数据的离散程度3-北师大版课件

我们知道，接受检阅的仪仗队必须精挑细选，整齐划一，所以特注重队员的身高．下面有两组仪仗队，准备抽取其中一组参与检阅．已知这两组仪仗队队员的身高（单位：cm）如下：情境引入乙队甲队你认为哪支仪仗队更为整齐？你是怎么判断的？我们知道，接受检阅的仪仗队必须精挑细选，整齐划一，所以特1

鲁教八年级上册3.43.4.数据的离散程度鲁教八年2探究新知

为了提高农副产品的国际竞争力,一些行业协会对农副产品的规格进行了划分.某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿，现有2个厂家提供货源,它们的价格相同鸡腿的品质也相近.

质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量(单位:g)如下：探究新知为了提高农副产品的国际竞争力,一些行业协会对农副3(1)你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取的鸡腿的平均质量吗？质量/g质量/g甲厂乙厂(2)求甲乙两厂被抽取的鸡腿的平均质量，并在图中画出表示平均质量的直线.(1)甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量大约是75g；（2）甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量都是75g；(1)你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取的鸡腿的平均质量吗4甲厂乙厂(3)从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少？最小值又是多少？它们相差几克？乙厂呢？(4)如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应购买哪个厂家的鸡腿？（3）甲厂：最大值78g，最小值72g，相差6g；乙厂：最大值80g，最小值71g，相差9g；

（4）平均质量只能反映总体的集中趋势,并不能反映个体的变化情况.从图中看,甲厂的产品更符合要求.甲厂乙厂(3)从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少5

实际生活中,除了关心数据的“平均水平”外,人们往往还关注数据的离散程度,即它们相对于“平均水平”的偏离情况.极差就是刻画数据的离散程度的一个统计量.

极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差.探究新知

极差大,偏离平均数越大,产品的质量(性能)越不稳定.实际生活中,除了关心数据的“平均水平”外,人们往往还6(3)在甲、丙两厂中你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求?为什么？

如果丙厂也参与了竞争，从该厂抽样调查了20只鸡腿，数据如下图所示：(1)丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？质量/g丙厂(2)如何刻画丙厂这20只鸡腿质量与其平均数的差距？分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与其平均数的差距。质量/g甲厂(3)在甲、丙两厂中你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求?为什么7

数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差来刻画.

方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数,

即

一般而言,一组数据的极差、方差或标准差越小,这组数据就越稳定.探究新知数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差来刻画.方8

例1（1）分别计算出从甲、丙两厂抽取的20只鸡腿质量的方差？（2）根据计算的结果，你认为哪家的产品更符合规格？例题解析丙厂:4.2（2）甲厂更符合规定.解：甲厂:2.5例1（1）分别计算出从甲、丙两厂抽取的20只鸡腿质9

解：甲、乙仪仗队的平均数为：178cm

甲仪仗队的方差为：

乙仪仗队的方差为：

学以致用解决本节开始提出的问题：因为，所以甲仪仗队的队员比较整齐。

解：甲、乙仪仗队的平均数为：178cm学以致用解决本节开始10极差：方差：标准差：离散程度（波动大小）极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差.标准差就是方差的算术平方根。（应用最广）回顾反思

一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定。方差(标准差)比极差更能从整体上刻画数据的波动大小,是统计中最常用的统计量之一。极差：方差：标准差：离散程度（波动大小）极差是指一组数据中最111．据统计，某学校教师中年龄最大的为54岁,年龄最小的为21岁.那么学校教师年龄的极差是

岁．2．若一组数据的方差为0.16，那么这组数据的标准差为

．330.41．据统计，某学校教师中年龄最大的为54岁,年龄最小的为21123.对甲.乙两个小麦品种各100株小麦的株高x(单位：m)进行测量,算出

于是可估计株高较整齐的小麦品种________.【解析】因为这两组数据的平均数相同,所以比较方差,方差越小,株高越整齐.答案：甲品种3.对甲.乙两个小麦品种各100株小麦的株高x(单位：m)进134.八年级某班的五个同学每人投掷铅球一次,测得成绩如下(单位:m):5,6,9,7,8,这组数据的方差是_______.标准差是________.2【解析】答案：4.八年级某班的五个同学每人投掷铅球一次,测得成绩如下(单位14A组：基础过关思考达标检测

1.人数相同的八年级（1）、（2）两班学生在同一次数学单元测试，班级平均分和方差如下：，，，则成绩较为稳定的班级是（）A.甲班B.乙班C.两班成绩一样稳定D.无法确定2.在样本方差的计算公式中，数字10表示________

，数字20表示______.3.数据－2，－1，0，1，2的方差是_________，标准差是_____.4.五个数1，3，a，5，8，的平均数是4，则a=______

，这五个数的方差________.

B样本容量平均数235.6A组：基础过关思考达标检测1.人数相同的八年级（1151.某校要从小王和小李两名同学中挑选一人参加全国数学竞赛，在最近的五次选拔测试中，他俩的成绩分别如下表：根据上表解答下列问题：（1）完成下表：（2）在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是谁？若将80分以上（含80分）的成绩视为优秀，则小王、小李在这五次测试中的优秀率各是多少？（3）历届比赛表明，成绩达到80分以上（含80分）就很可能获奖，成绩达到90分以上（含90分）就很可能获得一等奖，那么你认为应选谁参加比赛比较合适？说明你的理由。B组：能力提升思考达标检测1.某校要从小王和小李两名同学中挑选一人参加全国数学竞16

2.一次期中考试中，A、B、C、D、E五位同学的数学、英语成绩等信息如下表所示：

（1）求这五位同学在本次考试中数学成绩的平均分与英语成绩的标准差；

（2）为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式是：

标准分=（个人成绩–平均成绩）÷成绩标准差。

从标准分看，标准分大的考试成绩更好。请问A同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好？B组：能力提升思考达标检测2.一次期中考试中，A、B、C、D、E五位同学的数学、17通过本课的学习，需要我们掌握：1.刻画一组数据的离散程度可以用极差、方差、标准差这三种统计量表示.一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定.2.方差(标准差)比极差更能从整体上刻画数据的波动大小,是统计中最常用的统计量之一.3.方差(标准差)的计算按公式进行.通过本课的学习，需要我们掌握：181、聪明的人有长的耳朵和短的舌头。——弗莱格2、重复是学习之母。——狄慈根3、当你还不能对自己说今天学到了什么东西时，你就不要去睡觉。——利希顿堡4、人天天都学到一点东西，而往往所学到的是发现昨日学到的是错的。——B.V5、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。——洛克6、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹7、学习是劳动，是充满思想的劳动。——乌申斯基8、聪明出于勤奋，天才在于积累－－华罗庚9、好学而不勤问非真好学者。10、书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。11、人的大脑和肢体一样，多用则灵，不用则废－茅以升12、你想成为幸福的人吗？但愿你首先学会吃得起苦－－屠格涅夫13、成功＝艰苦劳动＋正确方法＋少说空话－－爱因斯坦14、不经历风雨，怎能见彩虹－《真心英雄》15、只有登上山顶，才能看到那边的风光。16只会幻想而不行动的人，永远也体会不到收获果实时的喜悦。17、勤奋是你生命的密码，能译出你一部壮丽的史诗。18．成功，往往住在失败的隔壁！19生命不是要超越别人，而是要超越自己．20．命运是那些懦弱和认命的人发明的！２1．人生最大的喜悦是每个人都说你做不到，你却完成它了！２2．世界上大部分的事情，都是觉得不太舒服的人做出来的．２3．昨天是失效的支票，明天是未兑现的支票，今天才是现金．２4．一直割舍不下一件事，永远成不了!２5．扫地，要连心地一起扫！２6．不为模糊不清的未来担忧，只为清清楚楚的现在努力．２7．当你停止尝试时，就是失败的时候．２8．心灵激情不在，就可能被打败．２9．凡事不要说＂我不会＂或＂不可能＂，因为你根本还没有去做！３0．成功不是靠梦想和希望，而是靠努力和实践．３1．只有在天空最暗的时候，才可以看到天上的星星．３2．上帝说：你要什么便取什么，但是要付出相当的代价．３3．现在站在什么地方不重要，重要的是你往什么方向移动。３4．宁可辛苦一阵子，不要苦一辈子．３5．为成功找方法，不为失败找借口．３6．不断反思自己的弱点，是让自己获得更好成功的优良习惯。３7．垃圾桶哲学：别人不要做的事，我拣来做！３8．不一定要做最大的，但要做最好的．３9．死的方式由上帝决定，活的方式由自己决定！４0．成功是动词，不是名词！20、不要只会吃奶，要学会吃干粮，尤其是粗茶淡饭。1、聪明的人有长的耳朵和短的舌头。——弗莱格19

我们知道，接受检阅的仪仗队必须精挑细选，整齐划一，所以特注重队员的身高．下面有两组仪仗队，准备抽取其中一组参与检阅．已知这两组仪仗队队员的身高（单位：cm）如下：情境引入乙队甲队你认为哪支仪仗队更为整齐？你是怎么判断的？我们知道，接受检阅的仪仗队必须精挑细选，整齐划一，所以特20

鲁教八年级上册3.43.4.数据的离散程度鲁教八年21探究新知

为了提高农副产品的国际竞争力,一些行业协会对农副产品的规格进行了划分.某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿，现有2个厂家提供货源,它们的价格相同鸡腿的品质也相近.

质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量(单位:g)如下：探究新知为了提高农副产品的国际竞争力,一些行业协会对农副22(1)你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取的鸡腿的平均质量吗？质量/g质量/g甲厂乙厂(2)求甲乙两厂被抽取的鸡腿的平均质量，并在图中画出表示平均质量的直线.(1)甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量大约是75g；（2）甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量都是75g；(1)你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取的鸡腿的平均质量吗23甲厂乙厂(3)从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少？最小值又是多少？它们相差几克？乙厂呢？(4)如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应购买哪个厂家的鸡腿？（3）甲厂：最大值78g，最小值72g，相差6g；乙厂：最大值80g，最小值71g，相差9g；

（4）平均质量只能反映总体的集中趋势,并不能反映个体的变化情况.从图中看,甲厂的产品更符合要求.甲厂乙厂(3)从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少24

实际生活中,除了关心数据的“平均水平”外,人们往往还关注数据的离散程度,即它们相对于“平均水平”的偏离情况.极差就是刻画数据的离散程度的一个统计量.

极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差.探究新知

极差大,偏离平均数越大,产品的质量(性能)越不稳定.实际生活中,除了关心数据的“平均水平”外,人们往往还25(3)在甲、丙两厂中你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求?为什么？

如果丙厂也参与了竞争，从该厂抽样调查了20只鸡腿，数据如下图所示：(1)丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？质量/g丙厂(2)如何刻画丙厂这20只鸡腿质量与其平均数的差距？分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与其平均数的差距。质量/g甲厂(3)在甲、丙两厂中你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求?为什么26

数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差来刻画.

方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数,

即

一般而言,一组数据的极差、方差或标准差越小,这组数据就越稳定.探究新知数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差来刻画.方27

例1（1）分别计算出从甲、丙两厂抽取的20只鸡腿质量的方差？（2）根据计算的结果，你认为哪家的产品更符合规格？例题解析丙厂:4.2（2）甲厂更符合规定.解：甲厂:2.5例1（1）分别计算出从甲、丙两厂抽取的20只鸡腿质28

解：甲、乙仪仗队的平均数为：178cm

甲仪仗队的方差为：

乙仪仗队的方差为：

学以致用解决本节开始提出的问题：因为，所以甲仪仗队的队员比较整齐。

解：甲、乙仪仗队的平均数为：178cm学以致用解决本节开始29极差：方差：标准差：离散程度（波动大小）极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差.标准差就是方差的算术平方根。（应用最广）回顾反思

一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定。方差(标准差)比极差更能从整体上刻画数据的波动大小,是统计中最常用的统计量之一。极差：方差：标准差：离散程度（波动大小）极差是指一组数据中最301．据统计，某学校教师中年龄最大的为54岁,年龄最小的为21岁.那么学校教师年龄的极差是

岁．2．若一组数据的方差为0.16，那么这组数据的标准差为

．330.41．据统计，某学校教师中年龄最大的为54岁,年龄最小的为21313.对甲.乙两个小麦品种各100株小麦的株高x(单位：m)进行测量,算出

于是可估计株高较整齐的小麦品种________.【解析】因为这两组数据的平均数相同,所以比较方差,方差越小,株高越整齐.答案：甲品种3.对甲.乙两个小麦品种各100株小麦的株高x(单位：m)进324.八年级某班的五个同学每人投掷铅球一次,测得成绩如下(单位:m):5,6,9,7,8,这组数据的方差是_______.标准差是________.2【解析】答案：4.八年级某班的五个同学每人投掷铅球一次,测得成绩如下(单位33A组：基础过关思考达标检测

1.人数相同的八年级（1）、（2）两班学生在同一次数学单元测试，班级平均分和方差如下：，，，则成绩较为稳定的班级是（）A.甲班B.乙班C.两班成绩一样稳定D.无法确定2.在样本方差的计算公式中，数字10表示________

，数字20表示______.3.数据－2，－1，0，1，2的方差是_________，标准差是_____.4.五个数1，3，a，5，8，的平均数是4，则a=______

，这五个数的方差________.

B样本容量平均数235.6A组：基础过关思考达标检测1.人数相同的八年级（1341.某校要从小王和小李两名同学中挑选一人参加全国数学竞赛，在最近的五次选拔测试中，他俩的成绩分别如下表：根据上表解答下列问题：（1）完成下表：（2）在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是谁？若将80分以上（含80分）的成绩视为优秀，则小王、小李在这五次测试中的优秀率各是多少？（3）历届比赛表明，成绩达到80分以上（含80分）就很可能获奖，成绩达到90分以上（含90分）就很可能获得一等奖，那么你认为应选谁参加比赛比较合适？说明你的理由。B组：能力提升思考达标检测1.某校要从小王和小李两名同学中挑选一人参加全国数学竞35

2.一次期中考试中，A、B、C、D、E五位同学的数学、英语成绩等信息如下表所示：

（1）求这五位同学在本次考试中数学成绩的平均分与英语成绩的标准差；

（2）为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式是：

标准分=（个人成绩–平均成绩）÷成绩标准差。

从标准分看，标准分大的考试成绩更好。请问A同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好？B组：能力提升思考达标检测2.一次期中考试中，A、B、C、D、E五位同学的数学、36通过本课的学习，需要我们掌握：1.刻画一组数据的离散程度可以用极差、方差、标准差这三种统计量表示.一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定.2.方差(标准差)比极差更能从整体上刻画数据的波动大小,是统计中最常用的统计量之一.3.方差(标准差)的计算按公式进行.通过本课的学习，需要我们掌握：371、聪明的人有长的耳朵和短的舌头。——弗莱格2、重复是学习之母。——狄慈根3、当你还不能对自己说今天学到了什么东西时，你就不要去睡觉。——利希顿堡4、人天天都学到一点东西，而往往所学到的是发现昨日学到的是错的。——B.V5、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。——洛克6、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸收都不可耻。——阿卜·