2023年湖南省成考高升专数学(理)自考测试卷(含答案)

2023年湖南省成考高升专数学(理)自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(10题)1.

2.

3.A.(11，9)B.(4，0)C.(9，3)D.(9，-3)

4.下列函数中，为偶函数的是（）

A.y=ex+x

B.y=x2

C.y=x3+1

D.y=ln(2x+1)

5.A.A.

B.

C.

D.

6.A.x=0B.x=-1C.x=1/2D.x=-1/2

7.展开式中的常数项是（）A.7150B.5005C.3003D.1001

8.已知函数的图像经过点（1，2)，且其反函数的图像经过点（3,0)，则函数f(x)的解析式是

9.

10.从6位同学中任意选出4位参加公益活动，不同的选法共有

A.30种B.15种C.10种D.6种

二、填空题(10题)11.

12.函数f(x)=x2-2x+1在x=l处的导数为______。

13.已知i,j,k为单位向量且互相垂直，向量a=i+j,b=-i+j-k，则a×b=______.

14.函数f(x)=x2+bx+c的图像经过点(-1，0)，（3，0)，则f(x)的最小值为______。

15.

16.在9与243中间插入两个数，使它们同这两个数成等比数列，那么这两个数为__________

17.设，则函数f(x)=________.

18.

19.已知值等于

20.

三、简答题(10题)21.

(本小题满分13分)

22.(本小题满分12分)

23.

(本题满分13分)

24.(本小题满分12分)

25.(本小题满分12分)

26.(本小题满分12分)

27.

(本小题满分12分)

28.

(本小题满分12分)

29.

(本小题满分12分)

30.

(本小题满分12分)

四、解答题(10题)31.建筑-个容积为8000m3，深为6m的长方体蓄水池，池壁每m2的造价为15元，池底每m2的造价为30元.(Ⅰ)把总造价y(元）表示为长x(m)的函数；(Ⅱ)求函数的定义域.

32.(Ⅰ)若x∈R，求f(x)的最小正周

33.

34.某县位于沙漠边缘，到1999年底全县绿化率已达30%.从2000年开始，每年出现这样的局面:原有沙漠面积的16%被栽上树改为绿洲，而同时原有绿地面积的4%又被侵蚀，变为沙漠.(Ⅰ)设全县的面积为11999年底绿洲面积为a1=3/10,经过-年绿洲面积为a2，经过n年绿洲面积为an，求证：an+1=4/5×an+4/25(Ⅱ)问至少经过多少年的绿化，才能使全县的绿洲面积超过60%(年取整数）.

35.已知数列{an}的前n项和Sn=nbn，其中{bn}是首项为1，公差为2的等差数列.(I)求数列{an}的通项公式

36.函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d，当x＝－1时，取得极大值8，当x＝2时，取得极大值－19．

(Ⅰ)求y＝f(x)；

(Ⅱ)求曲线y＝f(x)在点(－1，8)处的切线方程．

37.已知圆O的圆心在坐标原点，圆O与x轴正半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，|AB|=

(Ⅰ)求圆O的方程；

(Ⅱ)设P为圆O上一点，且OP∥AB，求点P的坐标

38.(Ⅰ)求曲线：y=Inx在(1，0)点处的切线方程;(Ⅱ)并判定在(0，+∞)上的增减性.

39.已知椭圆E的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，长轴长为8，焦距为.(Ⅰ)求E的标准方程；(Ⅱ)若以O为圆心的圆与E交于四点，且这四点为一个正方形的四个顶点，求该圆的半径.

40.已知a、b、c成等比数列，x是a、b的等差中项，y是b、c等差中项，证明

参考答案

1.B首先做出单位圆，然后根据问题的约束条件，利用三角函数线找出满足条件的a角取值范围.

2.A

3.D

4.BA、C、D项为非奇非偶函数，B项为偶函数.

5.C

6.D

7.B

8.B

9.A

10.B依题意，不同的选法种数为

考生要牢记排列组合的基本公式及计算方法．

【解题指要】本题主要考查排列组合的相关知识．

11.

12.0f’(x）=(x2-2x+1)’=2x-2，故f’(1)=2×1-2=0.

13.0由向量的内积坐标式，坐标向量的性质得：i2=j2=k2=1,i×j=j×k=i×k=0,∵a=i+j，b=-i+j-k得：a×b=(i+j)(-i+j-k)=-i2+j2=-1+l=0.

14.-4由于函数开口向上，故其在对称轴处取得最小值，又函数过点(-1，0)，(3，0)，故其对称轴为x=，fmin(1)=1+b+C，而f(-1)由1-b+c=0，f(3)=9+3b+c=0，得b=-2，c=-3，故fmin（1)=1-2-3=-4.

15.

16.

17.

18.

19.答案：

20.

21.证明：(1)由已知得

22.解

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.(Ⅰ)设水池长xm，则宽为池壁面积为2×6(x+8000/6x)，池壁造价：15×12(x+8000/6x)，池底造价:(8000×3)/6=40000总造价：y=15×12(x+8000/6x)+40000=180x+240000/x+40000(元）.(Ⅱ)定义域为{x|x∈R且x＞0}.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.由已知条件得b2=ac