2020-2021广东省广州市花都区八年级下学期数学期末试卷及答案

第23页（共23页）2020-2021学年广东省广州市花都区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）．1．（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥1 B．x＞1 C．x＜1 D．x≤12．（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（）A． B． C． D．3．（3分）下列各组数中，能构成直角三角形三边长的是（）A．2，2，3 B．3，4，5 C．4，5，6 D．1，，34．（3分）下列运算结果正确的是（）A． B． C． D．5．（3分）在一次中学生田径运动会上，参加女子立定跳远的15名运动员的成绩情况统计如下：成绩（米）1.501.601.651.701.75人数（人）23253则这15名运动员立定跳远成绩的众数与中位数分别是（）A．1.70，1.70 B．1.70，1.65 C．1.65，1.65 D．1.65，1.706．（3分）将直线y＝3x﹣2向上平移4个单位长度，所得直线的解析式是（）A．y＝3x+2 B．y＝3x﹣6 C．y＝﹣x﹣2 D．y＝7x﹣27．（3分）如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合的部分构成了一个四边形，转动其中一张纸条，则下列一定成立的是（）A．AD＝AB B．AD＝BC C．∠DAC＝∠ACD D．AO＝BO8．（3分）如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列选项能使平行四边形ABCD成为矩形的条件是（）A．AB＝AD B．∠AOB＝60° C．AC⊥BD D．∠OBC＝∠OCB9．（3分）如图，折线表示一骑车人离家的距离y与时间x的关系，骑车人9：00离开家，15：00回到家，则下列说法错误的是（）A．骑车人离家最远距离是45km B．骑车人中途休息的总时间长是1.5h C．从9：00到10：30骑车人离家的速度越来越大 D．骑车人返家的平均速度是30km/h10．（3分）一次函数y＝ax+b与y＝x在同一个平面直角坐标系中的图象可能是（）A． B． C． D．二、填空题（本题有6个小题。每小题3分。共18分）11．（3分）计算：（）2＝．12．（3分）甲、乙两个芭蕾舞团的女学员身高的方差分别是s甲2＝1.5、s乙2＝2.5，则女学员身高更整齐的是芭蕾舞团（填“甲”或“乙”）．13．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，AB＝6，则BC＝．14．（3分）已知x＜2，则化简＝．15．（3分）已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b≥1的解集为．16．（3分）如图，正方形ABCD的边长为6，点E、F分别在AB、BC上，点E为AB的中点．将△DAE，△DCF分别沿DE，DF向内折叠，此时DA与DC重合（A、C都落在点G），连接BG．则下列结论正确的有（直接写序号即可）．①∠EDF＝45°；②AE+CF＝EF；③三角形BEG是等边三角形；④三角形DEF的面积为30．三、解答题（本题有9个小题，共72分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17．（4分）计算：4﹣+．18．（4分）如图，正方形ABCD中，点E、F分别是边AD、CD上的点，且AE＝DF．求证：BE＝AF．19．（6分）八年级（1）班的50名同学在一次班会课上进行了“百科知识”的答题竞赛．竞赛共有10道题，参赛的同学最多答对了10题，最少答对了6题．学习委员将同学们答对题数进行统计，并绘制成如下的统计图，请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）请补全条形图．（2）请求出这50名同学答对题数的平均数．20．（6分）如图，在四边形ABCD中，已知AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，∠B＝90°．求四边形ABCD的面积．21．（8分）学习完一次函数后，某班同学在数学老师的指导下，继续对函数y＝|x﹣1|的图象和性质进行探究．同学们在研究的过程中发现，这个函数的自变量x的取值范围是全体实数，他们将x与y的几组对应值列表（如下表），并画出了函数图象的一部分（如图）．x…﹣3﹣2﹣1012345…y…m32101234…请你完成以下的研究问题：（1）表中的m＝．（2）根据上表的数据，画出函数图象的另一部分．（3）请你根据函数y＝|x﹣1|的图象判断以下两种说法（在相应的空内填“对”或“错”）．①当x＜1时，y随x的增大而增大；②函数图象一定经过点（﹣5，6）．22．（10分）如图，点E、F分别在矩形ABCD的边上，将矩形ABCD沿直线EF向上折叠，使得点C落到点A的位置，点D落到点M的位置，连接AC、FC，AC交EF于点O．（1）求证：△AEF是等腰三角形；（2）若BC＝8，CD＝6，求线段AF的长．23．（10分）为了满足开展“阳光体育”大课间活动的需求，某学校计划购买一批篮球．根据学校的规模，需购买A、B两种不同型号的篮球共300个．已知购买3个A型篮球和2个B型篮球共需340元，购买2个A型篮球和1个B型篮球共需要210元．（1）求购买一个A型篮球、一个B型篮球各需多少元？（2）若该校计划投入资金W元用于购买这两种篮球，设购进的A型篮球为t个，求W关于t的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若购买B型篮球的数量不超过A型篮球数量的2倍，则该校至少需要投入资金多少元？24．（12分）阅读短文，解决问题定义：三角形的一个角与菱形的一个角重合，且菱形的这个角的对角顶点在三角形的这个角的对边上，则称这个菱形为该三角形的“亲密菱形”．例如：如图1，四边形AEFD为菱形，∠BAC与∠DAE重合，点F在BC上，则称菱形AEFD为△ABC的“亲密菱形”．如图2，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AF平分∠BAC，交BC于点F，过点F作FD∥AC，EF∥AB．（1）求证：四边形AEFD为△ABC的“亲密菱形”；（2）若AC＝12，FC＝2，求四边形AEFD的周长；（3）如图3，M、N分别是DF、AC的中点，连接MN．若MN＝3，求AD2+CF2的值．25．（12分）如图，直线l：y＝﹣x+4分别与x轴，y轴交于A，B两点，在OB上取一点C（0，1），以线段BC为边向右做正方形BCDE，正方形BCDE沿CD的方向以每秒1个单位长度的速度向右做匀速运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）求A，B两点的坐标；（2）在正方形BCDE向右运动的过程中，若正方形BCDE的顶点落在直线l上，求t的值；（3）设正方形BCDE两条对角线交于点P，在正方形向右运动的过程中，是否存在实数t，使得OP+PA有最小值？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

2020-2021学年广东省广州市花都区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）．1．（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥1 B．x＞1 C．x＜1 D．x≤1【解答】解：根据二次根式有意义的条件得：x﹣1≥0，∴x≥1，故选：A．2．（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（）A． B． C． D．【解答】解：A、＝＝2，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；B、＝，被开方数含分母，不是最简二次根式；C、＝2，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；D、是最简二次根式；故选：D．3．（3分）下列各组数中，能构成直角三角形三边长的是（）A．2，2，3 B．3，4，5 C．4，5，6 D．1，，3【解答】解：A．∵22+22≠32，∴以2，2，3为边不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；B．∵32+42＝52，∴以3，4，5为边能构成直角三角形，故本选项符合题意；C．∵42+52≠62，∴以4，5，6为边不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；D．∵12+（）2≠32，∴以1，，3为边不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；故选：B．4．（3分）下列运算结果正确的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、与不能合并，所以A选项的计算错误；B、3与不能合并，所以B选项的计算错误；C、原式＝＝，所以C选项的计算正确；D、原式＝＝，所以D选项的计算错误．故选：C．5．（3分）在一次中学生田径运动会上，参加女子立定跳远的15名运动员的成绩情况统计如下：成绩（米）1.501.601.651.701.75人数（人）23253则这15名运动员立定跳远成绩的众数与中位数分别是（）A．1.70，1.70 B．1.70，1.65 C．1.65，1.65 D．1.65，1.70【解答】解：1.70出现的次数最多，出现了5次，所以众数为1.70；把数据从低到高排列，第8个数是1.70，所以中位数为1.70．故选：A．6．（3分）将直线y＝3x﹣2向上平移4个单位长度，所得直线的解析式是（）A．y＝3x+2 B．y＝3x﹣6 C．y＝﹣x﹣2 D．y＝7x﹣2【解答】解：将直线y＝3x﹣2向上平移4个单位长度后，所得直线的关系式为y＝3x﹣2+4＝3x+2，故选：A．7．（3分）如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合的部分构成了一个四边形，转动其中一张纸条，则下列一定成立的是（）A．AD＝AB B．AD＝BC C．∠DAC＝∠ACD D．AO＝BO【解答】解：由题意可知：AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形，∴AD＝BC，故选：B．8．（3分）如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列选项能使平行四边形ABCD成为矩形的条件是（）A．AB＝AD B．∠AOB＝60° C．AC⊥BD D．∠OBC＝∠OCB【解答】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝AD，∴平行四边形ABCD是菱形，故选项A不符合题意；B、由四边形ABCD是平行四边形，∠AOB＝60°，不能判定平行四边形ABCD为矩形，故选项B不符合题意；C、∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形，故选项C不符合题意；D、∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，∵∠OBC＝∠OCB，∴OB＝OC，∴AC＝BD，∴平行四边形ABCD是矩形，故选项D符合题意；故选：D．9．（3分）如图，折线表示一骑车人离家的距离y与时间x的关系，骑车人9：00离开家，15：00回到家，则下列说法错误的是（）A．骑车人离家最远距离是45km B．骑车人中途休息的总时间长是1.5h C．从9：00到10：30骑车人离家的速度越来越大 D．骑车人返家的平均速度是30km/h【解答】解：A．由图可知，骑车人离家最远距离是45km，故本选项不合题意；B．骑车人中途休息的总时间长是：0.5+1＝1.5（h），故本选项不合题意；C．由图可知，从9：00到10：30骑车人离家的速度不变，故本选项符合题意；D．骑车人返家的平均速度是45÷1.5＝30（km/h），故本选项不合题意；故选：C．10．（3分）一次函数y＝ax+b与y＝x在同一个平面直角坐标系中的图象可能是（）A． B． C． D．【解答】解：当ab＞0，a，b同号，y＝x经过一、三象限，同正时，y＝ax+b过一、二、三象限；同负时，过二、三、四象限，当ab＜0时，a，b异号，y＝x经过二、四象限，a＜0，b＞0时，y＝ax+b过一、二、四象限；a＞0，b＜0时，y＝ax+b过一、三、四象限．故选：C．二、填空题（本题有6个小题。每小题3分。共18分）11．（3分）计算：（）2＝3．【解答】解：原式＝3，故答案为：312．（3分）甲、乙两个芭蕾舞团的女学员身高的方差分别是s甲2＝1.5、s乙2＝2.5，则女学员身高更整齐的是芭蕾舞团甲（填“甲”或“乙”）．【解答】解：∵s甲2＝1.5、s乙2＝2.5，∴s甲2＜s乙2，∴女学员身高更整齐的是芭蕾舞团甲，故答案为：甲．13．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，AB＝6，则BC＝3．【解答】解：∵Rt△ABC，∠A＝30°，AB＝6，∴BC＝AB＝3，故答案为：3．14．（3分）已知x＜2，则化简＝2﹣x．【解答】解：∵x＜2，∴＝|x﹣2|＝﹣（x﹣2）＝2﹣x．故答案为2﹣x．15．（3分）已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b≥1的解集为x≥3．【解答】解：由图象可得，当y＝1时，y＝kx+b对应的自变量x的值是1，该函数图象y随x的增大而增大，∴不等式kx+b≥1的解集为x≥3，故答案为：x≥3．16．（3分）如图，正方形ABCD的边长为6，点E、F分别在AB、BC上，点E为AB的中点．将△DAE，△DCF分别沿DE，DF向内折叠，此时DA与DC重合（A、C都落在点G），连接BG．则下列结论正确的有①②（直接写序号即可）．①∠EDF＝45°；②AE+CF＝EF；③三角形BEG是等边三角形；④三角形DEF的面积为30．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC＝∠ADG+∠CDG＝90°，∵∠EDG＝∠ADE＝，∠FDG＝∠FDC＝，∴∠EDF＝∠EDG+∠FDG＝＝45°，故①正确；∵∠DGE＝∠A＝90°，∠DGF＝∠C＝90°，∴∠DGE+∠DGF＝180°，∴E、G、F共线，∵EG＝AE，FG＝CF，∴AE+CF＝EF，故②正确；∵点E为AB的中点．∴AE＝BE，∵EG＝AE，∴EG＝EB，∴△BEG是等腰三角形，∵AD＝2AE，∴DE＝AE，∴cos∠AED＝＝，∴∠AED≠60°，∴∠GEB≠60°，∴三角形BEG不是等边三角形，故③错误；设CF＝x，则BF＝6﹣x，EF＝3+x，在Rt△BEF中，BE2+BF2＝EF2，∴32+（6﹣x）2＝（3+x）2，解得x＝2，∴EF＝3+2＝5，∴三角形DEF的面积为：EF•DG＝＝15，故④错误；故答案为①②．三、解答题（本题有9个小题，共72分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17．（4分）计算：4﹣+．【解答】解：原式＝4﹣+3＝6．18．（4分）如图，正方形ABCD中，点E、F分别是边AD、CD上的点，且AE＝DF．求证：BE＝AF．【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAE＝∠ADF＝90°，AB＝AD，在Rt△BAE和Rt△ADF中，，∴Rt△BAE≌Rt△ADF（SAS），∴BE＝AF．19．（6分）八年级（1）班的50名同学在一次班会课上进行了“百科知识”的答题竞赛．竞赛共有10道题，参赛的同学最多答对了10题，最少答对了6题．学习委员将同学们答对题数进行统计，并绘制成如下的统计图，请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）请补全条形图．（2）请求出这50名同学答对题数的平均数．【解答】解：（1）答对7道题的人数为50﹣（2+14+18+10）＝6（人），补全图形如下：（2）这50名同学答对题数的平均数为×（6×2+7×6+8×14+9×18+10×10）＝8.56（道）．20．（6分）如图，在四边形ABCD中，已知AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，∠B＝90°．求四边形ABCD的面积．【解答】解：连接AC，在△ABC中，∵∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，∴AC＝＝5，S△ABC＝AB•BC＝×3×4＝6，在△ACD中，∵AD＝13，AC＝5，CD＝12，∴CD2+AC2＝AD2，∴△ACD是直角三角形，∴S△ACD＝AC•CD＝×5×12＝30．∴四边形ABCD的面积＝S△ABC+S△ACD＝6+30＝36．21．（8分）学习完一次函数后，某班同学在数学老师的指导下，继续对函数y＝|x﹣1|的图象和性质进行探究．同学们在研究的过程中发现，这个函数的自变量x的取值范围是全体实数，他们将x与y的几组对应值列表（如下表），并画出了函数图象的一部分（如图）．x…﹣3﹣2﹣1012345…y…m32101234…请你完成以下的研究问题：（1）表中的m＝4．（2）根据上表的数据，画出函数图象的另一部分．（3）请你根据函数y＝|x﹣1|的图象判断以下两种说法（在相应的空内填“对”或“错”）．①当x＜1时，y随x的增大而增大错；②函数图象一定经过点（﹣5，6）对．【解答】解：（1）把x＝﹣3代入y＝|x﹣1|得，y＝4，∴m＝4，故答案为：4；（2）函数图象如下：（3）根据第二问的函数图象可知，①当x＜1时，y随x的增大而减小，故错误，②函数图象一定经过点（﹣5，6），故正确；故答案为：错，对．22．（10分）如图，点E、F分别在矩形ABCD的边上，将矩形ABCD沿直线EF向上折叠，使得点C落到点A的位置，点D落到点M的位置，连接AC、FC，AC交EF于点O．（1）求证：△AEF是等腰三角形；（2）若BC＝8，CD＝6，求线段AF的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为矩形，∴AF∥CE，∴∠AFE＝∠FEC，∵将矩形ABCD沿直线EF向上折叠，∴∠AEF＝∠FEC，∴∠AFE＝∠AEF，∴AE＝AF，∴△AEF是等腰三角形；（2）解：由折叠性质得AE＝CE，AF＝FC，∠AEF＝∠CEF，∵AE＝AF，∴AF＝CE，∵AF＝FC，∴AE＝CE＝CF＝AF，∴四边形AECF为菱形，设AE＝CE＝AF＝x，∴BE＝8﹣x，∵AB2+BE2＝AE2，∴62+（8﹣x）2＝x2，∴x＝，∴AF＝．23．（10分）为了满足开展“阳光体育”大课间活动的需求，某学校计划购买一批篮球．根据学校的规模，需购买A、B两种不同型号的篮球共300个．已知购买3个A型篮球和2个B型篮球共需340元，购买2个A型篮球和1个B型篮球共需要210元．（1）求购买一个A型篮球、一个B型篮球各需多少元？（2）若该校计划投入资金W元用于购买这两种篮球，设购进的A型篮球为t个，求W关于t的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若购买B型篮球的数量不超过A型篮球数量的2倍，则该校至少需要投入资金多少元？【解答】解：（1）设购买一个A型篮球需要x元，购买一个B型篮球需要y元，由题意，得：，解得：，答：购买一个A型篮球需要80元，购买一个B型篮球需要50元；（2）设购进的A型篮球为t个，则设购进的B型篮球为（300﹣t）个，由题意，得：W＝80t+50（300﹣t）＝30t+15000，∴关于t的函数关系式为W＝30t+15000；（3）∵购买B型篮球的数量不超过A型篮球数量的2倍，∴0≤300﹣t≤2t，解得：100≤t≤300，∵w＝30t+15000，30＞0，∴w随t的增大而增大，当t＝100时，w有最小值，wmin＝30×100+15000＝18000（元），∴该校至少需要投入资金18000元．24．（12分）阅读短文，解决问题定义：三角形的一个角与菱形的一个角重合，且菱形的这个角的对角顶点在三角形的这个角的对边上，则称这个菱形为该三角形的“亲密菱形”．例如：如图1，四边形AEFD为菱形，∠BAC与∠DAE重合，点F在BC上，则称菱形AEFD为△ABC的“亲密菱形”．如图2，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AF平分∠BAC，交BC于点F，过点F作FD∥AC，EF∥AB．（1）求证：四边形AEFD为△ABC的“亲密菱形”；（2）若AC＝12，FC＝2，求四边形AEFD的周长；（3）如图3，M、N分别是DF、AC的中点，连接MN．若MN＝3，求AD2+CF2的值．【解答】（1）证明：∵FD∥AC，EF∥AB，∴四边形AEFD是平行四边形，∴∠DAF＝∠AFE，∵AF平分∠BAC，∴∠DAF＝∠EAF，∴∠AFE＝∠EAF，∴AE＝EF，∴四边形AEFD是菱形，而菱形AEFD的∠DAE与△ABC的∠BAC重合，F在BC上，∴四边形AEFD为△ABC的“亲密菱形”；（2）解：由（1）知四边形AEFD是菱形，设AE＝EF＝DF＝AD＝x，∵AC＝12，∴CE＝12﹣x，∵∠B＝90°，EF∥AB，∴∠EFC＝90°，∴EF2+CF2＝CE2，∴x2+（2）2＝（12﹣x）2，解得x＝5，∴四边形AEFD的周长为5×4＝20；（3）解：过F作FG//MN交AC于G，如图：∵FD∥AC，FG//MN，∴四边形MNGF是平行四边形，∴FG＝MN＝3，MF＝NG，∵M、