点线面之间的位置关系-完整版课件

第二章点、直线、平面之间的位置关系2.1空间点、直线、平面之间的位置关系第二章点、直线、平面之间的位置关系2.1空间点、直线、平面之12.1.1平面观察长方体并思考以下问题：①长方体由哪些基本元素构成?②观察长方体的面,说说它的特点？2.1.1平面观察长方体并思考以下问题：①长方体由哪些基本21.平面的含义:几何里所说的平面，就是从这样的一些物体中抽象出来的。平面是可以无限延展的。1.平面的含义:几何里所说的平面，就是从这样的一些物体中抽象31、判断下列各题的说法正确与否(1)一个平面长4米，宽2米；()(2)平面有边界；()(3)一个平面的面积是25cm2；()(4)菱形的面积是可以计算的；()(5)一个平面可以把空间分成两部分.()1、判断下列各题的说法正确与否42.平面的画法及表示:在立体几何中，常用平行四边形表示平面，当平面水平放置时，通常把平行四边形的锐角画成450，且横边长画成邻边长的两倍；DCAB如果一个平面被另一个平面遮档住，把被遮住的部分画成虚线。习惯上，用平行四边形表示平面；在一个具体的图形中也可以用三角形、圆或其他平面图形表示平面．αβ2.平面的画法及表示:在立体几何中，常用平行四边形表示平面，5把希腊字母α、β、γ等写在代表平面的平行四边形的一个角上，如平面α、平面β等；也可以用代表平面的四边形的四个顶点，或者相对的两个顶点的大写英文字母作为这个平面的名称。DCAB平面ABCD平面AC或平面BDADCBEF平面记作：平面记作：平面把希腊字母α、β、γ等写在代表平面的平行四边形的一个角上，如62．点、线、面的位置关系的表示A是点，l，m是直线，α，β是平面.A∈lA∉lA∈αA∉αl⊂α2．点、线、面的位置关系的表示A∈ll⊄αl∩m＝Al∩α＝Aα∩β＝ll⊄αl∩m＝Al∩α＝Aα∩β＝l[名师点拨]从集合的角度理解点、线、面之间的关系(1)直线可以看成无数个点组成的集合，故点与直线的关系是元素与集合的关系，用“∈”或“∉”表示．(2)平面也可以看成点集，故点与平面的关系也是元素与集合的关系，用“∈”或“∉”表示．(3)直线和平面都是点集，它们之间的关系可看成集合与集合的关系，故用“⊂”或“⊄”表示．点线面之间的位置关系-完整版课件3.点、直线与平面的关系平面内有无数个点，平面可以看成点的集合.ABα点A在平面α内，记作A∈α点B在平面α外，记作Bα3.点、直线与平面的关系平面内有无数个点，平面可以看成点的集104.平面的基本性质:思考如果直线l与平面α有一个公共点P，直线l是否在平面α内？如果直线l与平面α有两个公共点呢？实际生活中，我们有这样的经验：把一根直尺边缘上的任意两点放到桌面上，可以看到，直尺的整个边缘就落在了桌面上．4.平面的基本性质:思考11图形语言符号语言B··A·..公理1如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内.用途:可以用来判断直线是否在平面内.在生产、生活中，人们经过长期观察与实践，总结出关于平面的一些基本性质，我们把它作为公理．这些公理是进一步推理的基础．图形语言符号语言B··A·..公理1如果一条直线上的两点12生活中经常看到用三角架支撑照相机．或测量用的平板仪等等……生活中经常看到用三角架支撑照相机．或测量用的平板仪等等……13公理2过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．ACB存在性唯一性用途：确定平面的主要依据．不在一条直线上的三个点A、B、C所确定的平面，可以记成“平面ABC”．公理2过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．ACB存在14思考经过一条直线与直线外一点，能确定几个平面？经过两条平行直线呢？经过两条相交直线？推论1：经过一条直线与直线外一点，有且只有一个平面。推论2：经过两条平行直线，有且只有一个平面。推论3：经过两条相交直线，有且只有一个平面。思考经过一条直线与直线外一点，能推15B把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点B？为什么？思考B把三角板的一个角立在课桌面上，思考16观察长方体，你能发现长方体的两个相交平面有没有公共直线吗？这条公共直线B̓C̓叫做这两个平面A’B’C’D’和平面BB’C’C的交线．另一方面，相邻两个平面有一个公共点，如平面A’B’C’D’和平面BB’C’C有一个公共点B̓̓̓̓，经过点B̓有且只有一条过该点的公共直线B̓C̓.观察长方体，你能发现长方体的两个相交平面有没有公共直17公理3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．用途：①判断两个平面相交的依据．②判断点在直线上．lP符号表示为:图形表示为:公理3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有18例1如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系．alABalPb（1）（2）解：在（1）中，在（2）中，例1如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系19例2：根据下列条件作图：（1）A∈α，aα，A∈a；（2）α∩β=l，A∈α且A∈β例2：根据下列条件作图：20练习：①有三个公共点的两个平面重合②梯形的四个顶点在同一个平面内③三条互相平行的直线必共面④四条线段顺次首尾连接，构成平面图形2、下列命题正确的是（）A、两条直线可以确定一个平面B、一条直线和一个点可以确定一个平面C、空间不同的三点可以确定一个平面D、两条相交直线可以确定一个平面1、下列命题中，正确的命题是()②D练习：①有三个公共点的两个平面重合2、下列命题正确的是（214、根据下列条件画出图形：平面α∩平面β=AB直线aα,直线bβ,a∥AB,b∥ABA、圆上三点可以确定一个平面B、圆心和圆上两点可确定一个平面C、四条平行直线不能确定五个平面D、空间四点中，若四点不共面，则任意三点不共线3、在空间中，下列命题错误的是（）C4、根据下列条件画出图形：平面α∩平面β=ABA、圆上三点可22第二章点、直线、平面之间的位置关系2.1空间点、直线、平面之间的位置关系第二章点、直线、平面之间的位置关系2.1空间点、直线、平面之232.1.1平面观察长方体并思考以下问题：①长方体由哪些基本元素构成?②观察长方体的面,说说它的特点？2.1.1平面观察长方体并思考以下问题：①长方体由哪些基本241.平面的含义:几何里所说的平面，就是从这样的一些物体中抽象出来的。平面是可以无限延展的。1.平面的含义:几何里所说的平面，就是从这样的一些物体中抽象251、判断下列各题的说法正确与否(1)一个平面长4米，宽2米；()(2)平面有边界；()(3)一个平面的面积是25cm2；()(4)菱形的面积是可以计算的；()(5)一个平面可以把空间分成两部分.()1、判断下列各题的说法正确与否262.平面的画法及表示:在立体几何中，常用平行四边形表示平面，当平面水平放置时，通常把平行四边形的锐角画成450，且横边长画成邻边长的两倍；DCAB如果一个平面被另一个平面遮档住，把被遮住的部分画成虚线。习惯上，用平行四边形表示平面；在一个具体的图形中也可以用三角形、圆或其他平面图形表示平面．αβ2.平面的画法及表示:在立体几何中，常用平行四边形表示平面，27把希腊字母α、β、γ等写在代表平面的平行四边形的一个角上，如平面α、平面β等；也可以用代表平面的四边形的四个顶点，或者相对的两个顶点的大写英文字母作为这个平面的名称。DCAB平面ABCD平面AC或平面BDADCBEF平面记作：平面记作：平面把希腊字母α、β、γ等写在代表平面的平行四边形的一个角上，如282．点、线、面的位置关系的表示A是点，l，m是直线，α，β是平面.A∈lA∉lA∈αA∉αl⊂α2．点、线、面的位置关系的表示A∈ll⊄αl∩m＝Al∩α＝Aα∩β＝ll⊄αl∩m＝Al∩α＝Aα∩β＝l[名师点拨]从集合的角度理解点、线、面之间的关系(1)直线可以看成无数个点组成的集合，故点与直线的关系是元素与集合的关系，用“∈”或“∉”表示．(2)平面也可以看成点集，故点与平面的关系也是元素与集合的关系，用“∈”或“∉”表示．(3)直线和平面都是点集，它们之间的关系可看成集合与集合的关系，故用“⊂”或“⊄”表示．点线面之间的位置关系-完整版课件3.点、直线与平面的关系平面内有无数个点，平面可以看成点的集合.ABα点A在平面α内，记作A∈α点B在平面α外，记作Bα3.点、直线与平面的关系平面内有无数个点，平面可以看成点的集324.平面的基本性质:思考如果直线l与平面α有一个公共点P，直线l是否在平面α内？如果直线l与平面α有两个公共点呢？实际生活中，我们有这样的经验：把一根直尺边缘上的任意两点放到桌面上，可以看到，直尺的整个边缘就落在了桌面上．4.平面的基本性质:思考33图形语言符号语言B··A·..公理1如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内.用途:可以用来判断直线是否在平面内.在生产、生活中，人们经过长期观察与实践，总结出关于平面的一些基本性质，我们把它作为公理．这些公理是进一步推理的基础．图形语言符号语言B··A·..公理1如果一条直线上的两点34生活中经常看到用三角架支撑照相机．或测量用的平板仪等等……生活中经常看到用三角架支撑照相机．或测量用的平板仪等等……35公理2过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．ACB存在性唯一性用途：确定平面的主要依据．不在一条直线上的三个点A、B、C所确定的平面，可以记成“平面ABC”．公理2过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．ACB存在36思考经过一条直线与直线外一点，能确定几个平面？经过两条平行直线呢？经过两条相交直线？推论1：经过一条直线与直线外一点，有且只有一个平面。推论2：经过两条平行直线，有且只有一个平面。推论3：经过两条相交直线，有且只有一个平面。思考经过一条直线与直线外一点，能推37B把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点B？为什么？思考B把三角板的一个角立在课桌面上，思考38观察长方体，你能发现长方体的两个相交平面有没有公共直线吗？这条公共直线B̓C̓叫做这两个平面A’B’C’D’和平面BB’C’C的交线．另一方面，相邻两个平面有一个公共点，如平面A’B’C’D’和平面BB’C’C有一个公共点B̓̓̓̓，经过点B̓有且只有一条过该点的公共直线B̓C̓.观察长方体，你能发现长方体的两个相交平面有没有公共直39公理3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．用途：①判断两个平面相交的依据．②判断点在直线上．lP符号表示为:图形表示为:公理3如果两个不重合的平