(优质)直线与圆的方程的应用课件

4.2.3直线与圆的方程的应用4.2.3直线与圆的方程的应用1判别直线与圆的位置关系的方法:直线圆d

:圆心C(a,b)到直线l的距离0个1个2个判别直线与圆的位置关系的方法:直线圆d:圆心C(a,2判断两圆位置关系几何方法两圆心坐标及半径（配方法）

圆心距d（两点间距离公式）

比较d和r1，r2的大小，下结论代数方法

消去y（或x）复习:判断两圆位置关系几何方法两圆心坐标及半径（配方法）圆心距d3知识探究：直线与圆的方程在实际生活中的应用

问题1:一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70km处，受影响的范围是半径长为30km的圆形区域.已知港口位于台风中心正北40km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？知识探究：直线与圆的方程在实际生活中的应用问题1:一艘轮船4轮船港口台风思考1:解决这个问题的本质是什么？思考2:你有什么办法判断轮船航线是否经过台风圆域？轮船港口台风思考1:解决这个问题的本质是什么？思考2:你有什5轮船港口台风xyo思考3:如图所示建立直角坐标系，取10km为长度单位，那么轮船航线所在直线和台风圆域边界所在圆的方程分别是什么？轮船港口台风xyo思考3:如图所示建立直角坐标系，取10km6思考4:直线4x＋7y－28＝0与圆x2＋y2＝9的位置关系如何？对问题1应作怎样的回答？轮船港口台风思考4:直线4x＋7y－28＝0与圆x2＋y2＝9的位置关系7问题2：如图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图.这个圆的圆拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，建造时每间隔4m需要用一根支柱支撑，求支柱A2P2的高度（精确到0.01m）ABA1A2A3A4OPP2思考1:你能用几何法求支柱A2P2的高度吗？问题2：如图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图.这个圆的圆拱跨度8思考2:如图所示建立直角坐标系，那么求支柱A2P2的高度，化归为求一个什么问题？ABA1A2A3A4OPP2xy思考2:如图所示建立直角坐标系，那么求支柱A2P2的高度，化9思考4:利用这个圆的方程可求得点P2的纵坐标是多少？问题2的答案如何？思考3:取1m为长度单位，如何求圆拱所在圆的方程？x2+(y+10.5)2=14.52ABA1A2A3A4OPP2xy思考4:利用这个圆的方程可求得点P2的纵坐标是多少？问题2的10解：建立如图所示的坐标系，设圆心坐标是（0，b）,圆的半径是r,则圆的方程是x2+(y-b)2=r2.把P（0，4）B（10，0）代入圆的方程得方程组：02+(4-b)2=r2102+(0-b)2=r2解得，b=-10.5r2=14.52所以圆的方程是：x2+(y+10.5)2=14.52把点P2的横坐标x=-2代入圆的方程，得(-2)2+(y+10.5)2=14.52因为y>0,所以y=14.52-(-2)2-10.5≈14.36-10.5=3.86(m)答：支柱A2P2的长度约为3.86m.解：建立如图所示的坐标系，设圆心坐标是（0，b）,把P（0，11练习.赵州桥的跨度是37.4m，圆拱高约7.2m。求这座圆拱桥的拱圆的方程。A(－18.7，0)B(18.7，0)C(0，7.2)练习.赵州桥的跨度是37.4m，圆拱高约7.2m。求这座圆拱12知识探究：直线与圆的方程在平面几何中的应用

问题2:已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直，求证：圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半.知识探究：直线与圆的方程在平面几何中的应用问题2:已知内接13思考1:许多平面几何问题常利用“坐标法”来解决，首先要做的工作是建立适当的直角坐标系，在本题中应如何选取坐标系？Xyo思考1:许多平面几何问题常利用“坐标法”来解决，首先要做的工14思考2：如图所示建立直角坐标系，设四边形的四个顶点分别为点A(a，0)，B(0，b)，C(c，0)，D(0，d)，那么BC边的长为多少？ABCDMxyoN思考2：如图所示建立直角坐标系，设四边形的四个顶点分别为点15思考3:四边形ABCD的外接圆圆心M的坐标如何？思考4:如何计算圆心M到直线AD的距离|MN|？ABCDMxyoN思考3:四边形ABCD的外接圆圆心M的坐标如何？思考4:如何16思考5:由上述计算可得|BC|=2|MN|，从而命题成立.你能用平面几何知识证明这个命题吗？ABCDMNE思考5:由上述计算可得|BC|=2|MN|，从而命题成立.你17xyO’OABCD证明：以AC为x轴，BD为y轴建立直角坐标系。则四个顶点坐标分别为A(a,0),B(0,b),C(0,c),D(0,d)E(a,0)(0,b)(c,0)(0,d)因此，圆心到一条边的距离等于等于这条边所对边长一半。第二步:进行有关代数运算第三步:把代数运算结果翻译成几何关系。第一步:建立坐标系，用坐标表示有关的量。xyO’OABCD证明：以AC为x轴，BD为y轴建立直角坐标18用坐标法解决几何问题的步骤：第二步：通过代数运算，解决代数问题；第三步：将代数运算结果“翻译”成几何结论．第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；用坐标法解决几何问题的步骤：第二步：通过代数运算，解决代数19理论迁移例1如图，在Rt△AOB中，|OA|=4，|OB|=3，∠AOB=90°，点P是△AOB内切圆上任意一点，求点P到顶点A、O、B的距离的平方和的最大值和最小值.OABPCXy理论迁移例1如图，在Rt△AOB中，|OA|=4，20O1MO2PNoyx

例2如图，圆O1和圆O2的半径都等于1，圆心距为4，过动点P分别作圆O1和圆O2的切线，切点为M、N，且使得|PM|=|PN|，试求点P的运动轨迹是什么曲线？O1MO2PNoyx例2如图，圆O1和圆O2的半径都等于211.用坐标法解决几何问题的步骤：第一步：建立适当的平面直角坐标系,用坐标和方程表示问题中的几何元素,将平面几何问题转化为代数问题；第二步：通过代数运算,解决代数问题；第三步：将代数运算结果“翻译”成几何结论.2.对于直线和圆,熟记各种定义、基本公式、法则固然重要,但要做到迅速、准确地解题,还必须掌握一些方法和技巧.课堂小结：1.用坐标法解决几何问题的步骤：第一步：建立适当的平面直角坐224.2.3直线与圆的方程的应用4.2.3直线与圆的方程的应用23判别直线与圆的位置关系的方法:直线圆d

:圆心C(a,b)到直线l的距离0个1个2个判别直线与圆的位置关系的方法:直线圆d:圆心C(a,24判断两圆位置关系几何方法两圆心坐标及半径（配方法）

圆心距d（两点间距离公式）

比较d和r1，r2的大小，下结论代数方法

消去y（或x）复习:判断两圆位置关系几何方法两圆心坐标及半径（配方法）圆心距d25知识探究：直线与圆的方程在实际生活中的应用

问题1:一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70km处，受影响的范围是半径长为30km的圆形区域.已知港口位于台风中心正北40km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？知识探究：直线与圆的方程在实际生活中的应用问题1:一艘轮船26轮船港口台风思考1:解决这个问题的本质是什么？思考2:你有什么办法判断轮船航线是否经过台风圆域？轮船港口台风思考1:解决这个问题的本质是什么？思考2:你有什27轮船港口台风xyo思考3:如图所示建立直角坐标系，取10km为长度单位，那么轮船航线所在直线和台风圆域边界所在圆的方程分别是什么？轮船港口台风xyo思考3:如图所示建立直角坐标系，取10km28思考4:直线4x＋7y－28＝0与圆x2＋y2＝9的位置关系如何？对问题1应作怎样的回答？轮船港口台风思考4:直线4x＋7y－28＝0与圆x2＋y2＝9的位置关系29问题2：如图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图.这个圆的圆拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，建造时每间隔4m需要用一根支柱支撑，求支柱A2P2的高度（精确到0.01m）ABA1A2A3A4OPP2思考1:你能用几何法求支柱A2P2的高度吗？问题2：如图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图.这个圆的圆拱跨度30思考2:如图所示建立直角坐标系，那么求支柱A2P2的高度，化归为求一个什么问题？ABA1A2A3A4OPP2xy思考2:如图所示建立直角坐标系，那么求支柱A2P2的高度，化31思考4:利用这个圆的方程可求得点P2的纵坐标是多少？问题2的答案如何？思考3:取1m为长度单位，如何求圆拱所在圆的方程？x2+(y+10.5)2=14.52ABA1A2A3A4OPP2xy思考4:利用这个圆的方程可求得点P2的纵坐标是多少？问题2的32解：建立如图所示的坐标系，设圆心坐标是（0，b）,圆的半径是r,则圆的方程是x2+(y-b)2=r2.把P（0，4）B（10，0）代入圆的方程得方程组：02+(4-b)2=r2102+(0-b)2=r2解得，b=-10.5r2=14.52所以圆的方程是：x2+(y+10.5)2=14.52把点P2的横坐标x=-2代入圆的方程，得(-2)2+(y+10.5)2=14.52因为y>0,所以y=14.52-(-2)2-10.5≈14.36-10.5=3.86(m)答：支柱A2P2的长度约为3.86m.解：建立如图所示的坐标系，设圆心坐标是（0，b）,把P（0，33练习.赵州桥的跨度是37.4m，圆拱高约7.2m。求这座圆拱桥的拱圆的方程。A(－18.7，0)B(18.7，0)C(0，7.2)练习.赵州桥的跨度是37.4m，圆拱高约7.2m。求这座圆拱34知识探究：直线与圆的方程在平面几何中的应用

问题2:已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直，求证：圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半.知识探究：直线与圆的方程在平面几何中的应用问题2:已知内接35思考1:许多平面几何问题常利用“坐标法”来解决，首先要做的工作是建立适当的直角坐标系，在本题中应如何选取坐标系？Xyo思考1:许多平面几何问题常利用“坐标法”来解决，首先要做的工36思考2：如图所示建立直角坐标系，设四边形的四个顶点分别为点A(a，0)，B(0，b)，C(c，0)，D(0，d)，那么BC边的长为多少？ABCDMxyoN思考2：如图所示建立直角坐标系，设四边形的四个顶点分别为点37思考3:四边形ABCD的外接圆圆心M的坐标如何？思考4:如何计算圆心M到直线AD的距离|MN|？ABCDMxyoN思考3:四边形ABCD的外接圆圆心M的坐标如何？思考4:如何38思考5:由上述计算可得|BC|=2|MN|，从而命题成立.你能用平面几何知识证明这个命题吗？ABCDMNE思考5:由上述计算可得|BC|=2|MN|，从而命题成立.你39xyO’OABCD证明：以AC为x轴，BD为y轴建立直角坐标系。则四个顶点坐标分别为A(a,0),B(0,b),C(0,c),D(0,d)E(a,0)(0,b)(c,0)(0,d)因此，圆心到一条边的距离等于等于这条边所对边长一半。第二步:进行有关代数运算第三步:把代数运算结果翻译成几何关系。第一步:建立坐标系，用坐标表示有关的量。xyO’OABCD证明：以AC为x轴，BD为y轴建立直角坐标40用坐标法解决几何问题的步骤：第二步：通过代数运算，解决代数