波动大学物理课件

波动大学物理课件1第二章波动（Wave）△§2.1机械波的形成和特征△§2.2行波，简谐波§2.4波动方程*§2.3物体的弹性变形§2.6惠更斯原理§2.5波的能量§2.7波的叠加，驻波§2.8多普勒效应*§9复波，群速度第二章波动（Wave）△§2.1机械波的形成和特征△§22

振动在空间的传播过程叫做波动常见的波有:机械波,电磁波,…

§1机械波的产生和传播一.机械波的产生1.产生条件:

波源媒质2.弹性波:

机械振动在弹性媒质中的传播横波纵波3.简谐波:波源作简谐振动,在波传到的区域,媒质中的质元均作简谐振动。第二章波动（Wave）振动在空间的传播过程叫做波动常见的波有:机械波,电3t=00481620············12·················t=T/4·····················t=T/2································t=3T/4·······················t=T····················t=00481620············12···4

结论：(1)质元并未“随波逐流”,波的传播不是媒质质元的传播；(2)“上游”的质元依次带动“下游”的质元振动；(3)

某时刻某质元的振动状态将在较晚时刻于“下游”某处出现---波是振动状态的传播；

(4)同相点---质元的振动状态相同。波长相位差2相邻二.波是相位的传播

沿波的传播方向,各质元的相位依次落后。··abxxu传播方向图中b点比a点的相位落后结论：(1)质元并未“随波逐流”,波的(2)“上游”5三.波形曲线(波形图)oxut

不同时刻对应有不同的波形曲线y

波形曲线能反映横波纵波的位移情况四.波的特征量1.波长

:

两相邻同相点间的距离2.波的频率:

媒质质点(元)的振动频率即单位时间传过媒质中某点的波的个数3.波速u:

单位时间波所传过的距离波速ｕ又称相速度(相位传播速度)三.波形曲线(波形图)oxut不同时刻对应有y波形6§2行波，简谐波设y为传播的物理量，它沿x轴传播，则为沿+x向传播的行波，u为波速。某种物理量的扰动的传播称为行波。)(uxtftuxxx-D=DD+)(uttf-D+

理由：(一)行波（travellingwave）yxxft

时刻yxxx+Δxt+Δt时刻§2行波，简谐波设y为传播的物理量，它沿x轴传播，7∴具有沿+x向传播的性质。同理，具有沿-x向传播的性质。Y(x,t)的函数形式称为波函数，它也就称为行波的波函数。即是波传播时媒质质元的运动函数。∴具有沿+x8一、一维简谐波的表达式(波函数)讨论:沿+x方向传播的一维简谐波(u,)假设:媒质无吸收(质元振幅均为A)

x··dxo任一点p参考点a波速ｕ已知:参考点a的振动表达式为

ya(t)=Acos(ta)P点:

A,均与a点的相同,但相位落后

振动表达式)](2cos[),(dxtAtxa--+=lpjwy一维简谐波的波的表达式选:原点为参考点,初相a为零,则或)cos(),(kxtAtx-=wy称作角波数(二)简谐波(波函数))2cos(),(xtAtxlpwy-=一、一维简谐波的表达式(波函数)讨论:沿+x方向传播的一维简9例1反射波在S处相位改变。如图示，已知：波长为，求：反射波函数解：全反射，A不变。全反射壁

(l-x)lxy0=Acosωt入反S0波由0经壁反射到x传播了距离l+(lx)=2lx，相位落后了2π(2lx)/，在壁处反射相位改变了

取+、均可“+”表示沿

x方向传播例1反射波在S处相位改变。如图示，已知：波长为，求101.

x一定，yt给出x点的振动方程。

yTt0振动曲线x一定xy0波动曲线t一定2.t一定，

yx给出t时刻空间各点位移分布。二.一维简谐波表达式的物理意义由y(x,t)

cos(t-kx)从几方面讨论1.x一定，yt给出x点的振动方程。yT113.如确定某一相位,即令

(t-kx)=常数相速度为4.表达式也反映了波是振动状态的传播y(x+x,t+t)=y(x,t)其中x=u

t5.表达式还反映了波的时间、空间双重周期性

T时间周期性

空间周期性3.如确定某一相位,即令(t-kx)=常数相速度12例2yx0已知：一个向右传播的波在x=0点的振动(2)yt-TTA0A-A较0点相位落后/20yA0点初相位为-/2向+y方向运动t=0t>0出该波在t=0时的波形曲线。曲线如图所示。试画解:(1)根据Y=Acos(ωt+φ)根据

Y=Acos[ωt+φ-(2π/λ)(x-d)]例2yx0已知：一个向右传播的波在x=0点的振动13三.平面波和球面波1.波的几何描述波线波面波前(波阵面)平面波球面波球面波平面波波线

波面2.平面简谐波的表达式沿+x向传播

3.球面简谐波的表达式

点波源(各向同性介质)三.平面波和球面波1.波的几何描述波线波面波前(波阵面)平14[例]一平面简谐波沿x轴的负方向传播,波长为λ,P处质点的振动规律如图所示.(1)求P处质点的振动方程;(2)求此波的波动方程;(3)若图中d=1/2λ,求坐标原点处质点的振动方程.(1)P处质点的振动方程为

Yp=Acos(0.5πt+π)PYp(m)ot(s)A-A0d1x(2)此波的波动方程为解:根据Y=Acos(ωt+φ)∵x=0dλ21=

Yp=Acos〔0.5πt+π+(x-d)〕lp2(3)o处质点的振动方程为∴Y0=Acos(0.5πt+π-π)∴Y0=Acos(0.5πt)根据)](2cos[),(dxtAtxa-++=lpjwy[例]一平面简谐波沿x轴的负方向传播,波长为λ,P处质点的振15弹性变形：当外力不太大时，在弹性限度内的形变。l0l

FF线变1.线变在拉应力作用下发生的应变§3物体的弹性变形根据外力的施加方式，形变有以下几种形式。(1)应变(2)应力F/S(3)应力与应变的关系(4)弹性势能(5)弹性势能密度弹性变形：当外力不太大时，在弹性限度内的形变。l0lF16体变ppppV+

V一块物质周围受到的压强改变时，其体积也会发生改变，以△V/V表示体应变。3.体变2.面变通常又称为切应变在剪应力作用下发生的应变F切变FS(1)应变(2)应力F/S(3)应力与应变的关系(4)弹性势能密度应力与应变的关系（K为体弹性模量）弹性势能密度体变ppppV+V一块物质周围受到的压强改变时，其体17§4波动方程和波速一.平面波波动方程一维简谐波的表达式就是此波动方程的解ｕ为波速具体问题(1)弹性绳上的横波T-绳的初始张力,ρl-绳的线密度ρTu=l§4波动方程和波速一.平面波波动方程一维简谐波的表达式180llD=ESFE-杨氏弹性模量-体密度rEu=(2)固体棒中的纵波(3)固体中的横波G-切变模量∵G<E,固体中

ｕ横波<ｕ纵波F切切变FFl0l0+l

长变*震中0llD=ESFE-杨氏弹性模量-体密度rEu=(219(4)流体中的声波k-体积模量,

0-无声波时的流体密度=Cp/Cv,摩尔质量容变ppppV0+V0VVk△pD-=理想气体:(4)流体中的声波k-体积模量,0-无声波时的流体密20二.固体棒中纵波的波动方程1.某截面处的应力、应变关系oxx+xxx自由状态t时刻y(x,t)y(x+x,t)x截面x+x截面x段的平均应变:[y(x+x,t)-y(x,t)]/xx处截面t时刻

:应变为

y/x

应力为F(x,t)/S

应力、应变关系xyESF¶¶=二.固体棒中纵波的波动方程1.某截面处的应力、应变关系o212.波动方程x

x

ox1x2x··Y(x,t)F1F2x1截面x2截面截面S将应力、应变关系代入xxyxyEtyD¶¶-¶¶=¶¶r1222)/()/(x02222xyEty¶¶×r=¶¶()xSFSFtyD-=¶¶r12222.波动方程xxox1x2x··Y(x,t)22§5波的能量一.弹性波的能量能量密度

振动动能+形变势能

=波的能量1.弹性波的能量密度(以细长棒为例)动能动能密度

势能密度棒中有纵波时221øöçè涶=xyEwp能量密度SllkwpD=21()2llED=21()2§5波的能量一.弹性波的能量能量密度振动动能+形232.平面简谐波的能量密度y(x,t)=Acos(t-kx)能量密度sin21222Awk=)(kxt-wrwsin21222Awp=)(kxt-wrw2.平面简谐波的能量密度y(x,t)=Acos(t-kx24wk、w

p均随t周期性变化(1)固定x

物理意义wk=wp

(2)固定twk、w

p随x周期分布y=0wkwp最大y最大wkwp为0oyxwkwpt=t0u(1/4)2A2oyTtwkwpx=x0(1/4)2A2能量“一堆堆”地传播。wk、wp均随t周期性变化(1)固定x物理意义250Awxywu0Awxywu26二.能流(能通量)、波的强度1.能流(能通量P)uSux能流:P=w能uS能流密度:p=w能u平面简谐波p=w能u=u2A2sin2(t-kx)2.波的强度(I)能流密度的时间平均值平面简谐波特性阻抗:Z=u

二.能流(能通量)、波的强度1.能流(能通量P)uSux能流27

利用

和能量守恒，可以证明，对无吸收媒质：●平面波：●球面波：

●柱面波

r——场点到波源的距离S1uS2波线在一周期内通过S1和S2面的能量应该相等·r1r2S1S20波线波面利用和能量守恒，可28三.声波（书上P83§2.8）1.声波超声波

(ν>20000Hz)可闻声波

（20＜ν＜20000Hz)次声波

（ν＜20Hz)2.声压(声波传播时的压力与无声波的静压力之差)（可正、可负）声压振幅：3.声强(就是声波的平均能流密度)三.声波（书上P83§2.8）1.声波超声波29(1)正常人听声范围20<<20000Hz.I下<I<I上(2)声强级

以1000Hz时的I下作为基准声强I0,单位:分贝(db)1000o2020000I

(W/m2)

I上=1I下=10-12··(Hz)4.声强级标准声强：(在1000Hz下，这个声强人能够勉强听到)ν~几百Hz时，标准声强振幅∼10-10m(1)正常人听声范围20<<20000Hz.(30正常说话~60dB，噪声>70dB，炮声~120dB。每条曲线描绘的是相同响度下不同频率的声强级声响曲线听觉界限频率HzdB声强级(3)声强级的应用

正常说话~60dB，噪声>70dB，炮声~120dB。每条曲31dBHz声阈频率语音范围疼痛界限音乐范围听觉界限声强级声音范围dBHz声阈频率语音范围疼痛界限音乐范围听觉界限声强级声32超声波

胎儿的超声波影象（假彩色）>20000Hz的声波了解其应用超声波胎儿的超>20000Hz的声波了解其应用33一.惠更斯原理1.原理:2.应用:t时刻波面t+t时刻波面波的传播方向

§6惠更斯原理平面波t+t时刻波面·····ut波传播方向t时刻波面球面波··············tt+t3.不足

●在以后的任一时刻,这些子波面的包迹面就是实际的波在该时刻的波前。

●媒质中波传到的各点,都可看作开始发射子波的子波源(点波源)

一.惠更斯原理1.原理:2.应用:t时刻波面t34水波通过窄缝时的衍射水波通过窄缝时的衍射352.作图：可用惠更斯原理作图···a·比较两图★如你家在大山后,听广播和看电视哪个更容易?(若广播台、电视台都在山前侧)二.波的衍射1.现象:波传播过程中当遇到障碍物时,能绕过障碍物的边缘而传播的现象。2.作图：可用惠更斯原理作图···a·比较两图★如你家在36广播和电视哪个更容易收到?更容易听到男的还是女的说话的声音？障碍物（声音强度相同的情况下）广播和电视哪个更容易收到?更容易听到男的还是女的说话的声音372.波的折射用作图法求出折射波的传播方向BC=u1(t2-t1)··媒质1媒质2·折射波传播方向AE=u2(t2-t1)ACiγt1t2BE由图有波的折射定律21sinsinuuγi=i--入射角,γ--折射角三.波的反射和折射1.波的反射(略)=n212.波的折射用作图法求出折射BC=u1(t2-t1)·38光密媒质光疏媒质时，折射角r>入射角

i。全反射的一个重要应用是光导纤维(光纤),它是现代光通信技术的重要器件。irn1(大)n2(小)i=iC

r=90n1(大)n2(小)当入射i>临界角iC

时，将无折射光—

全反射。

iC

—临界角n2n1n2φ1圆柱形包皮光纤传光原理光密媒质光疏媒质时，折射角r>入射角i。全反射的一39光导纤维光导纤维40光缆电缆

图中的细光缆和粗电缆的通信容量相同我国电信的主干线可达300公里。也只有几十公里。而且损耗小。光纤通信容量大，

在不加中继站的情况下，光缆传输距离而同轴电缆只几公里，微波早已全部为光缆。光缆电缆图中的细光缆和粗电缆的通信容量相同我国电信的主干41§7波的叠加驻波(一)波的叠加(superpositionprincipleofwaves)波传播的独立性：两不同形状的正脉冲?大小形状一样的正负脉冲

§7波的叠加驻波(一)波的叠加(superpo42

（仍可辨出不同乐器的音色、旋律）▲红、绿光束空间交叉相遇（红仍是红、绿仍是绿）（仍能分别接收不同的电台广播）▲听乐队演奏▲

空中无线电波很多波的叠加：在它们相遇处，质元的位移为各波单独在该处几列波可以保持各自的特点（方向、振幅、波长、频率）同时通过同一媒质，产生位移的合成。（亦称波传播的独立性）（仍可辨出不同乐器的音色、旋律）▲红、绿光束空间交叉相43一.波传播的独立性媒质中同时有几列波时,每列波都将保持自己原有的特性(传播方向、振动方向、频率等),不受其它波的影响二.波的叠加原理1.叠加原理:在几列波相遇而互相交叠的区域中，某点的振动是各列波单独传播时在该点引起的振动的合成。

2.波动方程的线性决定了波服从叠加原理

波的强度过大非线性波叠加原理不成立★电磁波

光波在媒质中传播时弱光

媒质可看作线性媒质强光

媒质非线性,波的叠加原理不成立

麦可斯韦方程组的四个方程都是线性的,如果也是线性关系------解满足叠加原理。一.波传播的独立性媒质中同时有几列波时,每列波都将保持自44波的干涉现象

波叠加时在空间出现稳定的振动加强和减弱的分布叫波的干涉。水波盘中水波的干涉波的干涉现象波叠加时在空间出现稳定的振动加强和减45三.干涉现象和相干条件（附加内容）1.干涉现象

波叠加时在空间出现稳定的振动加强和减弱的分布2.相干条件(1)频率相同(2)有恒定的相位差

(3)振动方向相同

四.波场的强度分布1.波场中任一点的合振动S2S1r1r2·p设振动方向屏面S1

y10=A10cos(t+10)

S2

y20=A20cos(t+20)

P点两分振动

y1=A1cos(t+10-kr1)

y2=A2cos(t+20-kr2)相位差:=(20-10)-k(r2-r1)三.干涉现象和相干条件（附加内容）1.干涉现象波叠加时46强度合振幅

A=(A12+A22+2A1A2cos)1/22加强、减弱条件加强条件(相长干涉)=(20-10)-k(r2-r1)=2m(m=0,1,2,……)

p点合振动若A1=A2,则Imax=4I1减弱条件(相消干涉)=(20-10)-k(r2-r1)=(2m+1)(m=0,1,2,……)

若A1=A2,则Imin=0特例：

20=10加强条件

减弱条件强度合振幅A=(A12+A22+2A1A2co47

相干条件：①频率相同；②振动方向相同；③有固定的相位差。两列波干涉的一般规律留待在后面光的干涉中再去分析。下面研究一种特殊的、常见的干涉现象——驻波相干条件：①频率相同；两列波干涉的一般规律留待在后面光48(二).驻波（standingwave）就形成驻波，设两列行波分别沿x轴的正向和反向传播，能够传播的波叫行波（travellingwave）。1.驻波的描述两列相干的行波沿相反方向传播而叠加时，它是一种常见的重要干涉现象。在x=0处两波的初相均为0：(二).驻波（standingwave）就形成驻波，49yA合A2A1令如图∴相位中无x其绝对值为振幅——不具备传播的特征驻波演示各点都做简谐振动，振幅随位置不同而不同。yA合A2A1令如图∴相位中无x其绝对值为振幅——不502At=0y0x0t=T/8xx0t=T/20xt=T/4波节波腹/4-/4x02A-2A振动范围/2xt=3T/802At=0y0x0t=T/8xx0t=T/20x51各处不等大，出现了波腹（振幅最大处）和波节（振幅最小处）。测波节间距可得行波波长。相邻波节间距/2，没有x坐标，在波节两侧变号x=/2

波腹x=0

波腹

x=3/4,波节x=/4,波节(-)(-)(+)(+)（1）振幅：（2）相位：故没有了相位的传播。驻波是分段的振动。两相邻波节间为一段，2.驻波的特点：同一段振动相位相同；相邻段振动相位相反：各处不等大，出现了波腹（振幅最大处）和波节（振幅最小处）。测52合能流密度为但各质元间仍有能量的交换。（3）能量：平均说来没有能量的传播，能量由两端向中间传，瞬时位移为0，能量由中间向两端传，势能→动能。动能最大。势能为0，动能→势能。合能流密度为但各质元间仍有能量的交换。（3）能量：平均说来没533.的情形：设则有典型的驻波行波此时总的仍可叫“驻波”，不过波节处有振动。(三).波在界面的反射和透射，“半波损失”0透射波y2反射波y1入射波y1z2z1x—特性阻抗3.的情形：设则有典型的驻波行54透射波：（2）若z1<z2，

则1=1

（1）若z1>z2，

则1=1反射波：相位关系反射波和入射波同相即波密波疏，反射波有相位突变即波疏波密，——半波损失均有2=1不论z1>z2，还是z1<z2，即透射波总是与入射波同相透射波：（2）若z1<z2，则1=55波腹相位不变波疏媒质波密媒质x驻波若忽略透射波，则入射和反射波的波形如下：波节驻波相位突变波疏媒质波密媒质x波腹相位不变波疏媒质波密媒质x驻波若忽略透射波，则入射和反射56（四）简正模式

（normalmode）波在一定边界内传播时就会形成各种驻波。如两端固定的弦，L或——系统的固有频率F——弦中的张力l

——弦的线密度波速形成驻波必须满足以下条件：（四）简正模式（normalmode）波在一57基频n=1二次谐频n=2三次谐频n=3每种可能的稳定振动方式称作系统的一个简正模式。基频n=1二次n=2三次n=3每种可能的稳定振58n=1,3…LL=nn=1,3…L=nL三次谐频n=3n=3

三次谐频边界情况不同，简正模式也不同：n=1

基频基频n=1n=1,3…LL=nn=1,3…L=nL三次n=359末端封闭的笛中的驻波末端开放的笛中的驻波末端封闭的笛中的驻波末端开放的笛中的驻波60§8多普勒效应当波源S和接收器R有相对运动时,接收器所测得的频率R不等于波源振动频率S的现象机械波的多普勒效应

参考系:媒质

符号规定:S和R相互靠近时Vs,VR

为正R·VR·SVs

S:波源振动频率,:波的频率,R:接收频率1.波源和接收器都静止(VS=0,VR=0)

R

==S§8多普勒效应当波源S和接收器R有相对运动时,接收器61=S,但R

2.波源静止,接收器运动(VS

=0,设VR>0)3.接收器静止,波源运动

(VR=0,设VS>0)R

=,但

SuS·vS=0·RvR·=S,但R2.波源静止,接收器62l实l0SvSuTSVSTSS运动的前方波长缩短lvSS

R···实··R·

实=uTS

VSTSl实l0SvSuTSVSTSS运动的前方波长缩短lvSS634.接收器、波源都运动(设VS、VR均>0)S

R若S和R的运动不在二者连线上··RSSRVSVR有纵向多普勒效应无横向多普勒效应若波源速度超过波速(VS>u)··SuvS··马赫锥冲击波带

uτ·SvS····vSτ

马赫锥☆超音速飞机会在空气中激起冲击波飞行速度与声速的比值VS/u(称马赫数)决定角☆切仑柯夫辐射4.接收器、波源都运动(设VS、VR均>0)S64水波的多普勒效应（波源向左运动）水波的多普勒效应（波源向左运动）65超音速的子弹在空气中形成的激波（马赫数为2）超音速的子弹（马赫数为2）66第二章作业

P108

习题：2.4,2.5，2.6

2.17,2.18

本章结束第二章作业P108习题：2.4,2.5，267波动大学物理课件68第二章波动（Wave）△§2.1机械波的形成和特征△§2.2行波，简谐波§2.4波动方程*§2.3物体的弹性变形§2.6惠更斯原理§2.5波的能量§2.7波的叠加，驻波§2.8多普勒效应*§9复波，群速度第二章波动（Wave）△§2.1机械波的形成和特征△§269

振动在空间的传播过程叫做波动常见的波有:机械波,电磁波,…

§1机械波的产生和传播一.机械波的产生1.产生条件:

波源媒质2.弹性波:

机械振动在弹性媒质中的传播横波纵波3.简谐波:波源作简谐振动,在波传到的区域,媒质中的质元均作简谐振动。第二章波动（Wave）振动在空间的传播过程叫做波动常见的波有:机械波,电70t=00481620············12·················t=T/4·····················t=T/2································t=3T/4·······················t=T····················t=00481620············12···71

结论：(1)质元并未“随波逐流”,波的传播不是媒质质元的传播；(2)“上游”的质元依次带动“下游”的质元振动；(3)

某时刻某质元的振动状态将在较晚时刻于“下游”某处出现---波是振动状态的传播；

(4)同相点---质元的振动状态相同。波长相位差2相邻二.波是相位的传播

沿波的传播方向,各质元的相位依次落后。··abxxu传播方向图中b点比a点的相位落后结论：(1)质元并未“随波逐流”,波的(2)“上游”72三.波形曲线(波形图)oxut

不同时刻对应有不同的波形曲线y

波形曲线能反映横波纵波的位移情况四.波的特征量1.波长

:

两相邻同相点间的距离2.波的频率:

媒质质点(元)的振动频率即单位时间传过媒质中某点的波的个数3.波速u:

单位时间波所传过的距离波速ｕ又称相速度(相位传播速度)三.波形曲线(波形图)oxut不同时刻对应有y波形73§2行波，简谐波设y为传播的物理量，它沿x轴传播，则为沿+x向传播的行波，u为波速。某种物理量的扰动的传播称为行波。)(uxtftuxxx-D=DD+)(uttf-D+

理由：(一)行波（travellingwave）yxxft

时刻yxxx+Δxt+Δt时刻§2行波，简谐波设y为传播的物理量，它沿x轴传播，74∴具有沿+x向传播的性质。同理，具有沿-x向传播的性质。Y(x,t)的函数形式称为波函数，它也就称为行波的波函数。即是波传播时媒质质元的运动函数。∴具有沿+x75一、一维简谐波的表达式(波函数)讨论:沿+x方向传播的一维简谐波(u,)假设:媒质无吸收(质元振幅均为A)

x··dxo任一点p参考点a波速ｕ已知:参考点a的振动表达式为

ya(t)=Acos(ta)P点:

A,均与a点的相同,但相位落后

振动表达式)](2cos[),(dxtAtxa--+=lpjwy一维简谐波的波的表达式选:原点为参考点,初相a为零,则或)cos(),(kxtAtx-=wy称作角波数(二)简谐波(波函数))2cos(),(xtAtxlpwy-=一、一维简谐波的表达式(波函数)讨论:沿+x方向传播的一维简76例1反射波在S处相位改变。如图示，已知：波长为，求：反射波函数解：全反射，A不变。全反射壁

(l-x)lxy0=Acosωt入反S0波由0经壁反射到x传播了距离l+(lx)=2lx，相位落后了2π(2lx)/，在壁处反射相位改变了

取+、均可“+”表示沿

x方向传播例1反射波在S处相位改变。如图示，已知：波长为，求771.

x一定，yt给出x点的振动方程。

yTt0振动曲线x一定xy0波动曲线t一定2.t一定，

yx给出t时刻空间各点位移分布。二.一维简谐波表达式的物理意义由y(x,t)

cos(t-kx)从几方面讨论1.x一定，yt给出x点的振动方程。yT783.如确定某一相位,即令

(t-kx)=常数相速度为4.表达式也反映了波是振动状态的传播y(x+x,t+t)=y(x,t)其中x=u

t5.表达式还反映了波的时间、空间双重周期性

T时间周期性

空间周期性3.如确定某一相位,即令(t-kx)=常数相速度79例2yx0已知：一个向右传播的波在x=0点的振动(2)yt-TTA0A-A较0点相位落后/20yA0点初相位为-/2向+y方向运动t=0t>0出该波在t=0时的波形曲线。曲线如图所示。试画解:(1)根据Y=Acos(ωt+φ)根据

Y=Acos[ωt+φ-(2π/λ)(x-d)]例2yx0已知：一个向右传播的波在x=0点的振动80三.平面波和球面波1.波的几何描述波线波面波前(波阵面)平面波球面波球面波平面波波线

波面2.平面简谐波的表达式沿+x向传播

3.球面简谐波的表达式

点波源(各向同性介质)三.平面波和球面波1.波的几何描述波线波面波前(波阵面)平81[例]一平面简谐波沿x轴的负方向传播,波长为λ,P处质点的振动规律如图所示.(1)求P处质点的振动方程;(2)求此波的波动方程;(3)若图中d=1/2λ,求坐标原点处质点的振动方程.(1)P处质点的振动方程为

Yp=Acos(0.5πt+π)PYp(m)ot(s)A-A0d1x(2)此波的波动方程为解:根据Y=Acos(ωt+φ)∵x=0dλ21=

Yp=Acos〔0.5πt+π+(x-d)〕lp2(3)o处质点的振动方程为∴Y0=Acos(0.5πt+π-π)∴Y0=Acos(0.5πt)根据)](2cos[),(dxtAtxa-++=lpjwy[例]一平面简谐波沿x轴的负方向传播,波长为λ,P处质点的振82弹性变形：当外力不太大时，在弹性限度内的形变。l0l

FF线变1.线变在拉应力作用下发生的应变§3物体的弹性变形根据外力的施加方式，形变有以下几种形式。(1)应变(2)应力F/S(3)应力与应变的关系(4)弹性势能(5)弹性势能密度弹性变形：当外力不太大时，在弹性限度内的形变。l0lF83体变ppppV+

V一块物质周围受到的压强改变时，其体积也会发生改变，以△V/V表示体应变。3.体变2.面变通常又称为切应变在剪应力作用下发生的应变F切变FS(1)应变(2)应力F/S(3)应力与应变的关系(4)弹性势能密度应力与应变的关系（K为体弹性模量）弹性势能密度体变ppppV+V一块物质周围受到的压强改变时，其体84§4波动方程和波速一.平面波波动方程一维简谐波的表达式就是此波动方程的解ｕ为波速具体问题(1)弹性绳上的横波T-绳的初始张力,ρl-绳的线密度ρTu=l§4波动方程和波速一.平面波波动方程一维简谐波的表达式850llD=ESFE-杨氏弹性模量-体密度rEu=(2)固体棒中的纵波(3)固体中的横波G-切变模量∵G<E,固体中

ｕ横波<ｕ纵波F切切变FFl0l0+l

长变*震中0llD=ESFE-杨氏弹性模量-体密度rEu=(286(4)流体中的声波k-体积模量,

0-无声波时的流体密度=Cp/Cv,摩尔质量容变ppppV0+V0VVk△pD-=理想气体:(4)流体中的声波k-体积模量,0-无声波时的流体密87二.固体棒中纵波的波动方程1.某截面处的应力、应变关系oxx+xxx自由状态t时刻y(x,t)y(x+x,t)x截面x+x截面x段的平均应变:[y(x+x,t)-y(x,t)]/xx处截面t时刻

:应变为

y/x

应力为F(x,t)/S

应力、应变关系xyESF¶¶=二.固体棒中纵波的波动方程1.某截面处的应力、应变关系o882.波动方程x

x

ox1x2x··Y(x,t)F1F2x1截面x2截面截面S将应力、应变关系代入xxyxyEtyD¶¶-¶¶=¶¶r1222)/()/(x02222xyEty¶¶×r=¶¶()xSFSFtyD-=¶¶r12222.波动方程xxox1x2x··Y(x,t)89§5波的能量一.弹性波的能量能量密度

振动动能+形变势能

=波的能量1.弹性波的能量密度(以细长棒为例)动能动能密度

势能密度棒中有纵波时221øöçè涶=xyEwp能量密度SllkwpD=21()2llED=21()2§5波的能量一.弹性波的能量能量密度振动动能+形902.平面简谐波的能量密度y(x,t)=Acos(t-kx)能量密度sin21222Awk=)(kxt-wrwsin21222Awp=)(kxt-wrw2.平面简谐波的能量密度y(x,t)=Acos(t-kx91wk、w

p均随t周期性变化(1)固定x

物理意义wk=wp

(2)固定twk、w

p随x周期分布y=0wkwp最大y最大wkwp为0oyxwkwpt=t0u(1/4)2A2oyTtwkwpx=x0(1/4)2A2能量“一堆堆”地传播。wk、wp均随t周期性变化(1)固定x物理意义920Awxywu0Awxywu93二.能流(能通量)、波的强度1.能流(能通量P)uSux能流:P=w能uS能流密度:p=w能u平面简谐波p=w能u=u2A2sin2(t-kx)2.波的强度(I)能流密度的时间平均值平面简谐波特性阻抗:Z=u

二.能流(能通量)、波的强度1.能流(能通量P)uSux能流94

利用

和能量守恒，可以证明，对无吸收媒质：●平面波：●球面波：

●柱面波

r——场点到波源的距离S1uS2波线在一周期内通过S1和S2面的能量应该相等·r1r2S1S20波线波面利用和能量守恒，可95三.声波（书上P83§2.8）1.声波超声波

(ν>20000Hz)可闻声波

（20＜ν＜20000Hz)次声波

（ν＜20Hz)2.声压(声波传播时的压力与无声波的静压力之差)（可正、可负）声压振幅：3.声强(就是声波的平均能流密度)三.声波（书上P83§2.8）1.声波超声波96(1)正常人听声范围20<<20000Hz.I下<I<I上(2)声强级

以1000Hz时的I下作为基准声强I0,单位:分贝(db)1000o2020000I

(W/m2)

I上=1I下=10-12··(Hz)4.声强级标准声强：(在1000Hz下，这个声强人能够勉强听到)ν~几百Hz时，标准声强振幅∼10-10m(1)正常人听声范围20<<20000Hz.(97正常说话~60dB，噪声>70dB，炮声~120dB。每条曲线描绘的是相同响度下不同频率的声强级声响曲线听觉界限频率HzdB声强级(3)声强级的应用

正常说话~60dB，噪声>70dB，炮声~120dB。每条曲98dBHz声阈频率语音范围疼痛界限音乐范围听觉界限声强级声音范围dBHz声阈频率语音范围疼痛界限音乐范围听觉界限声强级声99超声波

胎儿的超声波影象（假彩色）>20000Hz的声波了解其应用超声波胎儿的超>20000Hz的声波了解其应用100一.惠更斯原理1.原理:2.应用:t时刻波面t+t时刻波面波的传播方向

§6惠更斯原理平面波t+t时刻波面·····ut波传播方向t时刻波面球面波··············tt+t3.不足

●在以后的任一时刻,这些子波面的包迹面就是实际的波在该时刻的波前。

●媒质中波传到的各点,都可看作开始发射子波的子波源(点波源)

一.惠更斯原理1.原理:2.应用:t时刻波面t101水波通过窄缝时的衍射水波通过窄缝时的衍射1022.作图：可用惠更斯原理作图···a·比较两图★如你家在大山后,听广播和看电视哪个更容易?(若广播台、电视台都在山前侧)二.波的衍射1.现象:波传播过程中当遇到障碍物时,能绕过障碍物的边缘而传播的现象。2.作图：可用惠更斯原理作图···a·比较两图★如你家在103广播和电视哪个更容易收到?更容易听到男的还是女的说话的声音？障碍物（声音强度相同的情况下）广播和电视哪个更容易收到?更容易听到男的还是女的说话的声音1042.波的折射用作图法求出折射波的传播方向BC=u1(t2-t1)··媒质1媒质2·折射波传播方向AE=u2(t2-t1)ACiγt1t2BE由图有波的折射定律21sinsinuuγi=i--入射角,γ--折射角三.波的反射和折射1.波的反射(略)=n212.波的折射用作图法求出折射BC=u1(t2-t1)·105光密媒质光疏媒质时，折射角r>入射角

i。全反射的一个重要应用是光导纤维(光纤),它是现代光通信技术的重要器件。irn1(大)n2(小)i=iC

r=90n1(大)n2(小)当入射i>临界角iC

时，将无折射光—

全反射。

iC

—临界角n2n1n2φ1圆柱形包皮光纤传光原理光密媒质光疏媒质时，折射角r>入射角i。全反射的一106光导纤维光导纤维107光缆电缆

图中的细光缆和粗电缆的通信容量相同我国电信的主干线可达300公里。也只有几十公里。而且损耗小。光纤通信容量大，

在不加中继站的情况下，光缆传输距离而同轴电缆只几公里，微波早已全部为光缆。光缆电缆图中的细光缆和粗电缆的通信容量相同我国电信的主干108§7波的叠加驻波(一)波的叠加(superpositionprincipleofwaves)波传播的独立性：两不同形状的正脉冲?大小形状一样的正负脉冲

§7波的叠加驻波(一)波的叠加(superpo109

（仍可辨出不同乐器的音色、旋律）▲红、绿光束空间交叉相遇（红仍是红、绿仍是绿）（仍能分别接收不同的电台广播）▲听乐队演奏▲

空中无线电波很多波的叠加：在它们相遇处，质元的位移为各波单独在该处几列波可以保持各自的特点（方向、振幅、波长、频率）同时通过同一媒质，产生位移的合成。（亦称波传播的独立性）（仍可辨出不同乐器的音色、旋律）▲红、绿光束空间交叉相110一.波传播的独立性媒质中同时有几列波时,每列波都将保持自己原有的特性(传播方向、振动方向、频率等),不受其它波的影响二.波的叠加原理1.叠加原理:在几列波相遇而互相交叠的区域中，某点的振动是各列波单独传播时在该点引起的振动的合成。

2.波动方程的线性决定了波服从叠加原理

波的强度过大非线性波叠加原理不成立★电磁波

光波在媒质中传播时弱光

媒质可看作线性媒质强光

媒质非线性,波的叠加原理不成立

麦可斯韦方程组的四个方程都是线性的,如果也是线性关系------解满足叠加原理。一.波传播的独立性媒质中同时有几列波时,每列波都将保持自111波的干涉现象

波叠加时在空间出现稳定的振动加强和减弱的分布叫波的干涉。水波盘中水波的干涉波的干涉现象波叠加时在空间出现稳定的振动加强和减112三.干涉现象和相干条件（附加内容）1.干涉现象

波叠加时在空间出现稳定的振动加强和减弱的分布2.相干条件(1)频率相同(2)有恒定的相位差

(3)振动方向相同

四.波场的强度分布1.波场中任一点的合振动S2S1r1r2·p设振动方向屏面S1

y10=A10cos(t+10)

S2

y20=A20cos(t+20)

P点两分振动

y1=A1cos(t+10-kr1)

y2=A2cos(t+20-kr2)相位差:=(20-10)-k(r2-r1)三.干涉现象和相干条件（附加内容）1.干涉现象波叠加时113强度合振幅

A=(A12+A22+2A1A2cos)1/22加强、减弱条件加强条件(相长干涉)=(20-10)-k(r2-r1)=2m(m=0,1,2,……)

p点合振动若A1=A2,则Imax=4I1减弱条件(相消干涉)=(20-10)-k(r2-r1)=(2m+1)(m=0,1,2,……)

若A1=A2,则Imin=0特例：

20=10加强条件

减弱条件强度合振幅A=(A12+A22+2A1A2co114

相干条件：①频率相同；②振动方向相同；③有固定的相位差。两列波干涉的一般规律留待在后面光的干涉中再去分析。下面研究一种特殊的、常见的干涉现象——驻波相干条件：①频率相同；两列波干涉的一般规律留待在后面光115(二).驻波（standingwave）就形成驻波，设两列行波分别沿x轴的正向和反向传播，能够传播的波叫行波（travellingwave）。1.驻波的描述两列相干的行波沿相反方向传播而叠加时，它是一种常见的重要干涉现象。在x=0处两波的初相均为0：(二).驻波（standingwave）就形成驻波，116yA合A2A1令如图∴相位中无x其绝对值为振幅——不具备传播的特征驻波演示各点都做简谐振动，振幅随位置不同而不同。yA合A2A1令如图∴相位中无x其绝对值为振幅——不1172At=0y0x0t=T/8xx0t=T/20xt=T/4波节波腹/4-/4x02A-2A振动范围/2xt=3T/802At=0y0