七桥问题与一笔画课件

七桥问题与一笔画七桥问题与一笔画观察下面的图形，哪些图形可以一笔画完，你能画出来吗？

观察下面的图形，哪些图形可以一笔画完，你能画出来吗？连通图：任意两点间都有道路的就是连通图。

非连通图：非连通图看起来直接是断开的。非连通图一定不能一笔画成，连通图有可能一笔画成。连通图：任意两点间都有道路的就是连通图。哥尼斯堡七桥问题

现今的加里宁格勒，旧称哥尼斯堡，是一座历史名城。在十八、十九世纪，那里是东普鲁士的首府，曾经诞生和培育过许多伟大的人物。著名的哲学家，古典唯心主义的创始人康德，终生没有离开过哥尼斯堡一步!二十世纪最伟大的数学家之一，德国的希尔伯特也出生于此地。

哥尼斯堡七桥问题现今的加里宁格勒，旧

哥城景致迷人，碧波荡漾的普累格河，横贯其境。在河的中心有一座美丽的小岛。普河的两条支流，环绕其旁汇成大河，把全城分为下图所示的四个区域：岛区(A)，东区(B)，南区(C)和北区(D)。哥城景致迷人，碧波荡漾的普累格河，横贯其境。

著名的哥尼斯堡大学，傍倚于两条支流的河旁，使这一秀色怡人的区域，又增添了几分庄重的韵味!有七座桥横跨普累格河及其支流，其中五座把河岸和河心岛连接起来。这一别致的桥群，古往今来，吸引了众多的游人来此散步。

著名的哥尼斯堡大学，傍倚于两条支流的河旁，使

早在十八世纪以前，当地的居民便热衷于以下有趣的问题：能不能设计一次散步，使得七座桥中的每一座都走过一次，而且只走过一次?

这便是著名的哥尼斯堡七桥问题。早在十八世纪以前，当地的居民便热衷于以下有趣的

如果有兴趣，完全可以照样子画一张地图，亲自尝试尝试。不过，要告诉大家的是,想把所有的可能线路都试过一遍是极为困难的！因为各种可能的线路有=5040种。要想一一试过，真是谈何容易。正因为如此，七桥问题的解答便众说纷纭：有人在屡遭失败之后，倾向于否定满足条件的解答的存在；另一些人则认为，巧妙的答案是存在的，只是人们尚未发现而已，这在人类智慧所未及的领域，是很常见的事！如果有兴趣，完全可以照样子画一张地图，亲自尝试尝

问题的魔力，竟然吸引了天才的欧拉(Euler。1707---1783)。这位年轻的瑞士数学家，以其独具的慧眼，看出了这个似乎是趣味几何问题的潜在意义。问题的魔力，竟然吸引了天才的欧拉(Eule

欧拉运用他那娴熟的变换技巧，如同下图，把哥尼斯堡七桥问题变为读者所熟悉的，简单的几何图形的“一笔画”问题：即能否笔不离纸，一笔画但又不重复地画完以下的图形？

不难发现：右图中的点A、B、C、D，相当于七桥问题中的四块区域；而图中的弧线，则相当于连接各区域的桥。欧拉运用他那娴熟的变换技巧，如同下图，把哥尼斯

想不到轰动一时的哥尼斯堡七桥问题，竟然与孩子们的游戏，想用一笔画画出“串”字和“田”字这类问题一样。聪明的欧拉，正是在此基础上，经过悉心研究，确立了著名的“一笔画原理”，从而成功地解决了哥尼斯堡七桥问题。想不到轰动一时的哥尼斯堡七桥问题，竟然与孩子们的①有奇数条边相连的点叫奇点。如：

③一笔画指：1、下笔后笔尖不能离开纸。

2、每条线都只能画一次而不能重复。

问题分析问题的答案如何呢？让我们先来了解三个新概念。●●●②有偶数条边相连的点叫偶点。如：●●●

问题分析问题的答案如何呢？让我们先来了解三个新概念。●●●

②若奇点个数为2，可选其中一个奇点做起点，而终点一定是另一个奇点，即一笔画后不可以回到出发点。总结规律

①可以一笔画成的图形，与偶点个数无关，与奇点个数有关。也就是说，凡是图形中没有奇点的（奇点个数为0），可选任一个点做起点，且一笔画后可以回到出发点。

③凡是图形中有2个以上奇点的，不能完成一笔画。

用你发现的规律，说一说七桥问题的答案？总结规律③凡是图形中有2个以上奇点的，不能完成一笔画。由于七桥问题中的四个点都是奇点，因此可以判断它是无法一笔画出来的，也就是说根本不存在能不重复走遍七座桥的路线！由于七桥问题中的四个点都是奇点，因此可以判断它是无法一笔画出1、下图是国际奥委会的会标，你能一笔把它画出来吗？1、下图是国际奥委会的会标，你能一笔把它画出来吗？2、一辆洒水车要给某城市的街道洒水，街道地图如下：你能否设计一条洒水车洒水的路线，使洒水车不重复地走过所有的街道，再回到出发点？菜市场小广场文具店超市电器城服装城菜市场小广场文具店超市电器城服装城3、下图是一个公园的平面图，能不能使游人走遍每一条路不重复？入口和出口又应设在哪儿？BACDEFG●●●●●●●3、下图是一个公园的平面图，能不能使游人走遍每一条路不重复4、下图是一个公园的平面图.要使游客走遍每条路而不重复，问出入口应设在哪里？ABCCDEFGHIJK4、下图是一个公园的平面图.要使游客走遍每条路而不重复，问出5、甲乙两个邮递员去送信，两人同时出发以同样的速度走遍所有的街道，甲从A点出发，乙从B点出发，最后都回到邮局（C点）。如果要选择最短的线路，谁先回到邮局？5、甲乙两个邮递员去送信，两人同时出发以同样的速度走遍所有6、下图是某展览厅的平面图，它由五个展室组成，任两展室之间都有门相通，整个展览厅还有一个进口和一个出口，问游人能否一次不重复地穿过所有的门，并且从入口进，从出口出？AFDCBE6、下图是某展览厅的平面图，它由五个展室组成，任两展室之间都谢谢大家再见！谢谢大家七桥问题与一笔画七桥问题与一笔画观察下面的图形，哪些图形可以一笔画完，你能画出来吗？

观察下面的图形，哪些图形可以一笔画完，你能画出来吗？连通图：任意两点间都有道路的就是连通图。

非连通图：非连通图看起来直接是断开的。非连通图一定不能一笔画成，连通图有可能一笔画成。连通图：任意两点间都有道路的就是连通图。哥尼斯堡七桥问题

现今的加里宁格勒，旧称哥尼斯堡，是一座历史名城。在十八、十九世纪，那里是东普鲁士的首府，曾经诞生和培育过许多伟大的人物。著名的哲学家，古典唯心主义的创始人康德，终生没有离开过哥尼斯堡一步!二十世纪最伟大的数学家之一，德国的希尔伯特也出生于此地。

哥尼斯堡七桥问题现今的加里宁格勒，旧

哥城景致迷人，碧波荡漾的普累格河，横贯其境。在河的中心有一座美丽的小岛。普河的两条支流，环绕其旁汇成大河，把全城分为下图所示的四个区域：岛区(A)，东区(B)，南区(C)和北区(D)。哥城景致迷人，碧波荡漾的普累格河，横贯其境。

著名的哥尼斯堡大学，傍倚于两条支流的河旁，使这一秀色怡人的区域，又增添了几分庄重的韵味!有七座桥横跨普累格河及其支流，其中五座把河岸和河心岛连接起来。这一别致的桥群，古往今来，吸引了众多的游人来此散步。

著名的哥尼斯堡大学，傍倚于两条支流的河旁，使

早在十八世纪以前，当地的居民便热衷于以下有趣的问题：能不能设计一次散步，使得七座桥中的每一座都走过一次，而且只走过一次?

这便是著名的哥尼斯堡七桥问题。早在十八世纪以前，当地的居民便热衷于以下有趣的

如果有兴趣，完全可以照样子画一张地图，亲自尝试尝试。不过，要告诉大家的是,想把所有的可能线路都试过一遍是极为困难的！因为各种可能的线路有=5040种。要想一一试过，真是谈何容易。正因为如此，七桥问题的解答便众说纷纭：有人在屡遭失败之后，倾向于否定满足条件的解答的存在；另一些人则认为，巧妙的答案是存在的，只是人们尚未发现而已，这在人类智慧所未及的领域，是很常见的事！如果有兴趣，完全可以照样子画一张地图，亲自尝试尝

问题的魔力，竟然吸引了天才的欧拉(Euler。1707---1783)。这位年轻的瑞士数学家，以其独具的慧眼，看出了这个似乎是趣味几何问题的潜在意义。问题的魔力，竟然吸引了天才的欧拉(Eule

欧拉运用他那娴熟的变换技巧，如同下图，把哥尼斯堡七桥问题变为读者所熟悉的，简单的几何图形的“一笔画”问题：即能否笔不离纸，一笔画但又不重复地画完以下的图形？

不难发现：右图中的点A、B、C、D，相当于七桥问题中的四块区域；而图中的弧线，则相当于连接各区域的桥。欧拉运用他那娴熟的变换技巧，如同下图，把哥尼斯

想不到轰动一时的哥尼斯堡七桥问题，竟然与孩子们的游戏，想用一笔画画出“串”字和“田”字这类问题一样。聪明的欧拉，正是在此基础上，经过悉心研究，确立了著名的“一笔画原理”，从而成功地解决了哥尼斯堡七桥问题。想不到轰动一时的哥尼斯堡七桥问题，竟然与孩子们的①有奇数条边相连的点叫奇点。如：

③一笔画指：1、下笔后笔尖不能离开纸。

2、每条线都只能画一次而不能重复。

问题分析问题的答案如何呢？让我们先来了解三个新概念。●●●②有偶数条边相连的点叫偶点。如：●●●

问题分析问题的答案如何呢？让我们先来了解三个新概念。●●●

②若奇点个数为2，可选其中一个奇点做起点，而终点一定是另一个奇点，即一笔画后不可以回到出发点。总结规律

①可以一笔画成的图形，与偶点个数无关，与奇点个数有关。也就是说，凡是图形中没有奇点的（奇点个数为0），可选任一个点做起点，且一笔画后可以回到出发点。

③凡是图形中有2个以上奇点的，不能完成一笔画。

用你发现的规律，说一说七桥问题的答案？总结规律③凡是图形中有2个以上奇点的，不能完成一笔画。由于七桥问题中的四个点都是奇点，因此可以判断它是无法一笔画出来的，也就是说根本不存在能不重复走遍七座桥的路线！由于七桥问题中的四个点都是奇点，因此可以判断它是无法一笔画出1、下图是国际奥委会的会标，你能一笔把它画出来吗？1、下图是国际奥委会的会标，你能一笔把它画出来吗？2、一辆洒水车要给某城市的街道洒水，街道地图如下：你能否设计一条洒水车洒水的路线，使洒水车不重复地走过所有的街道，再回到出发点？菜市场小广场文具店超市电器城服装城菜市场小广场文具店超市电器城服装城3、下图是一个公园的平面图，能不能使游人走遍每一条路不重复？入口和出口又应设在哪儿？BACDEFG●●●●●●●3、下图是一个公园的平面图，能不能使游人走遍每一条路不重复4、下图是一个公园的平面图.要使游客走遍每条路而不重复，问出入口应设在哪里？ABCCDEFGHIJK4、下图是一个公园的平面图.要使游客走遍每条路而不重复，问出5、