站（起点）开往大石桥站（终点）的一辆大客车，中途只停靠老边站，甲、乙、丙3名互没有相识的旅客同时从营口站上车.（1）求甲、乙、丙三名旅客在同一个站下车的概率：（2）求甲、乙、丙三名旅客中至少有一人在老边站下车的概率.1 7【答案】（1）-；（2）—.4 8【解析】【详解】（1）列表和画树状图，然后根据概率公式计算即可；（2）三名游客中至少有有人在苏7州站下车有7种情况，所以概率为：O解：回树状图得:•.•共有8种等可能的结果，甲、乙、丙三名旅客在同一个站下车的有2种情况，2 1甲、乙、丙三名旅客在同一个站下车的概率为：一=-84（2）•.•甲、乙、丙三名旅客中至少有一人在老边站下车的有7种情况；...甲、乙、丙三名旅客中至少有一人在老边站下车的概率为：21.随着教育信息化的发展，学生的学习方式日益增多，教师为了指导学生有效利用进行学习，对学生进行了随机问卷（问卷表如图所示），并用结果绘制了图1、图2两幅统计图（均没有完整），请根据统计图解答以下问题：（1）本次接受问卷的学生共有人，在扇形统计图中“D”选项所占的百分比为:

(2)扇形统计图中，“B”选项所对应扇形圆心角为度;(3)请补全条形统计图；(4)若该校共有1200名学生，请您估计该校学生课外利用学习的时间在“A”选项的有多少人?津外利用网语学习的时间问卷调查表制？！这是一份关于您平均每周浮外利用网珞学习时间的调查表,清在表格选项学习时间t(h)A0<t<2B2Vg.5C2.5<t<3Dt>3中选择一项符合嬷学习时间的选择,在选项学习时间t(h)A0<t<2B2Vg.5C2.5<t<3Dt>3中选择一项符合嬷学习时间的选择,在其后空格内打，非常星谢忠的合作.【解析】【详解】由条形统计图与扇形统计图获得的数据：C选项的人数

接受调查的学生的总人数X100%求解:因为图(1)、图(2)中已知CC选项的人数

接受调查的学生的总人数X100%求解:先求出B选项的百分比，再利用扇形统计图的圆心角的度数=360OxB选项的百分比求解；(3)由(1)所得总人数求出B选项的人数即可作图；(4)先求出A选项的百分比即可求解.解：(1)50・50%=100..•.本次接受问卷的学生共有100人；10+100X=10%..•.在扇形统计图中选项所占的百分比为10%.20+100X360。=72°....扇形统计图中，“6”选项所对应扇形圆心角为72°.100-20-50-10=20(人)，二条形统计图中“4”选项所对应的人数是20人.(补图略)204-100X1200=240(人).答：估计该校学生课外利用学习的时间在选项的有240人.22.某体育场看台的坡面AB与地面的夹角是37。，看台点B到地面的垂直距离BC为2.4米，看台正前方有一垂直于地面的旗杆DE,在B点用测角仪测得旗杆的点E的仰角为33。，已知测角仪BF的高度为1.2米，看台点A与旗杆底端D之间的距离为15米(C,A,D在同一条直线上).(1)求看台点A到点B的坡面距离AB；

（2）一面红旗挂在旗杆上，固定红旗的上下两个挂钩G、H之间的距离为1.2米，下端挂钩H与地面的距离为1米，要求用30秒的时间将红旗升到旗杆的顶端，求红旗升起的平均速度（计算结果保留两位小数）（sin37°=0.6,cos37°N0.8,tan37°N0.75,sin33°=0.54,cos33°=0.84,tan33°N0.65）【答案】（1）4米；（2）红旗升起的平均速度为0.45米/秒.【解析】【详解】（1）根据正弦的定义计算即可；（2）作FP_LED于P,根据正切的定义求出AC,根据正切的概念求出EP,计算即可.解：⑴在RtAABC解：⑴在RtAABC中，AB=BC

sinZBAC=4米;BC(2)AC= =3.2米，则CD=3.2+15=18.5米,tanZBJC作FP_LED于作FP_LED于P,.\FP=CD=18.5,.".EP=FPXtanZEFP=12.025,DP=BF+BC=3.6,ED=EP+PD=15.625,EG=ED-GH-HD=13.425,则红旗升起的平均速度为：13.425+3020.45,答：红旗升起的平均速度为0.45米/秒.“点睛”本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键.23.如图，在△Z8C中，AB=AC,以48为直径的0O分别交线段BC,4c于点D,E,过点。作。尸J_ZC,垂足为凡线段产£>,48的延长线相交于点G.(1)求证：OF是。。的切线；(2)若CF=1,DF=y/j,求图中阴影部分的面积.2【答案】(1)详见解析；(2)2班"兀【解析】【分析】(1)连接40、OD,由Z8为直径可得出点。为BC的中点，由此得出。。为△B/1C的中位线，再根据中位线的性质即可得出OO_LO尸，从而证出。尸是。。的切线；(2)CF=\,DF=百,通过解直角三角形得出CO=2、ZC=60°,从而得出△48C为等边三角形，再利用分割图形求面积法即可得出阴影部分的面积.【详解】(1)证明：连接X。、OD,如图所示.,•AB为直径，J.N4DB=9Q°,J.ADLBC,\'AC=AB,...点。为线段8c的中点.■:点、。为AB的中点，为△8ZC的中位线，：.OD//AC,'：DFLAC,：.ODLDF,.••。尸是0。的切线.(2)解：在RtACFD中,CF=1,DFf,:.ta“C=W=6,CD=2,：.ZC=6Q°,'：AC=AB,.•.△Z8C为等边三角形，：.AB=4.'：ODHAC,：.NOOG=N8ZC=60°,:.DG=OD・tanNDOG=26,. 1 60 , 2--S对彭=5aodg-Sob0=—DG'OD-——乃><OS2=2^3--7t./ 360 3【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、切线的判定、扇形面积的计算以及三角形面积的计算,解题的关键是：（1）证出（2）利用分割图形求面积法求出阴影部分的面积.本题属于中档题，难度没有大，解决该题型题目时，利用分割图形求面积法求面积是解题的难点，在日常练习中应加强训练..某工厂生产一种合金薄板（其厚度忽略没有计）这些薄板的形状均为正方形，边长（单位:cm）在5〜50之间，每张薄板的成本价（单位：元）与它的面积（单位：cm?）成正比例，每张薄板的（单位：元）由基础价和浮动价两部分组成，（即=基础价+浮动价）其中基础价与薄板的大小无关，是固定没有变的，浮动价与薄板的边长x成正比例，在营销过程中得到了表格中的数据，已知出厂一张边长为40cm的薄板，获得利润是26元.（利润=-成本价）薄板的边长（cm）2030（元/张）5070（1）求一张薄板的y与边长x之间满足的函数关系式；（2）求一张薄板的利润p与边长x之间的函数关系式:(3)若一张薄板的利润是34元，且成本，此时薄板的边长为多少？当薄板的边长为多少时,所获利润，求出这个值.【答案】(1)y=2x+10；(2)p=——x2+2x+10；(3)当薄板的边长为25cm时，所获利润，值35元.【解析】【详解】(1)利用待定系数法求函数解析式即可得出答案;(2)首先假设一张薄板的利润为p元，它的成本价为mx2元，由题意，得：p=y-mx2,进而得出m的值，求出函数解析式即可；(3)利用二次函数的最值公式求出二次函数的最值即可.解：(1)设一张薄板的边长为xcm,它的为y元，基础价为n元，浮动价为kx元，则y=kx+n由表格中数据得产3f解得产由表格中数据得[70-3Q»4Ji [»=10Ay=2x+10(2)设一张薄板的利润为P元，它的成本价为mx?元，由题意得P=y-mx2=2x+10-mx2将x=40,P=26代入P=2x+10-mx中，得26=2x40+10-刑式40,解得m=P=--x2+2x+10.25(3)当P=34时,X[=20,x2=30(舍去)，所以一张薄板的利润是34元，且成本时薄板的边长为20cm；当薄板的边长为25cm时，所获利润，值为875元..在。ABCD中，点P和点Q是直线BD上没有重合的两个动点，AP〃CQ,AD=BD.(1)如图①，求证：BP+BQ=BC；(2)请直接写出图②，图③中BP、BQ、BC三者之间的数量关系，没有需要证明；(3)在(1)和(2)的条件下，若DQ=2,DP=6,则BC=.AA图①AA图① 图② 图③【答案】(1)证明见解析；(2)答案见解析；(3)4或8.【解析】【详解】(1)根据平行四边形的性质证明△ADPZ/\CBQ,得BQ=PD,由AD=BD=BC得：BC=BD=BP+PD=BP+BQ；(2)图②，证明△ABPgZXCDQ,得PB=DQ,根据线段的和得结论；图③，证明△ADPgZXCBQ,得PD=BQ,同理得出结论：(3)分别代入图①和图②条件下的BC,计算即可.解：(D:四边形ABCD是平行四边形，.•.AD/7BC,AD=BC,NADB=NCBD,VAP/7CQ,.♦.NAPQ=NCQB,.*.AADP^ACBQ,，DP=BQ,；AD=BD,AD=BC,，BD=BC,VBD^BP+DP,ABC=BP+BQ；(2)图②：BQ-BP=BC,理由是：VAP/7CQ,NAPB=NCQD,VAB/7CD,...NABD=NCDB,AZABP=ZCDQ,；AB=CD,AAABP^ACDQ,，BP=DQ, BC=AD=BD=BQ-DQ=BQ-BP；图③：BP-BQ=BC,理由是：同理得：△ADPZ/SCBQ,：.PD=BQ,；.BC=AD=BD=BP-PD=BP-BQ；(3)图①，BC=BP+BQ=DQ+PD=2+6=8,图②，BC=BQ-BP=PD-DQ=6-2=4,；.BC=4或8.26.如图，二次函数y=ax?+bx+c的图象交x轴于A(-l,0)>B(2,0),交y轴于C(0,-2),过A,C画直线.(1)求二次函数的解析式；(2)点P在x轴正半轴上，且PA=PC,求OP的长；(3)点M在二次函数图象上，以M为圆心的圆与直线AC相切，切点为H.①若M在y轴右侧，且△CHMs/XAOC(点C与点A对应)，求点M的坐标：

②若。M的半径②若。M的半径为亚，求点M的坐标.(-(-,—)；②(2,0)或(-3,3 9【答案】(1)y=x2-x-2；(2)一；(3)①M(1,-2),210).【解析】【详解】(1)根据与x轴的两个交点A、B的坐标，利设出两点法解析式，然后把点C的坐标代入计算求出a的值，即可得到二次函数解析式；(2)设OP=x,然后表示出PC、PA的长度，在RtZ\POC中，利用勾股定理列式，然后解方程即可；(3)①根据相似三角形对应角相等可得NMCH=N,然后分(i)点H在点C下方时，利用同位角相等，两直线平行判定CM〃x轴，从而得到点M的纵坐标与点C的纵坐标相同，是-2,代入抛物线解析式计算即可；(ii)点H在点C上方时，根据(2)的结论，点M为直线PC与抛物线的另一交点，求出直线PC的解析式，与抛物线的解析式联立求解即可得到点M的坐标;②在x轴上取一点D,过点D作DE_LAC于点E,可以证明4AED和△AOC相似，