哈工程自动控制理论答案2013

2012-2013第二学期自动控制理论（一）答案一、选择题（18分）BCCDDCABA二、填空题（共17分，其中第一个空5分，其它空均2分）1、72.720（误差50，短，快，超前2、不稳定3、1RG(z)4、C(z) 1 1GG(z)1 2三、综合计算题（65分）解：（1）(15分)

1/s

Ts+11s)

s)

111 1121/s Ts+12

C(s)11（3分）1 1假设Gs1)Gs1)1 s 1 2 s 2本系统有四条前向通道，五个单独回路，无不接触回路，即 （5分）LG,

G,LGG,L

GG,LGG1 1 2

2 3 1 2 4

1 2 5 1 21LL1 2

LL3

L1G5

G2 1 2pG,pG, 11 1 1 2 2 2pG, pG, 13 1 2 3 4 1 2 4由梅森增益公式可得传递函数GsC(s)Rs为： （2分）Cs p

G

-2GG

-2TT

)s2

T-1)s-2G(s)

i i 1

2 1 2

1 2 12 1 2Rs 1

G

(1

T

)s2

-2)s-32（5分）

1 2 1 2

1 2 12 1 2因为，特征方程(1T1

T-3TT2 1

)s2

3T1

-2)s-3=0由劳斯判据可得：

1T1

T02 12解：

3T3T1

-20（1（6分）系统闭环传递函数为C(s) GG

GG 1 2 1

2 1 r

（2分）R(s) 1GG G 1GG1 2 1故G

1 2GGC(s) 2 1 r R(s) （1）1GG误差为

1 21GG1E(s)R(s)C(s) 2 1GG

R(s) （2）11 21代入R(s) 及G，G，G得s3 1 2 rE(s) TTs3TKa)s2(1Kb)s 12 1 2 2 2

（1分）R(s) TTs3T)s2(1KKT)sKK（2（4分）

12 1 2

1 22 1 2TTs3T)s2(1KKT)sK

0 （1）12 1 2 1 22 1 2由赫尔维茨稳定判据知，在题设条件下，闭环系统是否稳定只需检验D2

是否为正，因

D(TT)(1KKT

)KKTT TTKKT202 1

1 2

1 212 1 2 1 22故闭环系统稳定，且与待求参数a和b无关。此时，讨论稳态误差是有意义的，而E(s)

TTs3(TT12 1

Ka)s2(1K2

b)s 12

（1分）TTs3(TT)s2(1KKT

)sKK s312 1 2若

1 22 1 2TT1 2则有

Ka0，1K2TT

b02E(s) 12

（1分）TTs3(TT)s2(1KKT

)sKK12 1 2系统稳态误差

1 22 1 2因此可求出待定参数

e limsE(s)0ss s0TT 1解：（1（13分）

a1 K2

,b K2 由题目可得，系统的开环传递函数为GsK5 ss4.82p1

0,p2

4.8,1个开环零点z1

5 （1分）2p1

0,p2

4.8，z1

5 （1分）③实轴上的根轨迹为（1分）④渐近线如下i n pmi i1 j

4.859.8Imvr=7Re-12-5u024.8Imvr=7Re-12-5u024.8 2k1 2k1 180a nm 1⑤分离点如下 d d4.8 d5解之得d 2,d 121 2（1分）⑥与虚轴的交点如下：系统的闭环特征方程为 （2分）Dss2K4.8s5K0K4.8将s代入上式可得在根轨迹与虚轴的交点处： （2分）5Ks j4.95K根据以上分析，绘制系统的根轨迹，如图所示。((K4.8)j 20K(K4.8)2

Dss2K4.8s5K0,u

k2

s 1,2 2,k2u4.8，20K(K4.8)220(220K(K4.8)220(2u4.8)(2u4.84.8)22 2所以得到(u5)2v272. (5分)(2)（2分）K4.8也可由劳斯判据，也可求得与虚轴交点求得。解：（1（6分）单位斜坡输入：即r1(t),则Rz1 1z1分析Gz可知：Gz有一个纯延迟环节z1，有一个零点z0.707，有一个单z1据无纹波最少拍系统的设计原则，有zbz110.717z1z1z11az1e根据z1

zb1a

a0.418 ，则 e 0.717ba b0.582z

1z110.418z1,z0.582z110.717z1eGz

0.582

10.368z1c 10.418z1（2（4分）检验是否有波纹：

Mz

zEz

z

zRzc c e0.58210.368z1数字控制器的输出序列为：显然, m经过2拍达到稳态值。从此，输c无波纹、无误差地跟踪阶输入r。ImAAImAA0-3-1200（1）等效线性部分的传递函数为Gs

sG

s 2

（4分）1 2

s2s1起点：900，终点：02700 Re令ImG