山西省阳泉市2019-2020学年高二上学期期末考试数学(理)试卷 Word版含答案

A.A.若实数x=y,则cosx=cosyB.若cosx=cosy,则实数x=yA.A.若实数x=y,则cosx=cosyB.若cosx=cosy,则实数x=y理科数学注意事项：本试题分第I卷（客观题）和第II卷（主观题）两部分，第I卷1至2页，第II卷3至4页.2．答卷前考生务必将自己姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置.3．全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4．考试结束后，将答题卡交回.5．考试时间90分钟，满分100分.第1卷（30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设命题P:心R，使得x2>0，则「p为（）A.3xgR，使得x2<0B.3xgR，使得x2>00000C.电R，使得x2<0D.VxgR，使得x2<0已知抛物线C：x2=4y的焦点为F,点P是抛物线C上一点，若|PF|=5，则点P的横坐标是（）A.—4B.1C.4D.—4或4已知向量a=（0,3,3）和b=（—1,1,0）分别是直线l和m的方向向量，则直线l与m所成的角为（4.5.6.冗A.-6B.x2冗C.—3冗D.-2“m4.5.6.冗A.-6B.x2冗C.—3冗D.-2“m〉0”是“方程一+cmm-31表示双曲线”的（）A.充分但不必要条件C.充要条件B.必要但不充分条件D.既不充分也不必要条件如图，在四面体OABC中，D是BC的中点，G是AD的中点，则OG等于（）1—1—1—A.—OA+—OB+—OC333111-C.OA+—OB+—OC2441—1—1一•B.OA+—OB+—OC234111-D.OA+—OB+—OC446（第5题与命题“若实数xMy,则cosxMcosy”等价的命题是（）图）C.若C.若cosxMcosy,则实数xMyD.若实数x±y,则cosx三cosyy27.若直线l：x—y—l=0与椭圆C：x2+才=1交于A、B两点，则|AB|=()A.2迈"T~B.A.2迈"T~B.C.D.&若命题“Hxwb,31都有x2-2x-m丰0”是假命题，则实数m的取值范围是()A.(—g,3]B.[—1,+g)C.[—1,3]D.[3,+g)j9.正确使用远光灯对于夜间行车很重要.已知某家用汽车远光灯(如图)的『……-纵断面是抛物线的一部分，光源在抛物线的焦点处，若灯口直径是20cm,\J--i-灯深10cm，则光源到反光镜顶点的距离是()A.2.5cmB.3.5cmC.4.5cmD.5.5cm(第9题图)x2y2已知双曲线C:—=1(a>0,b>0)的渐近线与抛物线E：y2二2px(p>0)的准线a2b2分别交于A、B两点，若抛物线的焦点为F,且FA丄FB,则双曲线C的离心率为()A.v'2B.叮3C.2D.叮5第11卷(70分)二、填空题(本大题共8个小题，每小题3分，共24分)已知直线l的一个方向向量为a=(4,2,—2)，平面a的一个法向量为n=(—1，1，t),若l〃a,则实数t的值是.1已知椭圆E的中心在原点、对称轴为两坐标轴，且一个焦点为F(0,1),离心率为e=-,2则该椭圆的方程是.在“数学发展史”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测：甲说：我的成绩比乙高；乙说：丙的成绩比我和甲的都高；丙说：我的成绩比乙高.成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人中预测正确的是.已知空间四点A(2,—1,1)、B(1,2,3)、C(0,2,1)、D(1,0,入)在同一平面内,则实数入=.已知焦点为F的抛物线C：y2二4x的准线是直线l,若点A(0,—3)，点P为抛物线C

上一点，且PM丄l于M,则|PM|+|PA|的最小值为在正方体ABCD-A1B1C1D］中，犁］和平面AC”所成角的正弦值为x2y2三角形，贝yAPF1F2的面积为_18•已知命题p：方程(x2-2y217•设三角形，贝yAPF1F2的面积为_18•已知命题p：方程(x2-2y2-2X%-1=0表示的图形是双曲线的一支和一条直线;y211命题q：已知椭圆E：才+x2=1，过点P(-,-)的直线与椭圆E相交于A、B两点，^2^2且弦AB被点P平分，则直线AB的方程为9x+y-5二0.则下列四个命题①Paq；②pvq;③pa(「q);④(^p)vq中，是真命题的(只写出序号).三、解答题(本大题共5个小题，共46分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)(本小题8分)x2y25已知双曲线C与椭圆E：+=1有公共的焦点，且离心率为e二了，求双曲线C49244的方程及其渐近线方程.(本小题8分)设集合S=(xIa<x<a+1)，T={xI(x+1)(x-2)<0),且命题p：xwS,q：xwT,若命题「q是P的必要且不充分条件，求实数a的取值范围.（本小题10分）已知向量a=（2，4,一2）,b=（—1,0，2），c=（x,2,—1）.(1)若a〃c,求|c|；⑵若b丄c,求(a—c)(2b+c)的值.

(本小题10分)如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB丄AD,AD〃BC,侧棱SA丄平面ABCD,且SA=AB=BC=2AD=2.⑴求证：平面SBC丄平面SAB；(2)求平面SCD与平面SAB所成二面角的余弦值.图)(本小题10分)已知圆M：(+J3)+y2=16和点N({3，0)，Q为圆上的动点，线段NQ的垂直平分线交MQ于点P，记点P的轨迹为曲线E.求曲线E的方程；设过点A(0,2)的直线l与E相交于B、C两点，当△OBC的面积最大时，求直线l的方程．山西省阳泉市2019—2020学年度第一学期期末考试

理科数学参考答案与评分标准一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案ADCBCBDCAD二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）y2x2n.T；y+y二1；13甲;1415.GO；16空17.15.GO；16空17.34或1&①②④.三、解答题（本大题共5个小题，共46分.）（本小题8分）TOC\o"1-5"\h\zx2y2解：•・•椭圆E：+二1的焦点为（-5,0）和（5,0）,4924c=5,2分c5•双曲线C的离心率为e二二,a4.°.a=4,b=3,6分•双曲线C的焦点在x轴上，x2y23.双曲线C的方程为p————1，渐近线方程为y=—~x8分1694（本小题8分）解：Tq解：Tq：xeT={xI(x+1)(x—2)>x<—1,1}a1}an—1,a+1<2,—1WaW1,检验知a=—1和1时满足题意,「q：xe[RT={x|—1<x<2},••命题「q是p的必要且不充分条件,4分•S={x|8分・•・实数a的取值范围是8分21．（本小题10分）22解：⑴Ta〃c.-2'TOC\o"1-5"\h\z.•・x=l,2分••・c=(1,2,-1),|c|=p6.5分(2)Tb丄c,—x+2X0—1X2=0,x=—2,7分.c=(—2,2,—1),.a—c=(4,2,—1),2b+c=(—4,2,3),.•・(a—c)(2b+c)=—15.10分22.(本小题10分)(1)证明：TSA丄平面ABCD,BCu平面ABCD,••・SA丄BC,TAB丄AD,AD〃BC,.BC丄AB,TSAnAB=A,ABC丄平面SAB,3分TBCu平面SBC,A平面SBC丄平面SAB.5分⑵解：分别以ad、AB、AS所在直线为x轴、y轴、z轴，建立如图空间直角坐标系，则由SA=AB=BC=2AD=2可知，A(0,0,0),B(0,2,0),C(2,2,0),D(1,0,0),S(0,0,2),由(1)知BC丄平面SAB,・•・BC为平面SAB的一个法向量，且BC=(2,0,0);设n=(x,y,z)为平面SCD的一个法向量，则n丄DC,n丄SD,・•・n.DC=0,n.SD=0,•・•DC=(1,2,0),SD=(l,0,—2),Jx+2y二0,・\-2z=0,8分令z=1,则x=2,y=—1,n8分设平面SCD与平面SAB所成的二面角为。，则cos0|=|cos〈cos0|=|cos〈BC,n>|42x、J6<610分・•・平面SCD与平面SAB所成二面角的余弦值为斗10分23.(本小题10分)解：(1)由题意可知，M(-V3,0),|MQ|=4,|MN|=2J3,・|PM|+|PN|=|PM|+|PQ|=|MQ|=4>|MN|,・•・曲线E是以M、N为焦点的椭圆，且2a=4,c=y3,・a=2,b=1,………………2分.・・曲线E的方程为才+y2二1.4分(2)由题意可知，直线l存在斜率，不妨设为k,则l：y=kx+2,且设Bg,y)、C(X2,y〉于是y二kx+2,Ck2+112+16kx+12二0,.•・△=(16k\-4x12Ck2+1)>0・4k2-3>0，:.kg一^,一(43，+