高中数学北师大版必修教材《映射》公开课课件1

北师大高中一年级数学必修1

《映射》北师大高中一年级数学必修111.Ａ={全班同学}，Ｂ={1,2，…,30，…}A

B２

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１

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30张三李四

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王五引入新课对应关系是：集合A中的每一位同学，在集合B中都有一个属于自己的编号.1.Ａ={全班同学}，Ｂ={1,2，…,30，…}A2A

B中国英国韩国北京伦敦首尔

2.Ａ＝｛中国，英国，韩国｝，Ｂ＝｛北京，伦敦，首尔｝引入新课对应关系是：对于集合A中的每一个国家，集合B中都有一个首都与它对应.AB中国英国韩国北京伦敦首尔2.Ａ＝｛中国，英国，韩3引入新课3.Ａ＝｛-3,-2,-1,1,2,3｝，Ｂ＝{1,4,9｝A

941

B

3-32-21-1

对应关系是：对于集合A中的每一数，在集合B中都有其对应的平方数.引入新课3.Ａ＝｛-3,-2,-1,1,2,3｝，Ｂ＝{1,4A

941B

3-32-21-1

A

B中国英国韩国北京伦敦首尔

探究新知能不能用自己的语言描述这几个对应关系的共性呢？（１）第一个集合中的每一个元素在第二个集合中都有对应的元素;

（２）对于第一个集合中的每一个元素在第二个集合中的对应元素是唯一的.A

B２

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１

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30张三李四

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王五A9B3AB中国英国韩国北京伦敦首尔探究新知能5映射的概念

两个非空集合Ａ与Ｂ间存在着对应关系f，而且对于Ａ中的每一个元素x，Ｂ中总有唯一的一个元素y与它对应，就称这种对应为从Ａ到Ｂ的映射，记作

f：A→BＡ中的元素x称为原像，Ｂ中的对应元素y称为x的像记作f:xy探究新知高中数学北师大版必修教材《映射》公开课课件1（公开课课件）高中数学北师大版必修教材《映射》公开课课件1（公开课课件）映射的概念两个非空集合Ａ与Ｂ间存在着对应关系f，而且6

一般地，设A、B是两个非空的数集，如果按某种对应法则f，对于集合A中的每一个数x，在集合B中都有唯一的数y和它对应，这样的对应叫作定义在集合A上的函数．函数的本质：建立在两个非空数集上的特殊对应探究新知函数的概念一般地，设A、B是两个非空的数集，如果按某种对应法则f，7A

941B

3-32-21-1

A

B中国英国韩国北京伦敦首尔

A

B２

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１

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30张三李四

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王五1.函数与映射有什么区别与联系?思考交流A9B3AB中国英国韩国北京伦敦首尔AB81.函数与映射的区别与联系：函数建立在两个非空数集上的特殊对应映射建立在两个任意集合上的特殊对应扩展(区别:元素类型)

（1）函数是特殊的映射，是数集到数集的映射．映射是函数概念的扩展，映射不一定是函数．（2）若设映射中的A,B是两个非空数集，那么映射f:A→B就叫作A到B的函数.

在函数中,原像的集合称为定义域,像的集合称为值域.思考交流高中数学北师大版必修教材《映射》公开课课件1（公开课课件）高中数学北师大版必修教材《映射》公开课课件1（公开课课件）1.函数与映射的区别与联系：函数建立在两个非空数集9ABABABAB9413-32-21-1

开平方

求正弦求平方30045060090013-32-21-1

9410123423456乘以2(1)(4)(3)(2)2.下列哪些对应是映射？思考交流1.方向性2.唯一性3.允许B中元素可以有剩余但A中不能有剩余元素4.可以是一对一，多对一，但不能一对多说明：高中数学北师大版必修教材《映射》公开课课件1（公开课课件）高中数学北师大版必修教材《映射》公开课课件1（公开课课件）ABABABAB93开平方求正弦求平方3001391乘101.A中每一个元素在B中都有唯一的像与之对应；2.A中的不同元素的像不同；3.B中的每一个元素都有原像.探究新知一一映射的概念1

在实际中，我们经常使用一种特殊的映射，通常叫做一一映射.它满足：1

2

3A

B2

4

6高中数学北师大版必修教材《映射》公开课课件1（公开课课件）高中数学北师大版必修教材《映射》公开课课件1（公开课课件）1.A中每一个元素在B中都有唯一的像与之对应；探究新知一一映11例1.下面的对应哪些是从A到B的映射，哪些不是？为什么？（1）A={0,1,2…}，B={0,1,2},对应关系f:A中的元素对应它除以3的余数;

（2）A={平面上的点}，,对应关系f:A中的元素对应它在平面上的坐标；（3）A=R,B=R,对应关系f:是是不是例题解析高中数学北师大版必修教材《映射》公开课课件1（公开课课件）高中数学北师大版必修教材《映射》公开课课件1（公开课课件）例1.下面的对应哪些是从A到B的映射，哪些不是？为什么？是12例2.点(x，y)在映射f下的像是(2x－y，2x＋y)，（1）求点（２，３）在映射f下的像；（2）求点(4，6)在映射f下的原像.解：(1)点(2,3)在映射f下的像是(1,7);(2)点（4，6）在映射f下的原像是（2.5，1）例题解析高中数学北师大版必修教材《映射》公开课课件1（公开课课件）高中数学北师大版必修教材《映射》公开课课件1（公开课课件）例2.点(x，y)在映射f下的像是(2x－y，2x＋y)，13下列映射中,哪些是一一映射?哪些是函数?

(1)A={我们班的同学}，B={体重}，f:每个同学对应自己的体重；

(2)M={1,2,3,4},N={2,4,6,8},f:n=2m,n∈N,m∈M.(3)X=R,Y={非负实数},f:y=x4,x∈X,y∈Y.是一一映射，也是函数不是一一映射，是函数不是一一映射，也不是函数课堂训练高中数学北师大版必修教材《映射》公开课课件1（公开课课件）高中数学北师大版必修教材《映射》公开课课件1（公开课课件）下列映射中,哪些是一一映射?哪些是函数?是一一映射，也是函数14映射的概念.像与原像的概念.映射与函数的关系.课堂小结高中数学北师大版必修教材《映射》公开课课件1（公开课课件）高中数学北师大版必修教材《映射》公开课课件1（公开课课件）映射的概念.课堂小结高中数学北师大版必修教材《映射》公开课课15我们生活和学习中的映射大家一起做研究作业高中数学北师大版必修教材《映射》公开课课件1（公开课课件）高中数学北师大版必修教材《映射》公开课课件1（公开课课件）我们生活和学习中的映射大家一起做研究作业高中数学北师大版必修16北师大高中一年级数学必修1

《映射》北师大高中一年级数学必修1171.Ａ={全班同学}，Ｂ={1,2，…,30，…}A

B２

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１

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30张三李四

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王五引入新课对应关系是：集合A中的每一位同学，在集合B中都有一个属于自己的编号.1.Ａ={全班同学}，Ｂ={1,2，…,30，…}A18A

B中国英国韩国北京伦敦首尔

2.Ａ＝｛中国，英国，韩国｝，Ｂ＝｛北京，伦敦，首尔｝引入新课对应关系是：对于集合A中的每一个国家，集合B中都有一个首都与它对应.AB中国英国韩国北京伦敦首尔2.Ａ＝｛中国，英国，韩19引入新课3.Ａ＝｛-3,-2,-1,1,2,3｝，Ｂ＝{1,4,9｝A

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B

3-32-21-1

对应关系是：对于集合A中的每一数，在集合B中都有其对应的平方数.引入新课3.Ａ＝｛-3,-2,-1,1,2,3｝，Ｂ＝{1,20A

941B

3-32-21-1

A

B中国英国韩国北京伦敦首尔

探究新知能不能用自己的语言描述这几个对应关系的共性呢？（１）第一个集合中的每一个元素在第二个集合中都有对应的元素;

（２）对于第一个集合中的每一个元素在第二个集合中的对应元素是唯一的.A

B２

…

１

…

30张三李四

…

…

王五A9B3AB中国英国韩国北京伦敦首尔探究新知能21映射的概念

两个非空集合Ａ与Ｂ间存在着对应关系f，而且对于Ａ中的每一个元素x，Ｂ中总有唯一的一个元素y与它对应，就称这种对应为从Ａ到Ｂ的映射，记作

f：A→BＡ中的元素x称为原像，Ｂ中的对应元素y称为x的像记作f:xy探究新知高中数学北师大版必修教材《映射》公开课课件1（公开课课件）高中数学北师大版必修教材《映射》公开课课件1（公开课课件）映射的概念两个非空集合Ａ与Ｂ间存在着对应关系f，而且22

一般地，设A、B是两个非空的数集，如果按某种对应法则f，对于集合A中的每一个数x，在集合B中都有唯一的数y和它对应，这样的对应叫作定义在集合A上的函数．函数的本质：建立在两个非空数集上的特殊对应探究新知函数的概念一般地，设A、B是两个非空的数集，如果按某种对应法则f，23A

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A

B中国英国韩国北京伦敦首尔

A

B２

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１

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王五1.函数与映射有什么区别与联系?思考交流A9B3AB中国英国韩国北京伦敦首尔AB241.函数与映射的区别与联系：函数建立在两个非空数集上的特殊对应映射建立在两个任意集合上的特殊对应扩展(区别:元素类型)

（1）函数是特殊的映射，是数集到数集的映射．映射是函数概念的扩展，映射不一定是函数．（2）若设映射中的A,B是两个非空数集，那么映射f:A→B就叫作A到B的函数.

在函数中,原像的集合称为定义域,像的集合称为值域.思考交流高中数学北师大版必修教材《映射》公开课课件1（公开课课件）高中数学北师大版必修教材《映射》公开课课件1（公开课课件）1.函数与映射的区别与联系：函数建立在两个非空数集25ABABABAB9413-32-21-1

开平方

求正弦求平方30045060090013-32-21-1

9410123423456乘以2(1)(4)(3)(2)2.下列哪些对应是映射？思考交流1.方向性2.唯一性3.允许B中元素可以有剩余但A中不能有剩余元素4.可以是一对一，多对一，但不能一对多说明：高中数学北师大版必修教材《映射》公开课课件1（公开课课件）高中数学北师大版必修教材《映射》公开课课件1（公开课课件）ABABABAB93开平方求正弦求平方3001391乘261.A中每一个元素在B中都有唯一的像与之对应；2.A中的不同元素的像不同；3.B中的每一个元素都有原像.探究新知一一映射的概念1

在实际中，我们经常使用一种特殊的映射，通常叫做一一映射.它满足：1

2

3A

B2

4

6高中数学北师大版必修教材《映射》公开课课件1（公开课课件）高中数学北师大版必修教材《映射》公开课课件1（公开课课件）1.A中每一个元素在B中都有唯一的像与之对应；探究新知一一映27例1.下面的对应哪些是从A到B的映射，哪些不是？为什么？（1）A={0,1,2…}，B={0,1,2},对应关系f:A中的元素对应它除以3的余数;

（2）A={平面上的点}，,对应关系f:A中的元素对应它在平面上的坐标；（3）A=R,B=R,对应关系f:是是不是例题解析高中数学北师大版必修教材《映射》公开课课件1（公开课课件）高中数学北师大版必修教材《映射》公开课课件1（公开课课件）例1.下面的对应哪些是从A到B的映射，哪些不是？为什么？是28例2.点(x，y)在映射f下的像是(2x－y，2x＋y)，（1）求点（２，３）在映射f下的像；（2）求点(4，6)在映射f下的原像.解：(1)点(2,3)在映射f下的像是(1,7);(2)点（4，6）在映射f下的原像是（