分母有理化解析课件

分母有理化(2)分母有理化(2)11.二次根式的除法有两种常用方法：（1）利用公式：（2）把除法先写成分式的形式，再进行分母有理化运算。2.在进行分母有理化之前，可以先观察把能化简的二次根式先化简(能开出来的先开出来或分子和分母先因式分解约分),再考虑如何化去分母中的根号。3.分母有理化把分母中的根号化去，叫做分母有理化。分母有理化的方式:1.将分子与分母乘以同一个代数式2.分子与分母中的因式分解直接约分1.二次根式的除法有两种常用方法：（1）利用公式：（2）把2我们把上面的过程叫做分母有理化，如果分母是一个正实数的算术根只要分子，分母同时乘上这个二次根式即可，如果是一个二项式只要乘上一个二项式使分母变成平方差即可。新课标教学网（）--海量教学资源欢迎下载！我们把上面的过程叫做分母有理化，如果分母是一个正实数的算术根3定义分母有理化：把分母中的根号化去，叫做分母有理化。思考：如何将下列进行分母有理化？乘以什么式子才能不含有根号呢？平方差公式定义分母有理化：把分母中的根号化去，叫做分母有理化。思考：如4两个含有二次根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个二次根式互为有理化因式分母有理化的过程即是分子分母同时乘以分母的有理化因式两个含有二次根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式5的有理化因式是的有理化因式是的有理化因式是巧妙地利用公式（平方差）找分母的有理化因式的有理化因式是的有理化因式是的有理化因式是巧妙地利用公式（平6对有理化因式的认识的有理化因式为

(1)如单独一项的有理化因式就是它本身；(2)如出现和、差形式的：

的有理化因式为

，

对有理化因式的认识的有理化因式为(1)如单独7一般常见的有理化因式总结一般常见的有理化因式总结8例题讲解找出下列各式的有理化因式例题讲解找出下列各式的有理化因式9例将下列各式分母有理化因式解：-例将下列各式分母有理化因式解：-10两个解法都对B.甲错乙对C.甲对乙错D.两个都错分析：甲利用分数的基本性质来进行分母有理化，但忽略了条件中只隐含了x＞0,y＞0,而没有条件x≠y,即x与y可能相等，正解：选B()两个解法都对B.甲错乙对C.甲对乙错D.两个都错11

将下列各式分母有理化

12分子计算好以后,应该因式分解与分母约分分子计算好以后,应该13把下列各式的分母有理化：

分子不要过早的打开,估计分母算好后能否与它约分,不能约分再把分子打开.分子,分母先因式分解,约分把下列各式的分母有理化：分子不要过早的打开,估计分母算好后14分母有理化解析课件15练习：把下列各式分母有理化练习：把下列各式分母有理化16例、化简

分析:当分母里二次根式的被开方数都相差1时，如果分母有理化后则变为1或-1，就可将原式变为不含分母的二次根式.解：原式=例、化简分析:当分母里二次根式的被开方数都相差1时，如17例：计算两个或多个分母中含有根号的式子相加减既可以通分,也可以各自分母有理化,哪个简便用哪个例：计算两个或多个分母中含有根号的式子相加减既可以通分,也可18错解分析：除法没有分配律，本题应分母有理化。正解：错题解析错解分析：除法没有分配律，本题应分母有理化。正解：错题解析19计算：

有关二次根式的除法，可先写成分式的形式，然后通过分母有理化进行运算计算：有关二次根式的除法，可先写成分式的形式，然后通过分母20分母有理化解析课件21例计算解：原式总结：二次根式的混合运算，要根据算式的形式特征安排计算程序，使得计算过程相对简便。例计算解：原式总结：二次根式的混合运算，要根据算式的形式特22练习化简练习化简23分母有理化解析课件24例：计算(默7)化简既有数据的化简,也有式子的化简例：计算(默7)化简既有数据的化简,也有式子的化简25已知，求代数式的值。新课标教学网（）--海量教学资源欢迎下载！已知，求代数式的值。新课标教学网（）26.已知，求新课标教学网（）--海量教学资源欢迎下载！.已知，求新课标教学网（）--海量教27解:(1)

解:(1)28解不等式∴原不等式的解集是解不等式∴原不等式的解集是291、混合运算的顺序：二次根式的混合运算顺序与实数运算类似，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的．二次根式的运算——混合运算2、对于二次根式混合运算，原来学过的所有运算律、运算法则及乘法公式仍然适用．三、二次根式的运算（混合运算）1、混合运算的顺序：二次根式的运算——混合运算2、对于二次根30例、计算典型例题把二次根式看成“单项式”，它类似于单项式乘多项式．典型例题例、计算典型例题把二次根式看成“单项式”，典型例题31典型例题例、计算它类似于特殊的多项式乘法，可利用平方差公式。典型例题例、计算它类似于特殊的多项式32典型例题例、计算这里包含了二次根式的乘方、乘法和加减运算．典型例题例、计算这里包含了二次根式的33典型例题例、计算可利用完全平方公式。典型例题例、计算可利用完全平方公式。34典型例题例、计算这要利用平方差和完全平方两个公式。典型例题例、计算这要利用平方差和35典型例题例、计算它类似于多项式除以单项式．点评：当被除式与除式的被开方数恰好能整除时，这样计算很方便．典型例题例、计算它类似于多项式除以单项式．点评：当被除式与除36典型例题例、计算它也类似于多项式除以单项式．一样的类型，不一样的解法，应学会选择。点评：有关二次根式的除法，通常是先写成分式的形式，然后通过化去分母中的根号进行运算．典型例题例、计算它也类似于一样的类型，不一样的解法，37二次根式的混合运算，要注意：1、运算顺序；2、灵活运用运算法则；3、灵活运用运算律和乘法公式简便运算；4、结果一定要化到最简。方法小结在二次根式混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．二次根式的混合运算，要注意：方法小结在二次根式混合38注意隐含条件:a、b同为负数解(默11)原式点评：题目没有直接给出a和b的取值范围，但它隐含在条件中，不易发现．所以在化简二次根式时，挖掘隐含在题目中的条件是关键．注意隐含条件:解(默11)原式点评：题目没有直接给出a和b39遇到两个倒数的和与差,要想到完全平方,因为倒数的积为1,中间项是常数遇到两个倒数的和与差,要想到完全平方,因为倒数的积为1,中间40反思提升反思提升41若x2-4x+1=0，求的值.x+-4=0x+=4由x2-4x+1=0若x2-4x+1=0，求42已知，求的值.已知，求43若，求的值.若，求44思想方法2、类比——类比整式运算学习二次根式的运算3、转化——灵活运用二次根式的性质进行化简与运算1、分类——二次根式、最简二次根式、同类二次根式的识别小结思考思想方法2、类比——类比整式运算学习二次根式的运算3、转化—45二次根式概念最简二次根式同类二次根式性质运算加减，合并同类二次根式乘法：除法：，分母有理化1.知识小结：二次根式概念最简二次根式同类二次根式性质运算加减，合并同类二461.(2004年·南京市)计算：3.(2004年·山西省)观察下列各式：

请你将猜想到的规律用含自然数n(n≥1)的代数式表示出来：2.(2004年·上海市)化简：341.(2004年·南京市)计算：3.(2004年·山西474.(2004年·沈阳)下列各式属于最简二次根式的是()

A.B.C.D.5.(1)化简(a-1)的结果是.(2)当x＞5时，化简

.

(3)(2002年·天津市)若1＜x＜4时，则=

。32x-8B6.（2004·陕西）计算：4.(2004年·沈阳)下列各式属于最简二次根式的是(487.(2004年·南昌)化简8.直接写出下列各题的计算结果：(1)=

；(2)

；(3)=

；(4)(3+)2002·(3)2003=.112489.在、、、中与是同类二次根式的是

、.7.(2004年·南昌)化简8.直接写出下列各题的计算结果：4910计算：(1)(2)

解：(1)原式=

(4)原式=［］［］==

10计算：(1)解：(1)原式=5011.计算：11.计算：51分母有理化解析课件52拓展：将下列各式分母有理化拓展：将下列各式分母有理化53

典型例题1

把下列各式分母有理化,从结果中找出规律,并利用规律计算的值. 典型例题154

把下列各式分母有理化,从结果中找出规律,并利用规律计算

解：同理可得：把下列各式分母有理化,从结果中找出规律,并利用规律计算解55

把下列各式分母有理化,从结果中找出规律,并利用规律计算

解：方法提炼：本题所给的是一组分母有理化的式子，因此，分母有理化后就可以达到化简的目的．把下列各式分母有理化,从结果中找出规律,并利用规律计算解56化去分母中的根号的关键是选择一个适当的数(或代数式),用这个数(或代数式)去乘分式的分子和分母,可以使分母不含根号.这个数(或代数式)叫有理化因式.分母的有理化因式不是唯一的,应学会选择最简单的.思路启迪：化去分母中的根号的关键是选择一个适当的数(或代数式)57

典型例题2

计算: 典型例题258

计算:.方法提炼：(1)注意二次根式的基本性质要由a的取值范围确定,即因此,在应用这些性质化简含二次根式的式子时,要注意上述条件,并要阐述清楚是怎样满足这些条件的．解:注意字母的范围,从而达到化简的目的。计算:.方法提炼：因此,在应用这些性质化简含二次根式的式59点评：

题目没有直接给出字母a的取值范围，但它隐含在条件中，不易发现．所以在化简二次根式时，挖掘隐含在题目中的条件是关键．点评：题目没有直接给出字母a的取值范围，但它隐含在条件601、计算：2、化简：1、计算：2、化简：61巩固提高：1.计算下列各式(1)(2)3.已知，求的值。新课标教学网（）--海量教学资源欢迎下载！巩固提高：1.计算下列各式(1)(2)3.已知，求的值。新课62解:分母有理化即①已知求解:分母有理化即①已知63解:分母有理化即②已知求解:分母有理化即②已知64已知求①①+②得②=64已知①①+②得②=6465分母有理化(2)分母有理化(2)661.二次根式的除法有两种常用方法：（1）利用公式：（2）把除法先写成分式的形式，再进行分母有理化运算。2.在进行分母有理化之前，可以先观察把能化简的二次根式先化简(能开出来的先开出来或分子和分母先因式分解约分),再考虑如何化去分母中的根号。3.分母有理化把分母中的根号化去，叫做分母有理化。分母有理化的方式:1.将分子与分母乘以同一个代数式2.分子与分母中的因式分解直接约分1.二次根式的除法有两种常用方法：（1）利用公式：（2）把67我们把上面的过程叫做分母有理化，如果分母是一个正实数的算术根只要分子，分母同时乘上这个二次根式即可，如果是一个二项式只要乘上一个二项式使分母变成平方差即可。新课标教学网（）--海量教学资源欢迎下载！我们把上面的过程叫做分母有理化，如果分母是一个正实数的算术根68定义分母有理化：把分母中的根号化去，叫做分母有理化。思考：如何将下列进行分母有理化？乘以什么式子才能不含有根号呢？平方差公式定义分母有理化：把分母中的根号化去，叫做分母有理化。思考：如69两个含有二次根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个二次根式互为有理化因式分母有理化的过程即是分子分母同时乘以分母的有理化因式两个含有二次根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式70的有理化因式是的有理化因式是的有理化因式是巧妙地利用公式（平方差）找分母的有理化因式的有理化因式是的有理化因式是的有理化因式是巧妙地利用公式（平71对有理化因式的认识的有理化因式为

(1)如单独一项的有理化因式就是它本身；(2)如出现和、差形式的：

的有理化因式为

，

对有理化因式的认识的有理化因式为(1)如单独72一般常见的有理化因式总结一般常见的有理化因式总结73例题讲解找出下列各式的有理化因式例题讲解找出下列各式的有理化因式74例将下列各式分母有理化因式解：-例将下列各式分母有理化因式解：-75两个解法都对B.甲错乙对C.甲对乙错D.两个都错分析：甲利用分数的基本性质来进行分母有理化，但忽略了条件中只隐含了x＞0,y＞0,而没有条件x≠y,即x与y可能相等，正解：选B()两个解法都对B.甲错乙对C.甲对乙错D.两个都错76

将下列各式分母有理化

77分子计算好以后,应该因式分解与分母约分分子计算好以后,应该78把下列各式的分母有理化：

分子不要过早的打开,估计分母算好后能否与它约分,不能约分再把分子打开.分子,分母先因式分解,约分把下列各式的分母有理化：分子不要过早的打开,估计分母算好后79分母有理化解析课件80练习：把下列各式分母有理化练习：把下列各式分母有理化81例、化简

分析:当分母里二次根式的被开方数都相差1时，如果分母有理化后则变为1或-1，就可将原式变为不含分母的二次根式.解：原式=例、化简分析:当分母里二次根式的被开方数都相差1时，如82例：计算两个或多个分母中含有根号的式子相加减既可以通分,也可以各自分母有理化,哪个简便用哪个例：计算两个或多个分母中含有根号的式子相加减既可以通分,也可83错解分析：除法没有分配律，本题应分母有理化。正解：错题解析错解分析：除法没有分配律，本题应分母有理化。正解：错题解析84计算：

有关二次根式的除法，可先写成分式的形式，然后通过分母有理化进行运算计算：有关二次根式的除法，可先写成分式的形式，然后通过分母85分母有理化解析课件86例计算解：原式总结：二次根式的混合运算，要根据算式的形式特征安排计算程序，使得计算过程相对简便。例计算解：原式总结：二次根式的混合运算，要根据算式的形式特87练习化简练习化简88分母有理化解析课件89例：计算(默7)化简既有数据的化简,也有式子的化简例：计算(默7)化简既有数据的化简,也有式子的化简90已知，求代数式的值。新课标教学网（）--海量教学资源欢迎下载！已知，求代数式的值。新课标教学网（）91.已知，求新课标教学网（）--海量教学资源欢迎下载！.已知，求新课标教学网（）--海量教92解:(1)

解:(1)93解不等式∴原不等式的解集是解不等式∴原不等式的解集是941、混合运算的顺序：二次根式的混合运算顺序与实数运算类似，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的．二次根式的运算——混合运算2、对于二次根式混合运算，原来学过的所有运算律、运算法则及乘法公式仍然适用．三、二次根式的运算（混合运算）1、混合运算的顺序：二次根式的运算——混合运算2、对于二次根95例、计算典型例题把二次根式看成“单项式”，它类似于单项式乘多项式．典型例题例、计算典型例题把二次根式看成“单项式”，典型例题96典型例题例、计算它类似于特殊的多项式乘法，可利用平方差公式。典型例题例、计算它类似于特殊的多项式97典型例题例、计算这里包含了二次根式的乘方、乘法和加减运算．典型例题例、计算这里包含了二次根式的98典型例题例、计算可利用完全平方公式。典型例题例、计算可利用完全平方公式。99典型例题例、计算这要利用平方差和完全平方两个公式。典型例题例、计算这要利用平方差和100典型例题例、计算它类似于多项式除以单项式．点评：当被除式与除式的被开方数恰好能整除时，这样计算很方便．典型例题例、计算它类似于多项式除以单项式．点评：当被除式与除101典型例题例、计算它也类似于多项式除以单项式．一样的类型，不一样的解法，应学会选择。点评：有关二次根式的除法，通常是先写成分式的形式，然后通过化去分母中的根号进行运算．典型例题例、计算它也类似于一样的类型，不一样的解法，102二次根式的混合运算，要注意：1、运算顺序；2、灵活运用运算法则；3、灵活运用运算律和乘法公式简便运算；4、结果一定要化到最简。方法小结在二次根式混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．二次根式的混合运算，要注意：方法小结在二次根式混合103注意隐含条件:a、b同为负数解(默11)原式点评：题目没有直接给出a和b的取值范围，但它隐含在条件中，不易发现．所以在化简二次根式时，挖掘隐含在题目中的条件是关键．注意隐含条件:解(默11)原式点评：题目没有直接给出a和b104遇到两个倒数的和与差,要想到完全平方,因为倒数的积为1,中间项是常数遇到两个倒数的和与差,要想到完全平方,因为倒数的积为1,中间105反思提升反思提升106若x2-4x+1=0，求的值.x+-4=0x+=4由x2-4x+1=0若x2-4x+1=0，求107已知，求的值.已知，求108若，求的值.若，求109思想方法2、类比——类比整式运算学习二次根式的运算3、转化——灵活运用二次根式的性质进行化简与运算1、分类——二次根式、最简二次根式、同类二次根式的识别小结思考思想方法2、类比——类比整式运算学习二次根式的运算3、转化—110二次根式概念最简二次根式同类二次根式性质运算加减，合并同类二次根式乘法：除法：，分母有理化1.知识小结：二次根式概念最简二次根式同类二次根式性质运算加减，合并同类二1111.(2004年·南京市)计算：3.(2004年·山西省)观察下列各式：

请你将猜想到的规律用含自然数n(n≥1)的代数式表示出来：2.(2004年·上海市)化简：341.(2004年·南京市)计算：3.(2004年·山西1124.(2004年·沈阳)下列各式属于最简二次根式的是()

A.B.C.D.5.(1)化简(a-1)的结果是.(2)当x＞5时，化简

.

(3)(2002年·天津市)若1＜x＜4时，则=

。32x-8B6.（2004·陕西）计算：4.(2004年·沈阳)下列各式属于最简二次根式的是(1137.(2004年·南昌)化简8.直接写出下列各题的计算结果：(1)=

；(2)

；(3)=

；(4)(3+)2002·(3)2003=.112489.在、、、中与是同类二次根式的是

、.7.(2004年·南昌)化简8.直接写出下列各题的计算结果：11410计算：(1)(2)

解：(1)原式=

(4)原式=［］［］==

10计算：(1)解：(1)原式=11511.计算：11.计算：116分母有理化解析课件117拓展：将下列各式分母有理化拓展：将下列各式分母有理化118

典型例题1

把下列各式分母有理化,从结果中找出规律,并利用规律计算的值.