能量方法初步课件

第九章能量方法初步第九章能量方法初步1在外力作用下，杆件发生变形，载荷在相应位移上作功。同时，构件因变形而具有作功的能力，即储存了能量（应变能Ve）。如果载荷是由零逐渐、缓慢地增加，以致在加载过程中构件的动能与热能等的变化均可忽略不计，则根据能量守恒定律，能量原理可用于分析构件或结构的位移和应力，也可用于分析与变形有关的其他问题。在外力作用下，杆件发生变形，载荷在相应位移上作功。同时，构件2第一节杆件应变能计算第一节杆件应变能计算3§9-1杆件应变能计算一、轴向拉伸（压缩）§9-1杆件应变能计算一、轴向拉伸（压缩）4§9-1杆件应变能计算一、轴向拉伸（压缩）§9-1杆件应变能计算一、轴向拉伸（压缩）5§9-1杆件应变能计算二、扭转§9-1杆件应变能计算二、扭转6§9-1杆件应变能计算三、弯曲§9-1杆件应变能计算三、弯曲7§9-1杆件应变能计算四、外力功的一般表达式F

：广义力。D：广义位移。线弹性情况下，广义力与广义位移之间是线性关系。§9-1杆件应变能计算四、外力功的一般表达式F：广义力8§9-1杆件应变能计算五、应变能的一般表达式1、轴向拉伸（压缩）2、扭转3、弯曲§9-1杆件应变能计算五、应变能的一般表达式1、轴向拉伸9§9-1杆件应变能计算五、应变能的一般表达式4、组合变形§9-1杆件应变能计算五、应变能的一般表达式4、组合变形10例1已知：简支梁。试计算梁的应变能与截面C的挠度。解：1、应变能计算梁的应变能：弯矩方程：AC段，CB段，例1已知：简支梁。试计算梁的应变能与截面C的挠度。解：111例1已知：简支梁。试计算梁的应变能与截面C的挠度。2、挠度计算例1已知：简支梁。试计算梁的应变能与截面C的挠度。2、挠12第二节功的互等定理及位移互等定理第二节功的互等定理及位移互等定理13§9-2功的互等定理及位移互等定理§9-2功的互等定理及位移互等定理14§9-2功的互等定理及位移互等定理一、功的互等定理Fi作用点沿Fi方向由Fj引起的位移。§9-2功的互等定理及位移互等定理一、功的互等定理Fi15§9-2功的互等定理及位移互等定理一、功的互等定理先加F1、后加F2，先加F2、后加F1，§9-2功的互等定理及位移互等定理一、功的互等定理先加F16§9-2功的互等定理及位移互等定理一、功的互等定理对线弹性体，F1在F2

引起的位移D12上所作之功，等于F2

在F1引起的位移D21上所作之功。此关系称为功的互等定理。功的互等关系也存在于两组外力之间。§9-2功的互等定理及位移互等定理一、功的互等定理对线弹17§9-2功的互等定理及位移互等定理二、位移互等定理当F1与F2数值相等时，F2在F1作用点沿F1方向引起的位移D12，等于F1在F2作用点沿F2方向引起的位移D21

。此关系称为位移互等定理。若F1=F2，§9-2功的互等定理及位移互等定理二、位移互等定理当F18例1已知：简支梁AB，F作用时qB=Fl2/16EI

。试求截面B作用力偶M时，跨中截面C的挠度。解：1、由功的互等定理例1已知：简支梁AB，F作用时qB=Fl2/119第三节卡氏(Castigliano)第二定理第三节卡氏(Castigliano)第二定理20§9-3卡氏第二定理一、概述线弹性体的应变能。Fi作用点沿Fi方向的位移。线弹性体的应变能对某一载荷F

i

的偏导数，等于该载荷的相应位移Di

。此关系称为卡氏第二定理。§9-3卡氏第二定理一、概述线弹性体的应变能。Fi作用21§9-3卡氏第二定理一、概述说明：

1、只适用于线弹性体。2、横力弯曲时，3、对于桁架，§9-3卡氏第二定理一、概述说明：2、横力弯曲时，322例1已知：简支梁。试计算截面C的挠度与转角。解：1、列弯矩方程2、求截面C的挠度弯矩方程：AC段，CB段，例1已知：简支梁。试计算截面C的挠度与转角。解：1、列弯23例1已知：简支梁。试计算截面C的挠度与转角。解：1、列弯矩方程2、求截面C的转角弯矩方程：AC段，CB段，例1已知：简支梁。试计算截面C的挠度与转角。解：1、列弯24例1已知：简支梁。试计算截面C的挠度与转角。2、求截面C的转角令M=0，截面C转角方向？讨论：例1已知：简支梁。试计算截面C的挠度与转角。2、求截面C25第四节莫尔定理及图乘法第四节莫尔定理及图乘法26§9-4莫尔定理及图乘法一、概述(a)(b)(c)又，§9-4莫尔定理及图乘法一、概述(a)(b)(c)又，27§9-4莫尔定理及图乘法一、概述原载荷引起的弯矩。在所求位移处沿位移方向作用的单位载荷引起的弯矩。莫尔定理§9-4莫尔定理及图乘法一、概述原载荷引起的弯矩。在所求28§9-4莫尔定理及图乘法一、概述莫尔定理说明：

1、只适用于线弹性体。2、对受扭圆截面杆，3、对于桁架，§9-4莫尔定理及图乘法一、概述莫尔定理说明：2、对受29例1已知：简支梁。试计算截面C的挠度与转角。解：一、求截面C的挠度弯矩方程：AC段，CB段，1、列弯矩方程例1已知：简支梁。试计算截面C的挠度与转角。解：一、求截30例1已知：简支梁。试计算截面C的挠度与转角。解：一、求截面C的挠度AC段，CB段，1、列弯矩方程2、求截面C的挠度例1已知：简支梁。试计算截面C的挠度与转角。解：一、求截31例1已知：简支梁。试计算截面C的挠度与转角。解：二、求截面C的转角弯矩方程：AC段，CB段，1、列弯矩方程例1已知：简支梁。试计算截面C的挠度与转角。解：二、求截32例1已知：简支梁。试计算截面C的挠度与转角。解：二、求截面C的转角AC段，CB段，1、列弯矩方程2、求截面C的转角截面C转角方向？讨论：例1已知：简支梁。试计算截面C的挠度与转角。解：二、求截33例2已知：刚架，作用q。试计算截面A的水平位移。解：1、列弯矩方程AB段，CB段，例2已知：刚架，作用q。试计算截面A的水平位移。解：134例2已知：刚架，作用q。试计算截面A的水平位移。解：1、列弯矩方程AB段，CB段，2、求截面A的水平位移例2已知：刚架，作用q。试计算截面A的水平位移。解：135解：1.求轴力研究铰C,

例3

已知：杆AC、BC，E、A；BC

=l。求：节点C铅锤位移。解：1.求轴力例3已知：杆AC、BC，E、A；BC=36解：1.求轴力

例3

已知：杆AC、BC，E、A；BC

=l。求：节点C铅锤位移。研究铰C,2.求节点C铅锤位移，解：1.求轴力例3已知：杆AC、BC，E、A；BC=37§9-4莫尔定理及图乘法二、图乘法原理§9-4莫尔定理及图乘法二、图乘法原理38§9-4莫尔定理及图乘法二、图乘法原理M(x)所围面积。M0(x)图中与M(x)图形心C所对应的纵坐标。

说明：1、若M0(x)图为折线，应在折线转折处分段。2、M

(x)图应为标准图形。§9-4莫尔定理及图乘法二、图乘法原理M(x)所围面积39§9-4莫尔定理及图乘法二、图乘法原理三角形二次抛物线二次抛物线P209/图9-12§9-4莫尔定理及图乘法二、图乘法原理三角形二次抛物线二40例4已知：均布载荷作用下简支梁AB。试计算跨中截面D的挠度。解：1、作弯矩图并分段2、求截面D的挠度例4已知：均布载荷作用下简支梁AB。解：1、作弯矩图并41例5已知：悬臂梁AB，EI，作用q、F=ql/4。试求截面B的挠度。解：1、作弯矩图并分段2、求截面B的挠度例5已知：悬臂梁AB，EI，作用q、F=ql/442能量方法初步课件43练习1已知：悬臂梁AB，EI，作用F、M。试求外力所作的总功。一展身手练习1已知：悬臂梁AB，EI，作用F、M。试求外力所44练习1已知：悬臂梁AB，EI，作用F、M。试求外力所作的总功。一展身手（）练习1已知：悬臂梁AB，EI，作用F、M。试求外力所45第九章能量方法初步第九章能量方法初步46在外力作用下，杆件发生变形，载荷在相应位移上作功。同时，构件因变形而具有作功的能力，即储存了能量（应变能Ve）。如果载荷是由零逐渐、缓慢地增加，以致在加载过程中构件的动能与热能等的变化均可忽略不计，则根据能量守恒定律，能量原理可用于分析构件或结构的位移和应力，也可用于分析与变形有关的其他问题。在外力作用下，杆件发生变形，载荷在相应位移上作功。同时，构件47第一节杆件应变能计算第一节杆件应变能计算48§9-1杆件应变能计算一、轴向拉伸（压缩）§9-1杆件应变能计算一、轴向拉伸（压缩）49§9-1杆件应变能计算一、轴向拉伸（压缩）§9-1杆件应变能计算一、轴向拉伸（压缩）50§9-1杆件应变能计算二、扭转§9-1杆件应变能计算二、扭转51§9-1杆件应变能计算三、弯曲§9-1杆件应变能计算三、弯曲52§9-1杆件应变能计算四、外力功的一般表达式F

：广义力。D：广义位移。线弹性情况下，广义力与广义位移之间是线性关系。§9-1杆件应变能计算四、外力功的一般表达式F：广义力53§9-1杆件应变能计算五、应变能的一般表达式1、轴向拉伸（压缩）2、扭转3、弯曲§9-1杆件应变能计算五、应变能的一般表达式1、轴向拉伸54§9-1杆件应变能计算五、应变能的一般表达式4、组合变形§9-1杆件应变能计算五、应变能的一般表达式4、组合变形55例1已知：简支梁。试计算梁的应变能与截面C的挠度。解：1、应变能计算梁的应变能：弯矩方程：AC段，CB段，例1已知：简支梁。试计算梁的应变能与截面C的挠度。解：156例1已知：简支梁。试计算梁的应变能与截面C的挠度。2、挠度计算例1已知：简支梁。试计算梁的应变能与截面C的挠度。2、挠57第二节功的互等定理及位移互等定理第二节功的互等定理及位移互等定理58§9-2功的互等定理及位移互等定理§9-2功的互等定理及位移互等定理59§9-2功的互等定理及位移互等定理一、功的互等定理Fi作用点沿Fi方向由Fj引起的位移。§9-2功的互等定理及位移互等定理一、功的互等定理Fi60§9-2功的互等定理及位移互等定理一、功的互等定理先加F1、后加F2，先加F2、后加F1，§9-2功的互等定理及位移互等定理一、功的互等定理先加F61§9-2功的互等定理及位移互等定理一、功的互等定理对线弹性体，F1在F2

引起的位移D12上所作之功，等于F2

在F1引起的位移D21上所作之功。此关系称为功的互等定理。功的互等关系也存在于两组外力之间。§9-2功的互等定理及位移互等定理一、功的互等定理对线弹62§9-2功的互等定理及位移互等定理二、位移互等定理当F1与F2数值相等时，F2在F1作用点沿F1方向引起的位移D12，等于F1在F2作用点沿F2方向引起的位移D21

。此关系称为位移互等定理。若F1=F2，§9-2功的互等定理及位移互等定理二、位移互等定理当F63例1已知：简支梁AB，F作用时qB=Fl2/16EI

。试求截面B作用力偶M时，跨中截面C的挠度。解：1、由功的互等定理例1已知：简支梁AB，F作用时qB=Fl2/164第三节卡氏(Castigliano)第二定理第三节卡氏(Castigliano)第二定理65§9-3卡氏第二定理一、概述线弹性体的应变能。Fi作用点沿Fi方向的位移。线弹性体的应变能对某一载荷F

i

的偏导数，等于该载荷的相应位移Di

。此关系称为卡氏第二定理。§9-3卡氏第二定理一、概述线弹性体的应变能。Fi作用66§9-3卡氏第二定理一、概述说明：

1、只适用于线弹性体。2、横力弯曲时，3、对于桁架，§9-3卡氏第二定理一、概述说明：2、横力弯曲时，367例1已知：简支梁。试计算截面C的挠度与转角。解：1、列弯矩方程2、求截面C的挠度弯矩方程：AC段，CB段，例1已知：简支梁。试计算截面C的挠度与转角。解：1、列弯68例1已知：简支梁。试计算截面C的挠度与转角。解：1、列弯矩方程2、求截面C的转角弯矩方程：AC段，CB段，例1已知：简支梁。试计算截面C的挠度与转角。解：1、列弯69例1已知：简支梁。试计算截面C的挠度与转角。2、求截面C的转角令M=0，截面C转角方向？讨论：例1已知：简支梁。试计算截面C的挠度与转角。2、求截面C70第四节莫尔定理及图乘法第四节莫尔定理及图乘法71§9-4莫尔定理及图乘法一、概述(a)(b)(c)又，§9-4莫尔定理及图乘法一、概述(a)(b)(c)又，72§9-4莫尔定理及图乘法一、概述原载荷引起的弯矩。在所求位移处沿位移方向作用的单位载荷引起的弯矩。莫尔定理§9-4莫尔定理及图乘法一、概述原载荷引起的弯矩。在所求73§9-4莫尔定理及图乘法一、概述莫尔定理说明：

1、只适用于线弹性体。2、对受扭圆截面杆，3、对于桁架，§9-4莫尔定理及图乘法一、概述莫尔定理说明：2、对受74例1已知：简支梁。试计算截面C的挠度与转角。解：一、求截面C的挠度弯矩方程：AC段，CB段，1、列弯矩方程例1已知：简支梁。试计算截面C的挠度与转角。解：一、求截75例1已知：简支梁。试计算截面C的挠度与转角。解：一、求截面C的挠度AC段，CB段，1、列弯矩方程2、求截面C的挠度例1已知：简支梁。试计算截面C的挠度与转角。解：一、求截76例1已知：简支梁。试计算截面C的挠度与转角。解：二、求截面C的转角弯矩方程：AC段，CB段，1、列弯矩方程例1已知：简支梁。试计算截面C的挠度与转角。解：二、求截77例1已知：简支梁。试计算截面C的挠度与转角。解：二、求截面C的转角AC段，CB段，1、列弯矩方程2、求截面C的转角截面C转角方向？讨论：例1已知：简支梁。试计算截面C的挠度与转角。解：二、求截78例2已知：刚架，作用q。试计算截面A的水平位移。解：1、列弯矩方程AB段，CB段，例2已知：刚架，作用q。试计算截面A的水平位移。解：179例2已知：刚架，作用q。试计算截面A的水平位移。解：1、列弯矩方程AB段，CB段，2、求截面A的水平位移例2已知：刚架，作用q。试计算截面A的水平位移。解：180解：1.求轴力研究铰C,

例3

已知：杆AC、BC，E、A；BC

=l。求：节点C铅锤位移。解：1.求轴力例3已知：杆AC、BC，E、A；BC=81解：1.求轴力