2023年甘肃省成考高升专数学(理)第三轮测试卷(含答案)

2023年甘肃省成考高升专数学(理)第三轮测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(10题)1.

2.下列四个命题中为真命题的一个是（）A.A.如果两个不重合的平面有两个不同的公共点A，B，那么这两个平面有无数个公共点，并且这些公共点都在直线AB上

B.如果一条直线和一个平面平行，则它和这个平面内的任何直线平行

C.如果一条直线垂直于一个平面内的两条直线，则这条直线垂直于这个平面

D.过平面外一点，有无数条直线与这个平面垂直

3.有4名男生和2名女生，从中随机抽取三名学生参加某项活动，其中既有男生又有女生的概率是（）A.A.1/3B.1/2C.3/5D.4/5

4.圆x2+y2＝25上的点到直线5x＋12y－169＝0的距离的最小值是（）A.A.9B.8C.7D.6

5.在等比数列{an}中，若a4a5=6，则a2a3a6a7=（）

A.12B.36C.24D.72

6.

7.

第

1

题

设集合M={1，2，3，4,5}，N={2，4，6}，T={4，5，6}，则(M∩T)∪N（）

A.{4，5，6}B.{2，4，5，6}C.{1,2,3,4,5,6}D.{2,4,6}

8.函数y=3x的反函数是（）A.A．y=(1/3)x(x＞0)

B.-y=(1/3)x(x＞0)

C.y=log3x(x＞0)

D.-y=-log3x(x＞0)

9.已知复数z=a+bi其中a,b∈R，且b≠0则()

10.A.A.6πB.3πC.2πD.π/3

二、填空题(10题)11.已知i,j,k为单位向量且互相垂直，向量a=i+j,b=-i+j-k，则a×b=______.

12.

13.

14.

15.已知正四棱柱ABCD–A′B′C′D′的底面边长是高的2位，则AC′与CC′所成角的余弦值为________

16.直线3x+4y-12=0与z轴、y轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的周长为_________

17.函数yslnx+cosx的导数y′=_______

18.

19.若5条鱼的平均质量为0.8kg，其中3条的质量分别为0.75kg，0.83kg和0.78kg，则其余2条的平均质量为________kg.

20.若平面向量a=(x，1)，&=(1，-2)，且a//b，则x=______.

三、简答题(10题)21.(本小题满分12分)

22.

23.

(本小题满分12分)

24.

(本小题满分13分)

25.(本小题满分12分)

26.(本小题满分12分)

27.

(本小题满分13分)

28.(本小题满分12分)

设两个二次函数的图像关于直线ｘ=1对称，其中一个函数的表达式为Y=ｘ2+2x－1，求另一个函数的表达式

29.(本小题满分13分)

三角形两边之和为10，其夹角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求这个三角形周长的最小值．

30.(本小题满分12分)

已知等差数列{αn}中，α1=9，α3+α8=0．

(1)求数列{αn}的通项公式；

(2)当n为何值时，数列{αn}的前n项和Sn取得最大值，并求该最大值．

四、解答题(10题)31.函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d，当x＝－1时，取得极大值8，当x＝2时，取得极大值－19．

(Ⅰ)求y＝f(x)；

(Ⅱ)求曲线y＝f(x)在点(－1，8)处的切线方程．

32.设直角三角形的三边为a、b、c，内切圆直径为2r，外接圆直径为2R，若a、b、c成等差数列，求证：(Ｉ)内切圆的半径等于公差(Ⅱ)2r、a、b、2R也成等差数列。

33.(Ⅰ)求(Ⅱ)求C的离心率.

34.已知椭圆x2/a2+y2/b2=1和圆x2+y2=a2+b2，M、N为圆与坐标轴的交点，求证：圆的弦MN是椭圆的切线.

35.

36.

37.在△ABC中，A=30°，AB=，BC=1.(Ⅰ)求C；(Ⅱ)求△ABC的面积.

38.已知椭圆E的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，长轴长为8，焦距为.(Ⅰ)求E的标准方程；(Ⅱ)若以O为圆心的圆与E交于四点，且这四点为一个正方形的四个顶点，求该圆的半径.

39.

40.某民办企业2008年生产总值为1．5亿元，其生产总值的年平均增长率为x，设该企业2013年生产总值为y亿元．

(Ⅰ)写出y与x之间的函数关系式；

(Ⅱ)问年平均增长率X为多少时，该企业2013年生产总值可以翻番(精确到0.01)．

参考答案

1.D

2.C

3.D6名中只有2名女生，抽取3名学生，同性的只能是男生，

4.B

5.Ba2a3a6a7=a2a7·a3a6=(a4a5)2=36.

6.A

7.B

8.C

9.C

10.A

11.0由向量的内积坐标式，坐标向量的性质得：i2=j2=k2=1,i×j=j×k=i×k=0,∵a=i+j，b=-i+j-k得：a×b=(i+j)(-i+j-k)=-i2+j2=-1+l=0.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.【答案】0.82【解析】该小题主要考查的知识点为平均数.【考试指导】5条鱼的总重为5×0.8=4(kg)，剩余2条鱼的总重为4-0.75-0.83-0.78=1.64(kg)，则其平均重量为1.64/2=0.82(kg).

20.【答案】-1/2【解析】该小题主要考查的知识点为平行向量的性质.【考试指导】

21.

22.

23.

24.证明：(1)由已知得

25.

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27.

28.

29.

30.

31.

32.(