完整优化版电磁感应单双棒专题课件

电磁感应专题单双棒类型完整版.电磁感应专题.1电磁感应中的导轨问题受力情况分析运动情况分析动力学观点能量观点牛顿定律平衡条件动能定理能量守恒单棒问题双棒问题.电磁感应中的导轨问题受力情况分析运动情况分析动力学观点能量观2一、单棒问题二、含容式单棒问题三、无外力双棒问题四、有外力双棒问题细述.一、单棒问题二、含容式单棒问题三、无外力双棒问题四、有外力双3电动式发电式阻尼式v0F一、单棒问题运动特点最终特征a逐渐减小的减速运动静止a逐渐减小的加速运动匀速a逐渐减小的加速运动匀速基本模型I=0(或恒定)I恒定I=0画等效电路.电动式发电式阻尼式v0F一、单棒问题运动特点最终特征a逐渐减4二、含容式单棒问题放电式无外力充电式F运动特点最终特征基本模型v0有外力充电式a逐渐减小的加速运动匀速运动I＝0a逐渐减小的减速运动匀速运动I＝0匀加速运动匀加速运动I恒定.二、含容式单棒问题放电式无外力充电式F运动特点最终特征基本模5三、无外力双棒问题运动特点最终特征基本模型v012杆1做a渐小的加速运动杆2做a渐小的减速运动v1=v2I＝0无外力等距式2v01杆1做a渐小的减速运动杆2做a渐小的加速运动无外力

不等距式a＝0I＝0L1v1=L2v2.三、无外力双棒问题运动特点最终特征基本模型v012杆1做a渐6四、有外力双棒问题12F运动特点最终特征基本模型有外力

不等距式杆1做a渐小的加速运动杆2做a渐大的加速运动a1≠a2a1、a2恒定I恒定F12杆1做a渐大的加速运动杆2做a渐小的加速运动a1=a2Δv恒定I

恒定有外力等距式.四、有外力双棒问题12F运动特点最终特征基本模型有外力

不等7阻尼式单棒1．电路特点导体棒相当于电源。2．安培力的特点安培力为阻力，并随速度减小而减小。3．加速度特点加速度随速度减小而减小vtOv04．运动特点a减小的减速运动5．最终状态静止一、单棒问题：.阻尼式单棒1．电路特点导体棒相当于电源。2．安培力的特点安培86．三个规律(1)能量关系：(2)电量关系：(3)瞬时加速度：7．变化(1)有摩擦(2)磁场方向不沿竖直方向阻尼式单棒一、单棒问题：.6．三个规律(1)能量关系：(2)电量关系：(3)瞬时加速度9练习：AB杆受一冲量作用后以初速度

v0=4m/s，沿水平面内的固定轨道运动，经一段时间后而停止。AB的质量为m=5g，导轨宽为L=0.4m，电阻为R=2Ω，其余的电阻不计，磁感强度B=0.5T，棒和导轨间的动摩擦因数为μ=0.4，测得杆从运动到停止的过程中通过导线的电量q=10－2C，求：上述过程中(g取10m/s2)(1)AB杆运动的距离；(2)AB杆运动的时间；(3)当杆速度为2m/s时其

加速度为多大？.练习：AB杆受一冲量作用后以初速度v0=4m/s，沿水平面10例1.

水平放置于匀强磁场中的光滑导轨上，有一根长为L的导体棒ab，用恒力F作用在ab上，由静止开始运动，回路总电阻为R，试分析ab的运动情况，并求ab棒的最大速度。abBRF分析：ab在F作用下向右加速运动，切割磁感应线，产生感应电流，感应电流又受到磁场的作用力f，画出受力图：f1a=(F-f)/mvE=BLvI=E/Rf=BILFf2最后，当f=F时，a=0，速度达到最大，FfF=f=BIL=B2L2Vm/RVm=FR/B2L2Vm称为收尾速度.一、单棒问题：发电式单棒.例1.水平放置于匀强磁场中的光滑导轨上，有一根长为L的11这类问题覆盖面广,题型也多种多样;但解决这类问题的关键在于通过运动状态的分析来寻找过程中的临界状态,如速度、加速度取最大值或最小值的条件等.基本思路是:F=BIL临界状态v与a方向关系运动状态的分析a变化情况F=ma合外力运动导体所受的安培力感应电流确定电源（E，r）abBRF.这类问题覆盖面广,题型也多种多样;但解决这类问题的关键在于通121．电路特点导体棒相当于电源，当速度为v时，电动势E＝Blv2．安培力的特点安培力为阻力，并随速度增大而增大3．加速度特点加速度随速度增大而减小4．运动特点a减小的加速运动tvOvm特点分析：FBfRr.1．电路特点导体棒相当于电源，当速度为v时，电动势E＝Blv135．最终特征:匀速直线运动(a=0)6．两个极值(1)最大加速度：(2)最大速度：FBfRr当v=0时：当a=0时：.5．最终特征:匀速直线运动(a=0)6．两个极值(1)最大147．稳定后的能量转化规律8．起动过程中的三个规律(1)电量关系：(2)能量关系：(3)瞬时加速度：发电式单棒.7．稳定后的能量转化规律8．起动过程中的三个规律(1)电量关159．几种变化(4)拉力变化(3)导轨面变化（竖直或倾斜）(1)电路变化(2)磁场方向变化

F

FF

BFQBPCDA竖直倾斜.9．几种变化(4)拉力变化(3)导轨面变化（竖直或倾斜）(16

例2.在磁感应强度为B的水平均强磁场中，竖直放置一个冂形金属框ABCD，框面垂直于磁场，宽度BC＝L，质量m的金属杆PQ用光滑金属套连接在框架AB和CD上如图.金属杆PQ电阻为R，当杆自静止开始沿框架下滑时：(1)开始下滑的加速度为多少?(2)框内感应电流的方向怎样？(3)金属杆下滑的最大速度是多少?QBPCDA解:开始PQ受力为mg,mg所以a=gPQ向下加速运动,产生顺时针方向感应电流,受到向上的磁场力F作用。IF当PQ向下运动时，磁场力F逐渐的增大，加速度逐渐的减小，V仍然在增大，当G=F时，V达到最大速度。∴Vm=mgR/B2L2

(1)(2)(3)即：F=BIL=B2L2Vm/R=mg.例2.在磁感应强度为B的水平均强磁场中，竖直放置17例3.如图所示，竖直平面内的平行导轨，间距l=20cm，金属导体ab可以在导轨上无摩檫的向下滑动，金属导体ab的质量为0.2g，电阻为0.4Ω，导轨电阻不计，水平方向的匀强磁场的磁感应强度为0.1T，当金属导体ab从静止自由下落0.8s时，突然接通电键K。（设导轨足够长，g取10m/s2）求：（1）电键K接通前后，金属导体ab的运动情况（2）金属导体ab棒的最大速度和最终速度的大小。KabVm=8m/sV终

=2m/s若从金属导体ab从静止下落到接通电键K的时间间隔为t,ab棒以后的运动情况有几种可能？试用v-t图象描述。想一想：mgF.例3.如图所示，竖直平面内的平行导轨，间距l=20cm，金属18解析：因为导体棒ab自由下落的时间t没有确定，所以电键K闭合瞬间ab的速度无法确定，使得ab棒受到的瞬时安培力F与G大小无法比较，因此存在以下可能：（1）若安培力F<G：则ab棒先做变加速运动，再做匀速直线运动（2）若安培力F>G：则ab棒先做变减速运动，再做匀速直线运动（3）若安培力F=G：则ab棒始终做匀速直线运动KabmgF.解析：因为导体棒ab自由下落的时间t没有确定，所以电键K闭合19例4.如图1所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L,M、P两点间接有阻值为R的电阻。一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直。整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下，导轨和金属杆的电阻可忽略。让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦。（1）由b向a方向看到的装置如图2所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图；（2）在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小；（3）求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值。θRabBLNMQPθbθB图1图2mgNF.例4.如图1所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在20θRabBLNMQPθbθB图1图2若ab与导轨间存在动摩擦因数为μ，情况又怎样？想一想：bθBmgNFf当F+f=mgsinθ时ab棒以最大速度Vm做匀速运动F=BIL=B2L2Vm/R=mgsinθ-μmgcosθVm=mg(sinθ-μcosθ)R/B2L2

.θRabBLNMQPθbθB图1图2若ab与导轨间存在动摩擦21例5：水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置，问距为L，一端通过导线与阻值为R的电阻连接；导轨上放一质量为m的金属杆（见左下图），金属杆与导轨的电阻忽略不计；均匀磁场竖直向下.用与导轨平行的恒定拉力F作用在金属杆上，杆最终将做匀速运动.当改变拉力的大小时，相对应的匀速运动速度v也会变化，v与F的关系如右下图.（取重力加速度g=10m/s2）（1）金属杆在匀速运动之前做什么运动？（2）若m=0.5kg,L=0.5m,R=0.5Ω;磁感应强度B为多大？（3）由v-F图线的截距可求得什么物理量?其值为多少?FF(N)v(m/s)02468101220161284.例5：水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置，问距为L，一22F(N)v(m/s)02468101220161284F解：（1）加速度减小的加速运动。感应电动势感应电流I=E/R（2）安培力（2）由图线可知金属杆受拉力、安培力和阻力作用，匀速时合力为零。由图线可以得到直线的斜率k=2，(3)由直线的截距可以求得金属杆受到的阻力f，f=2N若金属杆受到的阻力仅为滑动摩擦力，由截距可求得动摩擦因数μ=0.4.F(N)v(m/s)024681012223电动式单棒1．电路特点导体为电动边，运动后产生反电动势（等效于电机）。2．安培力的特点安培力为运动动力，并随速度减小而减小。3．加速度特点加速度随速度增大而减小4．运动特点a减小的加速运动

tvOvm.电动式单棒1．电路特点导体为电动边，运动后产生反电动势（等效245．最终特征匀速运动

6．两个极值(1)最大加速度：(2)最大速度：v=0时,E反=0,电流、加速度最大稳定时，速度最大，电流最小电动式单棒.5．最终特征匀速运动6．两个极值(1)最大加速度：(225

7．稳定后的能量转化规律8．起动过程中的三个规律(1)动量关系：(2)能量关系：(3)瞬时加速度：还成立吗？电动式单棒.7．稳定后的能量转化规律8．起动过程中的三个规律(1)269．几种变化(1)导轨不光滑(2)倾斜导轨

(3)有初速度(4)磁场方向变化v0

B电动式单棒.9．几种变化(1)导轨不光滑(2)倾斜导轨(3)有初27练习：如图所示，水平放置的足够长平行导轨MN、PQ的间距为L=0.1m，电源的电动势E＝10V，内阻r=0.1Ω，金属杆EF的质量为m=1kg，其有效电阻为R=0.4Ω，其与导轨间的动摩擦因素为μ＝0.1，整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B＝1T，现在闭合开关，求：（1）闭合开关瞬间，金属杆的加速度；（2）金属杆所能达到的最大速度；（3）当其速度为v=20m/s时杆的加速度为多大？（忽略其它一切电阻，g=10m/s2）

.练习：如图所示，水平放置的足够长平行导轨MN、PQ的间距为L28..29电容放电式：1．电路特点电容器放电，相当于电源；导体棒受安培力而运动。2．电流的特点电容器放电时，导体棒在安培力作用下开始运动，同时产生阻碍放电的反电动势，导致电流减小，直至电流为零，此时UC=Blv3．运动特点a渐小的加速运动，最终做匀速运动。4．最终特征但此时电容器带电量不为零tvOvm匀速运动含容式单棒问题.电容放电式：1．电路特点电容器放电，相当于电源；导体棒受安培30电容放电式：5．最大速度vm电容器充电量：vtOvm放电结束时电量：电容器放电电量：对杆应用动量定理：含容式单棒问题.电容放电式：5．最大速度vm电容器充电量：vtOvm放电结束31电容放电式：6．达最大速度过程中的两个关系安培力对导体棒的冲量：安培力对导体棒做的功：易错点：认为电容器最终带电量为零7．几种变化(1)导轨不光滑(2)光滑但磁场与导轨不垂直含容式单棒问题.电容放电式：6．达最大速度过程中的两个关系安培力对导体棒的冲32电容无外力充电式1．电路特点导体棒相当于电源;电容器被充电.2．电流的特点3．运动特点a渐小的减速速运动，最终做匀速运动。4．最终特征但此时电容器带电量不为零匀速运动v0vOtv导体棒相当于电源;电容器被充电。F安为阻力，当Blv=UC时，I=0，F安=0，棒匀速运动。棒减速,E减小UC渐大，阻碍电流I感渐小有I感含容式单棒问题.电容无外力充电式1．电路特点导体棒相当于电源;电容器被充电.33电容无外力充电式5．最终速度电容器充电量：最终导体棒的感应电动势等于电容两端电压：对杆应用动量定理：含容式单棒问题.电容无外力充电式5．最终速度电容器充电量：最终导体棒的感应电34电容有外力充电式1．电路特点导体为发电边；电容器被充电。2．三个基本关系F导体棒受到的安培力为：导体棒加速度可表示为：回路中的电流可表示为：含容式单棒问题.电容有外力充电式1．电路特点导体为发电边；电容器被充电。2．35电容有外力充电式3．四个重要结论：v0OtvF(1)导体棒做初速度为零匀加速运动：(2)回路中的电流恒定：(3)导体棒受安培力恒定：(4)导体棒克服安培力做的功等于电容器储存的电能：证明含容式单棒问题.电容有外力充电式3．四个重要结论：v0OtvF(1)导体棒做36电容有外力充电式4．几种变化：F(1)导轨不光滑(2)恒力的提供方式不同(3)电路的变化F含容式单棒问题.电容有外力充电式4．几种变化：F(1)导轨不光滑(2)恒力的37电磁感应中的导轨问题受力情况分析运动情况分析动力学观点能量观点牛顿定律平衡条件动能定理能量守恒单棒问题双棒问题.电磁感应中的导轨问题受力情况分析运动情况分析动力学观点能量观38例1.无限长的平行金属轨道M、N，相距L=0.5m，且水平放置；金属棒b和c可在轨道上无摩擦地滑动，两金属棒的质量mb=mc=0.1kg，电阻Rb=RC=1Ω，轨道的电阻不计．整个装置放在磁感强度B=1T的匀强磁场中，磁场方向与轨道平面垂直(如图)．若使b棒以初速度V0=10m/s开始向右运动，求：(1)c棒的最大加速度；(2)c棒的最大速度。BMcbN二、双棒问题（等间距）1.有外力等距双棒.例1.无限长的平行金属轨道M、N，相距L=0.5m，且水平放39解析：(1)刚开始运动时回路中的感应电流为：刚开始运动时C棒的加速度最大：cbBMN.解析：(1)刚开始运动时回路中的感应电流为：刚开始运动时C棒40(2)在磁场力的作用下，b棒做减速运动，当两棒速度相等时，c棒达到最大速度。取两棒为研究对象，根据动量守恒定律有：解得c棒的最大速度为：cbBMN.(2)在磁场力的作用下，b棒做减速运动，当两棒速度相等时，c41等距双棒特点分析1．电路特点棒2相当于电源;棒1受安培力而加速起动,运动后产生反电动势.2．电流特点随着棒2的减速、棒1的加速，两棒的相对速度v2-v1变小，回路中电流也变小。当v1=0时：最大电流当v2=v1时：最小电流两个极值I＝0.等距双棒特点分析1．电路特点棒2相当于电源;棒1受安培力而加423．两棒的运动情况特点安培力大小：两棒的相对速度变小,感应电流变小,安培力变小.棒1做加速度变小的加速运动棒2做加速度变小的减速运动v0v共tOv最终两棒具有共同速度.3．两棒的运动情况特点安培力大小：两棒的相对速度变小,感应电434．一个规律(1)能量转化规律系统机械能的减小量等于内能的增加量.（类似于完全非弹性碰撞）两棒产生焦耳热之比：.4．一个规律(1)能量转化规律系统机械能的减小量等于内能的增445．几种变化：(1)初速度的提供方式不同(2)磁场方向与导轨不垂直(3)两棒都有初速度

vv00

11

22

(4)两棒位于不同磁场中.5．几种变化：(1)初速度的提供方式不同(2)磁场方向与导轨45例2:如图所示,两根间距为l的光滑金属导轨(不计电阻),由一段圆弧部分与一段无限长的水平段部分组成.其水平段加有竖直向下方向的匀强磁场,其磁感应强度为B,导轨水平段上静止放置一金属棒cd,质量为2m,电阻为2r.另一质量为m,电阻为r的金属棒ab,从圆弧段M处由静止释放下滑至N处进入水平段,圆弧段MN半径为R,所对圆心角为60°,求：（1）ab棒在N处进入磁场区速度多大？此时棒中电流是多少？（2）cd棒能达到的最大速度是多大？（3）ab棒由静止到达最大速度过程中,系统所能释放的热量是多少？.例2:如图所示,两根间距为l的光滑金属导轨(不计电阻),由一46解得:进入磁场区瞬间,回路中电流强度I为

解析:(1)ab棒由静止从M滑下到N的过程中,只有重力做功,机械能守恒,所以到N处速度可求,进而可求ab棒切割磁感线时产生的感应电动势和回路中的感应电流.ab棒由M下滑到N过程中,机械能守恒,故有.解得:进入磁场区瞬间,回路中电流强度I为解析:(1)ab棒47(2)设ab棒与cd棒所受安培力的大小为F,安培力作用时间为t,ab棒在安培力作用下做减速运动,cd棒在安培力作用下做加速运动,当两棒速度达到相同速度v’时,电路中电流为零,安培力为零,cd达到最大速度.运用动量守恒定律得：解得(3)系统释放热量应等于系统机械能减少量,故有：(3)系统释放热量应等于系统机械能减少量,故有：解得.(2)设ab棒与cd棒所受安培力的大小为F,安培力作用时间为48有外力等距双棒1．电路特点棒2相当于电源;棒1受安培力而起动.2．运动分析：某时刻回路中电流：最初阶段，a2>a1,F12棒1：安培力大小：棒2：只要a2>a1,(v2-v1)IFBa1a2当a2＝a1时v2-v1恒定I恒定FB恒定两棒匀加速.有外力等距双棒1．电路特点棒2相当于电源;棒1受安培力而起动49有外力等距双棒3．稳定时的速度差F12v2Otvv1.有外力等距双棒3．稳定时的速度差F12v2Otvv1.50有外力等距双棒4．变化(1)两棒都受外力作用F212F1(2)外力提供方式变化.有外力等距双棒4．变化(1)两棒都受外力作用F212F1(251(17）：如图所示，平行金属导轨与水平面间夹角均为θ=370，导轨间距为lm，电阻不计，导轨足够长．两根金属棒ab和a'b’的质量都是0.2kg，电阻都是1Ω，与导轨垂直放置且接触良好，金属棒和导轨之间的动摩擦因数为0.25，两个导轨平面处均存在着垂直轨道平面向上的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度B的大小相同．让a’,b’固定不动，将金属棒ab由静止释放，当ab下滑速度达到稳定时，整个回路消耗的电功率为8W．求(1)ab达到的最大速度多大？(2)ab下落了30m高度时，其下滑速度已经达到稳定，则此过程中回路电流的发热量Q多大？(3）如果将ab与a'b’同时由静止释放，当ab下落了30m高度时，其下滑速度也已经达到稳定，则此过程中回路电流的发热量Q’为多大？(g=10m/s2,sin370=0.6,cos370=0.8)

.(17）：如图所示，平行金属导轨与水平面间夹角均为θ=3752..53无外力不等距双棒1．电路特点棒1相当于电源;棒2受安培力而起动,运动后产生反电动势.2．电流特点随着棒1的减速、棒2的加速，回路中电流变小。2v01最终当Bl1v1=Bl2v2时,电流为零,两棒都做匀速运动无外力双棒问题.无外力不等距双棒1．电路特点棒1相当于电源;棒2受安培力而起54无外力不等距双棒3．两棒的运动情况棒1加速度变小的减速,最终匀速;2v01回路中电流为零棒2加速度变小的加速,最终匀速.v0v2Otvv14．最终特征5．动量规律系统动量守恒吗？安培力不是内力两棒合外力不为零无外力双棒问题.无外力不等距双棒3．两棒的运动情况棒1加速度变小的减速,最终55无外力不等距双棒6．两棒最终速度任一时刻两棒中电流相同，两棒受到的安培力大小之比为：2v01整个过程中两棒所受安培力冲量大小之比对棒1：对棒2：结合：可得：无外力双棒问题.无外力不等距双棒6．两棒最终速度任一时刻两棒中电流相同，两棒56无外力不等距双棒7．能量转化情况系统动能电能内能2v018．流过某一截面的电量9．几种变化2v11v2(1)两棒都有初速度(2)两棒位于不同磁场中无外力双棒问题.无外力不等距双棒7．能量转化情况系统动能电能内能2v0157有外力不等距双棒运动分析：某时刻两棒速度分别为v1、

v2

加速度分别为a1、a2此时回路中电流为：经极短时间t后其速度分别为：I恒定FB恒定两棒匀加速12F当时.有外力不等距双棒运动分析：某时刻两棒速度分别为v1、v2

58有外力不等距双棒12F由此时回路中电流为：与两棒电阻无关.有外力不等距双棒12F由此时回路中电流为：与两棒电阻无关.59(测试九:18)如图所示足够长的导轨上，有竖直向下的匀强磁场，磁感强度为B，左端间距L1=4L，右端间距L2=L。现在导轨上垂直放置ab和cd两金属棒，质量分别为m1=2m，m2=m；电阻R1=4R，R2=R。若开始时，两棒均静止，现给cd棒施加一个方向向右、大小为F的恒力，求：（1）两棒最终加速度各是多少；（2）棒ab上消耗的最大电功率。.(测试九:18)如图所示足够长的导轨上，有竖直向下的匀强磁场60解：（1）设刚进入稳定状态时ab棒速度为v1，加速度为a2，cd棒的速度为v2，加速度为a2，则所以当进入稳定状态时，电路中的电流恒定，a2=4a1对两棒分别用牛顿运动定律有（2）当进入稳定状态时，电路中电流最大棒ab上消耗的最大电功率为：P=I2R1=。解之得：.解：（1）设刚进入稳定状态时ab棒速度为v1，加速度为a2，61电磁感应专题单双棒类型完整版.电磁感应专题.62电磁感应中的导轨问题受力情况分析运动情况分析动力学观点能量观点牛顿定律平衡条件动能定理能量守恒单棒问题双棒问题.电磁感应中的导轨问题受力情况分析运动情况分析动力学观点能量观63一、单棒问题二、含容式单棒问题三、无外力双棒问题四、有外力双棒问题细述.一、单棒问题二、含容式单棒问题三、无外力双棒问题四、有外力双64电动式发电式阻尼式v0F一、单棒问题运动特点最终特征a逐渐减小的减速运动静止a逐渐减小的加速运动匀速a逐渐减小的加速运动匀速基本模型I=0(或恒定)I恒定I=0画等效电路.电动式发电式阻尼式v0F一、单棒问题运动特点最终特征a逐渐减65二、含容式单棒问题放电式无外力充电式F运动特点最终特征基本模型v0有外力充电式a逐渐减小的加速运动匀速运动I＝0a逐渐减小的减速运动匀速运动I＝0匀加速运动匀加速运动I恒定.二、含容式单棒问题放电式无外力充电式F运动特点最终特征基本模66三、无外力双棒问题运动特点最终特征基本模型v012杆1做a渐小的加速运动杆2做a渐小的减速运动v1=v2I＝0无外力等距式2v01杆1做a渐小的减速运动杆2做a渐小的加速运动无外力

不等距式a＝0I＝0L1v1=L2v2.三、无外力双棒问题运动特点最终特征基本模型v012杆1做a渐67四、有外力双棒问题12F运动特点最终特征基本模型有外力

不等距式杆1做a渐小的加速运动杆2做a渐大的加速运动a1≠a2a1、a2恒定I恒定F12杆1做a渐大的加速运动杆2做a渐小的加速运动a1=a2Δv恒定I

恒定有外力等距式.四、有外力双棒问题12F运动特点最终特征基本模型有外力

不等68阻尼式单棒1．电路特点导体棒相当于电源。2．安培力的特点安培力为阻力，并随速度减小而减小。3．加速度特点加速度随速度减小而减小vtOv04．运动特点a减小的减速运动5．最终状态静止一、单棒问题：.阻尼式单棒1．电路特点导体棒相当于电源。2．安培力的特点安培696．三个规律(1)能量关系：(2)电量关系：(3)瞬时加速度：7．变化(1)有摩擦(2)磁场方向不沿竖直方向阻尼式单棒一、单棒问题：.6．三个规律(1)能量关系：(2)电量关系：(3)瞬时加速度70练习：AB杆受一冲量作用后以初速度

v0=4m/s，沿水平面内的固定轨道运动，经一段时间后而停止。AB的质量为m=5g，导轨宽为L=0.4m，电阻为R=2Ω，其余的电阻不计，磁感强度B=0.5T，棒和导轨间的动摩擦因数为μ=0.4，测得杆从运动到停止的过程中通过导线的电量q=10－2C，求：上述过程中(g取10m/s2)(1)AB杆运动的距离；(2)AB杆运动的时间；(3)当杆速度为2m/s时其

加速度为多大？.练习：AB杆受一冲量作用后以初速度v0=4m/s，沿水平面71例1.

水平放置于匀强磁场中的光滑导轨上，有一根长为L的导体棒ab，用恒力F作用在ab上，由静止开始运动，回路总电阻为R，试分析ab的运动情况，并求ab棒的最大速度。abBRF分析：ab在F作用下向右加速运动，切割磁感应线，产生感应电流，感应电流又受到磁场的作用力f，画出受力图：f1a=(F-f)/mvE=BLvI=E/Rf=BILFf2最后，当f=F时，a=0，速度达到最大，FfF=f=BIL=B2L2Vm/RVm=FR/B2L2Vm称为收尾速度.一、单棒问题：发电式单棒.例1.水平放置于匀强磁场中的光滑导轨上，有一根长为L的72这类问题覆盖面广,题型也多种多样;但解决这类问题的关键在于通过运动状态的分析来寻找过程中的临界状态,如速度、加速度取最大值或最小值的条件等.基本思路是:F=BIL临界状态v与a方向关系运动状态的分析a变化情况F=ma合外力运动导体所受的安培力感应电流确定电源（E，r）abBRF.这类问题覆盖面广,题型也多种多样;但解决这类问题的关键在于通731．电路特点导体棒相当于电源，当速度为v时，电动势E＝Blv2．安培力的特点安培力为阻力，并随速度增大而增大3．加速度特点加速度随速度增大而减小4．运动特点a减小的加速运动tvOvm特点分析：FBfRr.1．电路特点导体棒相当于电源，当速度为v时，电动势E＝Blv745．最终特征:匀速直线运动(a=0)6．两个极值(1)最大加速度：(2)最大速度：FBfRr当v=0时：当a=0时：.5．最终特征:匀速直线运动(a=0)6．两个极值(1)最大757．稳定后的能量转化规律8．起动过程中的三个规律(1)电量关系：(2)能量关系：(3)瞬时加速度：发电式单棒.7．稳定后的能量转化规律8．起动过程中的三个规律(1)电量关769．几种变化(4)拉力变化(3)导轨面变化（竖直或倾斜）(1)电路变化(2)磁场方向变化

F

FF

BFQBPCDA竖直倾斜.9．几种变化(4)拉力变化(3)导轨面变化（竖直或倾斜）(77

例2.在磁感应强度为B的水平均强磁场中，竖直放置一个冂形金属框ABCD，框面垂直于磁场，宽度BC＝L，质量m的金属杆PQ用光滑金属套连接在框架AB和CD上如图.金属杆PQ电阻为R，当杆自静止开始沿框架下滑时：(1)开始下滑的加速度为多少?(2)框内感应电流的方向怎样？(3)金属杆下滑的最大速度是多少?QBPCDA解:开始PQ受力为mg,mg所以a=gPQ向下加速运动,产生顺时针方向感应电流,受到向上的磁场力F作用。IF当PQ向下运动时，磁场力F逐渐的增大，加速度逐渐的减小，V仍然在增大，当G=F时，V达到最大速度。∴Vm=mgR/B2L2

(1)(2)(3)即：F=BIL=B2L2Vm/R=mg.例2.在磁感应强度为B的水平均强磁场中，竖直放置78例3.如图所示，竖直平面内的平行导轨，间距l=20cm，金属导体ab可以在导轨上无摩檫的向下滑动，金属导体ab的质量为0.2g，电阻为0.4Ω，导轨电阻不计，水平方向的匀强磁场的磁感应强度为0.1T，当金属导体ab从静止自由下落0.8s时，突然接通电键K。（设导轨足够长，g取10m/s2）求：（1）电键K接通前后，金属导体ab的运动情况（2）金属导体ab棒的最大速度和最终速度的大小。KabVm=8m/sV终

=2m/s若从金属导体ab从静止下落到接通电键K的时间间隔为t,ab棒以后的运动情况有几种可能？试用v-t图象描述。想一想：mgF.例3.如图所示，竖直平面内的平行导轨，间距l=20cm，金属79解析：因为导体棒ab自由下落的时间t没有确定，所以电键K闭合瞬间ab的速度无法确定，使得ab棒受到的瞬时安培力F与G大小无法比较，因此存在以下可能：（1）若安培力F<G：则ab棒先做变加速运动，再做匀速直线运动（2）若安培力F>G：则ab棒先做变减速运动，再做匀速直线运动（3）若安培力F=G：则ab棒始终做匀速直线运动KabmgF.解析：因为导体棒ab自由下落的时间t没有确定，所以电键K闭合80例4.如图1所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L,M、P两点间接有阻值为R的电阻。一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直。整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下，导轨和金属杆的电阻可忽略。让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦。（1）由b向a方向看到的装置如图2所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图；（2）在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小；（3）求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值。θRabBLNMQPθbθB图1图2mgNF.例4.如图1所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在81θRabBLNMQPθbθB图1图2若ab与导轨间存在动摩擦因数为μ，情况又怎样？想一想：bθBmgNFf当F+f=mgsinθ时ab棒以最大速度Vm做匀速运动F=BIL=B2L2Vm/R=mgsinθ-μmgcosθVm=mg(sinθ-μcosθ)R/B2L2

.θRabBLNMQPθbθB图1图2若ab与导轨间存在动摩擦82例5：水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置，问距为L，一端通过导线与阻值为R的电阻连接；导轨上放一质量为m的金属杆（见左下图），金属杆与导轨的电阻忽略不计；均匀磁场竖直向下.用与导轨平行的恒定拉力F作用在金属杆上，杆最终将做匀速运动.当改变拉力的大小时，相对应的匀速运动速度v也会变化，v与F的关系如右下图.（取重力加速度g=10m/s2）（1）金属杆在匀速运动之前做什么运动？（2）若m=0.5kg,L=0.5m,R=0.5Ω;磁感应强度B为多大？（3）由v-F图线的截距可求得什么物理量?其值为多少?FF(N)v(m/s)02468101220161284.例5：水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置，问距为L，一83F(N)v(m/s)02468101220161284F解：（1）加速度减小的加速运动。感应电动势感应电流I=E/R（2）安培力（2）由图线可知金属杆受拉力、安培力和阻力作用，匀速时合力为零。由图线可以得到直线的斜率k=2，(3)由直线的截距可以求得金属杆受到的阻力f，f=2N若金属杆受到的阻力仅为滑动摩擦力，由截距可求得动摩擦因数μ=0.4.F(N)v(m/s)024681012284电动式单棒1．电路特点导体为电动边，运动后产生反电动势（等效于电机）。2．安培力的特点安培力为运动动力，并随速度减小而减小。3．加速度特点加速度随速度增大而减小4．运动特点a减小的加速运动

tvOvm.电动式单棒1．电路特点导体为电动边，运动后产生反电动势（等效855．最终特征匀速运动

6．两个极值(1)最大加速度：(2)最大速度：v=0时,E反=0,电流、加速度最大稳定时，速度最大，电流最小电动式单棒.5．最终特征匀速运动6．两个极值(1)最大加速度：(286

7．稳定后的能量转化规律8．起动过程中的三个规律(1)动量关系：(2)能量关系：(3)瞬时加速度：还成立吗？电动式单棒.7．稳定后的能量转化规律8．起动过程中的三个规律(1)879．几种变化(1)导轨不光滑(2)倾斜导轨

(3)有初速度(4)磁场方向变化v0

B电动式单棒.9．几种变化(1)导轨不光滑(2)倾斜导轨(3)有初88练习：如图所示，水平放置的足够长平行导轨MN、PQ的间距为L=0.1m，电源的电动势E＝10V，内阻r=0.1Ω，金属杆EF的质量为m=1kg，其有效电阻为R=0.4Ω，其与导轨间的动摩擦因素为μ＝0.1，整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B＝1T，现在闭合开关，求：（1）闭合开关瞬间，金属杆的加速度；（2）金属杆所能达到的最大速度；（3）当其速度为v=20m/s时杆的加速度为多大？（忽略其它一切电阻，g=10m/s2）

.练习：如图所示，水平放置的足够长平行导轨MN、PQ的间距为L89..90电容放电式：1．电路特点电容器放电，相当于电源；导体棒受安培力而运动。2．电流的特点电容器放电时，导体棒在安培力作用下开始运动，同时产生阻碍放电的反电动势，导致电流减小，直至电流为零，此时UC=Blv3．运动特点a渐小的加速运动，最终做匀速运动。4．最终特征但此时电容器带电量不为零tvOvm匀速运动含容式单棒问题.电容放电式：1．电路特点电容器放电，相当于电源；导体棒受安培91电容放电式：5．最大速度vm电容器充电量：vtOvm放电结束时电量：电容器放电电量：对杆应用动量定理：含容式单棒问题.电容放电式：5．最大速度vm电容器充电量：vtOvm放电结束92电容放电式：6．达最大速度过程中的两个关系安培力对导体棒的冲量：安培力对导体棒做的功：易错点：认为电容器最终带电量为零7．几种变化(1)导轨不光滑(2)光滑但磁场与导轨不垂直含容式单棒问题.电容放电式：6．达最大速度过程中的两个关系安培力对导体棒的冲93电容无外力充电式1．电路特点导体棒相当于电源;电容器被充电.2．电流的特点3．运动特点a渐小的减速速运动，最终做匀速运动。4．最终特征但此时电容器带电量不为零匀速运动v0vOtv导体棒相当于电源;电容器被充电。F安为阻力，当Blv=UC时，I=0，F安=0，棒匀速运动。棒减速,E减小UC渐大，阻碍电流I感渐小有I感含容式单棒问题.电容无外力充电式1．电路特点导体棒相当于电源;电容器被充电.94电容无外力充电式5．最终速度电容器充电量：最终导体棒的感应电动势等于电容两端电压：对杆应用动量定理：含容式单棒问题.电容无外力充电式5．最终速度电容器充电量：最终导体棒的感应电95电容有外力充电式1．电路特点导体为发电边；电容器被充电。2．三个基本关系F导体棒受到的安培力为：导体棒加速度可表示为：回路中的电流可表示为：含容式单棒问题.电容有外力充电式1．电路特点导体为发电边；电容器被充电。2．96电容有外力充电式3．四个重要结论：v0OtvF(1)导体棒做初速度为零匀加速运动：(2)回路中的电流恒定：(3)导体棒受安培力恒定：(4)导体棒克服安培力做的功等于电容器储存的电能：证明含容式单棒问题.电容有外力充电式3．四个重要结论：v0OtvF(1)导体棒做97电容有外力充电式4．几种变化：F(1)导轨不光滑(2)恒力的提供方式不同(3)电路的变化F含容式单棒问题.电容有外力充电式4．几种变化：F(1)导轨不光滑(2)恒力的98电磁感应中的导轨问题受力情况分析运动情况分析动力学观点能量观点牛顿定律平衡条件动能定理能量守恒单棒问题双棒问题.电磁感应中的导轨问题受力情况分析运动情况分析动力学观点能量观99例1.无限长的平行金属轨道M、N，相距L=0.5m，且水平放置；金属棒b和c可在轨道上无摩擦地滑动，两金属棒的质量mb=mc=0.1kg，电阻Rb=RC=1Ω，轨道的电阻不计．整个装置放在磁感强度B=1T的匀强磁场中，磁场方向与轨道平面垂直(如图)．若使b棒以初速度V0=10m/s开始向右运动，求：(1)c棒的最大加速度；(2)c棒的最大速度。BMcbN二、双棒问题（等间距）1.有外力等距双棒.例1.无限长的平行金属轨道M、N，相距L=0.5m，且水平放100解析：(1)刚开始运动时回路中的感应电流为：刚开始运动时C棒的加速度最大：cbBMN.解析：(1)刚开始运动时回路中的感应电流为：刚开始运动时C棒101(2)在磁场力的作用下，b棒做减速运动，当两棒速度相等时，c棒达到最大速度。取两棒为研究对象，根据动量守恒定律有：解得c棒的最大速度为：cbBMN.(2)在磁场力的作用下，b棒做减速运动，当两棒速度相等时，c102等距双棒特点分析1．电路特点棒2相当于电源;棒1受安培力而加速起动,运动后产生反电动势.2．电流特点随着棒2的减速、棒1的加速，两棒的相对速度v2-v1变小，回路中电流也变小。当v1=0时：最大电流当v2=v1时：最小电流两个极值I＝0.等距双棒特点分析1．电路特点棒2相当于电源;棒1受安培力而加1033．两棒的运动情况特点安培力大小：两棒的相对速度变小,感应电流变小,安培力变小.棒1做加速度变小的加速运动棒2做加速度变小的减速运动v0v共tOv最终两棒具有共同速度.3．两棒的运动情况特点安培力大小：两棒的相对速度变小,感应电1044．一个规律(1)能量转化规律系统机械能的减小量等于内能的增加量.（类似于完全非弹性碰撞）两棒产生焦耳热之比：.4．一个规律(1)能量转化规律系统机械能的减小量等于内能的增1055．几种变化：(1)初速度的提供方式不同(2)磁场方向与导轨不垂直(3)两棒都有初速度

vv00

11

22

(4)两棒位于不同磁场中.5．几种变化：(1)初速度的提供方式不同(2)磁场方向与导轨106例2:如图所示,两根间距为l的光滑金属导轨(不计电阻),由一段圆弧部分与一段无限长的水平段部分组成.其水平段加有竖直向下方向的匀强磁场,其磁感应强度为B,导轨水平段上静止放置一金属棒cd,质量为2m,电阻为2r.另一质量为m,电阻为r的金属棒ab,从圆弧段M处由静止释放下滑至N处进入水平段,圆弧段MN半径为R,所对圆心角为60°,求：（1）ab棒在N处进入磁场区速度多大？此时棒中电流是多少？（2）cd棒能达到的最大速度是多大？（3）ab棒由静止到达最大速度过程中,系统所能释放的热量是多少？.例2:如图所示,两根间距为l的光滑金属导轨(不计电阻),由一107解得:进入磁场区瞬间,回路中电流强度I为

解析:(1)ab棒由静止从M滑下到N的过程中,只有重力做功,机械能守恒,所以到N处速度可求,进而可求ab棒切割磁感线时产生的感应电动势和回路中的感应电流.ab棒由M下滑到N过程中,机械能守恒,故有.解得:进入磁场区瞬间,回路中电流强度I为解析:(1)ab棒108(2)设ab棒与cd棒所受安培力的大小为F,安培力作用时间为t,ab棒在安培力作用下做减速运动,cd棒在安培力作用下做加速运动,当两棒速度达到相同速度v’时,电路中电流为零,安培力为零,cd达到最大速度.运用动量守恒定律得：解得(3)系统释放热量应等于系统机械能减少量,故有：(3)系统释放热量应等于系统机械能减少量,故有：解得.(2)设ab棒与cd棒所受安培力的大小为F,安培力作用时间为109有外力等距双棒1．电路特