资金的时间价值及其计算

第三章资金的时间价值及其计算资金的时间价值分析是工程经济分析的最基本的方法资金的时间价值及其计算共38页，您现在浏览的是第1页!第三章资金的时间价值及其计算资本与利息现金流量与现金流量的表达资金等值资金的时间价值及其计算共38页，您现在浏览的是第2页!资本与利息

1.资本资本是一种具有潜在的增值能力的物质财富。资本潜在的增值能力如要变为现实，必须具备两个条件：，它必须参与生产或流通过程，在运动中实现机制附加；第二，它必须在一个或多个完整周期时间里运动，运动时间小于一个周期也无法实现增值。资本不仅要获得增值，而且要求快速增值。从资金的使用角度看，资金的时间价值是资金放弃即时使用的机会，在一段时间以后，从借入方获得的补偿。资金的时间价值是指等额资金在不同时间发生的的价值上的差别；是资金放弃即时使用的机会，在一段时间以后，从借入方获得的补偿。盈利和利息是资金时间价值的两种表现方式，都是资金时间价值的体现，都是衡量资金时间价值的尺度。

资金的时间价值及其计算共38页，您现在浏览的是第3页!3.现金流量的构成

1）构成投资方案现金流量的几个要素：固定资产投资、流动资金投资、

经营成本、销售收入、税金、固定资产残值、回收流动资金。以上现金流量的几个要素应发生在投资方案实施的哪一个阶段？资金的时间价值及其计算共38页，您现在浏览的是第4页!资本与利息资金的时间价值工程是工程技术经济分析中重要的概念之一，使用动态分析法对项目投资方案进行对比、选择的依据和出发点。资金的时间价值是客观存在的，要对投资项目进行正确评价，不仅要考虑项目的投资额和投资成果的大小，而且要考虑投资与成果发生的时间。确定和计量资金的时间价值，就是要估计资金时间价值对投资项目效益的影响，消除它的影响，还投资效益的本来面目。从根本上说，分析资金时间价值的目的在于促进资本使用效率的提高。投资者须判断期望收益是否足以证明项目投资是值得的。对于一个投资项目，投资者要求期望收益至少等于牺牲了其他有效的风险得益机会的代价。

资金的时间价值及其计算共38页，您现在浏览的是第5页!资本与利息

2.1单利单利是指不论计息周期有多长，只对本金计算利息，不考虑先前的利息在资金运动中累积增加的利息的再计息。其计算公式为：In=P·i·n

n个计息周期后的本利和为：Fn=P(1+i·n)工程项目在分期投资情况下，项目完成时按单利计的投资总额F为：

工程项目在分期投资情况下，如果每期还款金额相等，项目还款期其末按单利计的还款总额F为：资金的时间价值及其计算共38页，您现在浏览的是第6页!资本与利息图连续支付等额支付不等额支付等差支付等比支付资金支付间断支付一次整付分配支付每一个周期连续支付一个周期连续支付资金的时间价值及其计算共38页，您现在浏览的是第7页!资本与利息例1－1

某开发项目贷款1000万元，年利率6％，合同规定四年后偿还，问四年末应还贷款本利和为多少？计息方式计息周期数期初欠款（万元）当期利息（万元）期末本利和（万元）单利计息110001000×6%＝601060210601000×6%＝601120311201000×6%＝601180411801000×6%＝601240复利计息110001000×6%=601060210601060×6%=63.61123.631123.61123.6×6%=67.41191.041191.01191.0×6%=71.51262.5资金的时间价值及其计算共38页，您现在浏览的是第8页!资本与利息2.3名义利率与实际利率

名义利率是周期利率与名义利率包含的单位时间内计息周期数的乘积。

实际利率是在名义利率包含的单位时间内，按周期利率复利计算所形成的总利率。在单利计息的情况下，名义利率r等同于实际利率i，但按复利计算的情况下，实际利率一般大于名义率。名义利率和实际利率的换算公式为资金的时间价值及其计算共38页，您现在浏览的是第9页!资本与利息例1－2

某人准备购买一套价格10万元的住宅，首期20％自己利用储蓄直接支付，其余申请银行抵押贷款，贷款期限10年，利率12％，按月等额偿还，问其月还款额为多少？如月收入的25％用于住房消费，则该家庭月收入至少应为多少才能够买这套房？（考虑月初收入和月末收入两种情况）解：①申请贷款额100000×（1－20％）＝80000元

②贷款月利率12％÷12＝1％

③贷款计息周期数10×12＝120个月

④月还款额A＝P［i（1＋i）n］／［（1＋i）n－1］＝80000×1％（1＋1％）120／［（1＋1％）120－1］＝1147.77元

⑤月收入＝1147.77／25％＝4591.08元由公式推导过程知，上述分别为月末还款额和月末收入。⑥月初还款为：1147.77／（1＋1％）＝1136.41元

⑦月初收入＝1136.41／25％＝4545.64元资金的时间价值及其计算共38页，您现在浏览的是第10页!资本与利息正确做法：名义年利率12％，则实际年利率＝（1＋r/t）t＝（1＋12％／12）12＝12.6825％年还款额＝80000×12.6825％（1＋12.6825％）10／［（1＋12.6825％）10－1]＝14556.56元月还款额＝F×i／［（1＋i）n－1]＝14556.56×1％／［（1＋1％）12－1]＝1147.77元资金的时间价值及其计算共38页，您现在浏览的是第11页!现金流量与现金流量的表达1.现金流量工程项目一般经历建设期、投产期和达产期、稳产期等若干个阶段，这些阶段构成项目的寿命期。在项目寿命期内流入、流出的货币统称为现金流量（CF，CashFlow）。从工程经济分析的角度上看，现金流量是指把评价方案作为一个独立的系统，在一定时间内流出、流入系统的现金活动。它包括现金流入量、现金流出量以及二者的差额—净现金流量。1.1现金流入量。工程经济分析中，现金流入量包括主要产品销售收入、回收固定资产残值、回收流动资金。资金的时间价值及其计算共38页，您现在浏览的是第12页!现金流量与现金流量的表达现金流量表是反映项目计算期内各年的现金流入、现金流出和净现金流量的表格。项目每年现金流量的内容与数量各不相同。某一期末净现金流量（如净利润），可以采用现金流量表予以表示（见下表）现金流量表的总列是现金流量的项目，表的横行是项目寿命期内流量的的基本数据，包含了计算的结果。这种表既可以横向看资金的流动变化，又可以从纵向看各年现金的流入与流出情况。资金的时间价值及其计算共38页，您现在浏览的是第13页!现金流量与现金流量的表达2.现金流量图

现金流量图，就是在时间坐标上用带箭头的垂直线段表示特定系统在一段时间内发生的现金流量的大小和方向，如下图所示：0123453002902803003102000资金的时间价值及其计算共38页，您现在浏览的是第14页!资金等值

资金等值定义：

资金等值是指在不考虑了时间因素之后，把不同时刻发生的数值不等的现金流量换算到同一时点上，从而满足收支在时间上可比的要求。特点：资金的数额不等，发生的时间不同，其价值肯定不等；资金的数额不等，发生的时间也不同，其价值却可能相等。▲决定因素：①资金数额；②资金运动发生底时间；③利率▲资金等值计算：

利用等值的概念，把不同时点发生的资金金额换算成同一时点的等值金额，这一过程称作资金等值计算。资金的时间价值及其计算共38页，您现在浏览的是第15页!资金等值1.1.2整付现值计算公式整付现值的计算就是在已知F、i和n的情况下，求P，所以它是整付终值的逆运算。其现金流量图如下：P=?012345n-1nF=已知其公式为：资金的时间价值及其计算共38页，您现在浏览的是第16页!资金等值其公式为：1.2.2等额分付偿债基金公式如已知未来需提供的资金F,在给定的利率i和计息周期数n的条件下，求与F等值的年等额支付额A。也可以理解为在已知i和n的条件下，分期等额存入值为多少时，才能与终值F相等。其现金流量图如下012345n-1nF=已知A=？资金的时间价值及其计算共38页，您现在浏览的是第17页!资金等值等额分付现值公式为：1.2.4等额分付资金回收公式所谓等额分付资本回收，是指期初投资P,在利率i,回收周期数n为定值的情况下，求每期期末取出的资金为多少时。才能在第n期末把全部本利取出，即全部本利回收。其现金流量图如下：012345n-1nP=已知A=?资金的时间价值及其计算共38页，您现在浏览的是第18页!资金等值例3－3

某家庭预计今后20年内的月收入为2800元，如月收入的30％可以用于支付住房抵押贷款的月还款额，在年贷款利率为6％的情况下，该家庭有偿还能力的最大抵押贷款额是多少？如市场平均房价为1500元／m2，住房首期30％自己支付，问该家庭有购买能力的住房面积为多少？解：①月还款额2800×30％＝840元

②贷款月利率6％÷12＝0.5％

③贷款计息周期数20×12＝240

④有偿还能力的最大抵押贷款额P＝A［（1＋i）n－1］／［i（1＋i）n］＝840×［（1＋0.5％）240－1］／[0.5％（1＋0.5％）240]＝117247.85元

⑤考虑自己支付的30%首付款,该家庭筹备的购房款为

117247.85／(1－30％)＝167496.93元

⑥有购买能力的住房面积＝167496.93÷1800＝93.05m2

资金的时间价值及其计算共38页，您现在浏览的是第19页!资金等值等差系列年值公式为：等比系列现值公式为：以上公式中，P—现时发生的资金（本金）i—每个复利周期的有效利率，即折现率；n—复利周期期数；F—将来发生的资金资金的时间价值及其计算共38页，您现在浏览的是第20页!1、现金流量的概念：特定经济系统在一定时期内现金流入和流出的代数和。流入系统的现金称为现金流入，相反则是现金流出。现金流量一般用（CI—CO）t表示。注意：（1）现金流量必须要发生实际的资金所有权关系的变动（2）每一笔现金流出和流入都必须对应相应的时点（3）同一笔现金流量针对不同的参照系会有不同的结果2、现金流量图：由时间座标轴和带箭头的垂直线段组成。现金的流入流出是对特定的系统而言。资金的时间价值及其计算共38页，您现在浏览的是第21页!2）投资方案寿命期内净现金流量的计算（从企业角度考虑）（1）建设期内年度现金流量（为负值）净现金流量=固定资产投资+流动资金投资

（2）生产期内年度净现金流量净现金流量=销售收入–经营成本–税金

（3）生产期末年度净现金流量净现金流量=销售收入–经营成本–税金

+固定资产残值+回收流动资金资金的时间价值及其计算共38页，您现在浏览的是第22页!资本与利息

2、利息对利息可以从不同角度定义，从借出者的角度看，“利息是将货币从消费转移到长期投资所需的货币补偿”；从借入者的角度讲，“利息是资本使用的成本”；而从现实上看，它又是资金在不同的时间上的增值额。从工程经济学的角度来看，利息是衡量资金随时间变化的尺度。利率是单位时间里投入单位资金所得的增值。它反映了资金随时间变化的增值速度，是衡量资金时间价值的相对尺度。资金的时间价值及其计算共38页，您现在浏览的是第23页!资本与利息2.2复利

复利是指对本金与利息额的再计息。与单利不同的是每期利息对以后各期均产生利息。根据资金的投入和支付方式的不同，复利的具体划分如下图所示资金的时间价值及其计算共38页，您现在浏览的是第24页!

单利公式计息期次期初本金本期利息期末累计本利和1PPiP(1+i)2P(1+i)PiP(1+2i)3P(1+2i)PiP(1+3i)nP[1+(n-1)i]PiP(1+ni)

复利公式计息期次期初本金本期利息期末累计本利和1PPiP(1+i)

2P(1+i)P(1+i)iP(1+i)2

3P(1+i)2P(1+i)2iP(1+i)3

nP(1+i)n-1P(1+i)n-1iP(1+i)n资金的时间价值及其计算共38页，您现在浏览的是第25页!资本与利息

从上表可知，复利计息较单利计息增加利息1262.5－1240=22.5万元，增加率为22.5／240＝9.4%结论：1.单利法仅计算本金的利息，不考虑利息再产生利息，未能充分考虑资金时间价值。

2.复利法不仅本金计息，而且先期累计利息也逐期计息，充分反映了资金的时间价值。因此，复利计息比单利计息能够充分反映资金的时间价值，更加符合经济运行规律。采用复利计息，可使人们增强时间观念，重视时间效用，节约和合理使用资金，降低开发成本。今后计算如不加以特殊声明，均是采用复利计息。资金的时间价值及其计算共38页，您现在浏览的是第26页!资本与利息计息周期（复利频率）年复利周期数（n）相应名义利利率下的实际利率i(%)510121520年度半年季度月日124125.1355.065.095.125.131010.2510.3810.4710.521212.3612.5512.6812.751515.5615.8116.0816.18202121.5521.9422.13不同名义利率和计息周期下的实际利率见下表资金的时间价值及其计算共38页，您现在浏览的是第27页!资本与利息典型错误做法:做法一：月还款额A1＝80000／（12×10）＝666.67元做法二：年还款额＝80000×12％（1＋12％）10／［（1＋12％）10－1]＝14158.73元每月还款额A2＝14158.73／12=1179.89元做法三:由年还款额,考虑月中时间价值,计算月还款额月还款额A3＝14158.73×1％（1＋1％）12／［（1＋1％）12－1]＝1257.99元做法四：由年还款额（年末值）,考虑月中时间价值,计算月还款额月还款额A4＝14158.73×1％／［（1＋1％）12－1]＝1116.40元资金的时间价值及其计算共38页，您现在浏览的是第28页!资本与利息2.4间断计息与连续计息

间断计息是计息周期为一定的时间（如年、月、日），并按复利计息。如果计息周期缩短，趋向于零，这就是所谓的连续复利。设名义利率为r,每年计复利n此，当n→∞时，连续复利一次性支付计算公式为：资金的时间价值及其计算共38页，您现在浏览的是第29页!现金流量与现金流量的表达1.2现金流出量。现金流出量主要有，固定资产投资、投资利息、流动资金、经营成本、销售税金及附加、所得税、借款本金偿还。1.3净现金流量。项目同一年份的现金流入减现金流出量即为该年份净现金流量。2.现金流量表的表达一般用两种方式表达现金流量，现金流量表与现金流量图。1.现金流量表

资金的时间价值及其计算共38页，您现在浏览的是第30页!现金流量与现金流量的表达项目建设期投产期达产期12345678…13A现金流入（1）销售收入（2）固定资产残值回收（3）流动资金回收260027002600270031003100310036503100310031003100260290

B现金流出（1）总投资（2）经营成本（3）所得税600700300600700300235022202502021002200276927802780278020270027002700270076808080C.净现金流量-600-700-300250480304320320870资金的时间价值及其计算共38页，您现在浏览的是第31页!现金流量与现金流量的表达一个项目的现金流，从时间上看，有起点、终点和一系列的中间点，为了便于表达和区别，把起点称为“现在”，除现在之外的时间称“将来”；现金流结束的时点称为“终点”。现值P:发生在现在的资金收支额。终值F：发生在终点的资金收支额。年值或年金A：当时间间隔相等时，中间点发生的资金收支额。如果系统中的各年值都相等，年值也称为“等额年值”。资金的时间价值及其计算共38页，您现在浏览的是第32页!资金等值1.资金等值计算1.1整付型资金等值

资金整付也称一次整付。其特点是现金流入或流出均发生在一个时点上。1.1.1整付终值计算公式整付终值是指期初投资P,利率为I,在n年末一次性偿还本利和F。其现金流量图如下：P=已知012345n-1nF其公式为：资金的时间价值及其计算共38页，您现在浏览的是第33页!资金等值1.2等额分付一个经济系统的现金流量，可以只发生在一个时点上，也可以发生在多个时点上。前者是一次整付型现金流量，后者则是多次支付型现金流量。多次支付现金流量，其数额可以每次相等，也可以每次不相等。下面分别讨论。1.2.1等额分付终值计算公式在一个经济系统中，如果每一个计息周期期末支付相同数额A，在年利率为I的情况下，求相当于n年后一次支付总的终值为多少，即是等额分付终值的计算，其现金流量图如下012345n-1nF=？A资金的时间价值及其计