两立体表面相交课件

两立体表面相交两立体表面相交两立体表面相交辅助平面法：根据三面共点原理，利用辅助平面求出两回转体表面上的共有点。★作图步骤：分析两立体表面性质，即两立体的相对位置和相交情况。求相贯线上的特殊点。求相贯线上的一般点。假想用辅助平面截切两立体，分别得出两立体表面的截交线，截交线的交点是相贯线上的点。★选择辅助平面的原则：使辅助平面与两立体表面的截交线的投影是最简单形状（直线或圆）。一般选投影面平行面。两立体表面相交两立体表面相交两立体表面相交辅助平面法：根据三1辅助平面法：根据三面共点原理，利用辅助平面求出两回转体表面上的共有点。★作图步骤：

分析两立体表面性质，即两立体的相对位置和相交情况。

求相贯线上的特殊点。求相贯线上的一般点。假想用辅助平面截切两立体，分别得出两立体表面的截交线，截交线的交点是相贯线上的点。

★选择辅助平面的原则：

使辅助平面与两立体表面的截交线的投影是最简单形状（直线或圆）。一般选投影面平行面。辅助平面法：根据三面共点原理，利用辅助平面求出两回转体表2一、平面立体与平面立体相交

两平面立体的相贯线在一般情况下是一条封闭的折线

由于两立体的相对位置不同，相交折线可能由一个或几个部分的交线组成。折线的各个顶点是一个平面立体的棱与另一个平面立体的交点，折线的各段是两平面立体各侧面的交线。ACDBa`(e`)b`(f`)d`(g`)c`a(c`)bfegda``e``c``f``(g``)b``(d``)一、平面立体与平面立体相交

两平面立体的相贯线在一3二、平面立体与曲面立体相交

平面立体与曲面立体的相贯线，一般是由若干段平面曲线或直线所组成的空间封闭曲线。ACDEa``(b``)e``(f``)c``(d``)c`(e`)a`d`(f`)b`acebdf相贯线投影二、平面立体与曲面立体相交

平面立体与曲面4圆柱相贯线

圆柱和圆柱相交时，如果它们的轴线垂直相交，称之为正交。一般情况下，正交时相贯线为空间曲线，且有两个对称面，相贯线在两个柱面反映圆的视图上的投影为圆和圆弧，相贯线在两个柱面不反映圆的视图上的投影为曲线，曲线的求法可采用表面取点法。三、曲面立体与曲面立体相交

两曲面立体相贯，其相贯线一般为光滑的封闭空间曲线。相贯线上的点，是两曲面立体表面上的共有点。圆柱相贯线圆柱和圆柱相交时，如果它们的轴线垂直相交，称之51、两圆柱相交相交两回转体的相互位置不同可分为正交、偏交、斜交。相贯线投影相贯线投影分析：两圆柱体轴线垂直相交，其轴线分别为铅垂线和侧垂线，因此小圆柱的水平投影和大圆柱的侧面投影都具有积聚性。相贯线的水平投影积矛在圆周上，侧面投影积聚于圆周的一部分。作图：求特殊点：a'、b'就是两圆柱表面共有点的正面投影，也是相贯线的最高点、最左点、最右点。从侧面投影轮廓线的交点求得相贯线最前点、最后点的侧面投影c"、d"，由从属关系求出其余两面投影。求一般点：作辅助正平面，与两圆柱的交线均为矩形，其侧面投影1、2和水平面投影1、2分别在圆周与平面投影的交点上。a'•b'•a"b"•a•b••c"d"••c'(d')•cd•1••21"(2")••1'•2'例1、如图示，求两圆柱正交的相贯线。相贯线投影相贯线投影分析：两圆柱体轴线垂直相交，其轴线分别为6完成后的投影图完成后的投影图7例2、已知一圆柱体上有一圆柱孔，如图所示，求相贯线。a'•b'

•a••ba"(b")

••c"d"••c'(d')•cd•1••21"(2")••1'•2'例2、已知一圆柱体上有一圆柱孔，如图所示，求相贯线。a'•8完成后的相贯线投影图完成后的相贯线投影图9内、外圆柱面相交内、外圆柱面相交10内、外圆柱面相交【分析】外、内圆柱面相交，内、内圆柱面相交时，相贯线的形状和外圆柱面与外圆柱面相交时相贯线的形状相同，画法也完全一样。当两个柱面的直径相差交大时，可用圆弧代替曲线，圆弧的半径等于大圆柱面的半径。内、外圆柱面相交【分析】外、内圆柱面相交，内、内圆柱面相交时11内圆柱面和内圆柱面相交内圆柱面和内圆柱面相交12内圆柱面和内圆柱面相交【分析】内圆柱面和内圆柱面相贯时，若两孔的直径相等，产生的相贯线的空间形状也为椭圆或椭圆弧，在柱面不反映圆的视图上的投影也积聚为直线，只是不可见，应画成虚线。圆孔和圆孔相贯时，要特别注意内孔的转向轮廓线，在相贯区域，孔的转向轮廓线应断开。内圆柱面和内圆柱面相交【分析】内圆柱面和内圆柱面相贯时，若两13常见错误画法常见错误画法14圆柱相贯线圆柱相贯线152）、两圆柱体直径相等且轴线相交相贯线为两个相同的椭圆，椭圆平面垂直于两轴线所决定的平面。动画2）、两圆柱体直径相等且轴线相交相贯线为两个相同动画16直径相等的两个柱面相交直径相等的两个柱面相交17例：如图示，两轴相交的圆柱孔，作出其相贯线。例：如图示，两轴相交的圆柱孔，作出其相贯线。18两立体表面相交课件19两立体表面相交课件202、圆柱与圆锥相交例：求圆柱和圆锥相贯线的正面和侧面投影。分析：圆柱与圆锥的轴线相互垂直，圆柱的轴线是侧垂线，圆锥的轴线是铅垂线。相贯线的侧面投影积聚在圆柱侧面投影的圆周上。用辅助平面法作图。作图：求特殊点A、B是最高点和最低点；过圆柱的最前、最后转向轮廓线作辅助水平面，可求得相贯线最前、最后点的投影。a'•

•b'a"

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•c"d"•求一般点作辅助水平面。•12

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•3"4"

•

•3•4

•3'4'连相贯线，判别可见性。动画2、圆柱与圆锥相交分析：圆柱与圆锥的轴线相互垂直，圆柱的轴线21完成后的相贯线三视图完成后的相贯线三视图22

•3"

4"•3、圆柱与球相交例：求圆柱与球偏交相贯线的正面和侧面投影。分析：圆柱轴线不能过球心，因此圆柱与球是偏交。圆柱的轴线是铅垂线，则相贯线的水平投影必积聚在圆柱水平投影的圆周上。求特殊点由于圆柱和球下面投影的转向轮廓线在同一平面上，交点a'b'是最高和最低点的正面投影。作辅助侧平面求出最前、最后点的投影。a'•b'•a•b•

•a"

•b"d•

•cd"•c'd'•求一般点作辅助水平面，与圆柱交线的水平投影都积聚在圆柱水平投影的圆周上，与球交线的水平投影为不同直径的圆，两个圆的交点为相贯线上的一般点。1•2

••1'2'

•1"2"

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•34••

3'4'连相贯线判别可见性。

•c"•3"4"3、圆柱与球相交分析：圆柱轴线不能过球心，求特23完成后的相贯线投影图完成后的相贯线投影图24例8辅助平面法求锥面和球面的交线【形体分析】锥面和球面相贯时，因锥面和球面没有积聚性，所以，相贯线的三个投影均不知道，为求出相贯线的三个投影，必须采用辅助平面法。圆锥的轴线在部分球体的前后对称面上，且垂直与H面，所以，相贯线关于过球心的正平面对称，相贯线的V面投影为曲线段，W面和H面的为闭合曲线。相贯线上的特殊点为锥面对V和W面的转向轮廓线与球面的交点,共4个点。求V面转向轮廓线上的点可用过锥顶的正平面作辅助平面，求W面转向轮廓线上的点可用过锥顶的侧平面作辅助平面，求一般点用水平面作辅助平面。动画例8辅助平面法求锥面和球面的交线【形体分析】锥面和球面相贯25辅助平面法求锥面和球面的交线辅助平面法求锥面和球面的交线264、相贯线的特殊情况两回转体共轴线相交:两回转体有一个公共轴线相交时，它们的相贯线都是平面曲线——圆。圆柱与圆锥共轴圆锥与圆球共轴圆柱与球共轴4、相贯线的特殊情况圆柱与圆锥共轴圆锥与圆球共轴圆柱与球共轴27特殊情况下,相贯线为平面曲线或直线.相贯线为圆相贯线为直线特殊情况下,相贯线为平面曲线或直线.相贯线为圆相贯线为直线28汇报结束谢谢大家!请各位批评指正汇报结束谢谢大家!请各位批评指正29两立体表面相交两立体表面相交两立体表面相交辅助平面法：根据三面共点原理，利用辅助平面求出两回转体表面上的共有点。★作图步骤：分析两立体表面性质，即两立体的相对位置和相交情况。求相贯线上的特殊点。求相贯线上的一般点。假想用辅助平面截切两立体，分别得出两立体表面的截交线，截交线的交点是相贯线上的点。★选择辅助平面的原则：使辅助平面与两立体表面的截交线的投影是最简单形状（直线或圆）。一般选投影面平行面。两立体表面相交两立体表面相交两立体表面相交辅助平面法：根据三30辅助平面法：根据三面共点原理，利用辅助平面求出两回转体表面上的共有点。★作图步骤：

分析两立体表面性质，即两立体的相对位置和相交情况。

求相贯线上的特殊点。求相贯线上的一般点。假想用辅助平面截切两立体，分别得出两立体表面的截交线，截交线的交点是相贯线上的点。

★选择辅助平面的原则：

使辅助平面与两立体表面的截交线的投影是最简单形状（直线或圆）。一般选投影面平行面。辅助平面法：根据三面共点原理，利用辅助平面求出两回转体表31一、平面立体与平面立体相交

两平面立体的相贯线在一般情况下是一条封闭的折线

由于两立体的相对位置不同，相交折线可能由一个或几个部分的交线组成。折线的各个顶点是一个平面立体的棱与另一个平面立体的交点，折线的各段是两平面立体各侧面的交线。ACDBa`(e`)b`(f`)d`(g`)c`a(c`)bfegda``e``c``f``(g``)b``(d``)一、平面立体与平面立体相交

两平面立体的相贯线在一32二、平面立体与曲面立体相交

平面立体与曲面立体的相贯线，一般是由若干段平面曲线或直线所组成的空间封闭曲线。ACDEa``(b``)e``(f``)c``(d``)c`(e`)a`d`(f`)b`acebdf相贯线投影二、平面立体与曲面立体相交

平面立体与曲面33圆柱相贯线

圆柱和圆柱相交时，如果它们的轴线垂直相交，称之为正交。一般情况下，正交时相贯线为空间曲线，且有两个对称面，相贯线在两个柱面反映圆的视图上的投影为圆和圆弧，相贯线在两个柱面不反映圆的视图上的投影为曲线，曲线的求法可采用表面取点法。三、曲面立体与曲面立体相交

两曲面立体相贯，其相贯线一般为光滑的封闭空间曲线。相贯线上的点，是两曲面立体表面上的共有点。圆柱相贯线圆柱和圆柱相交时，如果它们的轴线垂直相交，称之341、两圆柱相交相交两回转体的相互位置不同可分为正交、偏交、斜交。相贯线投影相贯线投影分析：两圆柱体轴线垂直相交，其轴线分别为铅垂线和侧垂线，因此小圆柱的水平投影和大圆柱的侧面投影都具有积聚性。相贯线的水平投影积矛在圆周上，侧面投影积聚于圆周的一部分。作图：求特殊点：a'、b'就是两圆柱表面共有点的正面投影，也是相贯线的最高点、最左点、最右点。从侧面投影轮廓线的交点求得相贯线最前点、最后点的侧面投影c"、d"，由从属关系求出其余两面投影。求一般点：作辅助正平面，与两圆柱的交线均为矩形，其侧面投影1、2和水平面投影1、2分别在圆周与平面投影的交点上。a'•b'•a"b"•a•b••c"d"••c'(d')•cd•1••21"(2")••1'•2'例1、如图示，求两圆柱正交的相贯线。相贯线投影相贯线投影分析：两圆柱体轴线垂直相交，其轴线分别为35完成后的投影图完成后的投影图36例2、已知一圆柱体上有一圆柱孔，如图所示，求相贯线。a'•b'

•a••ba"(b")

••c"d"••c'(d')•cd•1••21"(2")••1'•2'例2、已知一圆柱体上有一圆柱孔，如图所示，求相贯线。a'•37完成后的相贯线投影图完成后的相贯线投影图38内、外圆柱面相交内、外圆柱面相交39内、外圆柱面相交【分析】外、内圆柱面相交，内、内圆柱面相交时，相贯线的形状和外圆柱面与外圆柱面相交时相贯线的形状相同，画法也完全一样。当两个柱面的直径相差交大时，可用圆弧代替曲线，圆弧的半径等于大圆柱面的半径。内、外圆柱面相交【分析】外、内圆柱面相交，内、内圆柱面相交时40内圆柱面和内圆柱面相交内圆柱面和内圆柱面相交41内圆柱面和内圆柱面相交【分析】内圆柱面和内圆柱面相贯时，若两孔的直径相等，产生的相贯线的空间形状也为椭圆或椭圆弧，在柱面不反映圆的视图上的投影也积聚为直线，只是不可见，应画成虚线。圆孔和圆孔相贯时，要特别注意内孔的转向轮廓线，在相贯区域，孔的转向轮廓线应断开。内圆柱面和内圆柱面相交【分析】内圆柱面和内圆柱面相贯时，若两42常见错误画法常见错误画法43圆柱相贯线圆柱相贯线442）、两圆柱体直径相等且轴线相交相贯线为两个相同的椭圆，椭圆平面垂直于两轴线所决定的平面。动画2）、两圆柱体直径相等且轴线相交相贯线为两个相同动画45直径相等的两个柱面相交直径相等的两个柱面相交46例：如图示，两轴相交的圆柱孔，作出其相贯线。例：如图示，两轴相交的圆柱孔，作出其相贯线。47两立体表面相交课件48两立体表面相交课件492、圆柱与圆锥相交例：求圆柱和圆锥相贯线的正面和侧面投影。分析：圆柱与圆锥的轴线相互垂直，圆柱的轴线是侧垂线，圆锥的轴线是铅垂线。相贯线的侧面投影积聚在圆柱侧面投影的圆周上。用辅助平面法作图。作图：求特殊点A、B是最高点和最低点；过圆柱的最前、最后转向轮廓线作辅助水平面，可求得相贯线最前、最后点的投影。a'•

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•3'4'连相贯线，判别可见性。动画2、圆柱与圆锥相交分析：圆柱与圆锥的轴线相互垂直，圆柱的轴线50完成后的相贯线三视图完成后的相贯线三视图51

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4"•3、圆柱与球相交例：求圆柱与球偏交相贯线的正面和侧面投影。分析：圆柱轴线不能过球心，因此圆柱与球是偏交。圆柱的轴线是铅垂线，则相贯线的水平投影必积聚在圆柱水平投影的圆周上。求特殊点由于圆柱和球下面投影的转向轮廓线在同一平面上，交点a'b'是最高和最低点的正面投影。作辅助侧平面求出最前、最后点的投影。a'•b'•a•b•

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