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文档简介
电抗函数、RC阻抗函数、RC导纳函数一、电抗函数1、基本概念电抗网络:仅有电感元件和电容元件构成的网络。电抗网络又称无损网络。电抗函数:一端口电抗网络的策动点函数。2、电抗函数的形式
(1)、设图1网络支路数为b,
外部支路编号1,内部
支路编号从2到b。由特
勒根定理得:
式中
1-1为共轭复函数
定义能量函数将其代入上式1-3可得1-41-5同理,图1所示的一端口网络的策动点导纳函数为由1-1式变形可得将上式两边同除以而第K条支路的电压的共轭为将1-9式代入1-8式得
1-61-7即可得1-81-91-10将1-4式代入1-10式可得(2)电抗函数由1-5式与1-11式并考虑到电抗网络中只有电感元件与电容元件可得电抗网络的策动点阻抗函数与策动点导纳函数分别为从以上两式不难发现与均是S的奇函数,所以电抗函数的零点与极点一定成对出现在S平面上对原点1-111-121-13对称的位置上,由于电抗函数为正实函数,所以电抗函数在右半S平面没有零点,所以电抗函数的零点必共轭成对出现在虚轴上,由阻抗函数与导纳函数的倒数关系可知电抗函数的零点与极点均共轭分布在虚轴上。再由电抗函数的正实性质可知虚轴上的所有极点与所有零点必定是单阶的。
综上所述,电抗函数有如下两种形式:1-141-15将上式对对于任何有限实频率
式1-20表明,该函数有多个零点与极点,因此其零点与极点必定在轴上交替出现。
以上对LC阻抗函数的讨论同样适合LC导纳函数,因此对电抗函数而言除了具有1-14或1-15式的形式之外还如下特点:是的严格单调增函数,其
零点与极点在轴上交替排列。取导,有:1-19上式右端均为正值1-20为单调增函数。根据此性质再考虑到;且或式1-16表明,RC阻抗函数的零点与极点均在负实轴上且都是单阶的,在实轴上距原点最近处(含原点上)必为极点,距原点最远处(含无限远)必为零点。零点与极点交替排列。(2)RC导纳函数:其中并且或1-22但是距离原点最远处也是零点,因此,F(S)不是RC导纳函数,也不是RC阻抗函数。2.
变形得:显然,是电抗函数。3.
变形得
零极点交替排列且离原点最近的为极点,所以是RC阻抗函数。4.变形得:函数具有1-14式的形式,但仔细观察不难发现的零极点并不是交替排列的,因此不是电抗函数。5.
变形得:
零极点交替排列且离原点最近的为零
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