北京邮电大学-《通信原理》辅导-数字调制系统

数字调制系统6.1基本概念6.1.1数字调制系统在实际通信中，许多信道不适合传送基带信号（例如包括天线在内的无线信道等）。在这些信道中必须利用频带信号传送信息。利用频带信号传送数字消息的系统称作数字调制系统。数字调制系统中利用由数字消息变换而来的数字基带信号控制载波信号的某个或某些参数形成已调信号。通常载波信号为正弦型信号，它有三个参数：幅度、频率和相位。这个控制过程就称作调制。对应的有：数字幅度调制又称振幅键控（ASK）；数字频率调制又称移频键控（FSK）；数字相位调制又称移相键控（PSK）三种基本数字调制方式。此外，还有改进型的和复合的数字调制方式。用于控制载波参数的数字基带信号称作调制信号；被调制了的载波信号称作已调信号。数字调制可分为二进制（二元）数字调制和多进制（多元）数字调制。如果载波的参数取两种值就是二进制调制，如果取值数大于2（例如，4，8，16等）就是多进制调制。6.1.2二进制数字调制二进制振幅键控（）1.2ASK第1页已调信号表示式：e0(t)=∑ang(t-nTs)cosωctn其中：an为第n个信息码元0,P概率为an1，概率为1-Pg(t)为码元波形，一般常用的为不归零矩形脉冲，波形如下图所示：tst∑angt-nTs为基带调制信号，令n已调信号可以表示为：etstcosωt0c令Psf为st的功率谱密度，可以证明PEf等于：e0t的功率谱密度第2页1PEfPsf+fcPsf-fcf2ASK已调信号带宽是基带调制信号两倍，12fs，其中等于fsTs2.二进制移频键控（)2FSK已调信号表达式e0t∑angt-nTscosω1t+ϕnn+∑1-angt-nTscosω2t+θnnω12FSK信号可以看作是载波由上式可见ω2的和2ASK信号的和。因此其功率谱密度第3页是两个不同载波频率2ASK信号功率谱的和（ϕn和θn相互独立）。2FSK信号的带宽：2∆f2FSK=f2-f1Ts3.2PSK和2DPSK已调信号表示式：e0t∑2an-1gt-nTscosωctn1,概率为Pan=0,概率为1-P对于2PSK,an为信息码（绝对码）对于2DPSK,an为差分码（相对码）2PSK信号还可表示为：e0t∑gt-nTscosωct+ϕnn其中：0,概率为Pϕnπ,概率为1-P为第n个码元期间载波的相位。2DPSK:第4页e0t∑gt-nTscosωct+ϕnnA方式：∆ϕn=ϕn-ϕn-1B方式：∆ϕn=0,当an=1时，π，当an=0时，π/2,当an=1时，-π/2，当an=0时.1当an=1Pan=0时，2PSK信号中无载波分量cosωct2PSK和2DPSK的信号的带宽为：2∆f2PSKfsTs6.1.3二进制数字已调信号的解调1.2ASK信号的解调包络解调（非相干解调）框图如下：ens^naωcosag1etAt-nT∑0ncts0概率为Pan=1概率为1-P第5页2ytA∑ant-nTsn抽样比较判决规则：^=1ynTs≥Vth,判an^=0ynTsVth,判an2ASK相干解调框图：e^ant=nTsc本地相干载波1e0tA∑angt-nTscosωctn22e0t×2cosωct=A∑angt-nTs×2cosωctn=A∑angt-nTs1+cos2ωctn3ytA∑ant-nTsn第6页比较判决规则：^=1,ynTs≥Vth,判an^=0.ynTsVth,判an2.2FSK信号的解调非相干解调框图如下：e^an1A∑angt-nTscosω1tn2y1(t)=A∑angt-nTsn3A∑1-angt-nTscosω2tn4y2tA∑1-angt-nTsn比较判决规则：第7页an=1y1nTs≥y2nTs判^y1nTsy2nTs判^an=02FSK信号的相干解调框图：2n^n1e0tA[∑angt-nTscosω1t+∑1-angt-nTscosω2t]n2A[∑angt-nTscos2ω1t+n∑1-angt-nTscosω2tcosω1t]n13y1t∑angt-nTsn4A[∑angt-nTscosω1tcosω2t+n第8页+∑1-angt-nTscosω2t]n215y2tA∑1-angt-nTs比较判决规则：^=1,y1nTs≥y2nTs判an^=0.y1nTsy2nTs判an3.2PSK信号的解调sn1e0tA∑2an-1gt-nTscosωct2同13e0t×2cosωct=A∑2an-1gt-nTs×2cosωct=A∑2an-1gt-nTs1+cos2ωctn24ytA∑(2an-1)gt-nTsn第9页比较判决规则：^n=1,ynTs≥0,判a^=0ynTs判an6.1.4.二进制数字调制系统抗噪声性能分析x^ansxte0tntA∑angt-nTscosωctn1e0tnitA∑angt-nTscosωct+nnctcosωct-nstsinωct==[A∑angt-nTsnctcoscosωct-n-nstsinωct==Rtcos[ωct+t2ytRtt[A∑angt-nTs+nct2+n2stn第10页当an=0时，Rt的概率密度为瑞利分布，令为f0r当an=1时，Rt的概率密度为广义瑞利分布，令为f1r令：p0/1p^=0anan=1;p1/0p^=1anan=0总误码率pe=p10/1p0p1/0=p1∫f1rdr+p0∫f0rdr=0VthVth0Vth∞Vth∞=p1∫f1rdr-p0∫f0rdrpedpedVthVthmin1f1Vth-p0f0Vthp1f1Vthp0f0Vth满足此方程的Vth对应pe第11页min,即为最佳阈值.V*th1**p1=p0=f,fVV当有1ththA2A*当信噪比r时，Vth2σn1-r/4pee2其中：σn为nit的方差统计平均功率。s^naxte0tntA∑angt-nTscosωct+nt其中：nt为白噪声，均值为0，功率谱密度为pnωn0/2-∞<ω<∞令：stA∑angt-nTsnn第12页1e0tnitstcosωct+nctcosωct-nstsinωct=[stnctcosωct-nstsinωct2[stnctcosωct-nstsinωctcosωct==[stnct1+cos2ωctnstsin2ωct3ytstnctynTssnTsncnTs=Aang0+ncnTsAan+ncnTs比较判决规则：^=1,ynTsVth判an^n=0.ynTsVth判a由前可知：ncnTs是均值为0的高斯22σ0,σ与nit的随机变量Nn其方差c2nc2σ相等。方差ni显然，ynTs是数学期望为Aan,方差为22σ的高斯随机变量，表示为NAan,σnncc第13页誤码率：p0/1pVth^=0anan=1pynTsVthan=12σA,=∫f1ydy=∫Nndy=-∞-∞cVth-y-A2σnc=∫Vth122πσnc-∞edyy-A则有：令：z=σncVth-Aσncp0/1∫-∞1ex-z2dz=φz2Vth-Aσnc1-edz称作概率积分其中：φx∫-∞函数，简称φ函数，有表可查。第14页p1/0pan=1thaynTsVn=0an=0=∞∞∫f2V0ydy=∫N0,σncdy=thVth2-y=∞∫12σencdyVthπσ2nc令：z=yσ则有：nc∞z2p1/0∫1-Vedzth/σnc22xzz因为∫1-edz+∞1-∞xedz=1∞x所以有：∫x=1-∫-=1-x∞据此式有：第15页Vp1/0∞∫1ez2dz=1-φthVσth/σncnc最佳比较阈值V*th的确定：peVminth由dpedV求出V*th使peminth已知：Vpth∞e=p1∫-f1ydy+p0∫f0ydy=∞VthVthV=p1th∫-f1ydy-∫f∞0ydy∞由此得到；dpedV1f1Vth-p0f0Vththp1f1V*thp0f0V*th由此方程解出的Vth值即为最佳阈值第16页*thV当p0=p1时，**f1V*fVV由图可见；th=A/20thth**1>p0ffp时；1Vth当0Vth*由图可见：Vth<A/2;**当p1<p0时；f1Vthf0Vth;*Vth>A/2以上讨论最佳比较阈值的选择,它与先验概率p1,p0和f1yf0y有关。A当Vth时,-AA1P0/12σφ2σnncc第17页其中:r为解调器的输入信噪比rA22σnc同理:1P1/0以上利用公式:1x-总误码率:1Pe=P1P0/1P0P1/02,2FSK非相干(包络)解调:P0/1P其中:fy1y2y1nTsy2nTsy1y2an=1y1<y2r1,r2为y1和y2的联合概率密度,不难证明:∫∫fr1,r2dr1dr2y1和y2统计独立,因此有:f∞∞y1y2r1,r2fr1fr2y1y2则:P0/1=∫fr1∫fr2dr2]dr10y1r2=r1y2第18页r11显然,当an=1时,fr1为广义瑞利分布;fr2y1y2代入相应公式,并利用Q(z,0)=1的性质,可得:1-r/2P0/1e;同理得到:1-r/2P1/0e1-r/2Pee2FSK相干解调22f1y1NA,σnf0y2N0,σn121P0/1同理得:1P1/01Pe第19页3,2PSK相干解调ynTs的概率密度N2an-1σ2n2当an=1时,f1yNA,σn2当an=0时,f0yN-A,σnP1=P0时的最佳比较阈值由式*f1Vthf0Vtn求出:Vth=01p0/1erfc1p1/0erfc1pe=p1p0/1p0p1/0第20页若Vth≠0,则多出一块∆增加了误码率问题：*若p1>p0,则Vth=?希望p0/1小一些，*p1<p0,则Vth=?希望1/0小一些。p0可解答由f0Vth4.2DPSK调制与解调差分编码：0,1为差分码；dn∈0,1为信息码，令：an∈an-1由此得到：则应有：dn=an⊕dn⊕an-1=an⊕an-1⊕an-1=anan-1,编码电路为：差分编码规则：an=dn⊕d^a第21页f1V*thanan-1;电路为：译码规则：dn=an⊕^dn2DPSK调制：（对dn而言为2DPSK,对an而言为2PSK)e0tA∑2an-1cosωctn相干解调码变换；极性比较法2DPSK差分相干解调，相位比较法^necs1^显然：pan≠an即为2PSK误码率）。1p以e表示之。^^A:a=a;annn-1≠an-1;^dn≠dn^≠a;a^n-1=an-1.B:ann显然：A,B为不相容事件，因此：^dpApBpdn≠n第22页^≠a1-p1p1pAp^an=anpan-1n-1ee11^pBp^pan≠anan-1=an-1e1-pe由此有：^dp11-p1pe=pden≠ne11当pe<<1,pe≈2pe=erfc2DPSK相位比较法解调差分相干e0t^an1-r1-rp0/1e;p1/01-rpee6.4.二进制数字调制系统性能比较1.频带宽度及频带利用率2∆f2ASK=∆f2PSKTs2∆fFSK=f2-f1∆f2PSKTs频带利用率：Vb/∆f第23页1Ts1VbVb=bit/s,HZASKPSKTsVbVb<FSKPSK2bitVb与基带对比maxs,Hz二进制基带原因：1）基带信号不是方波，