初中数学人教九年级上册第二十四章 圆 -垂直于弦的直径的推论PPT

1.理解垂径定理的推论；2.巩固的垂径定理进行计算和证明.3.进一步培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力.学习目标学习重点：掌握垂径定理及其推论，学会运用垂径定理等结论解决一些有关证明、计算学习难点：垂径定理及其推论。复习：垂直定理的内容是什么？垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。符号语言：∵CD是直径，CD⊥AB∴AE=BE,AC＝BC，AD＝BD⌒⌒⌒⌒垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。题设结论（1）过圆心（2）垂直于弦｝｛（3）平分弦（4）平分弦所对的优弧（5）平分弦所对的劣弧（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；【推论】问题：平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦并且平分弦所对的另一条弧吗？（3）.平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦并且平分弦所对的另一条弧.如图，CD是直径，AD=BD.问：AE=BE,CD⊥AB,AC=BC成立吗？⌒⌒⌒⌒垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。题设结论（1）过圆心（2）垂直于弦｝｛（3）平分弦（4）平分弦所对的优弧（5）平分弦所对的劣弧知二推三垂径定理及推论●OABCDM└条件结论命题①②③④⑤①③②④⑤①④②③⑤①⑤②③④②③①④⑤②④①③⑤②⑤①③④③④①②⑤③⑤①②④④⑤①②③垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.平分不是直径的弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧.弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的两条弧.垂直于弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,并且平分弦和所对的另一条弧.平分弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,垂直于弦,并且平分弦所对的另一条弧.平分弦所对的两条弧的直线经过圆心,并且垂直平分弦.①CD是直径,③AM=BM,②CD⊥AB,⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.试一试挑战自我填一填1、判断：⑴垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.（）⑵平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一条弧.（）⑶经过弦的中点的直径一定垂直于弦.（）⑷弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧.（）√√××2.已知：如图,⊙O中,弦AB∥CD,AB＜CD,直径MN⊥AB,垂足为E,交弦CD于点F.图中相等的线段有

:

.图中相等的劣弧有:

.问题：赵州桥是1300多年前我国隋代建造的石拱桥，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶，它的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为37.4m，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.2m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？5．利用新知问题回解ACDBO

解：如图，用AB表示主桥拱，设AB所在的圆的圆心为O，半径为R，经过圆心O做弦AB的垂线OC，E为垂足，OC与AB交于点C，则E是⌒⌒⌒AB的中点，C是AB的中点，CE是拱高AB=37.4，CD=7.2AE=1/2AB=1/2×3.74=18.7OE=OC-CE=R-7.2在Rt△OAD中，由勾股定理，得OA2=AE2+OE2即R2=18.72+（R-7.2）2解得R≈27.9（m）因此，赵州桥的主桥拱半径为27.9m⌒C

变式训练改变赵州桥问题中的条件：（1）已知跨度（弦长）、半径求拱高。（2）已知半径、拱高求跨度（弦长）（3）已知弦心距、半径求跨度（弦长）【解析】连接OB，则OB=5,OD=4,利用勾股定理求得BD=3,因为OC⊥AB于点D，所以AD=BD=3,所以AB=6.答案：61.（毕节·中考）如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5,OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD＝l，则弦AB的长是

．2.（安徽·中考）如图，⊙O过点B，C.圆心O在等腰直角△ABC的内部，∠BAC＝90°，OA＝1，BC＝6，则⊙O的半径为（）A.B.C.D.【解析】选D.延长AO交BC于点D，连接OB，OC根据AB=AC,OB=OC可知AO垂直平分BC，则BD=DC=3.又△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，则AD==3,∴OD=3-1=2,∴OB=2.（湖州·中考）如图，已知⊙O的直径AB⊥弦CD于点E，下列结论中一定正确的是（）A．AE＝OE B．CE＝DE CEC．OE＝D．∠AOC＝60°B1.（绍兴·中考）已知⊙O的半径为5,弦AB的弦心距为3,则AB的长是()A.3B.4C.6D.8D四、当堂检测巩固新知3、已知：如图，⊙O中，AB为弦，C为弧AB的中点，OC交AB于D，AB=6cm，CD=1cm.求⊙O的半径OA.4.如图,圆O与矩形ABCD交于E、F、G、H,EF=10,HG=6,AH=4.求BE的长.·ABCD0EFGHMN已知：AB和CD是⊙O内的两条平行弦，，AB=6cm，CD=8cm，⊙O的半径为5cm，思考题：（1）请根据题意画出符合条件的图形（2）求出AB、与CD间的距离