引出傅里叶变换课件

第三章傅里叶变换

§3.1引言第三章傅里叶变换

§3.1引言频域分析从本章开始由时域转入变换域分析，首先讨论傅里叶变换。傅里叶变换是在傅里叶级数正交函数展开的基础上发展而产生的，这方面的问题也称为傅里叶分析（频域分析）。将信号进行正交分解，即分解为三角函数或复指数函数的组合。频域分析将时间变量变换成频率变量，揭示了信号内在的频率特性以及信号时间特性与其频率特性之间的密切关系，从而导出了信号的频谱、带宽以及滤波、调制和频分复用等重要概念。频域分析从本章开始由时域转入变换域分析，首先讨论傅里叶变主要内容本章从傅里叶级数正交函数展开问题开始讨论，引出傅里叶变换，建立信号频谱的概念。通过典型信号频谱以及傅里叶变换性质的研究，初步掌握傅里叶分析方法的应用。对于周期信号而言，在进行频谱分析时，可以利用傅里叶级数，也可以利用傅里叶变换，傅里叶级数相当于傅里叶变换的一种特殊表达形式。本章最后研究抽样信号的傅里叶变换，引入抽样定理。主要内容本章从傅里叶级数正交函数展开问题开始讨论，引出傅里叶§3.2 周期信号傅里叶

级数分析§3.2 周期信号傅里叶

级数分析在满足狄氏条件时，可展成直流分量余弦分量的幅度正弦分量的幅度称为三角形式的傅里叶级数，其系数一．三角函数形式的傅里叶级数在满足狄氏条件时，可展成直流分量余弦分量的幅度正弦分量的幅度狄利赫利（Dirichlet）条件条件3:在一周期内，信号绝对可积。条件2：在一周期内，极大值和极小值的数目应是有限个。条件1：在一周期内，如果有间断点存在，则间断点的数目应是有限个。狄利赫利（Dirichlet）条件条件3:在一周期内，信号绝其他形式余弦形式正弦形式其他形式余弦形式正弦形式可画出频谱图。周期信号频谱具有离散性、谐波性、收敛性。关系曲线称为幅度频谱图；幅度谱关系曲线称为相位频谱图。相位谱幅度频率特性和相位频率特性cn0ω1c2c3c1c03ω1ωnω1φnπ0ω13ω1nω1ω可画出频谱图。周期信号频谱具有离散性、谐波性、收敛性。关二．指数函数形式的傅里叶级数1．复指数正交函数集2．级数形式3．系数利用复变函数的正交特性二．指数函数形式的傅里叶级数1．复指数正交函数集2．级数形式说明说明三．两种系数之间的关系及频谱图利用欧拉公式三．两种系数之间的关系及频谱图利用欧拉公式频谱图幅度频谱相位频谱离散谱，谱线频谱图幅度频谱相位频谱离散谱，谱线四．总结（1）周期信号f(t)的傅里叶级数有两种形式（3）周期信号的频谱是离散谱，三个性质（2）两种频谱图的关系（4）引入负频率四．总结（1）周期信号f(t)的傅里叶级数有两种形式（3）周(1)周期信号f(t)的傅里叶级数有两种形式三角形式指数形式(1)周期信号f(t)的傅里叶级数有两种形式三角形式指数形式(2)两种频谱图的关系单边频谱双边频谱关系●●●(2)两种频谱图的关系单边频谱双边频谱关系●●●(3)三个性质(4)引入负频率(3)三个性质(4)引入负频率五．函数的对称性与傅里叶级数的关系偶函数奇函数奇谐函数偶谐函数五．函数的对称性与傅里叶级数的关系偶函数1．偶函数信号波形相对于纵轴是对称的1．偶函数信号波形相对于纵轴是对称的2．奇函数2．奇函数3．奇谐函数（自学）若波形沿时间轴平移半个周期并相对于该轴上下反转，此时波形并不发生变化：f(t)的傅氏级数偶次谐波为零，即3．奇谐函数（自学）若波形沿时间轴平移半个周期并相对于该轴上§3.3典型周期信号的傅里叶级数§3.3典型周期信号的傅里叶级数主要内容本节以周期矩形脉冲信号为例进行分析主要讨论：频谱的特点，频谱结构，

频带宽度，能量分布。其他信号，如周期锯齿脉冲信号周期三角脉冲信号周期半波余弦信号周期全波余弦信号请自学。主要内容本节以周期矩形脉冲信号为例进行分析一．频谱结构三角函数形式的谱系数指数函数形式的谱系数频谱特点一．频谱结构三角函数形式的谱系数1．三角形式的谱系数1．三角形式的谱系数引出傅里叶变换课件2．指数形式的谱系数2．指数形式的谱系数3．频谱及其特点(1)包络线形状：抽样函数(3)离散谱（谐波性）3．频谱及其特点(1)包络线形状：抽样函数(3)离散谱（谐波4．总结

矩形脉冲的频谱说明了周期信号频谱的特点：离散性、谐波性、收敛性。说明4．总结矩形脉冲的频谱说明了周期信号频谱的特点：离1.问题提出二．频带宽度第一个零点集中了信号绝大部分能量（平均功率）由频谱的收敛性可知，信号的功率集中在低频段。1.问题提出二．频带宽度第一个零点集中了信号绝大部分能量（平而总功率周期矩形脉冲信号的功率二者比值而总功率周期矩形脉冲信号的功率二者比值在满足一定失真条件下，信号可以用某段频率范围的信号来表示，此频率范围称为频带宽度。2．频带宽度对于一般周期信号，将幅度下降为的频率区间定义为频带宽度。一般把第一个零点作为信号的频带宽度。记为：

语音信号 频率大约为 300~3400Hz，音乐信号 50~15,000Hz，扩音器与扬声器有效带宽约为15~20,000Hz。3．系统的通频带>信号的带宽，才能不失真在满足一定失真条件下，信号可以用某段频率范围的信号来表示，此§3.4傅里叶变换§3.4傅里叶变换一．傅里叶变换：周期信号非周期信号连续谱，幅度无限小；离散谱1.引出0再用表示频谱就不合适了，虽然各频谱幅度无限小，但相对大小仍有区别，引入频谱密度函数。0一．傅里叶变换：周期信号非周期信号连续谱，幅度无限小；离散谱频谱密度函数的表示频谱密度函数的表示2．傅里叶变换对2．傅里叶变换对§3.5典型非周期信号的

傅里叶变换矩形脉冲单边指数信号直流信号符号函数升余弦脉冲信号§3.5典型非周期信号的

傅里叶变换矩形脉冲一．矩形脉冲信号幅度频谱：相位频谱：一．矩形脉冲信号幅度频谱：相位频谱：频谱图幅度频谱相位频谱频宽：频谱图幅度频谱相位频谱频宽：二．单边指数信号二．单边指数信号频谱图幅度频谱：相位频谱：频谱图幅度频谱：相位频谱：三．直流信号不满足绝对可积条件，不能直接用定义求三．直流信号不满足绝对可积条件，不能直接用定义求推导时域无限宽，频带无限窄推导时域无限宽，频带无限窄四．符号函数处理方法：tea-tea-做一个双边函数不满足绝对可积条件四．符号函数处理方法：tea-tea-做一个双边函数不满足绝频谱图频谱图五．升余弦脉冲信号五．升余弦脉冲信号频谱图其频谱比矩形脉冲更集中。频谱图其频谱比矩形脉冲更集中。§3.6冲激函数和阶跃函数的傅里叶变换冲激函数冲激偶单位阶跃函数§3.6冲激函数和阶跃函数的傅里叶变换冲激函数一．冲激函数冲激函数积分是有限值，可以用公式求。而u(t)不满足绝对可积条件，不能用定义求。一．冲激函数冲激函数积分是有限值，可以用公式求。而u(t)不比较冲激函数的傅里叶逆变换比较冲激函数的傅里叶逆变换傅氏变换傅氏变换二．冲激偶的傅里叶变换二．冲激偶的傅里叶变换三．单位阶跃函数三．单位阶跃函数第三章傅里叶变换

§3.1引言第三章傅里叶变换

§3.1引言频域分析从本章开始由时域转入变换域分析，首先讨论傅里叶变换。傅里叶变换是在傅里叶级数正交函数展开的基础上发展而产生的，这方面的问题也称为傅里叶分析（频域分析）。将信号进行正交分解，即分解为三角函数或复指数函数的组合。频域分析将时间变量变换成频率变量，揭示了信号内在的频率特性以及信号时间特性与其频率特性之间的密切关系，从而导出了信号的频谱、带宽以及滤波、调制和频分复用等重要概念。频域分析从本章开始由时域转入变换域分析，首先讨论傅里叶变主要内容本章从傅里叶级数正交函数展开问题开始讨论，引出傅里叶变换，建立信号频谱的概念。通过典型信号频谱以及傅里叶变换性质的研究，初步掌握傅里叶分析方法的应用。对于周期信号而言，在进行频谱分析时，可以利用傅里叶级数，也可以利用傅里叶变换，傅里叶级数相当于傅里叶变换的一种特殊表达形式。本章最后研究抽样信号的傅里叶变换，引入抽样定理。主要内容本章从傅里叶级数正交函数展开问题开始讨论，引出傅里叶§3.2 周期信号傅里叶

级数分析§3.2 周期信号傅里叶

级数分析在满足狄氏条件时，可展成直流分量余弦分量的幅度正弦分量的幅度称为三角形式的傅里叶级数，其系数一．三角函数形式的傅里叶级数在满足狄氏条件时，可展成直流分量余弦分量的幅度正弦分量的幅度狄利赫利（Dirichlet）条件条件3:在一周期内，信号绝对可积。条件2：在一周期内，极大值和极小值的数目应是有限个。条件1：在一周期内，如果有间断点存在，则间断点的数目应是有限个。狄利赫利（Dirichlet）条件条件3:在一周期内，信号绝其他形式余弦形式正弦形式其他形式余弦形式正弦形式可画出频谱图。周期信号频谱具有离散性、谐波性、收敛性。关系曲线称为幅度频谱图；幅度谱关系曲线称为相位频谱图。相位谱幅度频率特性和相位频率特性cn0ω1c2c3c1c03ω1ωnω1φnπ0ω13ω1nω1ω可画出频谱图。周期信号频谱具有离散性、谐波性、收敛性。关二．指数函数形式的傅里叶级数1．复指数正交函数集2．级数形式3．系数利用复变函数的正交特性二．指数函数形式的傅里叶级数1．复指数正交函数集2．级数形式说明说明三．两种系数之间的关系及频谱图利用欧拉公式三．两种系数之间的关系及频谱图利用欧拉公式频谱图幅度频谱相位频谱离散谱，谱线频谱图幅度频谱相位频谱离散谱，谱线四．总结（1）周期信号f(t)的傅里叶级数有两种形式（3）周期信号的频谱是离散谱，三个性质（2）两种频谱图的关系（4）引入负频率四．总结（1）周期信号f(t)的傅里叶级数有两种形式（3）周(1)周期信号f(t)的傅里叶级数有两种形式三角形式指数形式(1)周期信号f(t)的傅里叶级数有两种形式三角形式指数形式(2)两种频谱图的关系单边频谱双边频谱关系●●●(2)两种频谱图的关系单边频谱双边频谱关系●●●(3)三个性质(4)引入负频率(3)三个性质(4)引入负频率五．函数的对称性与傅里叶级数的关系偶函数奇函数奇谐函数偶谐函数五．函数的对称性与傅里叶级数的关系偶函数1．偶函数信号波形相对于纵轴是对称的1．偶函数信号波形相对于纵轴是对称的2．奇函数2．奇函数3．奇谐函数（自学）若波形沿时间轴平移半个周期并相对于该轴上下反转，此时波形并不发生变化：f(t)的傅氏级数偶次谐波为零，即3．奇谐函数（自学）若波形沿时间轴平移半个周期并相对于该轴上§3.3典型周期信号的傅里叶级数§3.3典型周期信号的傅里叶级数主要内容本节以周期矩形脉冲信号为例进行分析主要讨论：频谱的特点，频谱结构，

频带宽度，能量分布。其他信号，如周期锯齿脉冲信号周期三角脉冲信号周期半波余弦信号周期全波余弦信号请自学。主要内容本节以周期矩形脉冲信号为例进行分析一．频谱结构三角函数形式的谱系数指数函数形式的谱系数频谱特点一．频谱结构三角函数形式的谱系数1．三角形式的谱系数1．三角形式的谱系数引出傅里叶变换课件2．指数形式的谱系数2．指数形式的谱系数3．频谱及其特点(1)包络线形状：抽样函数(3)离散谱（谐波性）3．频谱及其特点(1)包络线形状：抽样函数(3)离散谱（谐波4．总结

矩形脉冲的频谱说明了周期信号频谱的特点：离散性、谐波性、收敛性。说明4．总结矩形脉冲的频谱说明了周期信号频谱的特点：离1.问题提出二．频带宽度第一个零点集中了信号绝大部分能量（平均功率）由频谱的收敛性可知，信号的功率集中在低频段。1.问题提出二．频带宽度第一个零点集中了信号绝大部分能量（平而总功率周期矩形脉冲信号的功率二者比值而总功率周期矩形脉冲信号的功率二者比值在满足一定失真条件下，信号可以用某段频率范围的信号来表示，此频率范围称为频带宽度。2．频带宽度对于一般周期信号，将幅度下降为的频率区间定义为频带宽度。一般把第一个零点作为信号的频带宽度。记为：

语音信号 频率大约为 300~3400Hz，音乐信号 50~15,000Hz，扩音器与扬声器有效带宽约为15~20,000Hz。3．系统的通频带>信号的带宽，才能不失真在满足一定失真条件下，信号可以用某段频率范围的信号来表示，此§3.4傅里叶变换§3.4傅里叶变换一．傅里叶变换：周期信号非周期信号连续谱，幅度无限小；离散谱1.引出0再用表示频谱就不合适了，虽然各频谱幅度无限小，但相对大小仍有区别，引入频谱密度函数。0一．傅里叶变换：周期信号非周期信号连续谱，幅度无限小；离散谱频谱密度函数的表示频谱密度函数的表示2．傅里叶变