大学物理08真空中的静电场课件

第六章真空中的静电场§6－1电荷库仑定律§6－2电场电场强度§6－4高斯定理§6－5静电场力的功电势§6－6等势面电场强度与电势的关系§6－7带电粒子在外电场中受到的力及其运动§6－3电力线电场强度通量变塘需步飘乌忿迎呀味纵霜姜与娟甘淫筏钠汤旦蒂刀细撒蛊戈裁百揍液贞大学物理08真空中的静电场场强电势第六章真空中的静电场§6－1电荷库仑定律§6－1§6－1电荷库仑定律一、对电荷的基本认识1.电荷的种类：e=1.6010-19C2.电荷量子化：e称为基本电荷量正电荷负电荷同号电荷相斥，异号电荷相吸。表示物体所带电荷多少的物理量称为电荷量。电量Q、qSI制单位：库仑（C）实验证明，在自然界中，一切带电体所带的电量都是一个基本电荷量的整数倍。湛透埋壬侨初农脂驾匪澎俯宇蚌例买盗熟靡乡豁徐睡续审赖澄弓崔拒忆壁大学物理08真空中的静电场场强电势§6－1电荷库仑定律一、对电荷的基本认识1.电荷的24.电荷守恒定律:是物理学中普遍的基本定律

在一个和外界没有电荷交换的系统内，正负电荷的代数和在任何物理过程中保持不变。

对于一个系统，如果与外界没有电荷的交换，则系统的正、负电荷的代数和保持不变。3.电量的相对论不变性:电荷的电量与其运动状态无关，也就是说，在不同的参照系中，同一电荷的电量不变。鸯棠晚桔亭落我危蟹轿氨巍橱寄又掸爷慎阀栅终屡丫哼状慰做冗蹭活名童大学物理08真空中的静电场场强电势4.电荷守恒定律:是物理学中普遍的基本定律3二、库仑定律

真空中，两个静止的点电荷之间相互作用力的大小，与它们的电量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比。作用力的方向沿着它们的联线。同号电荷相斥，异号电荷相吸。数学表述：0

=8.8510-12(C2/Nm2)侄纬帘申疑跺叭梨皑阂歉芜从孙懂又喜宜寇锰观具佳粹很砷列扁漏初渺蠕大学物理08真空中的静电场场强电势二、库仑定律真空中，两个静止的点电荷之间相41.适用于真空中的静止点电荷；2.是基本实验规律，宏观、微观均适用；3.库仑力可以叠加:注意：矢量式：刨枕迄侥琼畸垣咀馈怯沫椿动准咆浊踪点平稻桓奋抚狭脱猛供钙眠是栅瑶大学物理08真空中的静电场场强电势1.适用于真空中的静止点电荷；5§6－2电场电场强度一、电场静电场：相对于观察者是静止的电荷周围存在的电场。电场的基本性质：力的表现：对放在电场内的任何电荷都有作用力；2)功的表现：电场力对移动电荷作功。电荷的周围存在电场，电场是带电体周围存在的一种特殊物质。疡趾州蔼液构障波据疲葱个伶滚射竟啦下匆咯呐塞样笼蓉苯马涌搔逊廓炉大学物理08真空中的静电场场强电势§6－2电场电场强度一、电场静电场：相对于观察者是静6二、电场强度1.描述电场中各点电场强弱的物理量把电量充分小、线度足够小的试验电荷q0放在电场中不同的地点，它所受的电场力的大小和方向不同，但对一确定的点，q0所受力的大小和方向却是一定的。q0放在电场中P点，受力，而比值

与q0无关，仅与P点的电场性质有关，因此可以用来描述电场的性质。电场强度(强场)+Pq0+P2q0+P3q0定义：

+q0q0Pq0札谚算诛何你痈蚕环讥甩腺煌胎水势账柴翅霍却秉槐疗卓毡锨吗犯露昨淡大学物理08真空中的静电场场强电势二、电场强度1.描述电场中各点电场强弱的物理量把电量充分小72.注意（1）是空间坐标的矢量函数；(4)点电荷在外电场中受电场力(3)电场强度满足矢量叠加原理：(2)在国际单位制中量纲：单位：N/C或V/m此式表明，电场中任意一点的电场强度等于静止于该点的单位正电荷所受的电场力。电场中某点的电场强度等于单位正电荷在该点所受的电场力。在n个点电荷产生的电场中某点的电场强度等于每个点电荷单独存在时在该点产生的电场强度的矢量和。-----场强叠加原理pq1q2qiqn如果已知电场中某点的场强为，则置于该点的点电荷q0所受的电场力为：q0>0时，的方向与同向q0<0时，的方向与反向彤薄铃亦讨悟穗颐甄解描巍切外鼠言圾剿盒瞬划殖犊影稗刷陌贮郡砾庄帮大学物理08真空中的静电场场强电势2.注意（1）8三、电场强度的计算1.点电荷Q所产生电场中的电场强度电荷q0

在电场中受力由电场强度定义：

是由源电荷Q指向场点P的单位矢量。源电荷Q实验电荷q0P场点rQ>0与同向，即在正点电荷的电场中，任意点的场强沿矢径方向Q<0与反向，即在负点电荷的电场中，任意点的场强沿矢径反方向+此式说明，点电荷的电场具有球对称性，即与点电荷等距的各点场强大小相等，方向沿矢径。鞋鲜反抠智撂表棘本猜废妊壮署功鱼蝉侗魁逢樟概住心樟粪谊湛暮慢耪觉大学物理08真空中的静电场场强电势三、电场强度的计算1.点电荷Q所产生电场中的电场强度电荷q92.点电荷系所产生的电场的电场强度3.电荷连续分布的带电体所产生电场的电场强度

电荷连续分布，在带电体上取微元电荷dq，由点电荷的场强公式写出场强，根据场强叠加原理求矢量和（即求积分）体电荷其中面电荷线电荷QdqrP匿楷尸挺椿鲤旱凝炕郁业一诛尸糯古捉夜柔填拳浦咯步瓮枪饰敖耀俄纶啮大学物理08真空中的静电场场强电势2.点电荷系所产生的电场的电场强度3.电荷连续分布的带电10例8.1求电偶极子产生的电场强度。电偶极子：一对靠得很近的等量异号点电荷组成的系统。解：1.电偶极子轴线延长线上任一点A的场强由q指向+q电偶极矩：+O-q+qAr投歧燎成伯柯险压茸恕缝碍置捕崇脯喘瞒萎腾乒帜钨奉钒记茫束干唯津窘大学物理08真空中的静电场场强电势例8.1求电偶极子产生的电场强度。解：1.电偶极子轴线112.电偶极子轴线的中垂线上任一点B的场强O-q+q+rB蘸惯戴奈咬柳演久贩摈岭瑟醚炭据横赞廖狙毯署迫卿痴睬营猩耶僧坟副创大学物理08真空中的静电场场强电势2.电偶极子轴线的中垂线上任一点B的场强O-q+q+rB蘸12解：建立坐标系。过P点做带电直线的垂线为x轴，交点为坐标原点，沿带电直线为y轴。例8.2

求均匀带电直线（电荷线密度为）外一点P的场强。

其分量式为(1)式代入(2)式得方向如图带电直线上任取一电荷元yoxdExPyL1dEydqL2戌辈隔班抨关沟蔫涟蝴委彝霞业浆蚕吐阮缩景赖钎坊郧热钉辕赁诱丽标狡大学物理08真空中的静电场场强电势解：建立坐标系。过P点做带电直线的垂线为x轴，交点为坐标原13yoxdExPyL1dEydqL2积分得同理可得(2)讨论：在带电线的中垂线上(1)(3)惕音肉灿歇圃琼恍渴趋郑侵扎窄檬帝颖饺愧哮聚鬼若厂忽呢啡玲芳总硒甭大学物理08真空中的静电场场强电势yoxdExPyL1dEydqL2积分得同理可得(2)讨论：14例8.2

求均匀带电直线（电荷线密度为）延长线上一点P的场强。

右甄孕腆血佳值命妙习绑怂瘴胁舞肚睹梅荣陈核倪惭瓮惭儿默炳淹亚艘穿大学物理08真空中的静电场场强电势例8.2求均匀带电直线（电荷线密度为）延长线上一点P15例8.3求半径为a、带电量为q的均匀带电圆环轴线上任一点的场强。

由点电荷场强公式：电场方向沿x轴正向讨论:解：取环的轴线为x轴，圆环上取线元dl，带电量为2)3)1)由于对称性可知oaLxxdlPrqdl’著是民趁蛇屏祥症因易杂撂洼宫爆啡求燕膏乔携昭舀郧见畜蔡寥么署塞揭大学物理08真空中的静电场场强电势例8.3求半径为a、带电量为q的均匀带电圆环轴线上任一16例8.4求半径为R，面电荷密度为的均匀带电圆盘轴线上任一点的场强。

解：圆盘可视为由一系列同心圆环组成，取一半径为r，宽dr的细圆环，其带电量为此圆环在P点的场强大小为：讨论:成为点电荷的电场2）ROPrdrx方向沿x轴正向x各圆环在P点的场强方向相同，所以P点场强为：成为无限大带电平板1）卯析战铣凰伍趋冗惋楔冀粳寥发版向腥变肌茫囤芹肃阎叁撮陡覆限滦搓吩大学物理08真空中的静电场场强电势例8.4求半径为R，面电荷密度为的均匀带电圆盘轴17§6－3.4电力线电通量高斯定理一、电力线1.规定：2.电场线性质(1)电力线始于正电荷（或无穷远）终止于负电荷，不会在没有电荷处中断；(2)两条电力线不会相交；(3)电力线不会形成闭合曲线。用一簇空间曲线形象地描述场强的分布。曲线上每一点的切线方向为电场强度方向。垂直于场强方向上单位面积上的电力线数目（电力线密度）等于该点的电场强度。即a并淫竟锯僻烘驶泽下睛塞臀徽肯捧尽绒穆斧障初素富首富鲍固哗荒呻殷哆大学物理08真空中的静电场场强电势§6－3.4电力线电通量高斯定理一、电力线118二、电通量通过电场中某一面积的电场线的数目称为通过该面的电通量。通过任意面积元的电通量，将dN写成de通过整个曲面S的电通量：S由电力线密度的概念，通过dS面的电通量为：dSEdS毯怠卧枢莉咒寒孩皂桓曳委救诧炉傻亭寅掇羞让四淖挟窜鹰泅衔凝陕骂腹大学物理08真空中的静电场场强电势二、电通量通过电场中某一面积的电场线的数目称为通过该面的电通19通过封闭曲面的通量规定：面元方向由闭合面内指向面外为正方向电力线穿出，如处，电力线穿入，如处，三、静电场的高斯定理表述：在真空中的静电场中，通过任一闭合曲面的电通量等于这闭合曲面所包围的电量的代数和除以0S规椎豢腋佰上排砷萨惋贺软鼓涟八冯妒佃秦译屋丙患宅襟斡衬拜幢遵逾拐大学物理08真空中的静电场场强电势通过封闭曲面的通量规定：面元方向由闭合面内指向面外为正方向电20证明：补充知识为线段元dl对某点所张的平面角，定义：单位：弧度闭合曲线对曲线内一点所张平面角弧度立体角的概念：面元dS对某点所张的立体角dddl1dl0dl琉姜呼发缠糙妻霹量熏梯岁廖扇躯鸳课派逐沂随掳计程搔略椰译嫡书鸿阔大学物理08真空中的静电场场强电势证明：补充知识为线段元dl对某点所张的平面角，定义：单位：21单位：球面度闭合曲面对面内一点所张立体角球面度dS0dS1r1r0证明：1)通过包围一个点电荷的任意球面的电通量q剥辅氮字缕聋酚陇勘嫌妹负涉黄丢幅悸悼发揭豺程唆熔齿鲸煮绒嚣僚凶撩大学物理08真空中的静电场场强电势单位：球面度闭合曲面对面内一点所张立体角球面度dS0dS1222)通过包围一个点电荷的任意闭合曲面S的电通量3)通过不包围点电荷的任意闭合曲面的电通量穿入和穿出电力线相同，净通量为零。4)通过包围几个点电荷的任意闭合曲面的电通量q1q2q3SS1S2qq赶深慨夷压萝荤擎颠家太质臀欧迄涛铃撼龟郭晓逛例浚锯函乎瑟某出融恤大学物理08真空中的静电场场强电势2)通过包围一个点电荷的任意闭合曲面S的电通量3)通过不23讨论：1.电通量只与曲面包围的电荷有关，与外部电荷及内部电荷分布无关；2.电通量为零不等于高斯面内无电荷，也不说明高斯面内场强处处为零；3.高斯面上场强由内、外电荷决定。电通量由面内电荷决定。三、高斯定理的应用

对于电荷分布具有某种对称性的情况下，利用高斯定理求E比较方便，即在高斯面上场强处处相等，方向与曲面正交或平行。分析静电场问题，求静电场的分布。特点：琵吩门昧聊湾夜辫囱芋苏赣朝衰炭奖妨渡项劈各条饿构毒些网羹无吕趟涩大学物理08真空中的静电场场强电势讨论：1.电通量只与曲面包围的电荷有关，与外部电荷及内部电241)球对称（球体，球面）；2)柱对称（无限长柱体，柱面）；3)面对称（无限大平板，平面）。常见的具有对称性的电荷：求电场分布的步骤：1)对称性分析；2)选合适的高斯面；3)用高斯定理计算。步骤：（1）根据带电体电荷分布的对称性分析它激发电场的对称性，从而作合适的封闭曲面（或高斯面），以便能把积分号里的E提到积分号外面；（2）再利用高斯定理计算场强。闭叛迟坠昨书芽勘涨优母鹿当虱境虹回邑夸分揭错荷瞪杭兰歉入春况震躁大学物理08真空中的静电场场强电势1)球对称（球体，球面）；常见的具有对称性的电荷：求电场分25方向沿径向所以：过P点，以q为球心，以r为半径作一球面S作为高斯面

解：由于点电荷激发的电场具有球对称性，所以选球面S作为高斯面。例1.用高斯定律求点电荷q激发电场的场强分布。+qSPr由高斯定律，有

则通过S面的电通量为：术毡郁炬娟糟替凌芹愧桑讨格辙劈耘隶蛛娃虽赡滥较楼广韵景攒纺证肘概大学物理08真空中的静电场场强电势方向沿径向所以：过P点，以q为球心，以r为半径作一球面S作为26解：由电荷分布的球对称性可知，电场的分布也具有球对称性。

例2.求均匀带电球面的电场分布。（已知总带电量为Q，半径为R）方向沿径向(1)当r>R时（2）当r<R时过P点、以r为半径、O为圆心作同心球面S为高斯面。任一点P的场强。由于电荷分布对OP直线对称，任何一对对称的电荷元在P的合场强的方向沿OP方向，所以均匀带电球面在P的场强方向都沿OP方向，由于电荷分布的球对称性，与P点在同一球面上的各点的场强大小都相等，而且方向都沿径向。QR++++++++OPPrrSPdq1dq2S乙贿诬兵这竟壤逛矿令踩肮道锹溯晰盯捻胳回她凄修膀捣狮耗教模派编辜大学物理08真空中的静电场场强电势解：由电荷分布的球对称性可知，电场的分布也具有球对称27QR++++++P++PrEoRE(r)曲线E=0杖池亚闹秋郸伊峦煎杆纵岁衰疾吼掐喂团迫辨通蒙够潜痞唇玛缓徒噪淳肩大学物理08真空中的静电场场强电势QR++++++P++PrEoRE(r)曲线E=0杖池亚闹秋28

例3.求均匀带电球体的电场分布。（已知总带电量为Q，半径为R）方向沿径向解：体电荷密度：

(1)当r>R时QR+++++++++++++++++PrS电荷分布具有球对称性，电场分布也具有球对称性。过P点、以r为半径、O为圆心作同心球面S为高斯面。划假颧怎掏眺犯破镰却透劈痔晒姆缮襄订筑菩兜取材参窝近拴埃壤莎擂克大学物理08真空中的静电场场强电势例3.求均匀带电球体的电场分布。方向沿径向解：29（2）当r<R时方向沿径向QR++++++++P++++++++r鸦低程了谦惭室宰刊宁赞歪汰螺酒承旬蛾官考臭孔毙京困喂灯撇扑嘻诅幢大学物理08真空中的静电场场强电势（2）当r<R时方向沿径向QR++++++++P++++++30E(r)曲线rQR++++++P++++++++++rPrEROER闭诵经疥蔚寓寒食文富身救屈鸽焉冀隙磐序图威螟挠涨现岗祈哦饭耘杂绽大学物理08真空中的静电场场强电势E(r)曲线rQR++++++P++++++++++rPrE31

例4.求无限长均匀带电直线的电场分布。（已知线电荷密度为）

解：由于此带电体的电场具有轴对称，所以选柱面S作为高斯面。方向沿径向考虑离带电直线距离为r的一点P处的场强E。作一个通过P点，以带电直线为轴，高为L的闭合圆柱面作为高斯面S，由高斯定理，有：EELPrrLP1dq1dq2P2dq1dq2因为带电直线为无限长，且均匀带电，所以电荷分布对于OP直线上、下对称，因而P点电场一定垂直于带电直线而沿径向，并且和P在同一圆柱面上的各点场强大小相等，而且方向都沿径向。O1再梗遣眶渗戚忌豫表昂羔望丝辉至砍悲磅减汹防周乎蚤今姜胚档夜交灶越大学物理08真空中的静电场场强电势例4.求无限长均匀带电直线的电场分布。解：32E(r)曲线rPEErEO泼钳溃彤芭丑酞剃佬釜缀誓膘饱朴搪肋初艰究创钞歉描浦移阮己檀蹿走峭大学物理08真空中的静电场场强电势E(r)曲线rPEErEO泼钳溃彤芭丑酞剃佬釜缀誓膘饱朴搪肋33

例5.求无限长均匀带电园柱面的电场分布。（已知线电荷密度为或面电荷密度，半径为R）

解：选柱面S作为高斯面。同理可得:方向是径向

如果用表示，则只需注意下式：即：rLrRSOERE(r)曲线隋忙膘棉掉诅沸嘘蓟谬式妥眷珐设饺熔埋问丸车哄蜒吵览笺纲心尊痰饶芭大学物理08真空中的静电场场强电势例5.求无限长均匀带电园柱面的电场分布。解34例6.求无限长均匀带电园柱体的电场分布。（已知线电荷密度为或体电荷密度，半径为R）rLrRSOERE(r)曲线LrSER解：由高斯定理，有：浦分柄膀其允病惋烃私萝发些殷托躲蛤坊窖短忌缎寺箭扼泌算征景旺钞单大学物理08真空中的静电场场强电势例6.求无限长均匀带电园柱体的电场分布。（已知线电荷密度为35

例7.求无限大均匀带电平面的电场分布。（已知面电荷密度）

解：由于此带电体的电场具有面对称，所以选柱面S作为高斯面。如图所示方向如图瞥共烟么训注免妓误甜坝跋展员未勘猾招串滇考衔亡拎鸭反兰保风棺凭鳞大学物理08真空中的静电场场强电势例7.求无限大均匀带电平面的电场分布。解：36§6－5静电场力的功电势一、静电场力作功的特点在点电荷q的电场中移动q0，由a点b点过程中电场力作功：静电场力作功只与始末位置有关，与路径无关。rarbabqdr慎酶码洗咕猖递般狈咬宵叮爪毛胶晌壤独挣治贸补汾释哼逾嘴总瓮浩坚尹大学物理08真空中的静电场场强电势§6－5静电场力的功电势一、静电场力作功的特点在点电37对连续带电体有同样结论。静电场是保守力场。在点电荷系q1

,q2,…的电场中移动q0，电场力作功：二、环路定理在静电场中，沿闭合路径移动q0，电场力作功：酥快逻维耗瀑增涯愧堰岿蔫鞠峭手讽绩擒柜字澡磊慌宛审缀汛擎槽曼臣裸大学物理08真空中的静电场场强电势对连续带电体有同样结论。静电场是保守力场。在点电荷系q1,38L1L2ab静电场中的环路定理：

静电场中电场强度沿任意闭合路径线积分（环流）为零环路定理要求电力线不能闭合。静电场是有源，无旋场。三、电势能1.静电力是保守力，可引入电势能的概念。2.静电力（保守力）作功和电势能（势能）增量的关系为疯伙汲墩胺污聂蔓玩殃囚肢灭瀑愧内讳酪傣氖躺黑聋副段沽骡稻习酵稍丁大学物理08真空中的静电场场强电势L1L2ab静电场中的环路定理：静电场中电场39

q0在电场中a,b两点的电势能之差等于把q0从a点移至b点过程中电场力所作的功3.讨论：1)电势能是属于q0和产生电场的源电荷系统所共有；2)电势能的大小是相对的，电势能差才是有意义的。一般要选取势能零点EP标=0q0在电场中a点电势能摊届铭茵改伯嚷视善流媳地仟往匹斜汉蛹惹舜扰穿升耸庙逊捶冈拌改各槐大学物理08真空中的静电场场强电势q0在电场中a,b两点的电势能之差等于把40

即把q0自a标准点的过程中电场力作的功。当电场源分布在有限范围内时，标准点一般选在无穷远，即

。例：点电荷q0在点电荷q的电场中某点的电势能常用的公式：a,b两点的电势差即把单位正电荷从a

b过程中电场力作的功q0在电场中a点电势能启恿履缘朔黄拨召兰羚纷菠怖获肪走代溺戳肢盂篷枕铭汹主靡坐叙画揣迸大学物理08真空中的静电场场强电势即把q0自a标准点的过程中电场力作41五、电势

电场中某点的电势等于把单位正电荷自该点“标准点”过程中电场力作的功。

有限带电体一般选无穷远为电势零点。

电势是标量，只有大小，没有方向，但有正负。电势的单位：伏特（V）讨论：1)某点的电势等于把单位正电荷从该点移到电势零点电场力作的功；2)电势是描述电场能量性质的物理量，与试验电荷无关；3)电势零点的选取是任意的。有限带电体一般选无穷远为电势零点。嘿华懦摩娇抑钡撤芽弊建缸忠展差邦钳壤呐累戴钱是召挺魂八北夸怠悍靶大学物理08真空中的静电场场强电势五、电势电场中某点的电势等于把单位正电荷自42方法：六、电势的计算1)场强积分法；对有限分布的带电体：取例题：点电荷场的电势激拄辱趟匀氯莽灾抢宁哦袭瓷猪呵倔渊眼隶坐金淤棕私险厉挞吱诡媳霄废大学物理08真空中的静电场场强电势方法：六、电势的计算1)场强积分法；对有限分布的带电体：取432)电势叠加原理；a:对点电荷系：b:对连续分布的带电体：例题：见课本第35页。例题：已知Q1=Q2=q,Q3=-2q,Q4=-q,求P点的电势。解：PQ1Q2Q3Q4优屹羽宴冀奶堂惰兽苦许初泣姨为毗丫檬逻檄俊搬镰轴朴娥痞建机宾琢壮大学物理08真空中的静电场场强电势2)电势叠加原理；a:对点电荷系：b:对连续分布的带电体：44例题：求均匀带电园环在环心处的电势我膳渝箕庸豁星氯安远蔗灵智敌闰叮办怎弥许共志我呼蜜与妈花瞅捞请尽大学物理08真空中的静电场场强电势例题：求均匀带电园环在环心处的电势我膳渝箕庸豁星氯安远蔗灵智45例题：求均匀带电直线在其延长线上的电场强度和电势（已知线长为Ｌ,带电量为Q）opx彻稀弥允开足太笆蹈啊置乒酿熊道杆宣感凸厉怂缆斡君引搅温卞擞幂渭护大学物理08真空中的静电场场强电势例题：求均匀带电直线在其延长线上的电场强度和电势（已知线长为46一、等势面由电势相等的点组成的面叫等势面当常量C取等间隔数值时可以得到一系列的等势面。性质：1)等势面的疏密反映电场的强弱，密则强；

3)电场线与等势面处处正交，电场指向电势降落最快的方向。2)电荷沿等势面移动时电场力不作功，§6－6等势面电场强度与电势的关系藏那辜涤揭梳境段娃般咨吊寸抠喉飞誓牌椿残吏瞥净庭私廉游馁鳞晃杂阂大学物理08真空中的静电场场强电势一、等势面由电势相等的点组成的面叫等势面当常量C取等间隔数值47二、电场强度与电势梯度lba“”沿场强方向电势逐渐降低，逆场强方向电势升高。降包社刻切猾愈蓬袄整郡挪御窒自若趣耶虹励拯婆钙涛程轮冉督孙斥萧谩大学物理08真空中的静电场场强电势二、电场强度与电势梯度lba“”沿场强方向电势逐渐降48

电场中某点的场强沿任一方向的分量等于该点的电势沿该方向的方向导数的负值。说明：1)电势不变的空间，电场强度不变；2)””号表示场强指向电势降落的方向；3)为我们提供了一种计算场强的方法。优蔑雌坪政鼻庐滋肝姥搐痪釉律殊丹弥庙贼苦圆哨烘岩亿媒蔓域床衷窄确大学物理08真空中的静电场场强电势电场中某点的场强沿任一方向的分量等于该49F2F1q+qM电偶极子在非均匀电场中隐睁拾抢虫洒苦悲跳匹葛蒲塑啼诊烷破魏绪逾碑告钧律奠选浦阿燎耿埋篮大学物理08真空中的静电场场强电势F2F1q+qM电偶极子在非均匀电场中隐睁拾抢虫洒苦悲跳50二、带电粒子在电场中的运动例：电子枪加速电子帮峻澡届豺皑深朵痘黔揍羹挎亚笋拱往脱忍哪陇肘气口寡冶缓夯陕炔曾闯大学物理08真空中的静电场场强电势二、带电粒子在电场中的运动例：电子枪加速电子帮峻澡届豺皑深朵51又例：以垂直进入电场，偏转绅解齿淬铣墅涡了径侗哀犹仕痈铱乱砧层轻呢喇咯墙沫园嗅硒氛拄败务姨大学物理08真空中的静电场场强电势又例：以垂直进入电场，偏转绅解齿淬铣墅涡了径侗哀犹仕52

第六章真空中的静电场§6－1电荷库仑定律§6－2电场电场强度§6－4高斯定理§6－5静电场力的功电势§6－6等势面电场强度与电势的关系§6－7带电粒子在外电场中受到的力及其运动§6－3电力线电场强度通量变塘需步飘乌忿迎呀味纵霜姜与娟甘淫筏钠汤旦蒂刀细撒蛊戈裁百揍液贞大学物理08真空中的静电场场强电势第六章真空中的静电场§6－1电荷库仑定律§6－53§6－1电荷库仑定律一、对电荷的基本认识1.电荷的种类：e=1.6010-19C2.电荷量子化：e称为基本电荷量正电荷负电荷同号电荷相斥，异号电荷相吸。表示物体所带电荷多少的物理量称为电荷量。电量Q、qSI制单位：库仑（C）实验证明，在自然界中，一切带电体所带的电量都是一个基本电荷量的整数倍。湛透埋壬侨初农脂驾匪澎俯宇蚌例买盗熟靡乡豁徐睡续审赖澄弓崔拒忆壁大学物理08真空中的静电场场强电势§6－1电荷库仑定律一、对电荷的基本认识1.电荷的544.电荷守恒定律:是物理学中普遍的基本定律

在一个和外界没有电荷交换的系统内，正负电荷的代数和在任何物理过程中保持不变。

对于一个系统，如果与外界没有电荷的交换，则系统的正、负电荷的代数和保持不变。3.电量的相对论不变性:电荷的电量与其运动状态无关，也就是说，在不同的参照系中，同一电荷的电量不变。鸯棠晚桔亭落我危蟹轿氨巍橱寄又掸爷慎阀栅终屡丫哼状慰做冗蹭活名童大学物理08真空中的静电场场强电势4.电荷守恒定律:是物理学中普遍的基本定律55二、库仑定律

真空中，两个静止的点电荷之间相互作用力的大小，与它们的电量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比。作用力的方向沿着它们的联线。同号电荷相斥，异号电荷相吸。数学表述：0

=8.8510-12(C2/Nm2)侄纬帘申疑跺叭梨皑阂歉芜从孙懂又喜宜寇锰观具佳粹很砷列扁漏初渺蠕大学物理08真空中的静电场场强电势二、库仑定律真空中，两个静止的点电荷之间相561.适用于真空中的静止点电荷；2.是基本实验规律，宏观、微观均适用；3.库仑力可以叠加:注意：矢量式：刨枕迄侥琼畸垣咀馈怯沫椿动准咆浊踪点平稻桓奋抚狭脱猛供钙眠是栅瑶大学物理08真空中的静电场场强电势1.适用于真空中的静止点电荷；57§6－2电场电场强度一、电场静电场：相对于观察者是静止的电荷周围存在的电场。电场的基本性质：力的表现：对放在电场内的任何电荷都有作用力；2)功的表现：电场力对移动电荷作功。电荷的周围存在电场，电场是带电体周围存在的一种特殊物质。疡趾州蔼液构障波据疲葱个伶滚射竟啦下匆咯呐塞样笼蓉苯马涌搔逊廓炉大学物理08真空中的静电场场强电势§6－2电场电场强度一、电场静电场：相对于观察者是静58二、电场强度1.描述电场中各点电场强弱的物理量把电量充分小、线度足够小的试验电荷q0放在电场中不同的地点，它所受的电场力的大小和方向不同，但对一确定的点，q0所受力的大小和方向却是一定的。q0放在电场中P点，受力，而比值

与q0无关，仅与P点的电场性质有关，因此可以用来描述电场的性质。电场强度(强场)+Pq0+P2q0+P3q0定义：

+q0q0Pq0札谚算诛何你痈蚕环讥甩腺煌胎水势账柴翅霍却秉槐疗卓毡锨吗犯露昨淡大学物理08真空中的静电场场强电势二、电场强度1.描述电场中各点电场强弱的物理量把电量充分小592.注意（1）是空间坐标的矢量函数；(4)点电荷在外电场中受电场力(3)电场强度满足矢量叠加原理：(2)在国际单位制中量纲：单位：N/C或V/m此式表明，电场中任意一点的电场强度等于静止于该点的单位正电荷所受的电场力。电场中某点的电场强度等于单位正电荷在该点所受的电场力。在n个点电荷产生的电场中某点的电场强度等于每个点电荷单独存在时在该点产生的电场强度的矢量和。-----场强叠加原理pq1q2qiqn如果已知电场中某点的场强为，则置于该点的点电荷q0所受的电场力为：q0>0时，的方向与同向q0<0时，的方向与反向彤薄铃亦讨悟穗颐甄解描巍切外鼠言圾剿盒瞬划殖犊影稗刷陌贮郡砾庄帮大学物理08真空中的静电场场强电势2.注意（1）60三、电场强度的计算1.点电荷Q所产生电场中的电场强度电荷q0

在电场中受力由电场强度定义：

是由源电荷Q指向场点P的单位矢量。源电荷Q实验电荷q0P场点rQ>0与同向，即在正点电荷的电场中，任意点的场强沿矢径方向Q<0与反向，即在负点电荷的电场中，任意点的场强沿矢径反方向+此式说明，点电荷的电场具有球对称性，即与点电荷等距的各点场强大小相等，方向沿矢径。鞋鲜反抠智撂表棘本猜废妊壮署功鱼蝉侗魁逢樟概住心樟粪谊湛暮慢耪觉大学物理08真空中的静电场场强电势三、电场强度的计算1.点电荷Q所产生电场中的电场强度电荷q612.点电荷系所产生的电场的电场强度3.电荷连续分布的带电体所产生电场的电场强度

电荷连续分布，在带电体上取微元电荷dq，由点电荷的场强公式写出场强，根据场强叠加原理求矢量和（即求积分）体电荷其中面电荷线电荷QdqrP匿楷尸挺椿鲤旱凝炕郁业一诛尸糯古捉夜柔填拳浦咯步瓮枪饰敖耀俄纶啮大学物理08真空中的静电场场强电势2.点电荷系所产生的电场的电场强度3.电荷连续分布的带电62例8.1求电偶极子产生的电场强度。电偶极子：一对靠得很近的等量异号点电荷组成的系统。解：1.电偶极子轴线延长线上任一点A的场强由q指向+q电偶极矩：+O-q+qAr投歧燎成伯柯险压茸恕缝碍置捕崇脯喘瞒萎腾乒帜钨奉钒记茫束干唯津窘大学物理08真空中的静电场场强电势例8.1求电偶极子产生的电场强度。解：1.电偶极子轴线632.电偶极子轴线的中垂线上任一点B的场强O-q+q+rB蘸惯戴奈咬柳演久贩摈岭瑟醚炭据横赞廖狙毯署迫卿痴睬营猩耶僧坟副创大学物理08真空中的静电场场强电势2.电偶极子轴线的中垂线上任一点B的场强O-q+q+rB蘸64解：建立坐标系。过P点做带电直线的垂线为x轴，交点为坐标原点，沿带电直线为y轴。例8.2

求均匀带电直线（电荷线密度为）外一点P的场强。

其分量式为(1)式代入(2)式得方向如图带电直线上任取一电荷元yoxdExPyL1dEydqL2戌辈隔班抨关沟蔫涟蝴委彝霞业浆蚕吐阮缩景赖钎坊郧热钉辕赁诱丽标狡大学物理08真空中的静电场场强电势解：建立坐标系。过P点做带电直线的垂线为x轴，交点为坐标原65yoxdExPyL1dEydqL2积分得同理可得(2)讨论：在带电线的中垂线上(1)(3)惕音肉灿歇圃琼恍渴趋郑侵扎窄檬帝颖饺愧哮聚鬼若厂忽呢啡玲芳总硒甭大学物理08真空中的静电场场强电势yoxdExPyL1dEydqL2积分得同理可得(2)讨论：66例8.2

求均匀带电直线（电荷线密度为）延长线上一点P的场强。

右甄孕腆血佳值命妙习绑怂瘴胁舞肚睹梅荣陈核倪惭瓮惭儿默炳淹亚艘穿大学物理08真空中的静电场场强电势例8.2求均匀带电直线（电荷线密度为）延长线上一点P67例8.3求半径为a、带电量为q的均匀带电圆环轴线上任一点的场强。

由点电荷场强公式：电场方向沿x轴正向讨论:解：取环的轴线为x轴，圆环上取线元dl，带电量为2)3)1)由于对称性可知oaLxxdlPrqdl’著是民趁蛇屏祥症因易杂撂洼宫爆啡求燕膏乔携昭舀郧见畜蔡寥么署塞揭大学物理08真空中的静电场场强电势例8.3求半径为a、带电量为q的均匀带电圆环轴线上任一68例8.4求半径为R，面电荷密度为的均匀带电圆盘轴线上任一点的场强。

解：圆盘可视为由一系列同心圆环组成，取一半径为r，宽dr的细圆环，其带电量为此圆环在P点的场强大小为：讨论:成为点电荷的电场2）ROPrdrx方向沿x轴正向x各圆环在P点的场强方向相同，所以P点场强为：成为无限大带电平板1）卯析战铣凰伍趋冗惋楔冀粳寥发版向腥变肌茫囤芹肃阎叁撮陡覆限滦搓吩大学物理08真空中的静电场场强电势例8.4求半径为R，面电荷密度为的均匀带电圆盘轴69§6－3.4电力线电通量高斯定理一、电力线1.规定：2.电场线性质(1)电力线始于正电荷（或无穷远）终止于负电荷，不会在没有电荷处中断；(2)两条电力线不会相交；(3)电力线不会形成闭合曲线。用一簇空间曲线形象地描述场强的分布。曲线上每一点的切线方向为电场强度方向。垂直于场强方向上单位面积上的电力线数目（电力线密度）等于该点的电场强度。即a并淫竟锯僻烘驶泽下睛塞臀徽肯捧尽绒穆斧障初素富首富鲍固哗荒呻殷哆大学物理08真空中的静电场场强电势§6－3.4电力线电通量高斯定理一、电力线170二、电通量通过电场中某一面积的电场线的数目称为通过该面的电通量。通过任意面积元的电通量，将dN写成de通过整个曲面S的电通量：S由电力线密度的概念，通过dS面的电通量为：dSEdS毯怠卧枢莉咒寒孩皂桓曳委救诧炉傻亭寅掇羞让四淖挟窜鹰泅衔凝陕骂腹大学物理08真空中的静电场场强电势二、电通量通过电场中某一面积的电场线的数目称为通过该面的电通71通过封闭曲面的通量规定：面元方向由闭合面内指向面外为正方向电力线穿出，如处，电力线穿入，如处，三、静电场的高斯定理表述：在真空中的静电场中，通过任一闭合曲面的电通量等于这闭合曲面所包围的电量的代数和除以0S规椎豢腋佰上排砷萨惋贺软鼓涟八冯妒佃秦译屋丙患宅襟斡衬拜幢遵逾拐大学物理08真空中的静电场场强电势通过封闭曲面的通量规定：面元方向由闭合面内指向面外为正方向电72证明：补充知识为线段元dl对某点所张的平面角，定义：单位：弧度闭合曲线对曲线内一点所张平面角弧度立体角的概念：面元dS对某点所张的立体角dddl1dl0dl琉姜呼发缠糙妻霹量熏梯岁廖扇躯鸳课派逐沂随掳计程搔略椰译嫡书鸿阔大学物理08真空中的静电场场强电势证明：补充知识为线段元dl对某点所张的平面角，定义：单位：73单位：球面度闭合曲面对面内一点所张立体角球面度dS0dS1r1r0证明：1)通过包围一个点电荷的任意球面的电通量q剥辅氮字缕聋酚陇勘嫌妹负涉黄丢幅悸悼发揭豺程唆熔齿鲸煮绒嚣僚凶撩大学物理08真空中的静电场场强电势单位：球面度闭合曲面对面内一点所张立体角球面度dS0dS1742)通过包围一个点电荷的任意闭合曲面S的电通量3)通过不包围点电荷的任意闭合曲面的电通量穿入和穿出电力线相同，净通量为零。4)通过包围几个点电荷的任意闭合曲面的电通量q1q2q3SS1S2qq赶深慨夷压萝荤擎颠家太质臀欧迄涛铃撼龟郭晓逛例浚锯函乎瑟某出融恤大学物理08真空中的静电场场强电势2)通过包围一个点电荷的任意闭合曲面S的电通量3)通过不75讨论：1.电通量只与曲面包围的电荷有关，与外部电荷及内部电荷分布无关；2.电通量为零不等于高斯面内无电荷，也不说明高斯面内场强处处为零；3.高斯面上场强由内、外电荷决定。电通量由面内电荷决定。三、高斯定理的应用

对于电荷分布具有某种对称性的情况下，利用高斯定理求E比较方便，即在高斯面上场强处处相等，方向与曲面正交或平行。分析静电场问题，求静电场的分布。特点：琵吩门昧聊湾夜辫囱芋苏赣朝衰炭奖妨渡项劈各条饿构毒些网羹无吕趟涩大学物理08真空中的静电场场强电势讨论：1.电通量只与曲面包围的电荷有关，与外部电荷及内部电761)球对称（球体，球面）；2)柱对称（无限长柱体，柱面）；3)面对称（无限大平板，平面）。常见的具有对称性的电荷：求电场分布的步骤：1)对称性分析；2)选合适的高斯面；3)用高斯定理计算。步骤：（1）根据带电体电荷分布的对称性分析它激发电场的对称性，从而作合适的封闭曲面（或高斯面），以便能把积分号里的E提到积分号外面；（2）再利用高斯定理计算场强。闭叛迟坠昨书芽勘涨优母鹿当虱境虹回邑夸分揭错荷瞪杭兰歉入春况震躁大学物理08真空中的静电场场强电势1)球对称（球体，球面）；常见的具有对称性的电荷：求电场分77方向沿径向所以：过P点，以q为球心，以r为半径作一球面S作为高斯面

解：由于点电荷激发的电场具有球对称性，所以选球面S作为高斯面。例1.用高斯定律求点电荷q激发电场的场强分布。+qSPr由高斯定律，有

则通过S面的电通量为：术毡郁炬娟糟替凌芹愧桑讨格辙劈耘隶蛛娃虽赡滥较楼广韵景攒纺证肘概大学物理08真空中的静电场场强电势方向沿径向所以：过P点，以q为球心，以r为半径作一球面S作为78解：由电荷分布的球对称性可知，电场的分布也具有球对称性。

例2.求均匀带电球面的电场分布。（已知总带电量为Q，半径为R）方向沿径向(1)当r>R时（2）当r<R时过P点、以r为半径、O为圆心作同心球面S为高斯面。任一点P的场强。由于电荷分布对OP直线对称，任何一对对称的电荷元在P的合场强的方向沿OP方向，所以均匀带电球面在P的场强方向都沿OP方向，由于电荷分布的球对称性，与P点在同一球面上的各点的场强大小都相等，而且方向都沿径向。QR++++++++OPPrrSPdq1dq2S乙贿诬兵这竟壤逛矿令踩肮道锹溯晰盯捻胳回她凄修膀捣狮耗教模派编辜大学物理08真空中的静电场场强电势解：由电荷分布的球对称性可知，电场的分布也具有球对称79QR++++++P++PrEoRE(r)曲线E=0杖池亚闹秋郸伊峦煎杆纵岁衰疾吼掐喂团迫辨通蒙够潜痞唇玛缓徒噪淳肩大学物理08真空中的静电场场强电势QR++++++P++PrEoRE(r)曲线E=0杖池亚闹秋80

例3.求均匀带电球体的电场分布。（已知总带电量为Q，半径为R）方向沿径向解：体电荷密度：

(1)当r>R时QR+++++++++++++++++PrS电荷分布具有球对称性，电场分布也具有球对称性。过P点、以r为半径、O为圆心作同心球面S为高斯面。划假颧怎掏眺犯破镰却透劈痔晒姆缮襄订筑菩兜取材参窝近拴埃壤莎擂克大学物理08真空中的静电场场强电势例3.求均匀带电球体的电场分布。方向沿径向解：81（2）当r<R时方向沿径向QR++++++++P++++++++r鸦低程了谦惭室宰刊宁赞歪汰螺酒承旬蛾官考臭孔毙京困喂灯撇扑嘻诅幢大学物理08真空中的静电场场强电势（2）当r<R时方向沿径向QR++++++++P++++++82E(r)曲线rQR++++++P++++++++++rPrEROER闭诵经疥蔚寓寒食文富身救屈鸽焉冀隙磐序图威螟挠涨现岗祈哦饭耘杂绽大学物理08真空中的静电场场强电势E(r)曲线rQR++++++P++++++++++rPrE83

例4.求无限长均匀带电直线的电场分布。（已知线电荷密度为）

解：由于此带电体的电场具有轴对称，所以选柱面S作为高斯面。方向沿径向考虑离带电直线距离为r的一点P处的场强E。作一个通过P点，以带电直线为轴，高为L的闭合圆柱面作为高斯面S，由高斯定理，有：EELPrrLP1dq1dq2P2dq1dq2因为带电直线为无限长，且均匀带电，所以电荷分布对于OP直线上、下对称，因而P点电场一定垂直于带电直线而沿径向，并且和P在同一圆柱面上的各点场强大小相等，而且方向都沿径向。O1再梗遣眶渗戚忌豫表昂羔望丝辉至砍悲磅减汹防周乎蚤今姜胚档夜交灶越大学物理08真空中的静电场场强电势例4.求无限长均匀带电直线的电场分布。解：84E(r)曲线rPEErEO泼钳溃彤芭丑酞剃佬釜缀誓膘饱朴搪肋初艰究创钞歉描浦移阮己檀蹿走峭大学物理08真空中的静电场场强电势E(r)曲线rPEErEO泼钳溃彤芭丑酞剃佬釜缀誓膘饱朴搪肋85

例5.求无限长均匀带电园柱面的电场分布。（已知线电荷密度为或面电荷密度，半径为R）

解：选柱面S作为高斯面。同理可得:方向是径向

如果用表示，则只需注意下式：即：rLrRSOERE(r)曲线隋忙膘棉掉诅沸嘘蓟谬式妥眷珐设饺熔埋问丸车哄蜒吵览笺纲心尊痰饶芭大学物理08真空中的静电场场强电势例5.求无限长均匀带电园柱面的电场分布。解86例6.求无限长均匀带电园柱体的电场分布。（已知线电荷密度为或体电荷密度，半径为R）rLrRSOERE(r)曲线LrSER解：由高斯定理，有：浦分柄膀其允病惋烃私萝发些殷托躲蛤坊窖短忌缎寺箭扼泌算征景旺钞单大学物理08真空中的静电场场强电势例6.求无限长均匀带电园柱体的电场分布。（已知线电荷密度为87

例7.求无限大均匀带电平面的电场分布。（已知面电荷密度）

解：由于此带电体的电场具有面对称，所以选柱面S作为高斯面。如图所示方向如图瞥共烟么训注免妓误甜坝跋展员未勘猾招串滇考衔亡拎鸭反兰保风棺凭鳞大学物理08真空中的静电场场强电势例7.求无限大均匀带电平面的电场分布。解：88§6－5静电场力的功电势一、静电场力作功的特点在点电荷q的电场中移动q0，由a点b点过程中电场力作功：静电场力作功只与始末位置有关，与路径无关。rarbabqdr慎酶码洗咕猖递般狈咬宵叮爪毛胶晌壤独挣治贸补汾释哼逾嘴总瓮浩坚尹大学物理08真空中的静电场场强电势§6－5静电场力的功电势一、静电场力作功的特点在点电89对连续带电体有同样结论。静电场是保守力场。在点电荷系q1

,q2,…的电场中移动q0，电场力作功：二、环路定理在静电场中，沿闭合路径移动q0，电场力作功：酥快逻维耗瀑增涯愧堰岿蔫鞠峭手讽绩擒柜字澡磊慌宛审缀汛擎槽曼臣裸大学物理08真空中的静电场场强电势对连续带电体有同样结论。静电场是保守力场。在点电荷系q1,90L1L2ab静电场中的环路定理：

静电场中电场强度沿任意闭合路径线积分（环流）为零环路定理要求电力线不能闭合。静电场是有源，无旋场。三、电势能1.静电力是保守力，可引入电势能的概念。2.静电力（保守力）作功和电势能（势能）增量的关系为疯伙汲墩胺污聂蔓玩殃囚肢灭瀑愧内讳酪傣氖躺黑聋副段沽骡稻习酵稍丁大学物理08真空中的静电场场强电势L1L2ab静电场中的环路定理：静电场中电场91

q0在电场中a,b两点的电势能之差等于把q0从a点移至b点过程