动量和能量专题新人教-课件

动量和能量专题动量和能量专题1专题：动量和能量功与冲量动能与动量动能定理与动量定理机械能守恒定律与动量守恒定律能量的转化与守恒定律功能关系专题：动量和能量功与冲量动能与动量动能定理与动量定理机械能守2一、功和冲量③功是标量，冲量是矢量．①功是力在空间上的累积，冲量是力在时间上的累积；②功是能量转化的量度，冲量是物体动量变化的量度；常见力做功的特点求变力的功练习一、功和冲量③功是标量，冲量是矢量．①功是力在空间上的累积，3a例.如图，在匀加速向左运动的车厢中，一人用力向前推车厢。若人与车厢始终保持相对静止，则下列说法正确的是：A.人对车厢做正功B.人对车厢做负功C.人对车厢不做功D.无法确定(B)典型例题---做功问题分析返回a例.如图，在匀加速向左运动的车厢中，一人用力向前推车厢4aa返回aa返回5（一）常见力做功的特点：1．重力、电场力做功与路径无关２．摩擦力做功与路径有关

滑动摩擦力既可做正功，又可做负功．静摩擦力既可做正功，又可做负功．AB如：PQFAB如：（一）常见力做功的特点：1．重力、电场力做功与路径无关２．摩63．作用力与反作用力做功①同时做正功；②同时做负功；③一力不做功而其反作用力做正功或负功；④一力做正功而其反作用力做负功；⑤都不做功．SSNN作用力与反作用力冲量大小相等，方向相反。4．合力做功W合=F合scosα=W总=F1s1cosα1+F2s2cosα2+…返回3．作用力与反作用力做功①同时做正功；SSNN作用力与反作用7RNMv1问题如图所示，一竖直放置半径为R=0.2m的圆轨道与一水平直轨道相连接，质量为m=0.05kg的小球以一定的初速度从直轨道向上冲，如果小球经过N点时的速度v1=4m/s，经过轨道最高点M时对轨道的压力为0.5N．求小球由N点到最高点M这一过程中克服阻力所做的功．（二）求变力的功RNMv1问题如图所示，一竖直放置半径为R=0.2m的8分析：小球从N到M的过程受到的阻力是变化的，变力做功常可通过动能定理求得．解：设小球到M点时的速度为v2，在M点应用牛顿第二定律，得：从N到M应用动能定理，得：RNMv1返回分析：小球从N到M的过程受到的阻力是变化的，变力做功9③动能是标量，动量是矢量．二、动能与动量①动能与动量从不同角度都可表示物体运动状态的特点；②物体要获得动能，则在过程中必须对它做功，物体要获得动量，则在过程中必受冲量作用；两者大小关系：③动能是标量，动量是矢量．二、动能与动量①动能与动量从不同角10③动能定理的表达式是标量式，动量定理的表达式是矢量式．三、动能定理与动量定理①动能定理表示力对物体做功等于物体动能的变化，动量定理表示物体受到的冲量等于物体动量的变化；②动能定理可用于求变力所做的功，动量定理可用于求变力的冲量；练习③动能定理的表达式是标量式，动量定理的表达式是矢量式．三、动11例：质量m=1.5kg的物块（可视为质点）在水平恒力F作用下，从水平面上A点由静止开始运动，运动一段距离撤去该力，物块继续滑行t=2.0s停在B点，已知A、B两点间的距离s=5.0m，物块与水平面间的动摩擦因数μ=0.20，求恒力F多大。（g=10m/s2）

解：设撤去力F前物块的位移为S1，撤去力F时物块速度为v，物块受到的滑动摩擦力对撤去力F后，应用动量定理得：由运动学公式得：全过程应用动能定理：解得F=15N例：质量m=1.5kg的物块（可视为质点）在水平恒力F12※外力（可以是重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力或其它力）做的总功量度动能的变化：※重力功量度重力势能的变化：

※弹力功量度弹性势能的变化：

※电场力功量度电势能的变化：

※非重力弹力功量度机械能的变化：

(功能原理)一定的能量变化由相应的功来量度(动能定理)四、功和能的关系※外力（可以是重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力或其它力）做13重力做功重力势能变化弹性势能变化电势能变化分子势能变化弹力做功电场力做功分子力做功重力重力势能变化弹性势能变化电势能变化分子势能变化弹力电场14

滑动摩擦力在做功过程中，能量的转化有两个方向，一是相互摩擦的物体之间机械能的转移；二是机械能转化为内能，转化为内能的值等于机械能减少量，表达式为

静摩擦力在做功过程中，只有机械能的相互转移，而没有热能的产生。Q=f滑S相对※摩擦力做功返回滑动摩擦力在做功过程中，能量的转化有两个方向，一15五、两个“定律”（1）动量守恒定律：适用条件——系统不受外力或所受外力之和为零公式：m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′或p=p

′（2）机械能守恒定律：适用条件——只有重力（或弹簧的弹力）做功公式：Ek2+Ep2=Ek1+Ep1或ΔEp=－ΔEk五、两个“定律”（1）动量守恒定律：（2）机械能守恒定律：16CABDD滑块m从A滑到B的过程,物体与滑块组成的系统动量守恒、机械能守恒B.滑块滑到B点时，速度大小等于C.滑块从B运动到D的过程，系统的动量和机械能都不守恒D.滑块滑到D点时，物体的速度等于0例：图示:质量为M的滑槽静止在光滑的水平面滑槽的AB部分是半径为R的1/4的光滑圆弧,BC部分是水平面,将质量为m的小滑块从滑槽的A点静止释放,沿圆弧面滑下,并最终停在水平部分BC之间的D点,则()CABDD滑块m从A滑到B的过程,物体与滑块组成的系统动17动量守恒定律能量守恒定律矢量性、瞬时间、同一性和同时性功是能量转化的量度守恒思想是一种系统方法，它是把物体组成的系统作为研究对象，守恒定律就是系统某种整体特性的表现。解题时，可不涉及过程细节，只需要关键状态滑块问题弹簧问题线框问题返回动量守恒定律能量守恒定律矢量性、瞬时间、同一性和同时性功是能18滑块问题

一般可分为两种，即力学中的滑块问题和电磁学中的带电滑块问题。主要是两个及两个以上滑块组成的系统，如滑块与小车、子弹和木块、滑块和箱子、磁场中导轨上的双滑杆、原子物理中的粒子间相互作用等。以“子弹打木块”问题为例，总结规律。滑块问题一般可分为两种，即力学中的滑块问题和19关于“子弹打木块”问题特征与规律

⑴动力学规律：⑵运动学规律：⑶动量规律：

由两个物体组成的系统，所受合外力为零而相互作用力为一对恒力．典型情景规律种种模型特征：两物体的加速度大小与质量成反比．系统的总动量定恒．两个作匀变速运动物体的追及问题、相对运动问题．关于“子弹打木块”问题特征与规律⑴动力学规律：⑵运动学20力对“子弹”做的功等于“子弹”动能的变化量：⑷能量规律：力对“木块”做的功等于“木块”动能变化量：

一对力的功等于系统动能变化量：

因为滑动摩擦力对系统做的总功小于零．使系统的机械能（动能）减少，内能增加，增加的内能Q=fΔs，Δs为两物体相对滑行的路程．力对“子弹”做的功等于“子弹”动能的变化量：⑷能量规律：力对21vm0mvm/M+mtv0≤dt0vm0vmtvMtdtv0t0(mvmo-MvM0)/M+mvm0vM0vtt00Δsvvm00tΔsmmvm/M+m“子弹”穿出“木块”“子弹”未穿出“木块”“子弹”迎击“木块”未穿出

“子弹”与“木块”间恒作用一对力⑸图象描述练习vm0mvm/M+mtv0≤dt0vm0vmtvMtdtv022例：如图所示,质量M的平板小车左端放着m的铁块，它与车之间的动摩擦因数为μ.开始时车与铁块同以v0的速度向右在光滑水平地面上前进,并使车与墙发生正碰.设碰撞时间极短,碰撞时无机械能损失,且车身足够长,使铁块始终不能与墙相碰.求:铁块在小车上滑行的总路程.(g=10m/s2)v0例：如图所示,质量M的平板小车左端放着m的铁块，它23解：小车与墙碰撞后系统总动量向右，小车不断与墙相碰，最后停在墙根处．若m＞M，若m＜M，

小车与墙碰撞后系统总动量向左，铁块与小车最终一起向左做匀速直线运动，而系统能量的损失转化为内能．下一题返回解：小车与墙碰撞后系统总动量向右，小车不断与墙24问题2在磁感强度为B的匀强磁场中有原来静止的铀核和钍核，问题在磁感强度为B的匀强磁场中有原来静止的铀核和钍核。由于发生衰变而使生成物作匀速圆周运动．（1）试画出铀238发生α衰变时产生的α粒子及新核的运动轨迹示意图和钍234发生β衰变时产生β粒子及新核的运动轨迹示意图．（2）若铀核的质量为M，α粒子的质量为m，带电量为q，测得α粒子作圆周运动的轨道半径为R，反应过程中释放的能量全部转化为新核和α粒子的动能，求铀核衰变中的质量亏损．问题2在磁感强度为B的匀强磁场中有原来静止的铀核和钍核，25解（1）放射性元素的衰变过程中动量守恒，根据动量守恒定定律可得：

（2）由于α粒子在磁场中运动的半径：∴

由动量守恒可得新核运动的速度大小为：反应中释放出的核能为：根据质能联系方程可知质量亏损为：α粒子新核β粒子新核返回解（1）放射性元素的衰变过程中动量守恒，根据动量守恒定定律可26弹簧问题对两个（及两个以上）物体与弹簧组成的系统在相互作用过程中的问题。能量变化方面：若外力和除弹簧以外的内力不做功，系统机械能守恒；若外力和除弹簧以外的内力做功，系统总机械能的改变量等于外力及上述内力的做功总和。相互作用过程特征方面：弹簧压缩或伸长到最大程度时弹簧两端物体具有相同速度。返回弹簧问题对两个（及两个以上）物体与弹簧组成的系272019年高考20:如下图所示，劲度系数为k1的轻弹簧两端分别与质量为m1、m2的物块1、2拴接，劲度系数为k2的轻弹簧上端与物块2拴接，下端压在桌面上（不拴接），整个系统处于平衡状态。现施力将物块1缓缦地坚直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面，在此过程中，物块2的重力势能增加了

，物块1的重力势能增加了________

。

2019年高考20:如下图所示，劲度系数为k1的轻弹簧两282019全国24题如图，质量为的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，A、B都处于静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩。开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿竖直方向。现在挂钩上升一质量为的物体C并从静止状态释放，已知它恰好能使B离开地面但不继续上升。若将C换成另一个质量为的物体D，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次B刚离地时D的速度的大小是多少？已知重力加速度为g。2019全国24题如图，质量为的物体A经一轻质弹簧29解析：开始时，A、B静止，设弹簧压缩量为x1，有kx1=m1g①挂C并释放后，C向下运动，A向上运动，设B刚要离地时弹簧伸长量为x2，有：kx2=m2g②B不再上升，表示此时A和C的速度为零，C已降到其最低点。由机械能守恒，与初始状态相比，弹簧性势能的增加量为△E=m3g(x1+x2)－m1g(x1+x2)③C换成D后，当B刚离地时弹簧势能的增量与前一次相同，由能量关系得

④

由③④式得⑤

由①②⑤式得⑥图解析：开始时，A、B静止，设弹簧压缩量为x1，有图30

例

质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接,弹簧下端固定在地上.平衡时,弹簧的压缩量为x0,如图所示.一物块从钢板正上方距离为3x0的A处自由落下,打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动,但不粘连.它们到达最低点后又向上运动.已知物块质量也为m时,它们恰能回到O点.若物块质量为2m,仍从A处自由落下,则物块与钢板回到O点时,还具有向上的速度.求物块向上运动到达的最高点与O点的距离.

返回x0AmmB3x0O下一题例

质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接,弹簧31例：如图所示，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块B相连，B静止在水平直导轨上，弹簧处在原长状态。另一质量与B相同滑块A，从导轨上的P点以某一初速度向B滑行，当A滑过距离l1时，与B相碰，碰撞时间极短，碰后A、B紧贴在一起运动，但互不粘连。已知最后A恰好返回出发点P并停止。滑块A和B与导轨的滑动摩擦因数都为μ，运动过程中弹簧最大形变量为l2，重力加速度为g。求A从P出发时的初速度v0。。

ABl2l1p返回例：如图所示，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块B相连，32线框问题线框穿过有界磁场的问题。电磁感应现象本来就遵循能量的转化和守恒定律，紧紧抓住安培力做功从而实现能量的转化来分析是至关重要的。Ldah返回线框问题线框穿过有界磁场的问题。电磁感应现象本33

2019年高考：如图所示：虚线框abcd内为一矩形匀强磁场区域，ab=2bc，磁场方向垂直于纸面；实线框a′b′c′d′是一正方形导线框，a′b′边与ab边平行，若将导线框匀速地拉离磁场区域，以W1表示沿平行于ab的方向拉出过程中外力所做的功，W2表示以同样速率沿平行于bc的方向拉出过程中外力所做的功，则（）W1=W2W2=2W1W1=2W2W2=4W1B××××××××××Bd′abcda′b′c′2019年高考：如图所示：虚线框34

例：电阻为R的矩形导线框abcd,边长ab=l,ad=h,质量为m,自某一高度自由落体,通过一匀强磁场,磁场方向垂直纸面向里,磁场区域的宽度为h,如图,若线框恰好以恒定速度通过磁场,线框内产生的焦耳热等于.(不考虑空气阻力)lhhabcd解:由能量守恒定律,线框通过磁场时减少的重力势能转化为线框的内能,所以Q=2mgh2mgh例：电阻为R的矩形导线框abcd,边长ab=l35例：如图所示，电动机D牵引一根原来静止的质量m=0.1kg、电阻R1=1Ω的导体金属棒ab，导体棒保持水平且始终紧贴竖直放置的U形导轨，导轨两条互相平行的竖直边间距为L=1m，磁感应强度B=1T的匀强磁场垂直导轨向里，不计导轨电阻和一切摩擦阻力．当导体棒上升h=3.8m时获得稳定速度，此时导体棒上产生的热量Q=2J，电动机牵引导体棒时，电压表和电流表的读数分别为7V和1A，电动机内阻r=1Ω．求：①导体棒达到的稳定速度是多少？②导体棒从开始运动，达到稳定速度所需时间？例：如图所示，电动机D牵引一根原来静止的质量m=0.136解析：①电动机输出功率P出=UI－I2r=6W．导体棒的速度达到稳定时：代入数据可解得

v=2m/s②由能量守恒定律可知

返回解析：①电动机输出功率P出=UI－I2r=6W．导体棒的372019高考：图中a1b1c1d1和a2b2c2d2为在同一竖直面内的金属导轨，处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨所在的平面(纸面)向里。导轨的a1b1段与a2b2段是竖直的，距离为l1；c1d1段与c2d2段也是竖直的，距离为l2。x1y1与x2y2为两根用不可伸长的绝缘轻线相连的金属细杆，质量分别为m1和m2，它们都垂直于导轨并与导轨保持光滑接触。两杆与导轨构成的回路的总电阻为R。F为作用于金属杆x1y1上的竖直向上的恒力。已知两杆运动到图示位置时，已匀速向上运动，求此时作用于两杆的重力的功率的大小和回路电阻上的热功率。Fa1b1c1d1x1y1a2b2c2d2x2y22019高考：图中a1b1c1d1和a2b2c2d238解：设杆向上运动的速度为v，因杆的运动，两杆与导轨构成的回路的面积减少，从而磁通量也减少。由法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势的大小①回路中的电流②电流沿顺时针方向。两金属杆都要受到安培力作用，作用于杆的安培力为③方向向上，作用于杆的安培力④方向向下。当杆作为匀速运动时，根据牛顿第二定律有⑤解：设杆向上运动的速度为v，因杆的运动，两杆与导轨构成的回路39解以上各式，得⑥⑦作用于两杆的重力的功率的大小⑧电阻上的热功率⑨由⑥、⑦、⑧、⑨式，可得⑩（11）解以上各式，得402019年春季北京:如图所示，A、B是静止在水平地面上完全相同的两块长木板。A的左端和B的右端相接触。两板的质量皆为M=2.0kg，长度皆为l=1.0m,C是一质量为m=1.0kg的木块．现给它一初速度v0=2.0m/s，使它从B板的左端开始向右动．已知地面是光滑的，而C与A、B之间的动摩擦因数皆为μ=0.10．求最后A、B、C各以多大的速度做匀速运动．取重力加速度g=10m/s2.ABCM=2.0kgM=2.0kgv0=2.0m/sm=1.0kg2019年春季北京:如图所示，A、B是静止在水平41解：先假设小物块C在木板B上移动距离x后，停在B上．这时A、B、C三者的速度相等，设为V．ABCVABCv0Sx由动量守恒得①在此过程中，木板B的位移为S，小木块C的位移为S+x．由功能关系得相加得②解①、②两式得③代入数值得④题目上页下页解：先假设小物块C在木板B上移动距离x后，停在B上．这42x比B板的长度l大．这说明小物块C不会停在B板上，而要滑到A板上．设C刚滑到A板上的速度为v1，此时A、B板的速度为V1，如图示：ABCv1V1则由动量守恒得⑤由功能关系得⑥以题给数据代入解得由于v1必是正数，故合理的解是⑦⑧题目上页下页x比B板的长度l大．这说明小物块C不43当滑到A之后，B即以V1=0.155m/s做匀速运动．而C是以v1=1.38m/s的初速在A上向右运动．设在A上移动了y距离后停止在A上，此时C和A的速度为V2，如图示：ABCV2V1y由动量守恒得⑨解得V2=0.563m/s⑩由功能关系得解得y=0.50my比A板的长度小，故小物块C确实是停在A板上．最后A、B、C的速度分别为:题目上页当滑到A之后，B即以V1=0.155m44v0BA

例6.如图示，在光滑的水平面上，质量为m的小球B连接着轻质弹簧，处于静止状态，质量为2m的小球A以初速度v0向右运动，接着逐渐压缩弹簧并使B运动，过了一段时间A与弹簧分离.（1）当弹簧被压缩到最短时，弹簧的弹性势能EP多大？（2）若开始时在B球的右侧某位置固定一块挡板，在A球与弹簧未分离前使B球与挡板发生碰撞，并在碰后立即将挡板撤走，设B球与挡板的碰撞时间极短，碰后B球的速度大小不变但方向相反，欲使此后弹簧被压缩到最短时，弹性势能达到第（1）问中EP的2.5倍，必须使B球在速度多大时与挡板发生碰撞？v0BA例6.如图示，在光滑的水平面上，质量为m45v0BA甲解：（1）当弹簧被压缩到最短时，AB两球的速度相等设为v，由动量守恒定律2mv0=3mv由机械能守恒定律EP=1/2×2mv02-1/2×3mv2=mv2/3（2）画出碰撞前后的几个过程图v1BAv2乙v1BAv2丙VBA丁由甲乙图2mv0=2mv1+mv2

由丙丁图2mv1-mv2=3mV由机械能守恒定律（碰撞过程不做功）1/2×2mv02=1/2×3mV2+2.5EP

解得v1=0.75v0v2=0.5v0V=v0/3v0BA甲解：（1）当弹簧被压缩到最短时，AB两球的速度相46预祝同学们高考成功！谢谢大家！预祝同学们高考成功！谢谢大家！47动量和能量专题动量和能量专题48专题：动量和能量功与冲量动能与动量动能定理与动量定理机械能守恒定律与动量守恒定律能量的转化与守恒定律功能关系专题：动量和能量功与冲量动能与动量动能定理与动量定理机械能守49一、功和冲量③功是标量，冲量是矢量．①功是力在空间上的累积，冲量是力在时间上的累积；②功是能量转化的量度，冲量是物体动量变化的量度；常见力做功的特点求变力的功练习一、功和冲量③功是标量，冲量是矢量．①功是力在空间上的累积，50a例.如图，在匀加速向左运动的车厢中，一人用力向前推车厢。若人与车厢始终保持相对静止，则下列说法正确的是：A.人对车厢做正功B.人对车厢做负功C.人对车厢不做功D.无法确定(B)典型例题---做功问题分析返回a例.如图，在匀加速向左运动的车厢中，一人用力向前推车厢51aa返回aa返回52（一）常见力做功的特点：1．重力、电场力做功与路径无关２．摩擦力做功与路径有关

滑动摩擦力既可做正功，又可做负功．静摩擦力既可做正功，又可做负功．AB如：PQFAB如：（一）常见力做功的特点：1．重力、电场力做功与路径无关２．摩533．作用力与反作用力做功①同时做正功；②同时做负功；③一力不做功而其反作用力做正功或负功；④一力做正功而其反作用力做负功；⑤都不做功．SSNN作用力与反作用力冲量大小相等，方向相反。4．合力做功W合=F合scosα=W总=F1s1cosα1+F2s2cosα2+…返回3．作用力与反作用力做功①同时做正功；SSNN作用力与反作用54RNMv1问题如图所示，一竖直放置半径为R=0.2m的圆轨道与一水平直轨道相连接，质量为m=0.05kg的小球以一定的初速度从直轨道向上冲，如果小球经过N点时的速度v1=4m/s，经过轨道最高点M时对轨道的压力为0.5N．求小球由N点到最高点M这一过程中克服阻力所做的功．（二）求变力的功RNMv1问题如图所示，一竖直放置半径为R=0.2m的55分析：小球从N到M的过程受到的阻力是变化的，变力做功常可通过动能定理求得．解：设小球到M点时的速度为v2，在M点应用牛顿第二定律，得：从N到M应用动能定理，得：RNMv1返回分析：小球从N到M的过程受到的阻力是变化的，变力做功56③动能是标量，动量是矢量．二、动能与动量①动能与动量从不同角度都可表示物体运动状态的特点；②物体要获得动能，则在过程中必须对它做功，物体要获得动量，则在过程中必受冲量作用；两者大小关系：③动能是标量，动量是矢量．二、动能与动量①动能与动量从不同角57③动能定理的表达式是标量式，动量定理的表达式是矢量式．三、动能定理与动量定理①动能定理表示力对物体做功等于物体动能的变化，动量定理表示物体受到的冲量等于物体动量的变化；②动能定理可用于求变力所做的功，动量定理可用于求变力的冲量；练习③动能定理的表达式是标量式，动量定理的表达式是矢量式．三、动58例：质量m=1.5kg的物块（可视为质点）在水平恒力F作用下，从水平面上A点由静止开始运动，运动一段距离撤去该力，物块继续滑行t=2.0s停在B点，已知A、B两点间的距离s=5.0m，物块与水平面间的动摩擦因数μ=0.20，求恒力F多大。（g=10m/s2）

解：设撤去力F前物块的位移为S1，撤去力F时物块速度为v，物块受到的滑动摩擦力对撤去力F后，应用动量定理得：由运动学公式得：全过程应用动能定理：解得F=15N例：质量m=1.5kg的物块（可视为质点）在水平恒力F59※外力（可以是重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力或其它力）做的总功量度动能的变化：※重力功量度重力势能的变化：

※弹力功量度弹性势能的变化：

※电场力功量度电势能的变化：

※非重力弹力功量度机械能的变化：

(功能原理)一定的能量变化由相应的功来量度(动能定理)四、功和能的关系※外力（可以是重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力或其它力）做60重力做功重力势能变化弹性势能变化电势能变化分子势能变化弹力做功电场力做功分子力做功重力重力势能变化弹性势能变化电势能变化分子势能变化弹力电场61

滑动摩擦力在做功过程中，能量的转化有两个方向，一是相互摩擦的物体之间机械能的转移；二是机械能转化为内能，转化为内能的值等于机械能减少量，表达式为

静摩擦力在做功过程中，只有机械能的相互转移，而没有热能的产生。Q=f滑S相对※摩擦力做功返回滑动摩擦力在做功过程中，能量的转化有两个方向，一62五、两个“定律”（1）动量守恒定律：适用条件——系统不受外力或所受外力之和为零公式：m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′或p=p

′（2）机械能守恒定律：适用条件——只有重力（或弹簧的弹力）做功公式：Ek2+Ep2=Ek1+Ep1或ΔEp=－ΔEk五、两个“定律”（1）动量守恒定律：（2）机械能守恒定律：63CABDD滑块m从A滑到B的过程,物体与滑块组成的系统动量守恒、机械能守恒B.滑块滑到B点时，速度大小等于C.滑块从B运动到D的过程，系统的动量和机械能都不守恒D.滑块滑到D点时，物体的速度等于0例：图示:质量为M的滑槽静止在光滑的水平面滑槽的AB部分是半径为R的1/4的光滑圆弧,BC部分是水平面,将质量为m的小滑块从滑槽的A点静止释放,沿圆弧面滑下,并最终停在水平部分BC之间的D点,则()CABDD滑块m从A滑到B的过程,物体与滑块组成的系统动64动量守恒定律能量守恒定律矢量性、瞬时间、同一性和同时性功是能量转化的量度守恒思想是一种系统方法，它是把物体组成的系统作为研究对象，守恒定律就是系统某种整体特性的表现。解题时，可不涉及过程细节，只需要关键状态滑块问题弹簧问题线框问题返回动量守恒定律能量守恒定律矢量性、瞬时间、同一性和同时性功是能65滑块问题

一般可分为两种，即力学中的滑块问题和电磁学中的带电滑块问题。主要是两个及两个以上滑块组成的系统，如滑块与小车、子弹和木块、滑块和箱子、磁场中导轨上的双滑杆、原子物理中的粒子间相互作用等。以“子弹打木块”问题为例，总结规律。滑块问题一般可分为两种，即力学中的滑块问题和66关于“子弹打木块”问题特征与规律

⑴动力学规律：⑵运动学规律：⑶动量规律：

由两个物体组成的系统，所受合外力为零而相互作用力为一对恒力．典型情景规律种种模型特征：两物体的加速度大小与质量成反比．系统的总动量定恒．两个作匀变速运动物体的追及问题、相对运动问题．关于“子弹打木块”问题特征与规律⑴动力学规律：⑵运动学67力对“子弹”做的功等于“子弹”动能的变化量：⑷能量规律：力对“木块”做的功等于“木块”动能变化量：

一对力的功等于系统动能变化量：

因为滑动摩擦力对系统做的总功小于零．使系统的机械能（动能）减少，内能增加，增加的内能Q=fΔs，Δs为两物体相对滑行的路程．力对“子弹”做的功等于“子弹”动能的变化量：⑷能量规律：力对68vm0mvm/M+mtv0≤dt0vm0vmtvMtdtv0t0(mvmo-MvM0)/M+mvm0vM0vtt00Δsvvm00tΔsmmvm/M+m“子弹”穿出“木块”“子弹”未穿出“木块”“子弹”迎击“木块”未穿出

“子弹”与“木块”间恒作用一对力⑸图象描述练习vm0mvm/M+mtv0≤dt0vm0vmtvMtdtv069例：如图所示,质量M的平板小车左端放着m的铁块，它与车之间的动摩擦因数为μ.开始时车与铁块同以v0的速度向右在光滑水平地面上前进,并使车与墙发生正碰.设碰撞时间极短,碰撞时无机械能损失,且车身足够长,使铁块始终不能与墙相碰.求:铁块在小车上滑行的总路程.(g=10m/s2)v0例：如图所示,质量M的平板小车左端放着m的铁块，它70解：小车与墙碰撞后系统总动量向右，小车不断与墙相碰，最后停在墙根处．若m＞M，若m＜M，

小车与墙碰撞后系统总动量向左，铁块与小车最终一起向左做匀速直线运动，而系统能量的损失转化为内能．下一题返回解：小车与墙碰撞后系统总动量向右，小车不断与墙71问题2在磁感强度为B的匀强磁场中有原来静止的铀核和钍核，问题在磁感强度为B的匀强磁场中有原来静止的铀核和钍核。由于发生衰变而使生成物作匀速圆周运动．（1）试画出铀238发生α衰变时产生的α粒子及新核的运动轨迹示意图和钍234发生β衰变时产生β粒子及新核的运动轨迹示意图．（2）若铀核的质量为M，α粒子的质量为m，带电量为q，测得α粒子作圆周运动的轨道半径为R，反应过程中释放的能量全部转化为新核和α粒子的动能，求铀核衰变中的质量亏损．问题2在磁感强度为B的匀强磁场中有原来静止的铀核和钍核，72解（1）放射性元素的衰变过程中动量守恒，根据动量守恒定定律可得：

（2）由于α粒子在磁场中运动的半径：∴

由动量守恒可得新核运动的速度大小为：反应中释放出的核能为：根据质能联系方程可知质量亏损为：α粒子新核β粒子新核返回解（1）放射性元素的衰变过程中动量守恒，根据动量守恒定定律可73弹簧问题对两个（及两个以上）物体与弹簧组成的系统在相互作用过程中的问题。能量变化方面：若外力和除弹簧以外的内力不做功，系统机械能守恒；若外力和除弹簧以外的内力做功，系统总机械能的改变量等于外力及上述内力的做功总和。相互作用过程特征方面：弹簧压缩或伸长到最大程度时弹簧两端物体具有相同速度。返回弹簧问题对两个（及两个以上）物体与弹簧组成的系742019年高考20:如下图所示，劲度系数为k1的轻弹簧两端分别与质量为m1、m2的物块1、2拴接，劲度系数为k2的轻弹簧上端与物块2拴接，下端压在桌面上（不拴接），整个系统处于平衡状态。现施力将物块1缓缦地坚直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面，在此过程中，物块2的重力势能增加了

，物块1的重力势能增加了________

。

2019年高考20:如下图所示，劲度系数为k1的轻弹簧两752019全国24题如图，质量为的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，A、B都处于静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩。开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿竖直方向。现在挂钩上升一质量为的物体C并从静止状态释放，已知它恰好能使B离开地面但不继续上升。若将C换成另一个质量为的物体D，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次B刚离地时D的速度的大小是多少？已知重力加速度为g。2019全国24题如图，质量为的物体A经一轻质弹簧76解析：开始时，A、B静止，设弹簧压缩量为x1，有kx1=m1g①挂C并释放后，C向下运动，A向上运动，设B刚要离地时弹簧伸长量为x2，有：kx2=m2g②B不再上升，表示此时A和C的速度为零，C已降到其最低点。由机械能守恒，与初始状态相比，弹簧性势能的增加量为△E=m3g(x1+x2)－m1g(x1+x2)③C换成D后，当B刚离地时弹簧势能的增量与前一次相同，由能量关系得

④

由③④式得⑤

由①②⑤式得⑥图解析：开始时，A、B静止，设弹簧压缩量为x1，有图77

例

质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接,弹簧下端固定在地上.平衡时,弹簧的压缩量为x0,如图所示.一物块从钢板正上方距离为3x0的A处自由落下,打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动,但不粘连.它们到达最低点后又向上运动.已知物块质量也为m时,它们恰能回到O点.若物块质量为2m,仍从A处自由落下,则物块与钢板回到O点时,还具有向上的速度.求物块向上运动到达的最高点与O点的距离.

返回x0AmmB3x0O下一题例

质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接,弹簧78例：如图所示，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块B相连，B静止在水平直导轨上，弹簧处在原长状态。另一质量与B相同滑块A，从导轨上的P点以某一初速度向B滑行，当A滑过距离l1时，与B相碰，碰撞时间极短，碰后A、B紧贴在一起运动，但互不粘连。已知最后A恰好返回出发点P并停止。滑块A和B与导轨的滑动摩擦因数都为μ，运动过程中弹簧最大形变量为l2，重力加速度为g。求A从P出发时的初速度v0。。

ABl2l1p返回例：如图所示，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块B相连，79线框问题线框穿过有界磁场的问题。电磁感应现象本来就遵循能量的转化和守恒定律，紧紧抓住安培力做功从而实现能量的转化来分析是至关重要的。Ldah返回线框问题线框穿过有界磁场的问题。电磁感应现象本80

2019年高考：如图所示：虚线框abcd内为一矩形匀强磁场区域，ab=2bc，磁场方向垂直于纸面；实线框a′b′c′d′是一正方形导线框，a′b′边与ab边平行，若将导线框匀速地拉离磁场区域，以W1表示沿平行于ab的方向拉出过程中外力所做的功，W2表示以同样速率沿平行于bc的方向拉出过程中外力所做的功，则（）W1=W2W2=2W1W1=2W2W2=4W1B××××××××××Bd′abcda′b′c′2019年高考：如图所示：虚线框81

例：电阻为R的矩形导线框abcd,边长ab=l,ad=h,质量为m,自某一高度自由落体,通过一匀强磁场,磁场方向垂直纸面向里,磁场区域的宽度为h,如图,若线框恰好以恒定速度通过磁场,线框内产生的焦耳热等于.(不考虑空气阻力)lhhabcd解:由能量守恒定律,线框通过磁场时减少的重力势能转化为线框的内能,所以Q=2mgh2mgh例：电阻为R的矩形导线框abcd,边长ab=l82例：如图所示，电动机D牵引一根原来静止的质量m=0.1kg、电阻R1=1Ω的导体金属棒ab，导体棒保持水平且始终紧贴竖直放置的U形导轨，导轨两条互相平行的竖直边间距为L=1m，磁感应强度B=1T的匀强磁场垂直导轨向里，不计导轨电阻和一切摩擦阻力．当导体棒上升h=3.8m时获得稳定速度，此时导体棒上产生的热量Q=2J，电动机牵引导体棒时，电压表和电流表的读数分别为7V和1A，电动机内阻r=1Ω．求：①导体棒达到的稳定速度是多少？②导体棒从开始运动，达到稳定速度所需时间？例：如图所示，电动机D牵引一根原来静止的质量m=0.183解析：①电动机输出功率P出=UI－I2r=6W．导体棒的速度达到稳定时：代入数据可解得

v=2m/s②由能量守恒定律可知

返回解析：①电动机输出功率P出=UI－I2r=6W．导体棒的842019高考：图中a1b1c1d1和a2b2c2d2为在同一竖直面内的金属导轨，处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨所在的平面(纸面)向里。导轨的a1b1段与a2b2段是竖直的，距离为l1；c1d1段与c2d2段也是竖直的，距离为l2。x1y1与x2y2为两根用不可伸长的绝缘轻线相连的金属细杆，质量分别为m1和m2，它们都垂直于导轨并与导轨保持光滑接触。两杆与导轨构成的回路的总电阻为R。F为作用于金属杆x1y1上的竖直向上的恒力。已知两杆运动到图示位置时，已匀速向上运动，求此时作用于两杆的重力的功率的大小和回路电阻上的热功率。Fa1b1c1d1x1y1a2b2c2d2x2y22019高考：图中a1b1c1d1和a2b2c2d285解：设杆向上运动的速度为v，因杆的运动，两杆与导轨构成的回路的面积减少，从而磁通量也减少。由法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势的大小①回路中的电流②电流沿顺时针方向。两金属杆都要受到安培力作用，作用于杆的安培力为③方向向上，作用于杆的安培力④方向向下。当杆作为匀速运动时，根据牛顿第二定律有⑤解：设杆向上运