测试技术课后习题答案

精品文档精品文档精品文档精品文档i好騁,环勰躺号？齢是准硼静？耶个是載騁?创啲籍各躲飘榊e?（1） COS2x/o£心曲（2） sin2n/0?+4sinf^t（?）cos2狄兀上+2cos3兀兀f解：（1） 瞬变信号一指数衰减振荡信号，其频谱具有连续性和衰减性。（2） 准周期信号，因为各简谐成分的频率比为无理数，其频谱仍具有离散性。（3） 周期信号，因为各简谐成分的频率比为无理数，其频谱具有离散性、谐波性和收敛性。1-2求信号"£）=血2叮J的有效值（均方根值）丁皿=（门由5解：x（t）=sin2<or的有效值（均方根值）:1-3 耦期三觥個初）觸也酬刪肌解：周期三角波的时域数学描述如下：粘品文档粘品文档粘品文档粘品文档(1)傅里叶级数的三角函数展开:2“/2an T/Mf)COS〃5fdtTo4“)/2 2=—Jo(i-—t)cosncDQtdt‘0 'o4n_7T0n=1,3,5<--2cTo/2叽=—\_T^2X(t)^ncoQtdt则x(t)sui〃也是奇函数,n=2,4,6,…,式中由于x(t)是偶函数，是奇函数,而奇函数在上下限对称区间上的积分等于Oo故因此，其三角函数展开式如下:g+400271=11—cosna)Qt兀»=i721 4001P+尹占严0W+刃2)(n=l.3,5,...)其频谱如下图所示:A（41—■24龙$ 49/I425/r，10（3）‘—■20coo3coo5coo力0coo3coo5cooco单边幅频谱 单边相频谱（2）复指数展开式复指数与三角函数展开式之间的关系如下：C”|=㊁J。：+b：=—AnIC b九=arctg——=circtg（）z，RC J故有f22_2/?071H7T2n=1,3,5,…川=2,4,6,…厂ReCx—dn/2lIffiCxH7T2n=1,3,5,…川=2,4,6,…|C”|=㊁J。；+b；=-Alt=-an0,=circtg九5=aretg（-—）=0g6ReCn实频谱丄2277T27V225^-5coo-3cdo-coo0CDo3coo虚频谱-5coo-3o)o-coo0ReCn实频谱丄2277T27V225^-5coo-3cdo-coo0CDo3coo虚频谱-5coo-3o)o-coo0coo3coo5cooco双边幅频谱22 9/25/22TT225^-5coo -3o)o-COO00)03coo双边相频谱-5coo-3coo-coo0coo3coo5cooco精品文档精品文档精品文档精品文档1-4求三角形窗函数（图1,22）的频谱，并作频谱图。1+占

T1+占

T。i_Ar

T。—<r<020<t<^2用傅里叶变换求频谱。W)=£心站击=^/2X(t)e-j^dt=P2(l-Az)^->2^dt+[° (1+Ar)e-1j2对-1 2=—-1j2对-1 2=—丿2对 To9+[(1+—0厂时0%j{[_i+y严珀Joj2对[JT(1—却)d宀+焉2(1+知)de如]TOC\o"1-5"\h\z-^|7o/2_£o/2才炖叫/(l—Zf)]o Toj2对-2_1~~2^f2T0—j2MAd_ -丿2加0j2对-2_1~~2^f2T0—j2MAd_ -丿2加00e-兀/2】［「曲_1_1+冲］=$〒[1-COS对爲]=-y^^SHI2警

兀f% fTo 22对T°2对T°2・・snic2(唾)2 212)楮品文档楮品文档楮品文档楮品文档图1.23题1-5图解:方法一，直接根据傅里叶变换定义来求。X(e)=厂00 ・=£e~lltsin3°t•e~JC0tdt=f严冋'・-(幺一丿如—"如)dto■——J00[幺-("+砂屉"屉")力2/°幺-(°+砂屉"一(“+丿耐屉":+ 0(d+加-屉)1=丄[2—(a+丿&+屉)=/[ i ]2a+丿(e+q)a+j(co—a>0)002 2 9a+co0—少+jlaco方法二，根据傅里叶变换的频移特性来求。单边指数衰减函数:/(0=0e"r<0其傅里叶变换为%)=£>-{a+jco)0(a+j3)o]6Z>0,h）彌烦图0•相频更精品文档精品文档楮品文档楮品文档“F(cd)_1茴+/、09)=CD--arctg—a根据频移特性可求得该指数衰减振荡函数的频谱如下：x(<y)=FT[f(t)sillcoQt]=二[F(co一©)—F(q+q)]2j=—[ ]2j G+丿@+©)= 色 a2+co；_ +j2acoF(e)八根据频移特性得下列频谱1x(0)12a2a一％ 0 % 3+[尸9一血0)+尸9+00)]

m已如某信号】（训骗x（”個1,24）,求川）叔斑心》和觸汛mm.I/o<fral躺图会出號什嫦出用［/("cos2Vod当f°〈fj寸，频谱图会出现混叠，如下图所示。1-7求被矩形窗函数截断的余弦函数cos曲（图L25）的频谱，井作频谱图。COS(i)qI0ld<T解:x(f)=W^t)COS6L)otCOS(i)qI0ld<T解:x(f)=W^t)COS6L)otFT[w(f)cosa>o》]一％ 0 5 力精品文档精品文档精品文档精品文档由于窗函数的频谱WS)=2Tsinc(E),所以X（69）=丄[W（Q—6l>q）+W（69+0>0）]=T[sillC（69—COq）T+silic（6t>4-69o）T]其频谱图如上图所示。1-9求丁(f)=伽(2讪)的绝对均值l/^l- (t)Jdt和均方值必丄0」0解:也|+[『2sin2矶力+『2（-s血2矶）df]*[—cos2矶悩二+cos2丽陰』2/7170sin?2丽dt‘0=0-cos4^oOdt肌—占sin4矶聊）2T@ 40o 1=1/2第二章习题(P68)sm5(k)=3()oo2-1已知信号的自相关函数)sin(50r)sm5(k)=3()oo解：=/?v(0)=lim(—)sin(50r)=liin3000(_nor jto 50r2-2求工(门的自相关函数r a>0?<0解:丁解:&")=驭订异(小(f+厂力TT8J-T=liin(TAe'at-Ae~a^T)dtTfgJo=A2liinCe~2at-e~aTdtTT8J。000000A2—2a2-3求初始相箱0为随机变董的正弦函tSfx(O=Acos(^H)的目柵夫两奴,如果y(C『A$in(吋+0),RAMI变化?解： 对于周期信号可用一倾期代替其整体，故有1“&(「)=〒[4)x(/+「)力=*[A2cos(d)r+cos\co(t+r)+式中，T是余弦函数的周期，T=2加血令曲+0=別弋入上式，则得A2「2穴 1 ?Rx(r)=-^― cos0cos\0+cor]d&=—A~coscor若x(t)为正弦信号时,位(r)结果相同。2.4 求指数衰减函数虑八'cos珈的频谱函数X（力，（小0,^>0）o并定性画出信号及其频谱图形。解：（1）求单边指数函数刀⑷之七（。>0,肚0）的傅里叶变换及频谱49=「爲"5也」一91a+Jtu_a .27sf_/+（2才）2_丿/+（2厂严|w）l=^w（2）求余弦振荡信号蚯）=沁则的频谱。ZC/）二*[$（¥+九）]利用3函数的卷积特性，可求出信号琢）二必）.典）的频谱为w）=n/）*zma+j2irf2if1 1 -=— + 2匕+丿（勿v+/0））Q+J（2?r（/-X））＞其幅值频谱为\x{/）I: ! J/+（加（/士九）yIn品文档In品文档In品文档In品文档az(Qf\(\_托0|Z⑺|baz(Qf\(\_托0|Z⑺|b2.5一线性系统，其传递函数为=—，当输入信号为=x0sin2^t1+7s时,求：(1)爲⑺；(2)纬(小(3)g⑷;(4) ^(/)o楮品文档楮品文档楮品文档楮品文档解:(1)线性系统的输入、输出关系为:爲CT2円⑺『心⑺已知I =Xqsin2疏£,则Rg（r）=Ix（t）・x（f++匸）衣=cos2疏t"-9 2w=严必=4^（/±/j）/-co 4由此可得:^（/）=pm|2i、/l+（2加1x2齐聞寸")(2)求马広)有两种方法。其一是利用巧(力的傅立叶逆变换;其二是先求出刀⑵，再求弓㈤，其三是直接利用公式缔(门日豆(力卜&⑺求。下面用第一种方法。人金)二£?乂/0冷矽f+8乳； 1J-9「+(2如2(3)由= 可得：3)=5爲)4〔1+(2啖丁丫，1+(2加*§(Uo)Xq 1T1+(2如2cos：(2沿)⑷心⑺可以由耳(旳的傅立叶逆变换求得，也可以直接由x(f)、歹⑵积分求得：”T•rsin(2矶"sin[2啖Q+f)+肉ji+(2^7y」pcos(2?z/0r+^)2.6已知限带白噪声的功率谱密度为II甘V\>s求其自相关函数此⑺。解：览㈤可由功率谱密度函数的逆变换求得:粘品文档粘品文档粘品文档粘品文档二丑[2如(二丑[2如(2澎 =sin(=282^sinc(2ttBt)^Bt2.7对二个余弦信号X]Q)=cos2"x2(i)=c^s6^t9x3(t)=cos分别做理想采样，采样频率为f=4Hz,求三个采样输出序列，画出信号波形和采样点的位置并解释混迭现象。解:⑴求采样序列规)TOC\o"1-5"\h\z3 9 n盘 M血㈤二另从)死-愆爲)=工cos〒灭-愆爲) Q-吃=-)«--w 论・~w 上采样输出序列为：I,0,・1,0,1,0,・1,0,・・・0 0 3滤血何二2>(f)死-赵爲)=丁灭7爲)衣TO S--1O 厶采样输出序列为：I,0,・1,0,1,0,・1,0,・・・西㈤=⑴沁-心=乞cos—3(1-吃)M--CD X—CO N采样输出序列为：1，0,・1,0,1,0,・1,0,・・・(2)由计算结果及采样脉冲图形可以看出，虽然三个信号频率不同，但采样后输出的三个脉冲序列却是相同的，产生了频率混迭，这个脉冲序列反映精品文档精品文档精品文档精品文档不出三个信号的频率特征。原因是对于心⑵和勺®,£v2£,不符合采样定理。脉冲图见下图。VW-"'”WVW_2.8.利用矩形窗函数求积分「曲」⑷必的值。解：⑴根据Paseval定理，时域能量与频域能量相等，而时域sinc(&)对应于频域的矩形窗。11<\11<\-772 0772sine0）0扌硏（士）楮品文档楮品文档楮品文档楮品文档A-匕"匸[+叭£)]T二5T9什么是窗函数，描述窗函数的各项频域指标能说明什么问题？解：窗函数就是时域有限宽的信号。其在时域有限区间内有值，频谱延伸至无限频率。描述窗函数的频域指标主要有最大旁瓣峰值与主瓣峰值之比、最大旁瓣10倍频程衰减率、主瓣宽度。主瓣宽度窄可以提高频率分辨力，小的旁瓣可以减少泄漏。2.10什么是泄漏？为什么产生泄漏？窗函数为什么能减少泄漏？解：(1)信号的能量在频率轴分布扩展的现象叫泄漏。精品文档精品文档精品文档精品文档(2)由于窗函数的频谱是一个无限带宽的函数，即是x(t)是带限信号，在截断后也必然成为无限带宽的信号，所以会产生泄漏现象。(3)尽可能减小旁瓣幅度，使频谱集中于主瓣附近，可以减少泄漏。2.11.什么是“栅栏效应”？如何减少“栅栏效应”的影响？解：(1)对一函数实行采样，实质就是“摘取”采样点上对应的函数值。其效果有如透过栅栏的缝隙观看外景一样，只有落在缝隙前的少量景象被看到，其余景象都被栅栏挡住，称这种现象为栅栏效应。(2)时域采样时满足采样定理要求，栅栏效应不会有什么影响。频率采样时提高频率分辨力，减小频率采样间隔可以减小栅栏效应。2.12.数字信号处理的一般步骤是什么？有哪些问题值得注意？答：(1)数字信号处理的一般步骤如下图所示：其中预处理包括1)电压幅值调理，以便适宜于采样；2)必要的滤波；3)隔离信号的直流分量;4)如原信号经过调制，则先进行解调。(2)数字信号处理器或计算机对离散的时间序列进行运算处理。运算结果可以直接显示或打印。要注意以下一些问题：要适当的选取釆样间隔，采样间隔太小，则对定长的时间记录来说其数字序列就很长，计算工作量迅速增大；如果数字序列长度一定，则只能处理很短的时间历程，可能产生较大的误差；若采样间隔大(采样频率低)，则可能造成频率混叠，丢掉有用的信息；应视信号的具体情况和量化的精度要求适当选取A/D转换器;在数字信号处理的过程中，要适当的选取窗函数，以减小截断误差的影响。2.14频率混叠是怎样产生的，有什么解决办法？答：当采用过大的采样间隔Ts对两个不同频率的正弦波采样时，将会得到一组相同的采样值，造成无法辩识两者的差别，将其中的高频信号误认为低频信号，于是就出现了所谓的混叠现象。为了避免频率混叠，应使被采样的模拟信号x(t)成为有限带宽的信号，同时应使采样频率fs大于带限信号的最高频率fh的2倍。2.15相关函数和相关系数有什么区别？相关分析有什么用途，举例说明。答：(1)通常，两个变量之间若存在着一一对应关系，则称两者存在着函数关系,相关函数又分为自相关函数和互相关函数。当两个随机变量之间具有某种关系时，随着某一个变量数值的确定，另一变量却可能取许多不同的值，但取值有一定的概率统计规律，这时称两个随机变量存在相关关系，对于变量X和Y之间的相关程度通常用相关系数p来表示。(2)在测试技术技术领域中，无论分析两个随机变量之间的关系，还是分析两个信号或一个信号在一定时移前后的关系，都需要应用相关分析。例如在振动测试分析、雷达测距、声发射探伤等都用到相关分析。3.1说明线性系统的频率保持性在测量中的作用。答：线性系统的频率保持性，在测试工作中具有非常重要的作用。因为在实际测试中，测试得到的信号常常会受到其他信号或噪声的干扰，这时依据频率保持特性可以认定测得信号中只有与输入信号相同的频率成分才是真正由输入引起的输出。同样，在故障诊断中，根据测试信号的主要频率成分，在排除干扰的基础上，依据频率保持特性推出输入信号也应包含该频率成分，通过寻找产生该频率成分的原因，就可以诊断出故障的原因。3-2衣使用灵啟度为80nC/MPa的压电式力传感器进行压力测量时、首先将它习蹲益为、mV/K的电荷放大器相连，电荷放大器接到灵敏发为25nw)/V的笔试记录仪上，试求该压力测试系统的灵敕度当记录仪的输岱变化到30mm吋，压力变化为多少？解：S=S1S2S3=80nc/MPaX0.005V/ncX25mm/V=10mm/MPaAP=Ax/S=30mm/10(mm/MPa)=3MPa把灵敏度为404X10“pc/Pa的压电式力传感器与--台灵敏度调到0.226mV/pc的电荷.放大器相ft.求真总灵敏麦。若要称总灵敏度调到10xi06mV/Pa,电倚放尢器的灵敏度应作如何调整？解：S=S$二404Xl(TPc/PaX0.226mV/Pc=9.13X10'mV/PaS2^S/Sf10xlQ6mVPa2.48X10smV/Pc404xl0'4Pc/Pa”4用一时何常02smm炉温,/炉温在200700(之间，并以15叽为周期,按正弦规律变化时，混度卄翰出的变化范围是多少？解：t=2s,T=150s,e=2n/TA(cd)= 1 = 1 ==0.9965J1+(妙)'y]l+(47r/150)2300-0.9965X100=200.35°C300+0.9965X100=399.65°C故温度变化范围在200.35〜399.65°C.5一气象气球冬帶一种时何常数为15§的温援计，0 上升速度通过大气层，设温度随所处的舟度笹升高30⑴下降0J5V的纓律而变牝，气球粘温度和商度的数16用无线电送囿地面,在301)0mft所记录的隔度为-1-试问实际出现-ir的真实髙度是多少？解：r=15s,T=30/5=6s,q=2h/TA(cd)= 1 = 1 ==0.0635Jl+Or)，J1+(15x2tz76)2h高度处的实际温度t=to-h*O.15/30而在h高度处温度计所记录的温度t'=A(c)t=A(Q)(to・h*O.15/30)由于在3000m高度温度计所记录的温度为一1°C,所以有-1=A(e)(to-3OOO*O.15/3O)求得to=—O.75°C当实际温度为t=—1°C时，其真实高度可由下式求得：t=to・h*O.15/30,h=(to-t)/0.005=(-0.75+l)/0.005=50m3-6用一阶杲统对100Hz的正弦借号进时'如杲曼求按幅误羞在1Q%口內，时间常数应为多少？如果用该系统对5D压的W号进行團试，则此时的頓值俣差和招位谋差是多少？解：⑴AA(q)=]_心)^1-. 1==]_/ 1 、<10%Jl+(eyr)2 J1+(100x2加)？贝ljr^7.71X10_4S⑵11AA(e)=1-心)=1- ,=1- =<2.81%Jl+{cot)2Jl+(50x2^x7.71xl0-4)2(p^co)--arctgeyr=-arctg65Ox2<7rx7.71xlO_4)=—13.62°3-7某"附测量装蛊的传递函敕为l/(0・Q4"l),若用蚀量腆率为0,5血、1H矶2氐的正弦信号，试求其幅度溟差介解：r=0.04S,AA(d?)=1-A(d>)=1—— ] =1—— ] =•Jl+9r)‘ Jl+(2"?)'(1)当f二0.5Hz时,AA(69)=1—A(<y)=1— ===1—] 1 =0.78%J1+(0T)‘ Jl+(2;rx0.5x0.04)2(2)当f二1Hz时,

M(6?)=1-A(a))=1——] =]——I ,=3.02%Jl+(妙)' Jl+(2兀xlx0.04)2(3)当f二2Hz时,M(6?)=1-A(co)=1- 1 ,=1- 1 ,=10.65%y]l+((DT)2 Jl+(2;rx2x0.04)，3・8用传HmiA0.00255H)^-MS装置进行周期信号側量。若冷輻度供差限超在珊以下,试求所能测量的最高频率成分，此时的相位着是多少？解：r=0.0025SAA(6?)=1-A(co)=1——1,=1—— ] <5%Jl+Sr)' -J1+(0.0025ft?)2贝ljcd<131.5(弧度/s) 或f<co/2n=20.9Hz相位差：(p{co)~-arctgtyr=-arctgfl31.5x0.0025)=—18.20°3-9勰将F传感器作为二附系统处監已知传勰的周有頻率为800血fflfgOO.14,m该伶感斛频率为400瓯疏变化的外枷试时，其振帥相位角各为多少？解：f^=800Hz,§=0.14,f=400 co/con=f/fn=400/800=0.517[1-0.52]2+4x0.142x(0.5)2(p(co)=—arctg=—arctg2x0.14x0.5(p(co)=—arctg=—arctg2x0.14x0.51—0.52—=-10.57°粘品文档粘品文档变化格数 变化格数 S]SQC=100x5x(±4.94xW3)=±2.47(格)精品文档精品文档3.10对一个二阶系统输入单位阶跃信号后，测得响应中产生的第一个过冲■■1=]量M的数值为1.5,同时测得其周期为6・28s。■■1=]试求该装值的传递函数和装置在无阻尼固有频率处的频率响应。解：(1)求解阻尼比、固有频率。=1.008=1.008(2)求解传递函数。传递函数为：将纠=1.008, if=0128,K=3H(s)=K-——于 rs+2轴屛+研

宀 1.0082=3x ?+2x0128xl.00&S'+1.0082_ 3.054~?+0.25&y+1.018将皂=1,的o丄28和&=3代，可得该装置在无阻尼固有频率处的频率©响应丹（丿％）= . 2x0128; 0.256第四章习题第四章习题(P127)W某电容传感器（平行极板电密霜啲圆形极板半径r=4mm,工作初始极板间霆离小皿,介质为空気问：«）如果极板间距离变化輦歸二±lrrmb电容的变化董AC是多少？b）如果测量电路的灵镇厦S广⑹）m"卩人读数仪表的灵蚁度S）-5格/mV.住'注二1pin时.读数仪麦的变化量为多少？解：亠 j'C_Cq_££qR由_乔=瓦=可得AC=-竺吐△5=-lx8.85x10"5x4,x(±lxl0f)/0.3%=±4.94x10"15(F)=±4.94x1O'3(PF)第五章习题（P162）以阻值*二1200、灵敏=2的电阻丝应变片与阻值为1200的固定电阻组成电桥、供桥电压为2V.并假定负载为无穷大，当应变片的应变为2圧和2MD应叭分别求岀单胃、双臂电桥的副电氐并比较两种情况卜期灵抵R 1解：（1）半桥单臂 J=匚才乙=X*当£=2〃创寸,u当£=2〃创寸,u0=—x2x2xl06x2=2/at当£=2000〃创寸，w0=lx2x2000xl0-x2=2mvA I(2)半桥双臂叫=~^~ui=-S£U.

丄/<o Z当£=2//£0^,w0=—x2x2x106x2=4/at2当£=2000〃耐，u0=—x2x2000xl0^6x2=4mv2半桥双臂是半桥单臂灵敏度的两倍。2你徹制枫蝕片时,于是龍在工觥桥上师屯狀变啊t以朋轴亂炯mim.歸可鯛灵敕魁卅么?1） 半桥双臂各串联一片。2） 半桥女瞥各并联一片“解：均不能提高灵敏度，因为半桥双臂灵敏度S=“。/（学）=驰，与供桥电R2压成正比，与桥臂上应变片数无关。5-3用电阻応变片接成全桥.测量某一构件的陶变.已知其变化规律为如果电桥激励电压是切-w(£)二Acosl(k+Bcos100?-Esin10000/,求此电桥输出信号的频谱。楮品文档楮品文档楮品文档楮品文档由己知：5(0=4cosl0/+BcoslOObw0=Esin10000f: 得全桥输出电压：\Ruy=~^~uo=Sai。=SEg(f)sin10000/=SE(Acosl0/+Bcosl00/)sin10000/根据W)W)OX(/)*Y(/)■sin2对°/O#[5(/+人)一5(/-人)]W)sin2矶/O#[X(/)*5(/+人)-X(/)*5(/-人)]得电桥输入和输出信号的傅里叶变换:A R*(/)=—[5(/+血)+5(/-/oi)]+—[^(/+f02)+5(/-/o2)J冲刃+男）+灯_男）］+£川+畀+冲刃+男）+灯_男）］+£川+畀+5(/-2龙10027)]0电桥输出信号的频谱，可以看成是R）0电桥输出信号的频谱，可以看成是R）的频谱移动到土fo处。电桥输入与输出信号的频谱图如下图所示。Re£(3厂A/2 B/2-100-1010100k i1d-100-1010100k i1dkSEB/4-3oSEA-4ImU©)o-lOOa。.]。 3°+]03o+lOOco-SEB/4co-SEB/4-(3o+100)・(3o+lO) -(3o」O) -(Wo-l00)03o=l0000—SEA/4本量题也可用三角函数的积化和差公式来计算:

由已知：£(/)=4coslO/+BcoslOO/，u0=Esni10000/得全桥输出电压：ARuy=——uQ=SaiQ=SEs(/)sin10000R=SE(4coslO/+Bcosl00/)sin10000/=SEAsm10000/cosl0/+SEBsm1OOOOrcosl00/=-5E4sm(l0000-10)/+sui(10000+10)/]+-5£B[sm(l0000-100)/+sm(10000+100)/][注:sinacos0=一[sin(a-0)+sin(a+0)],[注:sinacos0=一[sin(a-0)+sin(a+0)],cos@±0)=cosacos0+sinasin0,COSQCOS0=—[cos@-0)+cos@+0)]2sin(a土0)=sinacos0土cosasin05-4已知调幅波心（f）二（100+加偸饭f加饴6町⑴（血2衬j）,其中/c-10kHz,j\-500Hzc试求：1） 所包含各分疑的频率及幅偵：■2） 绘出凋制信号与调幅波的频谱c解：调幅波中所包含的各分量的频率及幅值大小：化（/）=（100+30cos2M『+20cos6吋』）cos2叭/=100cos2^.r+30cos2磔]cos2硏f+20cos6磔]fcos2斫f=100cos2^.r+15[cos2^•（/r+/j）r+cos2^•（/t.-+10[cos2^（/c+3/Jr+cos2”（£一3/Jr]调制信号与调幅波的频谱分别如下图所示。ReX(f):k100IA 1515;tf 10i-1.5-0.500.51.5f(kHz)ReUv(f)505057.5▲t7.5557.5▲t7.55ft1t44t1t411.5-10.5-10-9.5-8.5 08.59.51010.511.5f(kHz)楮品文档楮品文档楮品文档楮品文档精品文档精品文档5-5图WO为利用乘法器组成的调鹅解调系统的方極图，设载波信号是频卒为人的正弦泼，试求:1） 各坏节输;1｝信号的时域彼形i2） 备环节输岀信号的颖谱图。解:1）各环节输出信号的时域波形图如下:2)各环节输出信号的频谱图■信号的调制：sin2矶,O彳Q(/+九)—5(/-/0)]■应)sin2矶/O#[X(刀*5(/+人)—X(/)*心-/0)]■=Z[x(/+/o)_x(/-/o)]信号的解调： ^(r)sui2^-/orsui2^-fQt=—x(t)-—x(t)cos4^fQtx(f)sin2矶/・sin2矶fOF[x(r)sni2矶r]*F[sin2矶f]••=^[x(/+/0)-x(/-/0)]*^W+/0)-^(/-/0)]=i[2X(/)-X(/+2/0)-X(/-2九)]4

兀⑴・调制器Xm(t)=x(t)sm2吋(/Ixo1/21®|1/2-/001X(f)\J/ofl：f]~f.n0x加=x(f)*y(/)1小f,n\f~fo 0调幅过程频谱图/ofX心Tx-/o 0/ofX(/)|I 厂n 11/2低通滤波I/ \I-2/o ^^0 A~~2^0粘品文档楮品文档楮品文档楮品文档楮品文档精品文档精品文档5-«剜I应变电桥的細电压是-个聽江设供桥电压为切二山2"右电阻变化1牡R（/）-鬧2棉其中胪仇试求电髀出电圧％⑴的频饥解：叫⑴=器"。=土cos2劝sin2曲根据x(t)y(t)OX(/)*Y(/)■sin2加°/O彳[5(/+人)一5(/-人)]曲)sill2矶/O*[X(/)*5(/+人)一X(/)*5(/-人)]得电桥输出电压的傅里叶变换：5（/）=寺"［肚（彷11】2矶门4他=拾［△心）5（/+九）一A^（OW-/0）］电桥输出信号的频谱，可以看成是山⑴的频谱移动到土fo处。电桥输入与输出信号的频谱图如下图所示。Re△/?(/)'L Ro/2 ■；k—0ImUy(f)jLi—「1/16—1 fo-f丘+f~(fo+f)-(fo-f) 0-1/16—.1——!f

附注：常用公式常用三角函数公式:siiiacos/7=—[sui(a-0)+sin(a+0)],cosacos/?=—[cos^z-0)+cos@+0)]cos(a±0)=cosgcos0年sinasin0,sin(&土0)=sinacos0±cosasin0（1）傅里叶级数的三角函数展开:QC OOW)=d°+WgcosnoZ+Esinn。/)=4。+£观$11心。/+爲)”=丄Ar=Ar=Je；+b；（2）（2）三角函数是正交函数：x(f)cosgfdtb"=YC^2X^SmnC°Qtdtrzrzo+7icos/v^fsiiim^r.Jr=0sillsillmco^dt-(m=/?)(m主/?)sillsillmco^dt-(m=/?)(m主/?)Qosnco^cosmco^dt二(m=n)(mhri)rfo+7iJfofz0+7l（3） 欧拉公式e±jn^=cosncoQt±jsinn®/cosncoQt=丄（£“如+严）sinncoQt=彳（£一加如一"‘如）（4） 傅里叶级数的复指数展开：

X 00x(/)=Co+亍(C,"如+C”严。‘)=工Cne~J,,Mot”=1 ;/=—30CM=ReC„+jImCn=|C„|^|C”|=J(ReC)+(ImC), ImC血=amtg——^Keq（5）复指数与三角函数展开式之间的关系如下:c°=A)=a。C”|=扌J。；+处=扌AltIC bng *rXO*/⑴=x（r）tx（r）*<5（r±r0）=x（r±r0）rx（/）*^（/）=x（/）Lx（/）*^（/±/o）=^（/±/o）S（t±t0）。0±丿2勿。/知知。5（于土九）（7）正余弦信号的频谱x(°w)oX(/K/)sin2叭t0#[5(/+九)一5(/-/0)]cos2矶fO*[5(于+