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第五讲极值与最值问题例1在中求出最大的一个数解下求f(x)在x>0上的最大值x=e是f(x)在(0,+)上的极大值点当x>e时,

又当0<x<e时,,令,得驻点:x=e设由于x=e是f(x)在(0,+)上唯一的极值点,且为极大值点x=e是f(x)在(0,+)上的最大值点所以为数列的最大数注意到又由于2<e<3,因此最大值f(e)在与之间例2(练习十/十二)

若f(x)在(-

,+)内连续,且证明:(1)若f(x)在x=c处(c0)有极值,则f(c)为极小值;极小值?满足(2)若f(x)在x=0处有极值,f(0)是极大值还是解(1)因为f(x)二阶可导,由x=c(c0)是f(x)的极值点

x=c

是f(x)的驻点在方程中令x=c

得由于c0可知x=c是f(x)的极小值点(2)若x=0是f(x)的极值点,则(利用拉格朗日中值定理)(介于0与x

之间)可知x=0是f(x)的极小值点若火车每小时所耗燃料费用与火车速度的立方驶速度用为40元,其它费用每小时200元,求最经济的行成正比,已知速度为20km/h时,每小时的燃料费例3(练习十一/五)解设火车从A点到B点,其间距离为s,火车速度为v,火车每小时的燃料费用为F1则由条件v=20时F1=40

火车每小时运行的费用

火车从A到B运行的总费用驻点：由于此驻点是F唯一可能的最值点且问题本身最小值存在，所以是F的最小值点，即当时，费用最省例4设R为抛物线上的任一点M(x,y)处的的有向弧长(取s增长方向与x轴正向一致),证明:曲率半径,s为该曲线上一定点M0(x0,y0)到M(x,y)R,s满足关系式解曲线在M(x,y)处的曲率曲率半径:又教材习题选讲9、p234/第四章总习题/61°单调性的证明

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