2020-2021学年广东省佛山市顺德区九年级（上）月考数学试卷（10月份）（附答案详解）

2020-2021学年广东省佛山市顺德区容桂实验学校九年级

（上）月考数学试卷（10月份）.下列方程中是一元二次方程的是（）A.xy4-2=1 B.%2+——9=0J 2xC.x24-x+1=0 D.ax2+bx+c=0.方程2）（x+3）=0的解是（）A.x=2 B.x=-3X]——2,%2=3 D.X]=2,%2=~3.如图,在矩形ABCO中，对角线AC、8O交于点O,若0。=2,则8。的长为（）A.4 B.3 C.2 D.1.在下列命题中，正确的是（）A.一组对边平行的四边形是平行四边形B.有一个角是直角的四边形是矩形C.有一组邻边相等的平行四边形是菱形D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形.若关于x的方程/+x-a+?=（）有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是4（）A.a>2 B.a<2 C.a>2 D.a<2.根据表的对应值，一元二次方程a/+bx+c=0其中一个解的取值范围是（）X1.11.21.31.4ax2+bx+c-0.590.842.293.76A.1.0<x<1.1B.1.1<x<1.2C.1.2<x<1.3D.1.3<x<1.4.若关于x的一元二次方程（k-1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A.k<5 B.k<5,且kH1C.kW5,且kH1 D.k>5.如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪.要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽x米.则可列方程为（）A.32x20-32%-2Ox=540B.(A.32x20-32%-2Ox=540B.(32-x)(20-x)=5409.10.A.2015B.2016C.2017如图，以RtAABC的斜边BC为边，在△ABC的同侧作正方形BCEF,设正方形的中心为O,连接40.若AB=4,AO=6V2,则AC的长等于（）A.12V2168+6V2D.2018C.32x+20x=540C.32x+20x=540若加是*2-5%一2=0二次方程的一个实数根，贝IJ2019-巾2+5m的值是（）D.4+6V2X2—4x+若正方形的边长为4,则它的对角线长是.关于x的方程3/-2x+q=0的一个根为1,则qX2—4x+若正方形的边长为4,则它的对角线长是.关于x的方程3/-2x+q=0的一个根为1,则q=,方程的另一个根为如图，矩形A8co对角线4c=10,BC=6,则图中四个A小矩形的周长和为B如图，将矩形纸片A8CQ沿直线即折叠，使点C落在A。边的中点C'处，点8落在点8'处，其中AB=9,FC=6,则FC'的长为BfC如图，正方形ABCD的边长为4,点尸在0c边上且OP=1,点Q是AC上一动点，则DQ+PQ的最小值为.cm,.18.用配方法解方程：X2-.cm,.18.用配方法解方程：X2-4%-3=0.19.解方程:12x2+1=-7x.17.如图，已知矩形48CQ的长和宽分别为16sl和12cm,连接其对边中点，得到四个矩形，顺次连接矩形AE/G各边中点，得到菱形小连接矩形尸MC”对边中点，又得到四个矩形，顺次连接矩形FNP。各边中点，得到菱形，2：…如此操作下去，则〃的面积是.20.如图，在平行四边形A8CO中.(1)作出乙4BC的平分线，与AO交于点E(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法):(2)在BC上截取BF=AE,连接EF.求证：四边形ABFE为菱形..如图，正方形A8CO中，点E、尸分别是A8和AO上的点.已知CE1BF,垂足为(l)NEBM=(l)NEBM=4ECB；(2)EB=AF..“早黑宝”是我省农科院研制的优质新品种，在我省被广泛种植.清徐县某葡萄种植基地2016年种植“早黑宝”100亩，到2018年“早黑宝”的种植面积达到225亩.(1)求该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率；(2)市场调查发现，当“早黑宝”售价为20元/千克时，每天能售出200千克，售价每降低1元，每天可多售出50千克，为了推广宣传，基地决定降价促销，已知该基地“早黑宝”的平均成本价为12元/千克，若使销售“早黑宝”每天获利1800元，则售价应降低多少元？.如图,在平行四边形ABC。中，过点。作DE1AB于点E,点尸在边CO上,DF=BE,连接A尸，BF.(1)求证：四边形8FQE是矩形；(2)若4。=BE,CF=3,BF=4,求A尸的长..已知△ABC的一条边BC的长为5,另两边AB,AC的长分别为关于x的一元二次方程/-(2k+3')x+k2+3k+2=0的两个实数根.(1)无论人为何值，方程总有两个不相等的实数根；(2)当k=2时，请判断△ABC的形状并说明理由：(3)k为何值时，A4BC是等腰三角形，并求△ABC的周长..如图，在HtzsABC中，48=90。，AC=60cm,=60。，点。从点C出发沿C4方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿4B方向以2cm/秒的速度向点8匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是f秒(0<tW15).过点。作。F1BC于点片连接OE,EF.(1)求证：AE=DF：(2)四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的，值，如果不能，说明理由；(3)当t为何值时，ADEF为直角三角形?请说明理由.答案和解析1.【答案】C【解析】解：A.xy+2=1,所含未知数的项的次数是2,不符合一元二次方程的定义，故A不符合题意.3./+；-9=0是分式方程，不符合一元二次方程的定义，故8不符合题意.C.根据一元二次方程的定义，/+X+1=0是一元二次方程，故C符合题意.。.当a=0时，a/+bx+c=0不是一元二次方程，故。不符合题意.故选C.根据一元二次方程的定义（只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程）解决此题.本题主要考查一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的定义是解决本题的关键.2.【答案】D【解析】解：（x-2）（x+3）=0,x—2=0,x4-3=0,X]=2,%2=~~3,故选：D.根据已知得出两个一元一次方程，求出方程的解即可.本题考查了用因式分解法解一元二次方程..【答案】A【解析】解：•••四边形4BCQ是矩形，BD=2OB=2OD,vOD=2,BD=4故选：A.根据矩形的性质可得BD=2。。=4,即可解决问题.本题考查矩形的性质，解决本题的关键是掌握矩形的性质..【答案】C【解析】解：A、应为两组对边平行的四边形是平行四边形；8、有一个角是直角的四边形是矩形、直角梯形、总之，只要有一个角是直角即可；C、符合菱形定义；£＞、应为对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形.故选：C.要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项.两组对边平行的四边形是平行四边形；有一个角是直角的四边形是矩形、直角梯形、总之，只要有一个角是直角即可：有一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形.本题考查平行四边形、矩形和菱形及正方形的判定与命题的真假区别..【答案】C【解析】【分析】本题考查了根的判别式：一元二次方程a/+bx+c=0(aH0)的根与a=b2-4ac有如下关系：当△>()时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=()时，方程有两个相等的两个实数根；当A<0时，方程无实数根.根据判别式的意义得到4=I2-4(—a+；)>0,然后解一元一次不等式即可.【解答】解：根据题意得△=M—4(—a+》>0,解得a>2.故选：C..【答案】B【解析】解：x=l.llff,ax2+bx+c=-0,59<0,x=1.2时，ax?+bx+c=0.84>0,上当x在1.1<x<1.2范围内取一个值时，a/+bx+c=0,即一元二次方程ax?+bx+c=。其中一个解的取值范围是1.1<x<1.2.故选：B.利用x=1.1时,a/+bx+c<0,而x=1.2时,ai+bx+c>0可判断当1.1<x<1.2时，a/+bx+c=0.本题考查了估算一元二次方程的近似解：用列举法估算一元二次方程的近似解，具体方法是：给出一些未知数的值，计算方程两边结果，当两边结果愈接近时，说明未知数的值愈接近方程的根..【答案】B【解析】解：•••关于X的一元二次方程(k—1)x2+4X+1=0有两个不相等的实数根，,-1*0pn(k-1*0"(△>0 'l(42-4(k-l)>0,解得：k<5且kH1.故选：B.根据方程为一元二次方程且有两个不相等的实数根，结合一元二次方程的定义以及根的判别式即可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论.

本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，解题的关键是得出关于人的一元一次不等式组.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据方程根的个数结合一元二次方程的定义以及根的判别式得出不等式组是关键..【答案】B【解析】解：设道路的宽为X,根据题意得(32-x)(20—x)=540.故选：B.设道路的宽为X,利用“草坪面积540=不规则草坪重组成长方形后的面积”作为相等关系可列方程(32-x)(20-x)=540.本题考查的是根据实际问题列一元二次方程.找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键..【答案】C【解析】解：•••加是/一5工一2=0二次方程的一个实数根，•・m2-57n-2=0.•・m2-5m=2.•・2019—m24-5m=2019—(m2—5m)=2019-2=2017.故选：C.将x=m代入原方程得到：m2-5m=2,然后将其整体代入所求的代数式求值即可.本题考查了一元二次方程的解(根)的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根.B10.【答案】BB【解析】解：在AC上取一点G使CG=4B=4,连接OG・・・Z.ABO=90°-乙AHB,Z.OCG=90°-zOHC,Z-OHC=Z-AHB：.Z.ABO=Z.OCG・・・OB=OC,CG=AB/.△OGC^AOAB・・・OG=0A=6>/2,LBOA=乙GOCnGOC+/.GOH=90°乙GOH+乙BOA=90°即：乙4OG=90"・•・△40G是等腰直角三角形，4G=12(勾股定理):.AC=16.故选：B.在AC上取一点G,使CG=AB=4,连接OG,oJiiEWAOAB,从而得到0G=0A=6>/2,再可证AAOG是等腰直角三角形，根据求出AG,也就求得4C.此题考查正方形的性质，本题的关键是通过作辅助线来构建全等三角形，然后将已知和所求线段转化到直角三角形中进行计算..【答案】4；2【解析】解：：4x=2x2•X,:.X2—4x+4=(x—2)2,故答案为：4,2.先根据乘积二倍项和已知平方项确定出另一个数是4,再利用完全平方公式解答.本题主要考查了配方法的应用，熟记完全平方公式是解题的关键..【答案】4V2【解析】解：由题意得，正方形的对角线为：4V2.故答案为4V1根据正方形的性质可知，其对角线与两条边构成等腰直角三角形，从而根据勾股定理不难求得其对角线的长.主要考查了正方形对角线相等平分垂直基本性质..【答案】一1一：【解析】解：设3/-2》+。=0的另一个根是以."+1=|,0x1=自解得0=—［，a=—1,故答案为：—1,一［.设方程的另一个根为0,根据韦达定理得出关于0和a的方程，解之可得.本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解题的关键..【答案】28【解析】

【分析】本题考查了平移的性质，矩形性质，勾股定理的运用.关键是运用平移的观点，将小矩形的四边平移，与大矩形的周长进行比较.运用平移个观点，五个小矩形的上边之和等于AB,下边之和等于CC,同理，它们的左边之和等于AO,右边之和等于8C,可知五个小矩形的周长之和为矩形ABCQ的周长.【解答】解：由勾股定理，得4B=7AC2-BC2="02-62=8(将五个小矩形的所有上边平移至A8,所有下边平移至CD,所有左边平移至A。，所有右边平移至BC,则五个小矩形的周长之和=2(AB+BC)=2x(6+8)=28.故答案为：28..【答案】5【解析】解：设FC'=x,贝ijFD=9-x,•••BC=6,四边形ABCO为矩形，点C'为AO的中点，AD=BC=6,CD=3.在RtAFC'D中,ZD=90°,FC=x,FD=9-x,C'D=3,FC'2=FD2+CD2,即A=(9-x)2+32,解得：x=5.故答案为：5.设FC'=x,贝ijFC=9-x,根据矩形的性质结合8c=6、点C'为AO的中点，即可得出C'D的长度，在Rt△FC'D中，利用勾股定理即可找出关于x的方程，解之即可得出结论.本题考查了矩形的性质以及勾股定理，在RtAFC'D中，利用勾股定理找出关于FC'的长度的一元一次方程是解题的关键..【答案】5B【解析】解：如图，连接BP,B•••点B和点D关于直线AC对称，:.QB=QD,则8尸就是DQ+PQ的最小值，•.•正方形ABCD的边长是4,DP=1,CP=3,BP=V42+32=5,二DQ+PQ的最小值是5.故答案为：5.要求DQ+PQ的最小值，DQ,PQ不能直接求，可考虑通过作辅助线转化DQ,PQ的值,从而找出其最小值求解.此题考查了正方形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用，得出CQ+PQ的最小值时Q点位置是解题关键..【答案】I【解析】解：•••矩形ABCC的长和宽分别为16的和12cm,•••EF=8cm,AE=6cm,二菱形，i的面积=1x8x6=24cm2,同理，菱形，2的面积=[x4x3=6(:机2,则菱形匕的面积=1x2x|=|cm2,二菱形〃的面积=|x1x|=|cm2,故答案为：,根据题意和菱形的面积公式求出菱形k的面积，根据中点的性质进行计算即可求出菱形〃的面积.本题考查的是中点四边形的性质，掌握菱形的面积公式、通过计算找出规律是解题的关键..【答案】解：移项得/-4x=3,配方得%2-4x+4=3+4,即(x-2)2=7,开方得x—2=±V7,所以.=2+夕，x2=2-V7.【解析】利用配方法求解即可.本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键..【答案】解：•••12/+7x+1=0,a=12,b=7,c=1,...^=72-4x12x1=1>0,TOC\o"1-5"\h\zm.i-b±>Jb2-4ac -7+1则％= ； =F-，2a 2411Xi=x2=【解析】根据公式法解一元二次方程的步骤求解即可.本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法.TOC\o"1-5"\h\z20.【答案】(1)解：如图所示，BE即为NABC的 A 」 D平分缥(2)证明：•••四边形ABC。是平行四边形， /・・AD//BC, B / /q^AE//BF,vBF—AEi.••四边形ABFE是平行四边形，vBE为UBC的平分线，:.Z-ABE=乙FBE,：AE//BF,，Z.AEB=乙EBF,・・Z,ABE=乙AEB,:.AB=AE,••口ABFE是菱形.【解析】(1)根据题意作出角平分线即可；(2)根据平行四边形的性质得到4D〃BC,推出四边形A8FE是平行四边形，根据角平分线的定义得到4489=乙尸8E,等量代换得到= 于是得到结论.本题考查了作图•基本作图，平行四边形的判定和性质，菱形的判定，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键.21.【答案】证明：(1)・.・四边形ABCO为正方形，・・・Z.ABC=90°,即4EBM+ZTBM=90°,・・・CE1FF,・・・(BMC=90°・・・乙ECB+乙CBM=90°・•・Z,EBM=乙ECB；(2)・.•四边形A8C。为正方形，:.AB=BC,Z.A=乙CBE=90°,在和△8CE中乙4=乙CBEAB=BC,Z-ABF=Z-BCE4s4),・・・BE=AF.【解析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，属于基础题.(1)利用等角的余角相等证明乙EBM=乙ECB；(2)利用“ASA”证明△ABFaBCE,从而得到BE=AF..【答案】解：(1)设该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为x,根据题意得:100(1+*)2=225,解得：々=0.5=50%,不=-2.5(不合题意，舍去).答：该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为50%.(2)设售价应降低y元，则每天可售出(200+50y)千克，根据题意得：(20-12-y)(200+50y)=1800,整理得：y2—4y+4=0,解得：%==2.答：售价应降价2元.【解析】(1)设该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为x,根据该基地2016年及2018年种植“早黑宝”的面积，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；(2)设售价应降低y元，则每天可售出(200+50y)千克，根据总利润=每千克的利润X销售数量，即可得出关于y的一元二次方程，解之即可得出结论.本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键..【答案】⑴证明：•.•四边形A8CO是平行四边形，.-.AB//DC,vDF=BE,•・四边形8FQE是平行四边形，vDE1AB,aZDEB=9O°,•・四边形8FQE是矩形；(2)解：・・•四边形3PDE是矩形，aZ.BFD=90°,BE=DF,・・乙BFC=90°,在RtABC/中，CF=3,BF=4,•・BC=5,vAD=BE,DF=BE,•・AD=DFf,:AD=BC,・.DF=BE=BC=5,・•AB=CD=8,:，AF—7AB2+BF2=78?+4?=4V5.【解析】(1)先求出四边形BFCE是平行四边形，再根据矩形的判定推出即可；(2)根据勾股定理求出8c长，求出= 即可得出答案.本题考查了平行四边形的性质，矩形的性质和判定等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键.24.【答案】解：(1)4=(2%+3)2-4(公+34+2)=1>0,无论k为何值，方程总有两个不相等的实数根；(2)当k=2时，•••原方程化为：x2-7x+12=0,解得：x=3或x=4,32+42=52,••.△ABC是直角三角形：(3)当BC是等腰三角形的腰时，Ax=5是方程的*2-(2k+3)x+炉+3k+2=0解，:.25-5(2/c+3)+妙+3k+2=0,解得：/c2-7/c+12=0,k=3或k=4,若k=3时，则方程为：X2-9%+20=0,*x=4或x=5,满足三角形三边关系，此时周长为14；若k=4时，则方程：x2-llx+30=0,二x=5或x=6,满足三角形三边关系，此时周长为16；当8c是等腰三角形的底边时，此时方程的/一(2k+3)x+k2+3k+2=0有两