资金时间价值与风险分析 课件

第一节

资金时间价值第二节

风险报酬第三节

利息率第四节

证券估价第二章资金时间价值与风险分析第一节资金时间价值第二章资金时间价值与风1一、资金时间价值的概念二、一次性收付款项的终值与现值三、年金（含义、分类、计算）四、几个特殊问题——折现率、期间和利率的推算

第一节资金时间价值第一节资金时间价值2一、资金时间价值的概念1、定义：货币在使用过程中随时间的推移而发生的增值。2、货币时间价值质的规定性，货币所有者让渡货币使用权而参与剩余价值分配的一种形式。3、货币时间价值量的规定性，没有风险和没有通货膨胀条件下的平均资金利润率。4、财务管理中要考虑货币的时间价值是为了便于决策。一、资金时间价值的概念1、定义：货币在使用过程中随时间的推移3（一）单利

所生利息均不加入本金重复计算利息

I――利息；P――本金i――利率；n――时间S――终值二、一次性收付款项的终值与现值（一）单利二、一次性收付款项的终值与现值41.单利利息的计算公式：I＝p×i×n2.单利终值的计算公式：s＝p+p×i×n=p(1+i×n)3.单利现值的计算公式：p＝s/(1+i×n)或p=s-I=s-s×i×n=s(1-i×n)（一）单利1.单利利息的计算（一）单利5（二）复利1、概念：每经过一个计息期，要将所生利息加入本金再计利息，逐期滚算，俗称"利滚利"2、复利终值公式：FVn=PV(1+i)n其中FVn―复利终值；PV―复利现值；i―利息率；n―计息期数；(1+i)n为复利终值系数，记为FVIFi,n

FVn=PV·FVIFi,n（二）复利6

3、复利现值公式：FVn=PV(1+i)n

PV=FVn·PVIFi,n

（二）复利其中为现值系数，记为PVIFi,n

3、复利现值PV=FVn·PVIFi,7概念：当利息在1年内要复利几次时，给出的利率就叫名义利率。关系：i=(1+r/M)M-1，其中r—名义利率；M—每年复利次数；i—实际利率4、名义利率与实际利率概念：当利息在1年内要复利几次时，给出的利率就叫名义利率。48实际利率和名义利率的计算方法第一种方法：先调整为实际利率i，再计算。实际利率计算公式为：i=（1+r/m）m－1第二种方法：直接调整相关指标，即利率换为r/m，期数换为m×n。计算公式为：F=P×（1＋r/m）m×n

实际利率和名义利率的计算方法9本金1000元，投资5年，年利率8%，每季度复利一次，问5年后终值是多少？方法一：每季度利率＝8%÷4＝2%复利的次数＝5×4＝20 FV20=1000×FVIF2%,20=1000×1.486=1486

Case1

本金1000元，投资5年，年利率8%，每季度10求实际利率：

FVIF5=PV×FVIFi,51486=1000×FVIFi,5FVIFi,5=1.486FVIF8%,5=1.469FVIF9%,5=1.538i=8.25%＞8%求实际利率：i=8.25%＞8%11方法二：i=(1+r/M)M-1

(元)。方法二：i=(1+r/M)M-112三、年金（含义、分类、计算）（一）概念：年金是指一定时期等期、等额的系列收支的款项。（二）分类：1、普通年金2、预付年金3、递延年金4、永续年金三、年金（含义、分类、计算）（一）概念：年金是指一定时期等期13•概念——各期期末收付的年金。012n-2n-1n

AAAAAA(1+i)0

A(1+i)1

A(1+i)n-1

A(1+i)n-2

FVAn

•年金终值A(1+i)2

•概念——各期期末收付的年金。AAAAAA(1+i)0A14FVAn=A(1+i)0+A(1+i)1+…+A(1+i)2+A(1+i)n-2+A(1+i)n-1

其中为年金终值系数，记为FVIFAi,nFVAn=A·FVIFAi,nFVAn=A(1+i)0+A(1+i)1+…+A(1+155年中每年年底存入银行100元，存款利率为8%，求第5年末年金终值？答案：

FVA5=A·FVIFA8%,5

＝100×5.867＝586.7（元）case2FVA5=A·FVIFA8%,5case216•偿债基金——年金终值问题的一种变形，是指为使年金终值达到既定金额每年应支付的年金数额。公式：FVAn=A·FVIFAi,n

其中：普通年金终值系数的倒数叫偿债基金系数。•偿债基金——年金终值问题的一种变形，是指为使年金终值达17拟在5年后还清10000元债务，从现在起每年等额存入银行一笔款项。假设银行存款利率为10%，每年需要存入多少元？答案：A＝10000×（1÷6.105）＝1638（元）case3拟在5年后还清10000元债务，从现在起每年18•年金现值——是指为在每期期末取得相等金额的款项，现在需要投入的金额。

公式：

012n-1nAAAA(1+i)-1

A(1+i)-2

A(1+i)-(n-1)

A(1+i)-n

PVAn

A•年金现值——是指为在每期期末取得相等金额的款项，现在需19

PVAn=A(1+i)-1+A(1+i)-2+…+A(1+i)-n(1)(1+i)PVAn=A+A(1+i)-1+…+A(1+i)-n+1(2)

其中年金现值系数，记为PVIFAi,n

PVAn＝A·PVIFAi,n

PVAn=A(1+i)-1+A(1+i)-2+20某公司拟购置一项设备，目前有A、B两种可供选择。A设备的价格比B设备高50000元，但每年可节约维修费10000元。假设A设备的经济寿命为6年，利率为8%，问该公司应选择哪一种设备？答案：PVA6＝A·PVIFA8%,6

＝10000×4.623＝46230＜50000

应选择B设备case4某公司拟购置一项设备，目前有A、B两种可供选21•投资回收问题——年金现值问题的一种变形。公式：PVAn＝A·PVIFAi,n

其中投资回收系数是普通年金现值系数的倒数•投资回收问题——年金现值问题的一种变形。公式：22预付年金——每期期初支付的年金。形式：

01234

A

A

AA预付年金——每期期初支付的年金。23•预付年金终值

公式：Vn=A(1+i)1+A(1+i)2+A(1+i)3+····+A(1+i)n

Vn=A·FVIFAi.n·(1+i)或Vn=A·(FVIFAi,n+1-1)

注：由于它和普通年金系数期数加1，而系数减1，可记作[FVIFAi,n+1-1]可利用“普通年金终值系数表”查得(n+1)期的值，减去1后得出1元预付年金终值系数。•预付年金终值24•预付年金现值

公式：V0=A+A(1+i)-1+A(1+i)-2

+A(1+i)-3+…+A(1+i)-(n-1)

V0=A·PVIFAi,n·(1+i)或V0=A·(PVIFAi,n-1+1)

它是普通年金现值系数期数要减1，而系数要加1，可记作[PVIFAi,n-1+1]可利用“普通年金现值系数表”查得（n-1)的值，然后加1，得出1元的预付年金现值。•预付年金现值25递延年金——第一次支付发生在第二期或第二期以后的年金。•递延年金终值公式：FVAn=A·FVIFAi,n

递延年金的终值大小与递延期无关，故计算方法和普通年金终值相同。递延年金——第一次支付发生在第二期或第二期以后的年金。26某人从第四年末起，每年年末支付100元，利率为10%，问第七年末共得到本金和利息多少？答案：01234567

100100100100

FVA4=A(FVIFA10%,4)＝100×4.641＝464.1（元）case5某人从第四年末起，每年年末支付100元，利率为27•递延年金现值方法一：把递延年金视为n期普通年金，求出递延期的现值，然后再将此现值调整到第一期初。V0=A·PVIFAi,n·PVIFi,m

012mm+1m+n

01n•递延年金现值01228方法二：是假设递延期中也进行支付，先求出(m+n)期的年金现值，然后，扣除实际并未支付的递延期(m)的年金现值，即可得出最终结果。

V0=A·PVIFAi,n+m-A·PVIFAi,m=A(PVIFAi,n+m-PVIFAi,m)方法二：是假设递延期中也进行支付，先求出(m+n)期的年金29某人年初存入银行一笔现金，从第三年起，每年取出1000元，至第8年全部取完，银行存款利率为10%。要求计算最初时一次存入银行的款项是多少？答案：方法一：V0=A·PVIFA10%,8-A·PVIFA10%,3=1000×(5.335-2.487)=2848方法二：V0=A×PVIFA10%,5×PVIF10%,3=1000×3.791×0.751=2847.04case6某人年初存入银行一笔现金，从第三年起，每年30永续年金——无限期定额支付的现金，如存本取息。永续年金没有终值，没有终止时间。现值可通过普通年金现值公式导出。公式：当n∞时，永续年金——无限期定额支付的现金，如存本取息。当n31四、特殊问题（一）不等额现金流量现值的计算公式：见P38At---第t年末的付款四、特殊问题见P38At---第t年末的付款32（二）年金和不等额现金流量现值混合情况下的计算1、方法：能用年金公式计算现值便用年金公式计算，不能用年金计算的部分便用复利公式计算。2、例题：见P39（三）贴现率的计算方法：计算出复利终值、复利现值、年金终值、年金现值等系数，然后查表求得。（二）年金和不等额现金流量现值混合情况下的计算33本章互为倒数关系的系数有单利的现值系数与终值系数复利的现值系数与终值系数后付年金终值系数与年偿债基金系数后付年金现值系数与年资本回收系数小结本章互为倒数关系的系数有单利的现值系数与终值系数小结34时间价值的主要公式（1）1、单利：I=P×i×n2、单利终值：F=P（1+i×n）3、单利现值：P=F/（1+i×n）4、复利终值：F=P（1+i）n或：P（F/P，i，n）5、复利现值：P=F×（1+i）-n或：F（P/F，i，n）6、普通年金终值：F=A[（1+i）n-1]/i或：A（F/A，i，n）

时间价值的主要公式（1）1、单利：I=P×i×n35时间价值的主要公式（2）7、年偿债基金：A=F×i/[（1+i）n-1]或：F（A/F，i，n）8、普通年金现值：P=A{[1-（1+i）-n]/i}或：A（P/A，i，n）9、年资本回收额：A=P{i/[1-（1+i）-n]}或：P（A/P，i，n）10、即付年金的终值：F=A{[（1+i）n+1-1]/i-1}或：A[（F/A，i，n+1）-1]11、即付年金的现值：P=A{[1-（1+i）-n-1]/i+1}或：A[（P/A，i，n-1）+1]时间价值的主要公式（2）7、年偿债基金：A=F×i/[（1+36时间价值的主要公式（3）12、递延年金现值：

第一种方法：P=A{[1-（1+i）-m-n]/i-[1-（1+i）-m]/i}或：A[（P/A，i，m+n）-（P/A，i，m）]

第二种方法：P=A{[1-（1+i）-n]/i×[（1+i）-m]}或：A[（P/A，i，n）×（P/F，i，m）]13、永续年金现值：P=A/i14、折现率：i=[（F/p）1/n]-1（一次收付款项）i=A/P（永续年金）时间价值的主要公式（3）12、递延年金现值：37时间价值的主要公式（4）

普通年金折现率先计算年金现值系数或年金终值系数再查有关的系数表求i，不能直接求得的则通过内插法计算。15、名义利率与实际利率的换算：第一种方法：i=（1+r/m）m–1；F=P×（1＋i）n第二种方法：F=P×（1＋r/m）m×n

式中：r为名义利率；m为年复利次数时间价值的主要公式（4）普通年金折现率先计算年金现值38利用年金现值系数表计算的步骤

1.计算出P/A的值，设其为P/A=α。2.查普通年金现值系数表。沿着n已知所在的行横向查找，若能恰好找到某一系数值等于α，则该系数值所在的列相对应的利率即为所求的利率i。3.若无法找到恰好等于α的系数值，就应在表中行上找与最接近α的两个左右临界系数值，设为β1、β2（β1>α>β2或

β1

<α

<

β2

）。读出所对应的临界利率i1、i2，然后进一步运用内插法。4.在内插法下，假定利率i同相关的系数在较小范围内线形相关，因而可根据临界系数和临界利率计算出，其公式为：利用年金现值系数表计算的步骤1.计算出P/A的值，设其为P39一个内插法（插值法或插补法）的例子某公司于第一年年初借款20000元，每年年末还本付息额均为4000元，连续9年还清。问借款利率应为多少？依据题意：P=20000，n=9；则P/A=20000/4000=5=α。由于在n=9的一行上没有找到恰好为5的系数值，故在该行上找两个最接近5的临界系数值，分别为β1=5.3282、β2=4.9164；同时读出临界利率为i1=12%、i2=14%。所以：

注意：期间n的推算其原理和步骤同利率的推算相似。一个内插法（插值法或插补法）的例子注意：期间n的推算其原理和40一、风险的概念二、单项资产的风险报酬三、证券组合的风险报酬四、风险与报酬的关系第二节风险报酬一、风险的概念第二节风险报酬41一、风险的概念（一）风险是指在一定条件下和一定时期内可能发生的各种结果的变动程度。（二）特点：1、风险是事件本身的不确定性，具有客观性。特定投资风险大小是客观的，而是否去冒风险是主观的。2、风险的大小随时间的延续而变化，是“一定时期内”的风险3、风险和不确定性有区别，但在实务领域里都视为“风险”对待。4、风险可能给人们带来收益，也可能带来损失。人们研究风险一般都从不利的方面来考察， 从财务的角度来说，风险主要是指无法达到预期报酬的可能性一、风险的概念42（三）分类：

风险从不同的角度可分为不同的种类：主要从公司本身和个体投资主体的角度。公司特有风险——个别公司特有事件造成的风险。(可分散风险或非系统风险如：罢工，新厂品开发失败，没争取到重要合同，诉讼失败等。个体投资主体市场风险——对所有公司影响因素引起的风险。(不可分散风险或系统风险)如：战争，经济衰退通货膨胀，高利率等。（三）分类：公司特有风险——个别公司特有事件造成的风险。(43公司本身经营风险——(商业风险）生产经营的不确定性带来的风险。来源：市场销售生产成本、生产技术，其他。

财务风险——是由借款而增加的风险，是筹资决策带来的风险，也叫筹资的风险。公司本身经营风险——(商业风险）生产经营的不确定性带来的风44二、单项资产的风险报酬（一）确定概率分布1、概念：用来表示随机事件发生可能性大小的数值，用Pi来表示。2、特点：概率越大就表示该事件发生的可能性越大。所有的概率即Pi都在0和1之间，所有结果的概率之和等于1，即n为可能出现的结果的个数二、单项资产的风险报酬n为可能出现的结果的个数45（二）计算期望报酬率(平均报酬率)1、概念：随机变量的各个取值以相应的概率为权数的加权平均数叫随机变量的预期值。它反映随机变量取值的平均化。2、公式：pi—第i种结果出现的概率Ki—第i种结果出现的预期报酬率n—所有可能结果的数目（二）计算期望报酬率(平均报酬率)pi—第i种结果出现的46(二)计算期望报酬率(平均报酬率)1、概念：随机变量的各个取值以相应的概率为权数的加权平均数叫随机变量的预期值。它反映随机变量取值的平均化。2、公式：pi—第i种结果出现的概率Ki—第i种结果出现的预期报酬率n—所有可能结果的数目(二)计算期望报酬率(平均报酬率)pi—第i种结果出现47case7东方制造公司和西京自来水公司股票的报酬率及其概率分布情况详见下表，试计算两家公司的期望报酬率。东方制造公司和西京自来水公司股票报酬率的概率分布经济情况该种经济情况发生的概率(pi)报酬率(Ki)西京自来水公司东方制造公司繁荣0.2040％70％一般0.6020％20％衰退0.200％-30％case7经济情况该种经济情况发生的概率(pi)报酬率(Ki48西京自来水公司=40%×0.20+20%×0.60+0%×0.20=20%东方制造公司=70%×0.20+20%×0.60+(-30%)×0.20=20%西京自来水公司=40%×0.20+20%×0.60+0%×049期望报酬率期望报酬率西京自来水公司与东方制造公司报酬率的概率分布图（三）计算标准离差1、概念：标准离差是各种可能的报酬率偏离期望报酬率的综合差异，是反映离散度的一种量度。期望报酬率期望报酬率西京自来水公司与东方制造公司报酬率的概率50公式中，2、公式：--期望报酬率的标准离差；--期望报酬率；--第i种可能结果的报酬率；--第i种可能结果的概率； n--可能结果的个数。公式中，2、公式：--期望报酬率的标准离差；--期望报酬率；513、接〖例20〗西京自来水公司的标离差：==12.65%东方制造公司的标准离差：==31.62%3、接〖例20〗==12.65%东方制造公司的标准离差：=52（四）计算标准离差率期望值不同时，利用标准离差率来比较，它反映风险程度。1、公式：2、case7西京自来水公司的标离差率：V=12.65%÷20%=63.25%东方制造公司的标准离差率：

V=31.62%÷20%=158.1%（四）计算标准离差率2、case753（五）计算风险报酬率1、公式：RR=b·VRR风险报酬率b风险报酬率系数V标准离差率投资报酬率=无风险报酬率+风险报酬率K=RF+RR=RF+b·V式中：K-----投资报酬率RF-----无风险报酬率（五）计算风险报酬率54Case7中，假设无风险报酬率为10%，西京自来水公司风险报酬系数为5%，东方制造公司的为8%，则西京自来水公司投资报酬率：K=RF+b·V=10%+5%×63.25%=13.16%东方制造公司投资报酬率K=RF+b·V=10%+8%×158.1%=22.65%Case7中，假设无风险报酬率为10%，西京自来水公司风险报55三、证券投资组合的风险报酬1、风险分散理论：若干种股票组成的投资组合，其收益是这些股票收益的平均数，但其风险不是这些股票风险的平均风险，故投资组合能降低风险。2、贝他系数反映个别股票相对于平均风险股票的变动程度的指标。它可以衡量出个别股票的市场风险，而不是的特有风险。分析：三、证券投资组合的风险报酬2、贝他系数反映个别股票相56当=0.5说明该股票的风险只有整个市场股票的风险一半。当=1说明该股票的风险等于整个市场股票的风险。当=2说明该股票的风险是整个市场股票的风险的2倍。当=0.5说明该股票的风险只有整个57证券组合系数的计算公式：证券组合系数的计算58(三)证券组合的风险报酬概念：证券组合的风险报酬是投资者因承担不可分散风险而要求的、超过时间价值的那部分额外报酬。公式中：-----证券组合的风险报酬率-----证券组合的系数Km-----所有股票的平均报酬率或市场报酬率(三)证券组合的风险报酬概念：证券组合的风险报酬是投资者因59四、风险与报酬的关系（一）基本关系：风险越大，要求的报酬率越高。

风险和期望投资报酬率的关系：期望投资报酬率=无风险报酬率+风险报酬率（二）公式：资本资产定价模式：-----第i种股票的系数Ki------第i种股票或证券组合的必要报酬率Km-----所有股票的平均报酬率或市场报酬率RF-----无风险报酬率四、风险与报酬的关系-----第i种股票的系数60case8国库券的利息率为8%，证券市场股票的平均率为15%。要求：(1)如果某一投资计划的系数为1.2，其短期投资的预期报酬率为16%，问是否应该投资？(2)如果某证券的必要报酬率是16%，则其系数是多少？答案：(1)必要报酬率=8%+1.2×(15%-8%)=16.4%＞16%由于预期报酬率小于必要报酬率，不应该投资。(2)16%=8%+×(15%-8%)=1.14case8(1)必要报酬率=8%+1.2×(15%-8%)=61（三）图示必要报酬率(%)600.511.52.0

系数

SML无风险报酬率风险报酬率（三）图示必要报酬率00.5162SML1SML2必要报酬率(%)8600.51.02.0系数通货膨胀与证券报酬无风险报酬率风险报酬率SML1SML2必要报酬率(%)6300.51.02.0系数必要报酬率(%)6SML2SML1无风险报酬率风险报酬率00.51.064一、利息率的概念和种类二、决定利率高低的基本因素三、未来利率水平的测算第三节利息率第三节利息率65一、利息率的概念和种类（一）概念：又称利率，是衡量资金增值量的基本单位，也就是资金的增值同投入资金的价值之比。（二）种类：利率之间变动关系基准利率：在多种利率并存的条件下起决定作用的利率。西方为中央银行再贴现率我国为人民银行对专业银行的贷款利率。套算利率：各金融机构根据基准利率和借贷款项的特点而换算出的利率。一、利息率的概念和种类利率之间变动关系基准利率：在多种利率并66债权人取得的报酬情况实际利率：在物价不变从而货币购买力不变情况下的利率。表示为(K)名义利率：指包含对通货膨胀补偿的利率。表示为Kp

二者的关系：K=Kp+IP，式中，IP为预计的通货膨胀率债权人取得的报酬情况实际利率：在物价不变从而货币购买力不变67能否调整固定利率：指在借贷期内固定不变的利率。浮动利率：指在借贷期内可以调整的利率。利率与市场的关系市场利率：根据资金市场上的供求关系，随市场规律而自由变动的利率。官定利率：由政府金融管理部门或者中央银行确定的利率。能否调整固定利率：指在借贷期内固定不变的利率。浮动利率：指在68二、决定利率高低的基本因素（一）利率与资金需求量的关系利率或投资报酬率0投资需求量K2K1二、决定利率高低的基本因素利率或投资报酬率069（二）利率与资金供给的关系利率0资金供应量K1K2S（二）利率与资金供给的关系利率070（三）均衡的利率0资金量利率除资金的供给和需求外，经济周期、通货、货币政策和财政政策等都不同程度影响利率。iKDS（三）均衡的利率071三、未来利率水平的测算利率=纯粹利率+通货膨胀附加率+风险报酬率风险报酬率=变现力附加率+违约风险附加率+到期风险附加率利率=纯粹利率+通货膨胀附加率+变现力附加率+违约风险附加率+到期风险附加率三、未来利率水平的测算72一、债券的估价二、股票的估价三、证券估价方法归纳第四节证券估价一、债券的估价第四节证券估价73一、债券的估价（一）债券投资的种类和目的短期债券投资：指在1年内就能到期或准备在1年内变现的投资。长期债券投资：指在1年以上才能到期且不准备在1年内变现的投资。目的短期债券投资：调节资金余额，使现金余额达到合理平衡。长期债券投资：为了获得稳定的收益。分类一、债券的估价短期债券投资：指在1年内就能到期或准备在1年内74（二）我国债券及债券发行的特点1、国债占绝对比重。2、债券多为一次还本付息。3、只有少数大企业才能进入债券市场。（三）债券的估价方法（二）我国债券及债券发行的特点751、债券价值计算一般情况下的债券估价模型公式：式中，P－－债券价格,i－－债券票面利率I－－每年利息，n－－付息总期数K－－市场利率或投资人要求的必要报酬率1、债券价值计算式中，P－－债券价格,i－－债券票面利率76ABC公司拟于2001年2月1日购买一张面额为1000元的债券，其票面利率为8%，每年2月1日计算并支付一次利息，并于5年后的1月31日到期。当时的市场利率为10%，债券的市价是920元，应否购买该债券？答案：P=80×PVIFA10%,5+1000×PVIF10%,5

＝80×3.791＋1000×0.621＝924.28（元）大于920元在不考虑风险问题的情况下，购买此债券是合算的，可获得大于10%的收益。case9ABC公司拟于2001年2月1日购买一张面额为1000元的77一次还本付息且不计复利的债券估价模型公式：例题：见P66一次还本付息且不计复利的债券估价模型例题：见P6678贴现发行时债券的估价模型——发行债券没有票面利率，到期时按面值偿还。公式：例：见P67贴现发行时债券的估价模型例：见P67792、债券到期收益率的计算概念：指购进债券后，一直持有该债券至到期日可获取的收益率。计算方法：求解含有贴现率的方程。现金流出＝现金流入购进价格＝每年利息×年金现值系数＋面值×复利现值系数2、债券到期收益率的计算80case10:ABC公司拟于2001年2月1日用平价购买一张面额为1000元的债券，其票面利率为8%，每年2月1日计算并支付一次利息，并于5年后的1月31日到期。该公司持有债券至到期日，计算其到期收益率。答案：1000=80×PVIFAi,5+1000×PVIFi,5

利用试误法来求解：用i=8%试算得出：80×PVIFA8%,5+1000×PVIF8%,5＝1000.44结论：平价发行的每年付一次息的债券，其到期收益率等于票面利率。case10:ABC公司拟于2001年2月1日用平价购买一张81二、股票的估价（一）股票投资的种类和目的普通股：风险大，收益高。种类优先股：获得固定股利收入，风险小。目的获取股利收入及股票买卖差价（投机）。分散投资于多种股票。控制该企业（投资）。集中投资于一种股票二、股票的估价普通股：风险大，收益高。种类优先股：获得固定股82（二）股票的估价方法1、短期股票的估价模型公式：V－－股票现在价格Vn――未来出售预计的股票价格K――投资有要求的必要报酬率dt――第t期的预期股利n――预计持有股票的期数（二）股票的估价方法V－－股票现在价格832、长期持有股票，零增长股票的价值。V＝d/Kd－－每年固定股利。2、长期持有股票，零增长股票的价值。843、长期持有股票，固定成长股票的价值。公式：式中，d0――上年股利g――每年股利比上年增长率

例题：见P693、长期持有股票，固定成长股票的价值。式中，d0――上年股854、非固定成长股票的价值Case11:一个投资人持有ABC公司的股票，他的投资最低报酬率为15%。预计ABC公司未来3年股利将高速增长，成长率为20%。在此以后转为正常增长，增长率为12%。公司最近支付的股利是2元。现计算该公司股票的价值。4、非固定成长股票的价值86答案：第一：计算非正常增长期的股利现值。年份股利现值系数现值12×1.2＝2.40.8702.08822.4×1.2＝2.880.7562.17732.88×1.2＝3.4560.6582.274合计（3年股利的现值）6.539第二，计算第三年年底的普通股内在价值答案：年份股利现值系数现值12×1.2＝2.40.8702.87

＝3.456×1.12÷（0.15－0.12）＝129.02计算其现值：PV3=129.02×PVIF15%,3=129.02×0.658=84.90最后，计算股票目前的价值：V0=6.539+84.90=91.439＝3.456×1.12÷（0.15－0.12）＝129.88三、证券估价方法归纳

债券估价一般模型：P=I×PVIFAk,n+F×PVIFk,n一次还本付息不计复利估价模型：P=(F+F×i×n)×PVIFk,n贴现发行债券估价模型：P=F×PVIFk,n

股票估价短期持有、未来出售估价模型：长期持有、股利不变估价模型：V=d/K长期持有、股利固定增长估价模型：V=d1/（K-g）三、证券估价方法归纳债券估价长期持有、股利89第一节

资金时间价值第二节

风险报酬第三节

利息率第四节

证券估价第二章资金时间价值与风险分析第一节资金时间价值第二章资金时间价值与风90一、资金时间价值的概念二、一次性收付款项的终值与现值三、年金（含义、分类、计算）四、几个特殊问题——折现率、期间和利率的推算

第一节资金时间价值第一节资金时间价值91一、资金时间价值的概念1、定义：货币在使用过程中随时间的推移而发生的增值。2、货币时间价值质的规定性，货币所有者让渡货币使用权而参与剩余价值分配的一种形式。3、货币时间价值量的规定性，没有风险和没有通货膨胀条件下的平均资金利润率。4、财务管理中要考虑货币的时间价值是为了便于决策。一、资金时间价值的概念1、定义：货币在使用过程中随时间的推移92（一）单利

所生利息均不加入本金重复计算利息

I――利息；P――本金i――利率；n――时间S――终值二、一次性收付款项的终值与现值（一）单利二、一次性收付款项的终值与现值931.单利利息的计算公式：I＝p×i×n2.单利终值的计算公式：s＝p+p×i×n=p(1+i×n)3.单利现值的计算公式：p＝s/(1+i×n)或p=s-I=s-s×i×n=s(1-i×n)（一）单利1.单利利息的计算（一）单利94（二）复利1、概念：每经过一个计息期，要将所生利息加入本金再计利息，逐期滚算，俗称"利滚利"2、复利终值公式：FVn=PV(1+i)n其中FVn―复利终值；PV―复利现值；i―利息率；n―计息期数；(1+i)n为复利终值系数，记为FVIFi,n

FVn=PV·FVIFi,n（二）复利95

3、复利现值公式：FVn=PV(1+i)n

PV=FVn·PVIFi,n

（二）复利其中为现值系数，记为PVIFi,n

3、复利现值PV=FVn·PVIFi,96概念：当利息在1年内要复利几次时，给出的利率就叫名义利率。关系：i=(1+r/M)M-1，其中r—名义利率；M—每年复利次数；i—实际利率4、名义利率与实际利率概念：当利息在1年内要复利几次时，给出的利率就叫名义利率。497实际利率和名义利率的计算方法第一种方法：先调整为实际利率i，再计算。实际利率计算公式为：i=（1+r/m）m－1第二种方法：直接调整相关指标，即利率换为r/m，期数换为m×n。计算公式为：F=P×（1＋r/m）m×n

实际利率和名义利率的计算方法98本金1000元，投资5年，年利率8%，每季度复利一次，问5年后终值是多少？方法一：每季度利率＝8%÷4＝2%复利的次数＝5×4＝20 FV20=1000×FVIF2%,20=1000×1.486=1486

Case1

本金1000元，投资5年，年利率8%，每季度99求实际利率：

FVIF5=PV×FVIFi,51486=1000×FVIFi,5FVIFi,5=1.486FVIF8%,5=1.469FVIF9%,5=1.538i=8.25%＞8%求实际利率：i=8.25%＞8%100方法二：i=(1+r/M)M-1

(元)。方法二：i=(1+r/M)M-1101三、年金（含义、分类、计算）（一）概念：年金是指一定时期等期、等额的系列收支的款项。（二）分类：1、普通年金2、预付年金3、递延年金4、永续年金三、年金（含义、分类、计算）（一）概念：年金是指一定时期等期102•概念——各期期末收付的年金。012n-2n-1n

AAAAAA(1+i)0

A(1+i)1

A(1+i)n-1

A(1+i)n-2

FVAn

•年金终值A(1+i)2

•概念——各期期末收付的年金。AAAAAA(1+i)0A103FVAn=A(1+i)0+A(1+i)1+…+A(1+i)2+A(1+i)n-2+A(1+i)n-1

其中为年金终值系数，记为FVIFAi,nFVAn=A·FVIFAi,nFVAn=A(1+i)0+A(1+i)1+…+A(1+1045年中每年年底存入银行100元，存款利率为8%，求第5年末年金终值？答案：

FVA5=A·FVIFA8%,5

＝100×5.867＝586.7（元）case2FVA5=A·FVIFA8%,5case2105•偿债基金——年金终值问题的一种变形，是指为使年金终值达到既定金额每年应支付的年金数额。公式：FVAn=A·FVIFAi,n

其中：普通年金终值系数的倒数叫偿债基金系数。•偿债基金——年金终值问题的一种变形，是指为使年金终值达106拟在5年后还清10000元债务，从现在起每年等额存入银行一笔款项。假设银行存款利率为10%，每年需要存入多少元？答案：A＝10000×（1÷6.105）＝1638（元）case3拟在5年后还清10000元债务，从现在起每年107•年金现值——是指为在每期期末取得相等金额的款项，现在需要投入的金额。

公式：

012n-1nAAAA(1+i)-1

A(1+i)-2

A(1+i)-(n-1)

A(1+i)-n

PVAn

A•年金现值——是指为在每期期末取得相等金额的款项，现在需108

PVAn=A(1+i)-1+A(1+i)-2+…+A(1+i)-n(1)(1+i)PVAn=A+A(1+i)-1+…+A(1+i)-n+1(2)

其中年金现值系数，记为PVIFAi,n

PVAn＝A·PVIFAi,n

PVAn=A(1+i)-1+A(1+i)-2+109某公司拟购置一项设备，目前有A、B两种可供选择。A设备的价格比B设备高50000元，但每年可节约维修费10000元。假设A设备的经济寿命为6年，利率为8%，问该公司应选择哪一种设备？答案：PVA6＝A·PVIFA8%,6

＝10000×4.623＝46230＜50000

应选择B设备case4某公司拟购置一项设备，目前有A、B两种可供选110•投资回收问题——年金现值问题的一种变形。公式：PVAn＝A·PVIFAi,n

其中投资回收系数是普通年金现值系数的倒数•投资回收问题——年金现值问题的一种变形。公式：111预付年金——每期期初支付的年金。形式：

01234

A

A

AA预付年金——每期期初支付的年金。112•预付年金终值

公式：Vn=A(1+i)1+A(1+i)2+A(1+i)3+····+A(1+i)n

Vn=A·FVIFAi.n·(1+i)或Vn=A·(FVIFAi,n+1-1)

注：由于它和普通年金系数期数加1，而系数减1，可记作[FVIFAi,n+1-1]可利用“普通年金终值系数表”查得(n+1)期的值，减去1后得出1元预付年金终值系数。•预付年金终值113•预付年金现值

公式：V0=A+A(1+i)-1+A(1+i)-2

+A(1+i)-3+…+A(1+i)-(n-1)

V0=A·PVIFAi,n·(1+i)或V0=A·(PVIFAi,n-1+1)

它是普通年金现值系数期数要减1，而系数要加1，可记作[PVIFAi,n-1+1]可利用“普通年金现值系数表”查得（n-1)的值，然后加1，得出1元的预付年金现值。•预付年金现值114递延年金——第一次支付发生在第二期或第二期以后的年金。•递延年金终值公式：FVAn=A·FVIFAi,n

递延年金的终值大小与递延期无关，故计算方法和普通年金终值相同。递延年金——第一次支付发生在第二期或第二期以后的年金。115某人从第四年末起，每年年末支付100元，利率为10%，问第七年末共得到本金和利息多少？答案：01234567

100100100100

FVA4=A(FVIFA10%,4)＝100×4.641＝464.1（元）case5某人从第四年末起，每年年末支付100元，利率为116•递延年金现值方法一：把递延年金视为n期普通年金，求出递延期的现值，然后再将此现值调整到第一期初。V0=A·PVIFAi,n·PVIFi,m

012mm+1m+n

01n•递延年金现值012117方法二：是假设递延期中也进行支付，先求出(m+n)期的年金现值，然后，扣除实际并未支付的递延期(m)的年金现值，即可得出最终结果。

V0=A·PVIFAi,n+m-A·PVIFAi,m=A(PVIFAi,n+m-PVIFAi,m)方法二：是假设递延期中也进行支付，先求出(m+n)期的年金118某人年初存入银行一笔现金，从第三年起，每年取出1000元，至第8年全部取完，银行存款利率为10%。要求计算最初时一次存入银行的款项是多少？答案：方法一：V0=A·PVIFA10%,8-A·PVIFA10%,3=1000×(5.335-2.487)=2848方法二：V0=A×PVIFA10%,5×PVIF10%,3=1000×3.791×0.751=2847.04case6某人年初存入银行一笔现金，从第三年起，每年119永续年金——无限期定额支付的现金，如存本取息。永续年金没有终值，没有终止时间。现值可通过普通年金现值公式导出。公式：当n∞时，永续年金——无限期定额支付的现金，如存本取息。当n120四、特殊问题（一）不等额现金流量现值的计算公式：见P38At---第t年末的付款四、特殊问题见P38At---第t年末的付款121（二）年金和不等额现金流量现值混合情况下的计算1、方法：能用年金公式计算现值便用年金公式计算，不能用年金计算的部分便用复利公式计算。2、例题：见P39（三）贴现率的计算方法：计算出复利终值、复利现值、年金终值、年金现值等系数，然后查表求得。（二）年金和不等额现金流量现值混合情况下的计算122本章互为倒数关系的系数有单利的现值系数与终值系数复利的现值系数与终值系数后付年金终值系数与年偿债基金系数后付年金现值系数与年资本回收系数小结本章互为倒数关系的系数有单利的现值系数与终值系数小结123时间价值的主要公式（1）1、单利：I=P×i×n2、单利终值：F=P（1+i×n）3、单利现值：P=F/（1+i×n）4、复利终值：F=P（1+i）n或：P（F/P，i，n）5、复利现值：P=F×（1+i）-n或：F（P/F，i，n）6、普通年金终值：F=A[（1+i）n-1]/i或：A（F/A，i，n）

时间价值的主要公式（1）1、单利：I=P×i×n124时间价值的主要公式（2）7、年偿债基金：A=F×i/[（1+i）n-1]或：F（A/F，i，n）8、普通年金现值：P=A{[1-（1+i）-n]/i}或：A（P/A，i，n）9、年资本回收额：A=P{i/[1-（1+i）-n]}或：P（A/P，i，n）10、即付年金的终值：F=A{[（1+i）n+1-1]/i-1}或：A[（F/A，i，n+1）-1]11、即付年金的现值：P=A{[1-（1+i）-n-1]/i+1}或：A[（P/A，i，n-1）+1]时间价值的主要公式（2）7、年偿债基金：A=F×i/[（1+125时间价值的主要公式（3）12、递延年金现值：

第一种方法：P=A{[1-（1+i）-m-n]/i-[1-（1+i）-m]/i}或：A[（P/A，i，m+n）-（P/A，i，m）]

第二种方法：P=A{[1-（1+i）-n]/i×[（1+i）-m]}或：A[（P/A，i，n）×（P/F，i，m）]13、永续年金现值：P=A/i14、折现率：i=[（F/p）1/n]-1（一次收付款项）i=A/P（永续年金）时间价值的主要公式（3）12、递延年金现值：126时间价值的主要公式（4）

普通年金折现率先计算年金现值系数或年金终值系数再查有关的系数表求i，不能直接求得的则通过内插法计算。15、名义利率与实际利率的换算：第一种方法：i=（1+r/m）m–1；F=P×（1＋i）n第二种方法：F=P×（1＋r/m）m×n

式中：r为名义利率；m为年复利次数时间价值的主要公式（4）普通年金折现率先计算年金现值127利用年金现值系数表计算的步骤

1.计算出P/A的值，设其为P/A=α。2.查普通年金现值系数表。沿着n已知所在的行横向查找，若能恰好找到某一系数值等于α，则该系数值所在的列相对应的利率即为所求的利率i。3.若无法找到恰好等于α的系数值，就应在表中行上找与最接近α的两个左右临界系数值，设为β1、β2（β1>α>β2或

β1

<α

<

β2

）。读出所对应的临界利率i1、i2，然后进一步运用内插法。4.在内插法下，假定利率i同相关的系数在较小范围内线形相关，因而可根据临界系数和临界利率计算出，其公式为：利用年金现值系数表计算的步骤1.计算出P/A的值，设其为P128一个内插法（插值法或插补法）的例子某公司于第一年年初借款20000元，每年年末还本付息额均为4000元，连续9年还清。问借款利率应为多少？依据题意：P=20000，n=9；则P/A=20000/4000=5=α。由于在n=9的一行上没有找到恰好为5的系数值，故在该行上找两个最接近5的临界系数值，分别为β1=5.3282、β2=4.9164；同时读出临界利率为i1=12%、i2=14%。所以：

注意：期间n的推算其原理和步骤同利率的推算相似。一个内插法（插值法或插补法）的例子注意：期间n的推算其原理和129一、风险的概念二、单项资产的风险报酬三、证券组合的风险报酬四、风险与报酬的关系第二节风险报酬一、风险的概念第二节风险报酬130一、风险的概念（一）风险是指在一定条件下和一定时期内可能发生的各种结果的变动程度。（二）特点：1、风险是事件本身的不确定性，具有客观性。特定投资风险大小是客观的，而是否去冒风险是主观的。2、风险的大小随时间的延续而变化，是“一定时期内”的风险3、风险和不确定性有区别，但在实务领域里都视为“风险”对待。4、风险可能给人们带来收益，也可能带来损失。人们研究风险一般都从不利的方面来考察， 从财务的角度来说，风险主要是指无法达到预期报酬的可能性一、风险的概念131（三）分类：

风险从不同的角度可分为不同的种类：主要从公司本身和个体投资主体的角度。公司特有风险——个别公司特有事件造成的风险。(可分散风险或非系统风险如：罢工，新厂品开发失败，没争取到重要合同，诉讼失败等。个体投资主体市场风险——对所有公司影响因素引起的风险。(不可分散风险或系统风险)如：战争，经济衰退通货膨胀，高利率等。（三）分类：公司特有风险——个别公司特有事件造成的风险。(132公司本身经营风险——(商业风险）生产经营的不确定性带来的风险。来源：市场销售生产成本、生产技术，其他。

财务风险——是由借款而增加的风险，是筹资决策带来的风险，也叫筹资的风险。公司本身经营风险——(商业风险）生产经营的不确定性带来的风133二、单项资产的风险报酬（一）确定概率分布1、概念：用来表示随机事件发生可能性大小的数值，用Pi来表示。2、特点：概率越大就表示该事件发生的可能性越大。所有的概率即Pi都在0和1之间，所有结果的概率之和等于1，即n为可能出现的结果的个数二、单项资产的风险报酬n为可能出现的结果的个数134（二）计算期望报酬率(平均报酬率)1、概念：随机变量的各个取值以相应的概率为权数的加权平均数叫随机变量的预期值。它反映随机变量取值的平均化。2、公式：pi—第i种结果出现的概率Ki—第i种结果出现的预期报酬率n—所有可能结果的数目（二）计算期望报酬率(平均报酬率)pi—第i种结果出现的135(二)计算期望报酬率(平均报酬率)1、概念：随机变量的各个取值以相应的概率为权数的加权平均数叫随机变量的预期值。它反映随机变量取值的平均化。2、公式：pi—第i种结果出现的概率Ki—第i种结果出现的预期报酬率n—所有可能结果的数目(二)计算期望报酬率(平均报酬率)pi—第i种结果出现136case7东方制造公司和西京自来水公司股票的报酬率及其概率分布情况详见下表，试计算两家公司的期望报酬率。东方制造公司和西京自来水公司股票报酬率的概率分布经济情况该种经济情况发生的概率(pi)报酬率(Ki)西京自来水公司东方制造公司繁荣0.2040％70％一般0.6020％20％衰退0.200％-30％case7经济情况该种经济情况发生的概率(pi)报酬率(Ki137西京自来水公司=40%×0.20+20%×0.60+0%×0.20=20%东方制造公司=70%×0.20+20%×0.60+(-30%)×0.20=20%西京自来水公司=40%×0.20+20%×0.60+0%×0138期望报酬率期望报酬率西京自来水公司与东方制造公司报酬率的概率分布图（三）计算标准离差1、概念：标准离差是各种可能的报酬率偏离期望报酬率的综合差异，是反映离散度的一种量度。期望报酬率期望报酬率西京自来水公司与东方制造公司报酬率的概率139公式中，2、公式：--期望报酬率的标准离差；--期望报酬率；--第i种可能结果的报酬率；--第i种可能结果的概率； n--可能结果的个数。公式中，2、公式：--期望报酬率的标准离差；--期望报酬率；1403、接〖例20〗西京自来水公司的标离差：==12.65%东方制造公司的标准离差：==31.62%3、接〖例20〗==12.65%东方制造公司的标准离差：=141（四）计算标准离差率期望值不同时，利用标准离差率来比较，它反映风险程度。1、公式：2、case7西京自来水公司的标离差率：V=12.65%÷20%=63.25%东方制造公司的标准离差率：

V=31.62%÷20%=158.1%（四）计算标准离差率2、case7142（五）计算风险报酬率1、公式：RR=b·VRR风险报酬率b风险报酬率系数V标准离差率投资报酬率=无风险报酬率+风险报酬率K=RF+RR=RF+b·V式中：K-----投资报酬率RF-----无风险报酬率（五）计算风险报酬率143Case7中，假设无风险报酬率为10%，西京自来水公司风险报酬系数为5%，东方制造公司的为8%，则西京自来水公司投资报酬率：K=RF+b·V=10%+5%×63.25%=13.16%东方制造公司投资报酬率K=RF+b·V=10%+8%×158.1%=22.65%Case7中，假设无风险报酬率为10%，西京自来水公司风险报144三、证券投资组合的风险报酬1、风险分散理论：若干种股票组成的投资组合，其收益是这些股票收益的平均数，但其风险不是这些股票风险的平均风险，故投资组合能降低风险。2、贝他系数反映个别股票相对于平均风险股票的变动程度的指标。它可以衡量出个别股票的市场风险，而不是的特有风险。分析：三、证券投资组合的风险报酬2、贝他系数反映个别股票相145当=0.5说明该股票的风险只有整个市场股票的风险一半。当=1说明该股票的风险等于整个市场股票的风险。当=2说明该股票的风险是整个市场股票的风险的2倍。当=0.5说明该股票的风险只有整个146证券组合系数的计算公式：证券组合系数的计算147(三)证券组合的风险报酬概念：证券组合的风险报酬是投资者因承担不可分散风险而要求的、超过时间价值的那部分额外报酬。公式中：-----证券组合的风险报酬率-----证券组合的系数Km-----所有股票的平均报酬率或市场报酬率(三)证券组合的风险报酬概念：证券组合的风险报酬是投资者因148四、风险与报酬的关系（一）基本关系：风险越大，要求的报酬率越高。

风险和期望投资报酬率的关系：期望投资报酬率=无风险报酬率+风险报酬率（二）公式：资本资产定价模式：-----第i种股票的系数Ki------第i种股票或证券组合的必要报酬率Km-----所有股票的平均报酬率或市场报酬率RF-----无风险报酬率四、风险与报酬的关系-----第i种股票的系数149case8国库券的利息率为8%，证券市场股票的平均率为15%。要求：(1)如果某一投资计划的系数为1.2，其短期投资的预期报酬率为16%，问是否应该投资？(2)如果某证券的必要报酬率是16%，则其系数是多少？答案：(1)必要报酬率=8%+1.2×(15%-8%)=16.4%＞16%由于预期报酬率小于必要报酬率，不应该投资。(2)16%=8%+×(15%-8%)=1.14case8(1)必要报酬率=8%+1.2×(15%-8%)=150（三）图示必要报酬率(%)600.51