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文档简介
2023年甘肃省成考高升专数学(理)第三轮测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(10题)1.
2.下列四个命题中为真命题的一个是()A.A.如果两个不重合的平面有两个不同的公共点A,B,那么这两个平面有无数个公共点,并且这些公共点都在直线AB上
B.如果一条直线和一个平面平行,则它和这个平面内的任何直线平行
C.如果一条直线垂直于一个平面内的两条直线,则这条直线垂直于这个平面
D.过平面外一点,有无数条直线与这个平面垂直
3.有4名男生和2名女生,从中随机抽取三名学生参加某项活动,其中既有男生又有女生的概率是()A.A.1/3B.1/2C.3/5D.4/5
4.圆x2+y2=25上的点到直线5x+12y-169=0的距离的最小值是()A.A.9B.8C.7D.6
5.在等比数列{an}中,若a4a5=6,则a2a3a6a7=()
A.12B.36C.24D.72
6.
7.
第
1
题
设集合M={1,2,3,4,5},N={2,4,6},T={4,5,6},则(M∩T)∪N()
A.{4,5,6}B.{2,4,5,6}C.{1,2,3,4,5,6}D.{2,4,6}
8.函数y=3x的反函数是()A.A.y=(1/3)x(x>0)
B.-y=(1/3)x(x>0)
C.y=log3x(x>0)
D.-y=-log3x(x>0)
9.已知复数z=a+bi其中a,b∈R,且b≠0则()
10.A.A.6πB.3πC.2πD.π/3
二、填空题(10题)11.已知i,j,k为单位向量且互相垂直,向量a=i+j,b=-i+j-k,则a×b=______.
12.
13.
14.
15.已知正四棱柱ABCD–A′B′C′D′的底面边长是高的2位,则AC′与CC′所成角的余弦值为________
16.直线3x+4y-12=0与z轴、y轴分别交于A,B两点,O为坐标原点,则△OAB的周长为_________
17.函数yslnx+cosx的导数y′=_______
18.
19.若5条鱼的平均质量为0.8kg,其中3条的质量分别为0.75kg,0.83kg和0.78kg,则其余2条的平均质量为________kg.
20.若平面向量a=(x,1),&=(1,-2),且a//b,则x=______.
三、简答题(10题)21.(本小题满分12分)
22.
23.
(本小题满分12分)
24.
(本小题满分13分)
25.(本小题满分12分)
26.(本小题满分12分)
27.
(本小题满分13分)
28.(本小题满分12分)
设两个二次函数的图像关于直线x=1对称,其中一个函数的表达式为Y=x2+2x-1,求另一个函数的表达式
29.(本小题满分13分)
三角形两边之和为10,其夹角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根,求这个三角形周长的最小值.
30.(本小题满分12分)
已知等差数列{αn}中,α1=9,α3+α8=0.
(1)求数列{αn}的通项公式;
(2)当n为何值时,数列{αn}的前n项和Sn取得最大值,并求该最大值.
四、解答题(10题)31.函数f(x)=ax3+bx2+cx+d,当x=-1时,取得极大值8,当x=2时,取得极大值-19.
(Ⅰ)求y=f(x);
(Ⅱ)求曲线y=f(x)在点(-1,8)处的切线方程.
32.设直角三角形的三边为a、b、c,内切圆直径为2r,外接圆直径为2R,若a、b、c成等差数列,求证:(I)内切圆的半径等于公差(Ⅱ)2r、a、b、2R也成等差数列。
33.(Ⅰ)求(Ⅱ)求C的离心率.
34.已知椭圆x2/a2+y2/b2=1和圆x2+y2=a2+b2,M、N为圆与坐标轴的交点,求证:圆的弦MN是椭圆的切线.
35.
36.
37.在△ABC中,A=30°,AB=,BC=1.(Ⅰ)求C;(Ⅱ)求△ABC的面积.
38.已知椭圆E的中心在坐标原点O,焦点在x轴上,长轴长为8,焦距为.(Ⅰ)求E的标准方程;(Ⅱ)若以O为圆心的圆与E交于四点,且这四点为一个正方形的四个顶点,求该圆的半径.
39.
40.某民办企业2008年生产总值为1.5亿元,其生产总值的年平均增长率为x,设该企业2013年生产总值为y亿元.
(Ⅰ)写出y与x之间的函数关系式;
(Ⅱ)问年平均增长率X为多少时,该企业2013年生产总值可以翻番(精确到0.01).
参考答案
1.D
2.C
3.D6名中只有2名女生,抽取3名学生,同性的只能是男生,
4.B
5.Ba2a3a6a7=a2a7·a3a6=(a4a5)2=36.
6.A
7.B
8.C
9.C
10.A
11.0由向量的内积坐标式,坐标向量的性质得:i2=j2=k2=1,i×j=j×k=i×k=0,∵a=i+j,b=-i+j-k得:a×b=(i+j)(-i+j-k)=-i2+j2=-1+l=0.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.【答案】0.82【解析】该小题主要考查的知识点为平均数.【考试指导】5条鱼的总重为5×0.8=4(kg),剩余2条鱼的总重为4-0.75-0.83-0.78=1.64(kg),则其平均重量为1.64/2=0.82(kg).
20.【答案】-1/2【解析】该小题主要考查的知识点为平行向量的性质.【考试指导】
21.
22.
23.
24.证明:(1)由已知得
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.(
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