空间数据的表达与组织课件

第三章空间数据的表达与组织主讲教师：邱春霞测绘学院第三章空间数据的表达与组织主讲教师：邱春霞1重点内容空间数据的“位”、“邻”、“近”、“势”的概念；地图代数提出的矢量-栅格紧密结合型数据模型的含义；空间数据的表达；空间数据的“0”初始化。重点内容空间数据的“位”、“邻”、“近”、“势”的概念2GIS中最根本、最活跃的因素是数据。数据：是一种未经加工的原始资料。信息：是经过收集、记录、处理、以可检索形式存储的数据，是数据的内容、解释和内涵意义。GIS中最根本、最活跃的因素是数据。3GIS中用实体来组织和统率数据实体：是指客观世界中存在且可相互区别的物体和现象。——记录实体的客观性质（属性）——字段；属性的量度（属性值）——数据；实体按照某一属性或属性值进行分类，可汇集成实体集——文件。GIS的基础是空间数据，空间数据在GIS中特别重要。GIS中用实体来组织和统率数据实体：是指客观世界中存在且可相43.1GIS的空间数据空间数据：是实体本身的地理属性，包含实体本身的位置数据以及实体间的空间关系数据两部分，是地理信息的本质特征。3.1GIS的空间数据空间数据：是实体本身的地理属性，包含5一、空间数据的内容传统意义上认为，空间数据具有三大要素：几何、属性、时间；提出的完整的空间数据概念为：由位、邻、近、势四类信息综合描述的数据。一、空间数据的内容传统意义上认为，空间数据具有三大要素：几何6位：指空间点、线、面实体的位置数据（最基本、最关键）；邻：指空间点、线、面实体的有关“邻”的关系数据，一般通过“公共元”或“邻接元”表示相互关系和区分，即学术界讨论的比较多的“拓扑”关系数据；近：指空间点、线、面实体间及附近空间的关系数据（非接触的、直接的、“可视的”）；势：指扣除了“邻”、“近”后，空间全部实体间的各种关系数据（非直接的、非“可视的”）。位：指空间点、线、面实体的位置数据（最基本、最关键）；7二、GIS的发展与空间数据GIS的发展初期（传统地图学时代）：位置数据；20世纪70年代（计算机辅助制图）：“位”数据和少量的关系数据；现代GIS：“位”、“邻”、“近”、“势”数据（如缓冲区问题）。二、GIS的发展与空间数据GIS的发展初期（传统地图学时代）8GIS学科本身的发展历程正说明了：要完整地描述空间实体的位置、形态、空间分布和相互关系，“邻”、“近”、“势”信息是必不可少的。GIS学科本身的发展历程正说明了：要完整地描述空间实体的位置9（一）机助编绘问题对于单个空间实体的绘制，一般只要知道其空间位置和类别数据，即可进行符号化（清绘）；随着比例尺的缩小，缩小空间内应表达的要素实体实际上是由要素本身的用途决定的。解决多个点、线、面实体图形符号可视化时新产生的矛盾，主要采用压盖、避让等方法，这就必然要顾及“近”数据。解决“制图综合”国际难题的关键是空间数据（“位”、“邻”、“近”）及其组织问题。（一）机助编绘问题对于单个空间实体的绘制，一般只要知道其空间10（二）GIS网络分析问题相应于“邻”问题，如爆管分析中相关阀门检索及处理；相应于“近”问题，如路经分析中的最短路径；相应于“势”问题，如网络中的P中心设置。（二）GIS网络分析问题相应于“邻”问题，如爆管分析中相关阀113.2GIS空间数据模型数据模型提供了数据库的概念结构及信息表达的形式化手段，决定了需要在数据库中表达的特征及其如何描述它们之间的相互关系，定义了在数据上的各种操作。数据模型不同，是从不同侧面对数据认识的结果。3.2GIS空间数据模型数据模型提供了数据库的概念结构及信12一、普通数据库中的数据模型数据模型：表示实体以及实体间联系的模型。数据模型的作用是能清晰地表示数据库的逻辑结构。数据模型包括：数据概念模型、数据逻辑模型、数据物理模型。一、普通数据库中的数据模型数据模型：表示实体以及实体间联系的13（一）实体间的联系实体间的联系有两种：实体内部的联系，反映在数据上是记录内部即字段间的联系；实体之间的联系，反映在数据上是记录之间的联系。实体间的关系有三种：1—1关系1—m关系n—m关系（一）实体间的联系实体间的联系有两种：14（二）数据模型实体—联系（E-R）模型层次模型网状模型关系模型（二）数据模型实体—联系（E-R）模型15实体—联系（E-R）模型E-R模型是1976年P.P.S.Chen提出的；E-R模型直接列出所有的实体、实体属性以及实体之间的联系，一般用长方体表示实体，用椭圆表示实体属性，用菱形表示实体间联系；E-R模型是描述现实世界最好的工具，特别适合一个企业部门的信息结构。实体—联系（E-R）模型16层次模型（树状结构）优点：层次分明、组织有序；缺点：数据独立性较差，难以表达多对多的关系，导致数据冗余。层次模型（树状结构）优点：层次分明、组织有序；17网状模型（图数据结构）优点：能描述多对多关系；缺点：结构复杂，限制了它在空间数据表达中的应用。网状模型（图数据结构）优点：能描述多对多关系；18关系模型关系模型的理论基础是关系理论，它通过关系运算操作数据。从用户角度看，关系模型的逻辑结构是一张二维表，由行、列组成，每一行为一个元组，每一列为一个属性，也就是说，关系模型是用二维表结构来表示实体和实体之间联系的模型。关系模型关系模型的理论基础是关系理论，它通过关19关系模型多边形和弧段的关系多边形号弧段号P1a1a2a3P2a2a5a7P3a3a6a4P4a6a7a8弧段和结点的关系弧段号起点终点a1N1N2a2N3N2a3N1N3a4N4N1a5N2N5a6N4N3a7N3N5a8N5N4结点坐标结点号坐标N1x1，y1N2x2，y2N3x3，y3N4x4，y4N5x5，y5优点：结构简单灵活，易查询，维护方便。缺点：不适合表示非结构化数据，难以表达目标，尤其是复杂目标，效率较低。关系模型多边形和弧段的关系多边形号弧段号P1a1a220关系模型与网状模型和层次模型的区别关系模型不使用指针或链接，通过表格数据来实现实体间的关系。关系模型与网状模型和层次模型的区别关系模型不使用指针或链接，21二、空间数据库中的数据模型空间数据模型不仅要抽象具有空间分布特征的实体集，还要抽象实体集之间的关系。空间数据库中的地理实体和普通数据库中的实体最大的不同：地理实体具有空间性质。二、空间数据库中的数据模型空间数据模型不仅要抽象具有空间分布22（一）空间数据模型与普通数据模型的重要差别空间数据模型与普通数据模型的重要差别是：地理实体具有空间性质。若用关系模型表示没有空间性质的实体（如房屋）；GIS空间数据库中的房屋有空间性质，它具有非空间属性和空间性质的数据。（一）空间数据模型与普通数据模型的重要差别空间数据模型与普通23（二）空间数据模型空间数据概念模型空间数据逻辑模型空间数据物理模型（二）空间数据模型空间数据概念模型24空间数据概念模型：是真实世界实体与现象的第一次抽象，即具有空间分布特征的实体集及实体集之间关系的概括性描述。空间数据概念模型包含的内容：几何概念模型、语义概念模型。空间数据概念模型：是真实世界实体与现象的第一次抽象，即具有空25空间数据逻辑模型：是空间数据概念模型所确定的空间实体及关系的逻辑表达，是概念数据模型向物理数据模型转换的桥梁。一般情况，矢量数据模型用于离散目标，栅格数据模型用于连续目标。实际上，离散目标也可以用栅格数据模型，连续目标也可以用矢量数据模型。随着地理信息科学的新发展，矢量数据模型偏向面向实体、栅格数据模型偏向面向空间。空间数据逻辑模型：是空间数据概念模型所确定的空间实体及关系的26空间数据物理模型：是通过一定的数据结构完成空间数据的物理组织、空间存取及索引方法的设计。空间数据物理模型：是通过一定的数据结构完成空间数据的物理组织273.3空间数据的表达空间数据的构成：几何数据、属性数据、时间数据，其中几何数据包括实体的基本几何数据（空间位数据）和由实体的空间位置决定的空间关系数据。空间数据的表达是以特定的数据模型为基础，采用相应的数据结构来完成。3.3空间数据的表达空间数据的构成：几何数据、属性数据、时28一、空间位数据的表达位数据是空间数据中最基本的数据。位数据的表现形式取决于参考系的表现形式。矢量数据结构中点、线、面的表示；栅格数据结构中点、线、面的表示。一、空间位数据的表达位数据是空间数据中最基本的数据。29地图代数提出了矢量-栅格紧密结合型的数据模型：矢量为体栅格为用矢栅互换利用长处地图代数提出了矢量-栅格紧密结合型的数据模型：矢量为体30矢量为体：是指实体在数据库中表达时、以对象为单位的统计分析时、对象的可视化表达有利时，充分利用矢量面向对象的优势进行表达。栅格为用：是指在空间数据处理和空间分析时，基本由栅格方式完成，充分利用栅格面向空间的优势。矢栅互换：指本模型的支撑技术，除需快速且1—1的将矢量位数据转化为栅格位数据外，还需快速且1—1的将栅格位数据转化位矢量位数据，这一点目前还比较薄弱。利用长处：指本模型运用特点和目的，它一定要围绕问题的目的，一定要针对问题目标本身来应用矢量或栅格形式，不是呆板的、千篇一律的。矢量为体：是指实体在数据库中表达时、以对象为单位的统计分析时31二、空间关系数据的运算和表达根据Egenhofer等人的研究，基础空间关系分为三种：拓扑关系、距离关系、方向关系。在基本的三种空间关系中，可认为拓扑关系是定性（本质）的关系，距离关系、方向关系是空间关系进一步的定量描述，是关系数据。二、空间关系数据的运算和表达根据Egenhofer等人的研究32（一）空间拓扑关系的计算及表达拓扑关系：是空间目标在拓扑变换下保持不变的空间关系。拓扑变换包括：拉伸、扭曲、旋转、偏移、缩放等。GIS中拓扑关系主要表现为：邻接性、连通性、包含以及空间分量数及其关系等。（一）空间拓扑关系的计算及表达拓扑关系：是空间目标在拓扑变换33采用九交叉模型分析两线目标之间的拓扑关系：其中，A、B为两实体；为A、B空间点集的边界；为A、B空间点集的内部；为A、B空间点集的补。采用九交叉模型分析两线目标之间的拓扑关系：其中，A、B为两实34空间拓扑关系的计算对于矢量结构的数据来说，拓扑关系的计算本身是极其复杂的过程；对于有N个实体的研究区域来说，需要N×(N-1)/2次实体间拓扑关系的判断，而且交集的求解和量化也需要进行复杂的运算。空间拓扑关系的计算对于矢量结构的数据来说，拓扑关系的计算本身35栅格数据一般被认为是“难以建立拓扑关系”，然而实际并非如此。栅格图像是以规则单元致密结构化整个研究区域，实体之间的邻接关系实际已经蕴含在位数据中，如果采用栅格图形运算，则容易通过叠置运算来实现交集运算，并非常容易实现交集的量化。所以，用栅格数据完全可以进行拓扑关系的计算。栅格数据一般被认为是“难以建立拓扑关系”，然而实际并非如此。36空间拓扑关系的表达一般采用一个三元组（实体A，实体B，拓扑关系R）来定性描述，而对于有N个实体的研究区域来说，需要N×(N-1)/2条记录来显式地记录这些拓扑关系；若考虑到拓扑关系的量化指标，则更为复杂。空间拓扑关系的表达一般采用一个三元组（实体A，实体B，拓扑关37（二）空间距离关系的计算及表达距离关系：是基于距离尺度的空间关系，基于距离的分析包括距离计算、最短路径分析、空间剖分（如Voronoi划分）和缓冲区分析等。定量化的距离关系包括：邻关系、近关系和势关系。（二）空间距离关系的计算及表达距离关系：是基于距离尺度的空间38邻关系数据体现的是零距离关系，是空间点、线、面、体实体间的有关“邻接”关系的数据，和拓扑关系中的邻接关系基本一致，一般通过“公共元”或“邻接元”的相互关系来区分。

近关系数据是空间点、线、面实体间及附近空间的关系数据，是实体之间远近程度的表示。近关系有两个层次的意义：一是定值的近关系，这就是通常的缓冲区分析，一是基于最近关系的区域剖分，比较典型的应用是实体的Voronoi图所划定的离实体最近的区域。邻关系数据体现的是零距离关系，是空间点、线、面、体实体间的有39

势关系是空间全部实体间的相互关系，也表明空间各实体对空间任一点的影响，它是空间中实体影响能力的强弱表达。

势关系的两个基本要素为：权重、距离。空间距离关系是以空间实体的位数据为基础的，包括邻、近、势关系的复杂集合，这几种关系的集合是空间距离关系的一个完备表达。势关系是空间全部实体间的相互关系，也表明空间各实体对空40（三）空间方向关系计算及表达空间方向问题是拟尺度下的空间关系问题。对方向关系的研究模型较多，空间方向的判断和计算设计空间认知和心理学的相关内容。如，2001年闫浩文在其博士论文中讨论了采用Voronoi图形式化描述和计算空间方向关系的模型。（三）空间方向关系计算及表达空间方向问题是拟尺度下的空间关系413.4空间数据组织面临的困惑

空间分析是GIS的核心和灵魂，数据组织是分析的基础。3.4空间数据组织面临的困惑空间分析是GIS的核心和灵42一、空间数据组织面临的两大困惑空间数据的位、邻、近、势数据的数据量依次呈几何级数增长，数据的复杂性也依次增强。面对庞大的数据量，对于矢量数据方法来说，无论是运算的初始化组织，还是存储管理，都是一个瓶颈，其应对方法已成为GIS发展的困惑之一。（一）空间数据量问题一、空间数据组织面临的两大困惑空间数据的位、邻、近、势数据的43（二）复杂动态的空间数据组织问题动态GIS是对一个区域的多时刻快照与某个或某些因素的动力学机理模拟和探索，复杂的动态系统具有多因素、多过程、多周期和所系统的特征。传统的点、线、面、体组织方式较为适合静态数据，对于水、气等大型的动态的空间对象已不完全适宜。应该怎样描述复杂的动态系统的空间数据，对于这类问题的空间分析应该采用什么样的途径或方法更为合适，是GIS发展的另一大困惑。（二）复杂动态的空间数据组织问题动态GIS是对一个区域的多时44二、空间数据初始化问题空间数据初始化：是空间分析或处理算法对起始数据的要求和具体准备，对任一个算法数据结构的设计和数据的有序组织，是任何一个过程或连续过程中最基本和最困难的部分。空间数据的初始化是动态复杂地理过程能否计算的关键。二、空间数据初始化问题空间数据初始化：是空间分析或处理算法对453.5GIS空间数据“0”初始化GIS空间数据“0”初始化的最初设想是在地图代数多年研究的基础上逐步产生的。在地图代数的进一步发展研究基础上，逐渐形成了一套系统的栅格数据处理算法，为空间数据的邻、近、势关系的计算提供了可能。采用栅格数据结构进行空间关系运算的成功实验，进一步验证了在空间分析时无需完备初始化空间关系数据的可行性。一、GIS空间数据“0”初始化的提出与设想3.5GIS空间数据“0”初始化GIS空间数据“0”初始化46二、GIS空间数据“0”初始化的科学涵义GIS空间数据“0”初始化：是一套基于对空间数据和空间关系全面认识基础上的、基于地图代数的空间变换思想进行空间数据组织与分析的理论与方法的集合。二、GIS空间数据“0”初始化的科学涵义GIS空间数据“0”47GIS空间数据“0”初始化的核心：是尽量减少对空间衍生关系的初始化，通过采用简洁高效的算法对原生数据进行代数变换获得空间衍生关系，以克服空间分析中空间衍生关系数据量大、表达困难、难以满足动态分析需要等一系列GIS发展的瓶颈，促进GIS空间分析的发展。GIS空间数据“0”初始化的核心：是尽量减少对空间衍生关系的48地图代数的成熟，为GIS空间数据“0”初始化提供了理论和技术的基础，使得空间数据的“0”初始化逐渐演化为空间分析时数据组织与准备的理论与方法集合。地图代数的成熟，为GIS空间数据“0”初始化提供了理论和技术49第三章空间数据的表达与组织主讲教师：邱春霞测绘学院第三章空间数据的表达与组织主讲教师：邱春霞50重点内容空间数据的“位”、“邻”、“近”、“势”的概念；地图代数提出的矢量-栅格紧密结合型数据模型的含义；空间数据的表达；空间数据的“0”初始化。重点内容空间数据的“位”、“邻”、“近”、“势”的概念51GIS中最根本、最活跃的因素是数据。数据：是一种未经加工的原始资料。信息：是经过收集、记录、处理、以可检索形式存储的数据，是数据的内容、解释和内涵意义。GIS中最根本、最活跃的因素是数据。52GIS中用实体来组织和统率数据实体：是指客观世界中存在且可相互区别的物体和现象。——记录实体的客观性质（属性）——字段；属性的量度（属性值）——数据；实体按照某一属性或属性值进行分类，可汇集成实体集——文件。GIS的基础是空间数据，空间数据在GIS中特别重要。GIS中用实体来组织和统率数据实体：是指客观世界中存在且可相533.1GIS的空间数据空间数据：是实体本身的地理属性，包含实体本身的位置数据以及实体间的空间关系数据两部分，是地理信息的本质特征。3.1GIS的空间数据空间数据：是实体本身的地理属性，包含54一、空间数据的内容传统意义上认为，空间数据具有三大要素：几何、属性、时间；提出的完整的空间数据概念为：由位、邻、近、势四类信息综合描述的数据。一、空间数据的内容传统意义上认为，空间数据具有三大要素：几何55位：指空间点、线、面实体的位置数据（最基本、最关键）；邻：指空间点、线、面实体的有关“邻”的关系数据，一般通过“公共元”或“邻接元”表示相互关系和区分，即学术界讨论的比较多的“拓扑”关系数据；近：指空间点、线、面实体间及附近空间的关系数据（非接触的、直接的、“可视的”）；势：指扣除了“邻”、“近”后，空间全部实体间的各种关系数据（非直接的、非“可视的”）。位：指空间点、线、面实体的位置数据（最基本、最关键）；56二、GIS的发展与空间数据GIS的发展初期（传统地图学时代）：位置数据；20世纪70年代（计算机辅助制图）：“位”数据和少量的关系数据；现代GIS：“位”、“邻”、“近”、“势”数据（如缓冲区问题）。二、GIS的发展与空间数据GIS的发展初期（传统地图学时代）57GIS学科本身的发展历程正说明了：要完整地描述空间实体的位置、形态、空间分布和相互关系，“邻”、“近”、“势”信息是必不可少的。GIS学科本身的发展历程正说明了：要完整地描述空间实体的位置58（一）机助编绘问题对于单个空间实体的绘制，一般只要知道其空间位置和类别数据，即可进行符号化（清绘）；随着比例尺的缩小，缩小空间内应表达的要素实体实际上是由要素本身的用途决定的。解决多个点、线、面实体图形符号可视化时新产生的矛盾，主要采用压盖、避让等方法，这就必然要顾及“近”数据。解决“制图综合”国际难题的关键是空间数据（“位”、“邻”、“近”）及其组织问题。（一）机助编绘问题对于单个空间实体的绘制，一般只要知道其空间59（二）GIS网络分析问题相应于“邻”问题，如爆管分析中相关阀门检索及处理；相应于“近”问题，如路经分析中的最短路径；相应于“势”问题，如网络中的P中心设置。（二）GIS网络分析问题相应于“邻”问题，如爆管分析中相关阀603.2GIS空间数据模型数据模型提供了数据库的概念结构及信息表达的形式化手段，决定了需要在数据库中表达的特征及其如何描述它们之间的相互关系，定义了在数据上的各种操作。数据模型不同，是从不同侧面对数据认识的结果。3.2GIS空间数据模型数据模型提供了数据库的概念结构及信61一、普通数据库中的数据模型数据模型：表示实体以及实体间联系的模型。数据模型的作用是能清晰地表示数据库的逻辑结构。数据模型包括：数据概念模型、数据逻辑模型、数据物理模型。一、普通数据库中的数据模型数据模型：表示实体以及实体间联系的62（一）实体间的联系实体间的联系有两种：实体内部的联系，反映在数据上是记录内部即字段间的联系；实体之间的联系，反映在数据上是记录之间的联系。实体间的关系有三种：1—1关系1—m关系n—m关系（一）实体间的联系实体间的联系有两种：63（二）数据模型实体—联系（E-R）模型层次模型网状模型关系模型（二）数据模型实体—联系（E-R）模型64实体—联系（E-R）模型E-R模型是1976年P.P.S.Chen提出的；E-R模型直接列出所有的实体、实体属性以及实体之间的联系，一般用长方体表示实体，用椭圆表示实体属性，用菱形表示实体间联系；E-R模型是描述现实世界最好的工具，特别适合一个企业部门的信息结构。实体—联系（E-R）模型65层次模型（树状结构）优点：层次分明、组织有序；缺点：数据独立性较差，难以表达多对多的关系，导致数据冗余。层次模型（树状结构）优点：层次分明、组织有序；66网状模型（图数据结构）优点：能描述多对多关系；缺点：结构复杂，限制了它在空间数据表达中的应用。网状模型（图数据结构）优点：能描述多对多关系；67关系模型关系模型的理论基础是关系理论，它通过关系运算操作数据。从用户角度看，关系模型的逻辑结构是一张二维表，由行、列组成，每一行为一个元组，每一列为一个属性，也就是说，关系模型是用二维表结构来表示实体和实体之间联系的模型。关系模型关系模型的理论基础是关系理论，它通过关68关系模型多边形和弧段的关系多边形号弧段号P1a1a2a3P2a2a5a7P3a3a6a4P4a6a7a8弧段和结点的关系弧段号起点终点a1N1N2a2N3N2a3N1N3a4N4N1a5N2N5a6N4N3a7N3N5a8N5N4结点坐标结点号坐标N1x1，y1N2x2，y2N3x3，y3N4x4，y4N5x5，y5优点：结构简单灵活，易查询，维护方便。缺点：不适合表示非结构化数据，难以表达目标，尤其是复杂目标，效率较低。关系模型多边形和弧段的关系多边形号弧段号P1a1a269关系模型与网状模型和层次模型的区别关系模型不使用指针或链接，通过表格数据来实现实体间的关系。关系模型与网状模型和层次模型的区别关系模型不使用指针或链接，70二、空间数据库中的数据模型空间数据模型不仅要抽象具有空间分布特征的实体集，还要抽象实体集之间的关系。空间数据库中的地理实体和普通数据库中的实体最大的不同：地理实体具有空间性质。二、空间数据库中的数据模型空间数据模型不仅要抽象具有空间分布71（一）空间数据模型与普通数据模型的重要差别空间数据模型与普通数据模型的重要差别是：地理实体具有空间性质。若用关系模型表示没有空间性质的实体（如房屋）；GIS空间数据库中的房屋有空间性质，它具有非空间属性和空间性质的数据。（一）空间数据模型与普通数据模型的重要差别空间数据模型与普通72（二）空间数据模型空间数据概念模型空间数据逻辑模型空间数据物理模型（二）空间数据模型空间数据概念模型73空间数据概念模型：是真实世界实体与现象的第一次抽象，即具有空间分布特征的实体集及实体集之间关系的概括性描述。空间数据概念模型包含的内容：几何概念模型、语义概念模型。空间数据概念模型：是真实世界实体与现象的第一次抽象，即具有空74空间数据逻辑模型：是空间数据概念模型所确定的空间实体及关系的逻辑表达，是概念数据模型向物理数据模型转换的桥梁。一般情况，矢量数据模型用于离散目标，栅格数据模型用于连续目标。实际上，离散目标也可以用栅格数据模型，连续目标也可以用矢量数据模型。随着地理信息科学的新发展，矢量数据模型偏向面向实体、栅格数据模型偏向面向空间。空间数据逻辑模型：是空间数据概念模型所确定的空间实体及关系的75空间数据物理模型：是通过一定的数据结构完成空间数据的物理组织、空间存取及索引方法的设计。空间数据物理模型：是通过一定的数据结构完成空间数据的物理组织763.3空间数据的表达空间数据的构成：几何数据、属性数据、时间数据，其中几何数据包括实体的基本几何数据（空间位数据）和由实体的空间位置决定的空间关系数据。空间数据的表达是以特定的数据模型为基础，采用相应的数据结构来完成。3.3空间数据的表达空间数据的构成：几何数据、属性数据、时77一、空间位数据的表达位数据是空间数据中最基本的数据。位数据的表现形式取决于参考系的表现形式。矢量数据结构中点、线、面的表示；栅格数据结构中点、线、面的表示。一、空间位数据的表达位数据是空间数据中最基本的数据。78地图代数提出了矢量-栅格紧密结合型的数据模型：矢量为体栅格为用矢栅互换利用长处地图代数提出了矢量-栅格紧密结合型的数据模型：矢量为体79矢量为体：是指实体在数据库中表达时、以对象为单位的统计分析时、对象的可视化表达有利时，充分利用矢量面向对象的优势进行表达。栅格为用：是指在空间数据处理和空间分析时，基本由栅格方式完成，充分利用栅格面向空间的优势。矢栅互换：指本模型的支撑技术，除需快速且1—1的将矢量位数据转化为栅格位数据外，还需快速且1—1的将栅格位数据转化位矢量位数据，这一点目前还比较薄弱。利用长处：指本模型运用特点和目的，它一定要围绕问题的目的，一定要针对问题目标本身来应用矢量或栅格形式，不是呆板的、千篇一律的。矢量为体：是指实体在数据库中表达时、以对象为单位的统计分析时80二、空间关系数据的运算和表达根据Egenhofer等人的研究，基础空间关系分为三种：拓扑关系、距离关系、方向关系。在基本的三种空间关系中，可认为拓扑关系是定性（本质）的关系，距离关系、方向关系是空间关系进一步的定量描述，是关系数据。二、空间关系数据的运算和表达根据Egenhofer等人的研究81（一）空间拓扑关系的计算及表达拓扑关系：是空间目标在拓扑变换下保持不变的空间关系。拓扑变换包括：拉伸、扭曲、旋转、偏移、缩放等。GIS中拓扑关系主要表现为：邻接性、连通性、包含以及空间分量数及其关系等。（一）空间拓扑关系的计算及表达拓扑关系：是空间目标在拓扑变换82采用九交叉模型分析两线目标之间的拓扑关系：其中，A、B为两实体；为A、B空间点集的边界；为A、B空间点集的内部；为A、B空间点集的补。采用九交叉模型分析两线目标之间的拓扑关系：其中，A、B为两实83空间拓扑关系的计算对于矢量结构的数据来说，拓扑关系的计算本身是极其复杂的过程；对于有N个实体的研究区域来说，需要N×(N-1)/2次实体间拓扑关系的判断，而且交集的求解和量化也需要进行复杂的运算。空间拓扑关系的计算对于矢量结构的数据来说，拓扑关系的计算本身84栅格数据一般被认为是“难以建立拓扑关系”，然而实际并非如此。栅格图像是以规则单元致密结构化整个研究区域，实体之间的邻接关系实际已经蕴含在位数据中，如果采用栅格图形运算，则容易通过叠置运算来实现交集运算，并非常容易实现交集的量化。所以，用栅格数据完全可以进行拓扑关系的计算。栅格数据一般被认为是“难以建立拓扑关系”，然而实际并非如此。85空间拓扑关系的表达一般采用一个三元组（实体A，实体B，拓扑关系R）来定性描述，而对于有N个实体的研究区域来说，需要N×(N-1)/2条记录来显式地记录这些拓扑关系；若考虑到拓扑关系的量化指标，则更为复杂。空间拓扑关系的表达一般采用一个三元组（实体A，实体B，拓扑关86（二）空间距离关系的计算及表达距离关系：是基于距离尺度的空间关系，基于距离的分析包括距离计算、最短路径分析、空间剖分（如Voronoi划分）和缓冲区分析等。定量化的距离关系包括：邻关系、近关系和势关系。（二）空间距离关系的计算及表达距离关系：是基于距离尺度的空间87邻关系数据体现的是零距离关系，是空间点、线、面、体实体间的有关“邻接”关系的数据，和拓扑关系中的邻接关系基本一致，一般通过“公共元”或“邻接元”的相互关系来区分。

近关系数据是空间点、线、面实体间及附近空间的关系数据，是实体之间远近程度的表示。近关系有两个层次的意义：一是定值的近关系，这就是通常的缓冲区分析，一是基于最近关系的区域剖分，比较典型的应用是实体的Voronoi图所划定的离实体最近的区域。邻关系数据体现的是零距离关系，是空间点、线、面、体实体间的有88

势关系是空间全部实体间的相互关系，也表明空间各实体对空间任一点的影响，它是空间中实体影响能力的强弱表达。

势关系的两个基本要素为：权重、距离。空间距离关系是以空间实体的位数据为基础的，包括邻、近、势关系的复杂集合，这几种关系的