江苏省扬中二中2021届高三数学上学期周练试题三

江苏省扬中二中2021届高三数学上学期周练试题三江苏省扬中二中2021届高三数学上学期周练试题三PAGE11-江苏省扬中二中2021届高三数学上学期周练试题三江苏省扬中二中2021届高三数学上学期周练试题（三）一、选择题．请把答案直接填涂在答题卡相应位置上．1．已知全集，集合,若,则实数的取值范围是（）A．B．C．D．2．已知命题“”是假命题,则实数的取值范围是（)A．B．C．D．3．已知数列的前n项和为，且既不是等差数列也不是等比数列，则k的值为(）A．B．C．D．4．若关于的不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．5．在二项式的展开式中，有且只有第项的二项式系数最大，则(）A．B．C．D．6．如图，在正方体中，点是线段上的动点，点为正方体对角线上的动点，若三棱锥的体积为正方体体积的，则直线与底面所成角的正切值为（)A．B．C．D．7．点是抛物线与双曲线的一条渐近线的一个交点，若点到抛物线的焦点的距离为，则双曲线的离心率等于（)A．B．C．D．8．已知函数，则“”是“函数有且仅有一个极值点"的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件二、多选题：（每小题给出的四个选项中,不止一项是符合题目要求的，请把正确的所有选项填涂在答题卡相应的位置上）9．已知方程表示的曲线C,则下列判断正确的是(）A.当时，曲线C表示椭圆；B.当或时,曲线C表示双曲线;C。若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则;D.若曲线C表示焦点在y轴上的双曲线，则；10．已知函数是上的奇函数,对于任意，都有成立，当，且时，都有，则下列命题中正确命题为（)A．B．函数在上为增函数C．函数在上有个零点D．若直线与函数的图象交于个点,则三个点的横坐标之和为11．在中，在线段上,且,则（）A．B．的面积为C．的周长为D．为钝角三角形12．已知等比数列的公比为q,前n项和,设，记的前n项和为，则下列判断正确的是（）A.若，则 B.若，则C。若，则 D.若，则二、填空题．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．13．已知随机变量，则(用数字作答)14．中,为的中点，与交于点与交于点，则。15．已知函数，则满足的的取值范围为。16．在平面直角坐标系中，已知点,圆,过点的直线与圆O交于不同的两点，设的中点为M，点，若,则直线AB被圆截得的弦长为______．三、解答题．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知向量,且共线，其中。(1）求值；（2）若,，求的值。18．已知,.（1）若函数与的图象在处的切线平行，求函数的图象在点处的切线方程；（2）若当时，恒成立，求实数的取值范围．19．设数列的各项均为正数，的前n项和,（1）求数列的通项公式；（2）设数列,，（），的前n项和为，若对于恒成立，求λ的范围.20．班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从本班名女同学,名男同学中随机抽取一个容量为的样本进行分析.(1)如果按照性别比例分层抽样，可以得到多少不同的样本？（写出算式即可，不必计算结果）；（2）如果随机抽取的名同学的数学，物理成绩（单位：分）对应如下表：学生序号数学成绩物理成绩①若规定分以上（包括分）为优秀，从这名同学中抽取名同学，记名同学中数学和物理成绩均为优秀的人数为，求的分布列和数学期望；②根据上表数据，求物理成绩关于数学成绩的线性回归方程（系数精确到）：若班上某同学的数学成绩为分,预计该同学的物理成绩为多少分？附:线性回归方程，其中21．如图，四边形为菱形，四边形为等腰梯形（），设与相交于点，的中点，，(1)证明：平面平面;（2）已知直线与平面所成角的正弦值为,求平面与平面所成锐二面角的余弦值.22.已知椭圆的离心率为是椭圆的右焦点，直线与椭圆交于两个不同点.（1）求椭圆方程；（2）若以为直径的圆经过点，求直线的方程；（3）设为椭圆的左，右顶点，线段的垂直平分线交直线于点，交直线于点,求证：线段在在轴上的射影长为定值.参考答案一、选择题题号123456789101112答案CAAACABABCABCDBCDBD二、填空题．13。;14．；15.；16．；三、解答题17．解:（1）∵，∴，即∴（2)由（1）知，又,∴，∴∴，即，∴，即，又，∴。18．解：（1），因为函数与的图象在处的切线平行，所以,解得。所以，所以函数的图象在处的切线方程为。(2）当时，由恒成立得,恒成立，即恒成立．设，则.当时，单调递减;当时，单调递增．所以,所以的取值范围为．19．解:（1）由于且①。当时，，记得.当时，②，-②并化简得，其中，所以，所以数列是首项为,公差为的等差数列,所以.（2）由（1）知,所以，所以,所以。所以，由于是单调递增数列，且，所以.【点睛】本小题主要考查已知求，考查裂项求和法，考查数列的单调性，属于中档题.20．解:（1）根据分层抽样的方法，名女同学中应抽取的人数为名，名男同学中应抽取的人数为名，故不同的样本的个数为，（2）①名同学中数学和物理成绩均为优秀的人数为名，的取值为，，，的分布列为：；②，线性回归方程为,当时，，则可预测该同学的物理成绩为分。21．解:(1)因为四边形为等腰梯形四边形为菱形,则。在和中,有则.得到，为等腰三角形，连接，则。又因为，所以面，又面，所以平面平面。（2）因为四边形为等腰梯形，的中点分别为，则。又因为平面平面，所以平面。建立如图的空间直角坐标系.又因为直线与平面所成角的正弦值为，过作的垂线，垂足为，可得：，则有设面的法向量为，满足，取取面的法向量为,设平面与所成锐二面角为则有。22.解．（1）已知，则。椭圆方程为（2