2013年高考试题数学分类汇编简易逻辑部分

2013年高考试题数学分类汇编：简易逻辑1 文4）设集合AxR|x20,BxR|xCxR|x(x2)0，则“x B”是“xC” 2（2xx 3（大纲理3、文4）下面四个条件中，使ab成立的充分而不必要的条件

（C）

（D）4（4）P：nN2n1000，则p（A）nN，2n （B）nN，2n（C）nN，2n （D）nN，2n5（山东文5）已知a，b，c∈R，命题“若abc=3，则a2b2c2≥3，的否命 (A)若a+b+c≠3，则a2b2c2 (B)若a+b+c=3，则a2b2c2若a+b+c≠3，则a2b2c2 (D)若a2b2c2≥3，则a+b+c.6（6）若ab0ab1b1a .. A.充分而不必要条 B.必要而不充分条C.充要条 D.既不充分又不必要条9（文科第4题）若p是真命题，q是假命题，（A）pq是真命 (B)pq是假命(C)p是真命 (D)q是真命10（文科

x3”是“x2＝9” ．.11（陕西理、文1）设，b是向量，命题“若ab，则|a||b|”的逆命题 （ab，则|a||ba||b|a||b|，则a12（陕西理12、文14）设nN，一元二次方程x24xn0有根的充要条件是n ． 2 y

x2y2

y

y23 3

4

214（2013年高考福建卷（文双曲线x2y21的顶点到其渐近线的距离等 2212

15（2013年高考课标Ⅰ卷（文）OF为抛物线C:y242xP为C23|PF| ,则POF的面积 232A． B．2

C．

D． A．2: C．1:x2y21(ab17（2013年高考卷（文）从椭

0Px223F1,A是椭圆与x轴正半轴的交点,B是椭圆与y轴正半轴的交点,且AB//OP(O是坐标原点),则 2231

18（2013（文）抛物线C1:y2pxp0)的焦点与双曲线C2:3

1的右焦的连线交C1于第一象限的点M,若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线,则p A．

C．2

D．433 卷（文抛物线y28x的焦点到直线x3y0的距离 33A．3

B．

A．BC1.C2AF1BF2C2（9题图 A．B．A．B．62

1a0b0)

,则C2线方程 1A．y 14

B．y 131

C．y 121

D．y

卷（文已知04,则双曲线C1:sin2cos21与C2:cos2sin21 D．焦距相、

AB则C的方程 y2 y2

1 1

11 11 、（2013（））

C:

y21(ab b

4 5则C的离心率

25（2013年高考重庆卷（文设双曲线C的中心为点O,若有且只有一对相较于点O、所成的角为

A1B1A2B2分别是这对直线与双曲线C A．(23,3

B．[23,3

C．(23,3

D．[23,326（2013（文已知抛物线C:y28x与点M22,过C的焦点且斜率为k的直线与2交于A,B两点,若MAMB0,则k 2212

D．1A．m B．m12

1的离心率大 mC．m

2D．m2x2x28（2013

1围成的区域(含边界)为

n1,当点x,y分别在1

4nxy的最大值分别是M1M2

n,则limM n2 B． D．24529（2013年高考（文））直线x2y5 0被圆x2y22x4y0截得的弦长5 6 D．630（2013（文）C:y2=4xFLFCA,B A．y=x-1或y=-x+1 B．y=(X-1)或y=-(x-1)C．y=(x-1)或y=-(x-1) D．y=(x-1)或y=-(x-1)

的点PF2F1F2,PF1F230,则C的离心率 x2y2a23P.3

1 33

2 x2y2 （2013年高

8x

0)双曲线的离心率为2,则该双曲线的方程 34（2013年高考福建卷（文）椭圆

若直线y椭圆的一个交点M满足MF1F22MF2F1,则该椭圆的离心率等 35（2013年高考卷（文若抛物线y22px的焦点坐标为(1,0)则p 36（2013 高考数学试题（文科）设AB是椭圆的长轴,点C在上,且CBAπ.4AB4,BC 2,则的两个焦点之间的距离 222 37（2013年高考辽宁卷（文）已知F为双曲线C: 1的左焦点,P,Q为C上的点,若PQ 长等于虚轴长的2倍,点A5, 段PQ上,则PQF的周长

x2y2

1的离心率 39（2013年高考山东卷（文）在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C的中心在原点O,焦点在x轴上,2,离心率为2CA,BCAOB的面积为6的任意两点,EABOEC4P,设OPtOE,求实数t 40（2013年高考大纲（文已知双曲线C

1，F2心率为y2与C的两个交点间的距离为(1)求ab

AF1BF1 AF2AB

2 （文）已知椭圆C:2

0)4P(2 C设Q(x0,y0)(x0y00)为椭圆C上一点,过点QxEA(022)AEAAExD.点GDy轴的对称点,作直线QG,问这样作出的直线QGCFCA.BAO.BOl:y=x-2M.Nx43（2013年高考湖南（文）F1F2E:xy20的对称点是圆C求圆C

y

1的左、右焦F1F2关于设过点F2的直线l被椭圆E和圆C所截得的弦长分别为ab.当ab最大时,求直线l的方程）如题(21)图,椭圆的中心为原点O,长轴在x轴上,离心率e 2,过左焦点F作x轴的垂线交椭圆 AAAA4yPPPP作圆心为Q的圆,使椭圆上的其余点均在圆Q外.求PPQS的最大值,并写出对应的圆Q的标准方程.45（2013年高考卷（文）如图,已知椭圆C1与C2的中心在坐标原点O,长轴均为MN且在x轴上,2m2n(mnx轴重合的直线l与C1C2A,B,C,D.记mBDMABN的面积分别为S和S 当直线lyS1S2,求当l,使得S1S2yyABMONCD22））

x2y2

1(ab0)F

F3 3433设A,B分别为椭圆的左右顶点,过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C,D两点.若=求动点M的轨迹C的方程49（2013（文Mx1)2y21Nx1)2y29PM外NP的轨迹为曲线C.求ClPMl与曲线CABP的半径最长是,求|AB|50（2013年高 卷（文）直线ykxm(m0)W

x2y4y

1ACOB的坐标为(0,1,且四边形OABCACB在W上且不是W的顶点时,证明四边形OABC51（2013（文Ey24xF,准线lxA.点C在E上,以COC为半径作圆,设圆C与准线l的交于不同的两点MN.若点C2MN2若 2

AM

,求圆C）9 如图,已知双曲线C1:2

1,曲线C2|y||x|1PP与C1C2PC1C2在正确证明C1的左焦点“C1C2型点时 要使一条过该焦点的直线,试写出一条这样的直线 设直线ykx与C2有公共点,求证|k|1, 而证C1C2求证:圆x2y21内的点都不是“C 型点 53（2013年高 （文已知抛物线C的顶点为原点,其焦点F0,cc0到直线l:xy2332

P为直线lP作抛物线CPAPBAB求抛物线C当点Px0y0为直线l上的定点时,求直线AB的方程P在直线lAFBF如图,A,B,DCPCDPxNAD55（2013（文）如图,抛物线Cx24yCx22pyp0Mx

在抛 2线C2上,过M作C1的切线,切点为A,B(M为原点O时,A,B重合于O)x01 21斜率为-2p当M在C2ABNAB重合于O时,中点为O.1、C2 xxxx3、4、5、p则q”的否命题是“若p则q6、解析：当0ab1a0b0时，有b1，反过来b1，当a0时，则有ab 0ab1b1a7、8、9、10、x＝3，x2＝9；x2＝9，x11 12、3444

162

2

x2

4n4nn4又因为nNn12,34，验证可知n34符合题意；反之n34x24xn013、14、15、16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、26、27、28、29、30、31、332 3 33、x 3334 335、2,x44337、38、439 将xm代入椭圆方程x 1,240、(1)a

3

a2b2

9,故b28a2C8x2y28a2a22将y=2代入上式,求得,xa22a2a22

a262所以a1,b 62(2)由(Ⅰ)知,F(3,0),F(3,0),C的方程为8x2y28 2由题意可设lyk(x3|k|2

(k28)x26k2x9k280A(x1,y1B(x2,y2),则x11,x21,x1x2k28,x1x2

9k2.k2(x3)2(x3)2y11(x3)28x211

1)(x3)2y22(x(x3)2y22(x3)28x222由|AF||BF|得(3x1

1,即xx 2 2

6k

,解得k24,从而xx k2

(x3)2y11(x3)28(x3)2y11(x3)28x211(x3)2y(x3)2y22(x3)28x222

故|AB||AF2||BF2|23(x1x24|AF2||BF2|3(x1x2)9x1x2-116因而|AF||BF||AB|2,所以|AF|、|AB|、|

| 41、解:(1)P(23

且a2b2

a2

b2

c2

xy8则QG的直线方程:y0 y8x x0x00 化简得xyxx28y80 x22y28 xy xyx0x2y0y80带入84求得最后所以直线QG42、解:(1)x22pyp0,且p1p22是:x24yx x (2)A(x11B(x22,所以kAO1kBO2AOy1x yx1

yx2 由

4

,同理由

4yx yx 1 x1122|MN22

|

xN

4

4

16

x)xx|AB:ykx1,由ykx

1x24kx40x1x24kx24

xx(x1x2)(x1x2)2k2且|x1x2

|MN|

| 24k2k24k2k22|4k3设4k3t0k3t24225t225t222125t2t|MN|

,所以此时|MN|的最小值是22②当t22 N ,所以此时|MN|82,此时t25k4 8综上所述:|MN|的最小值8543解:(1)先求圆C关于直线x+y–2=0对称的圆D,由题知圆D的直径为2 直线2x 对称 (2)F2(2,0),lxmy2,m∈R.这时直线l2圆C:(x 到直线l的距 m 所以当4445、依题意可设椭圆C1和C2x2y2 x2y2

mC1: 1,C2:

1.其中amn0 (1)1:1,若直线ly轴重合,即直线lx0S1|BD||OM|1a|BD|S1|AB||ON|1a|AB|,所以S1|BD|

|ABC1C2x0yAmyBnyDm于是|BD||yByD|mn1|AB |yAyB m 2若S1,则1,化简得2210.由1,可解得 12 2故当直线l与y轴重合时,若S1S2,则 122:1,若直线ly|BD||OB||OD|mn,|AB||OA||OB|mnS1|BD||OM|1a|BD|,

1|AB||ON|1a|AB| S1|BD|mn1 |AB m 2若S1,则1,化简得2210.由1,可解得 12 2故当直线l与y轴重合时,若S1S2,则 12 AABB(2)12,若存ONxlSSONxC不妨设直线lykx(k0D,

CD22因为

|ak0|

,d|ak0|

d1k11k1kS1k S1|BD|dS1k

S1|BD|,即|BD||AB|22

|AB由对称性可知|AB||CD|,所以|BC||BD||AB|1|AB|,|AD||BD||AB|(1|AB|,于|AD|1 |BC 将l的方程分别与C1,C2的方程联立,可求a2k2a2ka2k2a2k2xCxBxDxA|AD

1k2|xx 1ka2k2a2k1ka2k2a2k2|BC

|xBxC a2k2a2k2a2k2(1) 令t

(

,则由mn,可得t1,于是由③可解得k

n2(2t2.a2(1t2因为k0k20.于是③式关于k

n2(2t2a2(1t2

0等价于(t21)(t2

10.由11t1

1,由1,解得1

2 (2当11 时,不存在与坐标轴不重合的直线l,使得S1S22当1

2l使得S1S22:2,l,使得S1S2.根据对称性,不妨设直线lykx(k0),M(a,0)N(a,0到直线l的距离分别为d1d2因为

|ak0|

,d|ak0|

d1k1k1k1kS1|BD|dS1|AB|

1kS2S1|BD|S2

|AB|BD

1k2|xx

x

因 D B,所以A 1k1k

|xAxB

xA

A(xA,kxAB(xB,kxBC1,C2x k2x

x k2x

x2x

k2(x22x2A A1,B B1,两式相减可得 B B0

m2(x2x2 依题意xx0,所以x2x2.所以由上式解得k2

a2(2x2x2m2(x2x2 因为k20,所以由 0,可解得1A. Ba2(2x2x2 B从而11,解得1

22当11 时,不存在与坐标轴不重合的直线l,使得S1S22当1

2l使得S1S2464748、(1)M(x,y)x=4N(1,0)2|x4|

(x(x1)2y

y3

1y y所以,动点M的轨迹为椭圆,方程 2x1x22y1

m2mk设直线m方程为:ykx31（34k2)x224kx2401

24k34k

,

34k 1 (x 1 (xx)22xx 1 5(24k)29k3 2x2(34k2)22 3mk249、MM(-1,0),半径r11NN(1,0),半径r23PMNPM

(Rr1)(r2R)r1r243有椭圆的定义可知,曲线C是以M,N为左.右焦点,长半轴长为2,短半轴长 3x2y21(x其方程为

CP(xy)

2R22R2,P为(2,0)时,R=2,P(x2)2y24l90lyAB231kR ,可求得Q(-4,0),所以可设l:y=k(x+4).由l1kR

2解得 24

22

22 22

y 1,并整理得7x28x80y4

462.AB

x

18 k=

AB18 AB=23

AB 71A(t,)2

233 1,即t .所以|AC|= 33 BWAC⊥OB,所以k0x24y2由ykx

y并整理得(14k2x28kmx4m240A(xy,C(xyx1x2

,y1y2kx1x2m 1,

2,

14k

14k

14k2

14kMACOBm0k0OB11因为k

)1,所以AC与OB不垂直.所以OABC不是菱形,与假设51、解:(1)y24x的准线lx15由点C的纵坐标为2,得点C的坐标为(1,2)所以点C到准线l的距离d2,又|CO| 5|CO|2d|CO|2d

255(2)设C(0y,则圆C的方程为(x0)2yy)20y2

x20xy22yy0 y2yx