《动力学小结》课件

第三篇《动力学》1第三篇《动力学》1一、动力学中物理量的计算二、动力学的基本定理2一、动力学中物理量的计算二、动力学的基本定理2动力学中物理量的计算——瞬时量质点系的动量质点系的动量矩1．平动刚体对点O的动量矩：2．刚体绕z轴转动的动量矩：3．平面运动刚体质点系的动能1）平动刚体2）定轴转动刚体3）平面运动刚体3动力学中物理量的计算——瞬时量质点系的动量质点系的动量矩1．动力学中物理量的计算——过程量力的冲量几种常见力的功力的功1．重力的功W12=Mgh2．弹性力的功

3．作用于转动刚体上的力的功，力偶的功1------弹簧初始变形2------弹簧末变形单位用弧度rad4动力学中物理量的计算——过程量力的冲量几种常见力的功力的功1动力学中物理量的计算——转动惯量转动惯量的定义转动惯量的计算１．积分法（具有规则几何形状的均匀刚体可采用）匀质细直杆长为l,质量为m。匀质细圆盘半径为R,质量为m。2.回转半径3.平行移轴定理5动力学中物理量的计算——转动惯量转动惯量的定义转动惯量的计算质点动力学的基本方程刚体动力学的基本方程动力学普遍定理及其应用达朗伯尔原理虚位移原理动力学的基本定理6质点动力学的基本方程刚体动力学的基本方程动力学的基本定理——质点动力学的微分方程1.矢量形式2.直角坐标形式

3.自然形式应用质点运动微分方程，可以求解质点动力学的两类问题。7动力学的基本定理——质点动力学的微分方程1.矢量形式2.直角曲柄连杆机构如图所示。曲柄OA以匀角速度ω转动，OA=r，AB=l，当λ=r/l比较小时，以O为坐标原点，滑块B的运动方程可近似写为如滑块的质量为m，忽略摩擦及连杆AB的质量，试求当和时，连杆AB所受的力。xyOABφβω例题1例题质点动力学8曲柄连杆机构如图所示。曲柄OA以匀角速度ω转例题5一圆锥摆，如图所示。质量m=0.1kg的小球系于长l=0.3m的绳上，绳的一端系在固定点O，并与铅直线成θ=60º角。如小球在水平面内作匀速圆周运动，求小球的速度v与绳的张力F的大小。Olθ例题质点动力学9例题5一圆锥摆，如图所示。质量m=刚体平移：质心运动定理（或质心运动微分方程）则投影形式：动力学的基本定理——刚体动力学的基本方程刚体定轴转动：刚体定轴转动微分方程)(22)(ezzezzMdtdJ

MJ==\ja或10刚体平移：质心运动定理（或质心运动微分方程）则平面运动：平面运动微分方程写成投影形式或动力学的基本定理——刚体动力学的基本方程11平面运动：平面运动微分方程写成投影形式或动力学的基本定理——滑轮、重物

A和

B连接如图示。定滑轮对水平转轴

O的转动惯量是

JO

；定滑轮的半径是

r。绳端悬挂的重物

A和

B

重量分别是

PA

和

PB

，且

PA

>

PB

。试求定滑轮的角加速度。例题3例题

动量矩定理12滑轮、重物A和B连接如图示。定滑轮高炉运送矿石用的卷扬机如图所示。已知鼓轮的半径为R，质量为m1，轮绕O轴转动。小车和矿石总质量为m2。作用在鼓轮上的力偶矩为M，鼓轮对转轴的转动惯量为J，轨道的倾角为θ。设绳的质量和各处摩擦均忽略不计，求小车的加速度a。θOMv例题6例题

动量矩定理13高炉运送矿石用的卷扬机如图所示。已知鼓轮的半质量为m半径为r的滑轮（可视作均质圆盘）上绕有软绳，将绳的一端固定于点A而令滑轮自由下落如图示。不计绳子的质量，求轮心C的加速度和绳子的拉力。CrvCωA例题13例题

动量矩定理14质量为m半径为r的滑轮（可视作均质圆盘）上绕七．应用举例[例1]

均质圆柱，半径为r，重量为Q，置圆柱于墙角。初始角速度0，墙面、地面与圆柱接触处的动滑动摩擦系数均为f

'，滚阻不计，求使圆柱停止转动所需要的时间。解：研究对象:圆柱;刚体平面运动微分方程123补充方程：4

受力分析如图示;运动分析：质心C不动，刚体绕质心转动。15七．应用举例解：研究对象:圆柱;刚体平面运动微分方程1补充将4式代入1、2两式，有将上述结果代入3式，有解得：123补充方程：416将4式代入1、2两式，有将上述结果代入3式，有解得：1补充方动力学的基本定理——动力学普遍定理------质点系动能定理的积分形式------------质点系的动量定理-----质点系动量定理的微分形式-----质点系动量定理的积分形式-------质点系动量矩定理17动力学的基本定理——动力学普遍定理------质点系动能定理

钟摆：均质直杆m1,l；均质圆盘：m2,R。求JO

。解：例题9例题

动量矩定理18钟摆：均质直杆m1,l；解：例ABCOT形构件由两根长为l的均质杆AB、OC固接而成。各杆的质量均为m。求构件对轴O的转动惯量19ABCOT形构件由两根长为l的均质杆AB、OC固接而成。各杆

画椭圆的机构由匀质的曲柄

OA，规尺

BD

以及滑块B

和

D

组成(图

a)，曲柄与规尺的中点

A

铰接。已知规尺长2l

，质量是2m1；两滑块的质量都是m2；曲柄长l，质量是m1，并以角速度绕定轴

O

转动。试求当曲柄

OA

与水平成角时整个机构的动能。例题3例题动能定理20画椭圆的机构由匀质的曲柄OA，规尺BDxyOADφωBvDvAvBvEEP顺时针运动分析：OA：BD：B、D：定轴转动平面运动平动例题3例题动能定理21xyOADφωBvDvAvBvEEP顺时针运动分析：OA：BxyOADφωBvDvAvBvEE动能计算T=TOA+TBD+TB+TDP例题3例题动能定理22xyOADφωBvDvAvBvEE动能计算T=TOA+

如图所示质量为

m1

的物块

A

悬挂于不可伸长的绳子上，绳子跨过滑轮与铅直弹簧相连，弹簧刚度系数为

k。设滑轮的质量为m2，并可看成半径是

r

的匀质圆盘。现在从平衡位置给物块

A

以向下的初速度

v0

，试求物块

A由这位置下降的最大距离s，弹簧和绳子的质量不计。skAv0v2=0O例题12例题动能定理23如图所示质量为m1的物块A悬挂于不可解：

取整个系统作为研究对象。

取物块A的平衡位置作为初位置。物块

A的最大下降点作为末位置。skAv0v2=0O例题11例题

动能定理物块

A有初速度

v1=v0，故系统初动能系统的末动能

T2=0。24解：取整个系统作为研究对象。整理得skAv0v2=0O例题11例题

动能定理外力做功d1=ds=m1g/k弹簧的末变形弹簧的初变形d2=ds+s；弹簧的初变形从而求得物块A的最大下降距离25整理得skAv0v2=0O例题11例题外力做功d1

图示系统中,均质圆盘A、B各重P，半径均为r,两盘中心线为水平线,盘A上作用矩为M(常量)的一力偶；重物D重Q。问下落距离h时重物的速度与加速度。(绳重不计，绳不可伸长，盘B作纯滚动，初始时系统静止)例题5例题动能定理26图示系统中,均质圆盘A、B各重P，半径均为

如图所示质量为

m1

=10kg的物块

A

悬挂于不可伸长的绳子上，绳子跨过滑轮与铅直弹簧相连，弹簧刚度系数为

k=7N/mm。设滑轮的质量为m2=15kg，并可看成半径是

r

的匀质圆盘。现在从平衡位置给物块

A

以向下的初速度

v0

=4m/s，如弹簧和绳子的质量不计，试求物块

A由这位置下降距离s=0.15m时，物块

A的速度。skAv0O习题1动能定理27如图所示质量为m1=10kg的物块A

提升装置中，轮A、B的质量分别为m1、m2,可视为均质圆盘;物体C的质量为m3;轮A上作用常力矩M1。如系统由静止开始运动，求物体C上升距离为h时的速度和加速度。例题2

动能定理28提升装置中，轮A、B的质量分别为m1、

质点系中每个质点上真实作用的主动力、约束力和虚加的它的惯性力系形式上组成平衡力系。质点系的达朗伯原理：动力学的基本定理——达朗伯尔原理一、刚体作平动虚加于质心二、定轴转动刚体虚加于转轴O三、刚体作平面运动虚加于质心29

起重装置由匀质鼓轮D（半径为R，重为W1）及均质梁AB（长l=4R，重W2=W1）组成，鼓轮通过电机C（质量不计）安装在梁的中点，被提升的重物E重。电机通电后的驱动力矩为M，求重物E上升的加速度a及支座A，B的约束力FNA及FNB。OABACDE例题7

例题达朗贝尔原理30起重装置由匀质鼓轮D（半径为R，重为W1）及均质半径为R，重量为W1的大圆轮，由绳索牵引，在重量为W2的重物A的作用下，在水平地面上作纯滚动，系统中的小圆轮重量忽略不计。求大圆轮与地面之间的滑动摩擦力。AOCW1W2R例题8

例题达朗贝尔原理31半径为R，重量为W1的大圆轮，由绳索牵引，在重

设匀质转子重W，质心

C

到转轴的距离是

e，转子以匀角速度ω

绕水平轴转动，

AO

=

a

，OB

=

b

(图

a)。假定转轴与转子的对称平面垂直，求当质心

C

转到最低位置时轴承所受的压力。例题10(a

)(a

)

b

a

e

z

C

O

B

A

例题达朗贝尔原理32设匀质转子重W，质心C到转轴的距离是高炉运送矿石用的卷扬机如图所示。已知鼓轮的半径为R，质量为m1，轮绕O轴转动。小车和矿石总质量为m2。作用在鼓轮上的力偶矩为M，鼓轮对转轴的回转半径为r，轨道的倾角为θ。设绳的质量和各处摩擦均忽略不计，求小车的加速度a和绳索所受的张力。θOMv习题1

达朗贝尔原理33高炉运送矿石用的卷扬机如图所示。已知鼓轮的半质量为m半径为r的滑轮（可视作均质圆盘）上绕有软绳，将绳的一端固定于点A而令滑轮自由下落如图示。不计绳子的质量，求轮心C的加速度和绳子的拉力。CrvCωA习题2

达朗贝尔原理34质量为m半径为r的滑轮（可视作均质圆盘）上绕习题3达朗贝尔原理图示平面机构中AC

BD，且AC

=BD=l1

，均质杆AB的质量为m，长为l。杆AB作

运动，惯性力系简化结果为FIT=

，FIn=

，将惯性力的方向画在图上。

wABCDa曲线平动

35习题3达朗贝尔原理图示平面机构中ACBD，且AC=wABCDaanAatAFnIRFtIR36wABCDaanAatAFnIRFtIR36动力学的基本定理——虚位移原理具有定常、理想约束的质点系，其平衡的必要与充分条件是：作用于质点系的所有主动力在任何虚位移上所作的虚功之和等于零。即虚位移计算(一)几何法。利用分析速度的方法分析各点虚位移之间的关系。(二)解析法。将坐标表示成广义坐标的函数进行变分计算37动力学的基本定理——虚位移原理具有定常、理想约束的质点系，其第三篇《动力学》38第三篇《动力学》1一、动力学中物理量的计算二、动力学的基本定理39一、动力学中物理量的计算二、动力学的基本定理2动力学中物理量的计算——瞬时量质点系的动量质点系的动量矩1．平动刚体对点O的动量矩：2．刚体绕z轴转动的动量矩：3．平面运动刚体质点系的动能1）平动刚体2）定轴转动刚体3）平面运动刚体40动力学中物理量的计算——瞬时量质点系的动量质点系的动量矩1．动力学中物理量的计算——过程量力的冲量几种常见力的功力的功1．重力的功W12=Mgh2．弹性力的功

3．作用于转动刚体上的力的功，力偶的功1------弹簧初始变形2------弹簧末变形单位用弧度rad41动力学中物理量的计算——过程量力的冲量几种常见力的功力的功1动力学中物理量的计算——转动惯量转动惯量的定义转动惯量的计算１．积分法（具有规则几何形状的均匀刚体可采用）匀质细直杆长为l,质量为m。匀质细圆盘半径为R,质量为m。2.回转半径3.平行移轴定理42动力学中物理量的计算——转动惯量转动惯量的定义转动惯量的计算质点动力学的基本方程刚体动力学的基本方程动力学普遍定理及其应用达朗伯尔原理虚位移原理动力学的基本定理43质点动力学的基本方程刚体动力学的基本方程动力学的基本定理——质点动力学的微分方程1.矢量形式2.直角坐标形式

3.自然形式应用质点运动微分方程，可以求解质点动力学的两类问题。44动力学的基本定理——质点动力学的微分方程1.矢量形式2.直角曲柄连杆机构如图所示。曲柄OA以匀角速度ω转动，OA=r，AB=l，当λ=r/l比较小时，以O为坐标原点，滑块B的运动方程可近似写为如滑块的质量为m，忽略摩擦及连杆AB的质量，试求当和时，连杆AB所受的力。xyOABφβω例题1例题质点动力学45曲柄连杆机构如图所示。曲柄OA以匀角速度ω转例题5一圆锥摆，如图所示。质量m=0.1kg的小球系于长l=0.3m的绳上，绳的一端系在固定点O，并与铅直线成θ=60º角。如小球在水平面内作匀速圆周运动，求小球的速度v与绳的张力F的大小。Olθ例题质点动力学46例题5一圆锥摆，如图所示。质量m=刚体平移：质心运动定理（或质心运动微分方程）则投影形式：动力学的基本定理——刚体动力学的基本方程刚体定轴转动：刚体定轴转动微分方程)(22)(ezzezzMdtdJ

MJ==\ja或47刚体平移：质心运动定理（或质心运动微分方程）则平面运动：平面运动微分方程写成投影形式或动力学的基本定理——刚体动力学的基本方程48平面运动：平面运动微分方程写成投影形式或动力学的基本定理——滑轮、重物

A和

B连接如图示。定滑轮对水平转轴

O的转动惯量是

JO

；定滑轮的半径是

r。绳端悬挂的重物

A和

B

重量分别是

PA

和

PB

，且

PA

>

PB

。试求定滑轮的角加速度。例题3例题

动量矩定理49滑轮、重物A和B连接如图示。定滑轮高炉运送矿石用的卷扬机如图所示。已知鼓轮的半径为R，质量为m1，轮绕O轴转动。小车和矿石总质量为m2。作用在鼓轮上的力偶矩为M，鼓轮对转轴的转动惯量为J，轨道的倾角为θ。设绳的质量和各处摩擦均忽略不计，求小车的加速度a。θOMv例题6例题

动量矩定理50高炉运送矿石用的卷扬机如图所示。已知鼓轮的半质量为m半径为r的滑轮（可视作均质圆盘）上绕有软绳，将绳的一端固定于点A而令滑轮自由下落如图示。不计绳子的质量，求轮心C的加速度和绳子的拉力。CrvCωA例题13例题

动量矩定理51质量为m半径为r的滑轮（可视作均质圆盘）上绕七．应用举例[例1]

均质圆柱，半径为r，重量为Q，置圆柱于墙角。初始角速度0，墙面、地面与圆柱接触处的动滑动摩擦系数均为f

'，滚阻不计，求使圆柱停止转动所需要的时间。解：研究对象:圆柱;刚体平面运动微分方程123补充方程：4

受力分析如图示;运动分析：质心C不动，刚体绕质心转动。52七．应用举例解：研究对象:圆柱;刚体平面运动微分方程1补充将4式代入1、2两式，有将上述结果代入3式，有解得：123补充方程：453将4式代入1、2两式，有将上述结果代入3式，有解得：1补充方动力学的基本定理——动力学普遍定理------质点系动能定理的积分形式------------质点系的动量定理-----质点系动量定理的微分形式-----质点系动量定理的积分形式-------质点系动量矩定理54动力学的基本定理——动力学普遍定理------质点系动能定理

钟摆：均质直杆m1,l；均质圆盘：m2,R。求JO

。解：例题9例题

动量矩定理55钟摆：均质直杆m1,l；解：例ABCOT形构件由两根长为l的均质杆AB、OC固接而成。各杆的质量均为m。求构件对轴O的转动惯量56ABCOT形构件由两根长为l的均质杆AB、OC固接而成。各杆

画椭圆的机构由匀质的曲柄

OA，规尺

BD

以及滑块B

和

D

组成(图

a)，曲柄与规尺的中点

A

铰接。已知规尺长2l

，质量是2m1；两滑块的质量都是m2；曲柄长l，质量是m1，并以角速度绕定轴

O

转动。试求当曲柄

OA

与水平成角时整个机构的动能。例题3例题动能定理57画椭圆的机构由匀质的曲柄OA，规尺BDxyOADφωBvDvAvBvEEP顺时针运动分析：OA：BD：B、D：定轴转动平面运动平动例题3例题动能定理58xyOADφωBvDvAvBvEEP顺时针运动分析：OA：BxyOADφωBvDvAvBvEE动能计算T=TOA+TBD+TB+TDP例题3例题动能定理59xyOADφωBvDvAvBvEE动能计算T=TOA+

如图所示质量为

m1

的物块

A

悬挂于不可伸长的绳子上，绳子跨过滑轮与铅直弹簧相连，弹簧刚度系数为

k。设滑轮的质量为m2，并可看成半径是

r

的匀质圆盘。现在从平衡位置给物块

A

以向下的初速度

v0

，试求物块

A由这位置下降的最大距离s，弹簧和绳子的质量不计。skAv0v2=0O例题12例题动能定理60如图所示质量为m1的物块A悬挂于不可解：

取整个系统作为研究对象。

取物块A的平衡位置作为初位置。物块

A的最大下降点作为末位置。skAv0v2=0O例题11例题

动能定理物块

A有初速度

v1=v0，故系统初动能系统的末动能

T2=0。61解：取整个系统作为研究对象。整理得skAv0v2=0O例题11例题

动能定理外力做功d1=ds=m1g/k弹簧的末变形弹簧的初变形d2=ds+s；弹簧的初变形从而求得物块A的最大下降距离62整理得skAv0v2=0O例题11例题外力做功d1

图示系统中,均质圆盘A、B各重P，半径均为r,两盘中心线为水平线,盘A上作用矩为M(常量)的一力偶；重物D重Q。问下落距离h时重物的速度与加速度。(绳重不计，绳不可伸长，盘B作纯滚动，初始时系统静止)例题5例题动能定理63图示系统中,均质圆盘A、B各重P，半径均为

如图所示质量为

m1

=10kg的物块

A

悬挂于不可伸长的绳子上，绳子跨过滑轮与铅直弹簧相连，弹簧刚度系数为

k=7N/mm。设滑轮的质量为m2=15kg，并可看成半径是

r

的匀质圆盘。现在从平衡位置给物块

A

以向下的初速度

v0

=4m/s，如弹簧和绳子的质量不计，试求物块

A由这位置下降距离s=0.15m时，物块

A的速度。skAv0O习题1动能定理64如图所示质量为m1=10kg的物块A

提升装置中，轮A、B的质量分别为m1、m2,可视为均质圆盘;物体C的质量为m3;轮A上作用常力矩M1。如系统由静止开始运动，求物体C上升距离为h时的速度和加速度。例题2

动能定理65提升装置中，轮A、B的质量分别为m1、

质点系中每个质点上真实作用的主动力、约束力和虚加的它的惯性力系形式上组成平衡力系。质点系的达朗伯原理：动力学的基本定理——达朗伯尔原理一、刚体作平动虚加于质心二、定轴转动刚体虚加于转轴O三、刚体作平面运动虚加于质心66

起重装置由匀质鼓轮D（半径为R，重为W1）及均质梁AB（长l=4R，重W2=W1）组成，鼓轮通过电机C（质量不计）安装在梁的中点，被提升的重物E重。电机通电后的驱动力矩为M，求重物E上升的加速度a及支座A，B的约束力FNA及FNB。OABACDE例题7

例题达朗贝尔原理67起重装置由匀质鼓轮D（半径为R，重为W1）及均质半径为R，重量为W1的大圆轮，由绳索牵引，在重量为W2的重物A的作用下，在水平地面上作纯滚动