2023年湖北省成考高升专数学(理)自考试卷(含答案)

2023年湖北省成考高升专数学(理)自考试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(10题)1.从20名男同学、10名女同学中任选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有

男同学又有女同学的概率为（）

2.若tanα=3，则tan(α+π/4)=（）。A.-2B.1/2C.2D.-4

3.已知f(x)是偶函数，且其图像与x轴有4个交点，则方程f(x)=0的所有实根之和为()

A.4B.2C.1D.0

4.（）A.A.(－5，0)，(5，0)

B.(0，－5)，(0，5)

C.

D.

5.直三棱柱的每个侧面的面积为5，底面积为10，全面积为（）A.15B.20C.25D.35

6.在△ABC中，若a+1/a=b+1/b=c+1/c，则△ABC必是()

A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.铫角三角形

7.如果球的大圆面积增为原来的4倍，则该球的体积就增为原来的（）A.A.4倍B.8倍C.12倍D.16倍

8.从1，2，3，4，5……9中任取两个数，使它们的和为奇数，则不同的取法共有

A.20B.26C.36D.60

9.

（）A.A.－21B.21C.－30D.30

10.若△ABC的面积是64，边AB和AC的等比中项是12，那么sinA等于（）A.A.

B.3/5

C.4/5

D.8/9

二、填空题(10题)11.

12.

13.设a是直线Y=-x+2的倾斜角，则a=__________

14.

15.

16.设函数f(x)=x+b，且f(2)=3，则f(3)=______。

17.将二次函数y=1/3(x-2)2-4的图像先向上平移三个单位，再向左平移五个单位，所得图像对应的二次函数解析式为___________.

18.正方体ABCD—AˊBˊCˊDˊ中，AˊCˊ与BˊC所成的角为__________

19.已知球的球面积为16n，则此球的体积为_________．

20.一个圆柱的底面半径和高都与一个球的直径相等，则该圆柱与该球的体积的比为________

三、简答题(10题)21.

(本小题满分13分)

22.

(本小题满分12分)

23.

(本小题满分13分)

24.

25.(本小题满分12分)

26.

(本小题满分13分)

27.(本小题满分12分)

椭圆2x2+y2=98内有一点A(-5，0)，在椭圆上求一点B，使|AB|最大.

28.(本小题满分13分)

三角形两边之和为10，其夹角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求这个三角形周长的最小值．

29.

(本小题满分12分)

30.

四、解答题(10题)31.已知等差数列前n项和Sn=2n2-n.(Ⅰ)求这个数列的通项公式；(Ⅱ)求数列第六项到第十项的和.

32.

33.

34.

35.

36.如图：在三棱柱P-ABC中，侧面PAC⊥底面ABC，PA=BC=a,PC=AB=2a,∠APC=60°，D为AC的中点(1)求证：PA⊥AB(2)求二面角P-BD-A的大小(3)求点A到平面PBD的距离

37.

38.(本小题满分12分)在△ABC中，A=30°，AB=2，BC=。求：(1)sinC;(2)AC

39.

40.在边长为a的正方形中作-矩形，使矩形的顶点分别在正方形的四条边上，而它的边与正方形的对角线平行，问如何作法才能使这个矩形的面积最大？

参考答案

1.D

2.A该小题主要考查的知识点为三角函数的运算.

3.D设f(x)=0的实根为x1,x2,x3,x4,∵f(x)为偶函数，∴x1,x2,x3,x4，两两成对出现（如图），x1=-x3，x2=-x4，x1+x2+x3+x4=0.

4.C

5.D求全面积=侧面积+2底面积=5*3+10*2=35，应选D误选C，错误的原因是只加了一个底面的面积。

6.C由a+1/a=b+1/b，得(a-b)+(b-a)/ab=0，则（a-b)(1-1/ab)=0→a=b或1/ab=1

7.B

8.A

9.B

10.D

11.

12.

13.

14.Eξ＝0×0．15＋1×0．25＋2×0．30＋3×0．20＋4×0．10＝1．85．(答案为1．85)15.

16.4由题可知f(2)=2+6=3，得b=1，故f(3)=3+b=3+1=4.

17.y=1/3(x+3)2-1由：y=1/3(x-2)2-4图像向上平移3个单位得：：y=1/3(x-2)2-1的图像再向左平移5个单位，得y=1/3(x-2+5)2-1的图像.

18.答案：60°【解析】正方体中AˊCˊ与BˊC为异面直线，因为AC∥AˊCˊ，所以AC与BˊC所成的角，即为A7Cˊ与BˊC所成的角.又△ABˊC为等边三角形.所以∠ACB7=60。。即AˊCˊ与BˊC成60o的角.求异面直线所成的角关键是将其转移至同一平面内.并表示出该角，再求解.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.解

28.

29.

30.31.(Ⅰ)当n≥2时，an=Sn-Sn-1=(2n2-n)-[2(n-l)2-(n-1)]=2n2-n-2n2+4n-2+n-l=4n-3(n≥2),当n=1时，a1=S1=4×1-3=1，∴an=4n-3.(Ⅱ)S10-S5=(2×102-10)-(2×52-5)=145.

32.

33.

34.

35.36.解析：(Ｉ)在△PAC中，由已知利用余弦定理得因为平面PAC丄平面ABC，所以PA丄平面ABC，所以PA丄AB.(Ⅱ)作AE丄BD于