新人教版高中数学《幂函数》优秀课件1

2.3.1幂函数普通高中课程标准实验教科书人教A版数学必修12.3.1幂函数普通高中课程标准实验教科书1学习目标:1.能说出幂函数的概念并会判断一个函数是否是幂函数;2.能画出常见幂函数的图像并能根据图像说出它们性质;3.会判断幂函数的单调性。学习目标:2

(1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付P=______w元(2)如果正方形的边长为a,那么正方形的面积S=____(3)如果立方体的边长为a,那么立方体的体积V=

____

(5)如果某人ts内骑车行进1km,那么他骑车的平均速度v=______________是____的函数a²

a³

V是a的函数t⁻¹km/s

v是t的函数(4)如果一个正方形场地的面积为S,那么正方形的边长_________a是S的函数以上问题中的函数具有什么共同特征?Pwy=xy=x2y=x3y=xy=x-1____是____的函数Sa(1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付3

探究一:1、幂函数与指数函数有什么区别指数函数：定义：

探究一:1、幂函数与指数函数有什么区别指数函数：定义：4式子名称

a

x

y指数函数:y=a

x

幂函数:y=x

a

底数指数指数底数幂值幂值幂函数与指数函数的对比判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点看看自变量x是指数还是底数幂函数指数函数名称5试一试：判断下列函数中，哪些是幂函数？解：(2),（3）和（4）是幂函数试一试：判断下列函数中，哪些是幂函数？解：(2),（3）6

解析答案

解析答案7探究二幂函数的图象和性质结合图象，研究性质：定义域、值域、单调性、奇偶性、过定点的情况等。探究二幂函数的图象和性质结合图象，研究性8

x…-3-2-10123……-3-2-10123……9410149……-27-8-101827……\\\01……-1/3-1/2-1\11/21/3…y=xx…-3-2-10123……-3-2-10123……99新人教版高中数学《幂函数》优秀课件110x-3-2-10123y=x29410149x-3-2-10123y=x294101411新人教版高中数学《幂函数》优秀课件112x-3-2-10123y=x3-27-8-101827x-3-2-10123y=x3-27-8-1013

x0124012x012401214新人教版高中数学《幂函数》优秀课件115x-3-2-1123-1/3-1/2-111/21/3x-3-2-1123-1/3-1/2-111/21/316新人教版高中数学《幂函数》优秀课件117新人教版高中数学《幂函数》优秀课件118在第一象限内,函数图象的变化趋势与指数有什么关系?在第一象限内，当a>0时，图象随x增大而上升。当a<0时，图象随x增大而下降在第一象限内,函数图象的变化趋势与指数有什么关系?在第一象限19不管指数是多少,图象都经过哪个定点?在第一象限内，当a>0时，图象随x增大而上升。当a<0时，图象随x增大而下降。图象都经过点（1，1）a>0时,图象还都过点(0,0)点不管指数是多少,图象都经过哪个定点?在第一象限内，图象都经过20

定义域值域奇偶性单调性公共点观察图象，将你发现的结论填入下表RRRRR奇奇奇偶非奇非偶增增增[0,+∞)增(-∞,0]减[0,+∞)[0,+∞)[0,+∞){x|x≠0}{y|y≠0}(0,+∞)减(-∞,0)减(1,1)定义域值域奇偶性单调性公共点观察图象，将你发现的结论填21探究三根据上表的内容并结合图像，试总结函数2.在上单调递减共同性质探究三根据上表的内容并结合图像，试总结函数2.22a<0a=1a>10<a<1xyo…………………….….110a<0a=1a>10<a<1xyo…….…………23例2如果函数是幂函数，且在区间（0，+∞）内是减函数，求满足条件的实数m的集合。解:依题意,得解方程,得m=2或m=-1检验:当m=2时,函数为符合题意.当m=-1时,函数为不合题意,舍去.所以m=2例2如果函数24例3证明:任取证明幂函数在［0，+∞）上是增函数.所以幂函数在［0，+∞）上是增函数.例3证明:任取证明幂函数25证法二:任取x1,x2∈［0，+∞）,且x1<x2；

证明幂函数在［0，+∞）上是增函数.(1)作差法:若给出的函数是有根号的式子,往往采用有理化的方式。(2)作商法:证明时要注意分子和分母均为正数,否则不一定能推出ｆ(x1)<ｆ(x2)。即所以证法二:任取x1,x2∈［0，+∞）,且x1<x226试一试：利用单调性判断下列各值的大小。（1）5.20.8与5.30.8（2）0.20.3与0.30.3

(3)与解:(1)y=x0.8在(0,+∞)内是增函数,∵5.2<5.3

∴5.20.8<5.30.8(2)y=x0.3在(0,+∞)内是增函数∵0.2<0.3∴0.20.3<0.30.3(3)y=x-2/5在(0,+∞)内是减函数∵2.5<2.7∴2.5-2/5>2.7-2/5试一试：利用单调性判断下列各值的大小。（1）5.20.827当堂检测CAD<<<<当堂检测CAD<<<<28（五）自主小结：

以“我是幂函数”为题，结合本学案进行小结。

如我是指数函数，我的形式是

，x是我的自变量，他可以取任何实数。Y是我的值，他永远在x轴的上方……同学们好！我是幂函数，欢迎同学们来到我的家族。为了你们轻松愉快的学习，家族仅配几个重要代表和你们交流。会画我们正确的草图是帮助你们了解我的性质的重要方法。（五）自主小结：

以“我是幂函数”为题，结合本学案29（六）拓展延伸

（六）拓展延伸

30归纳：画幂函数简图的步骤：

(1)根据幂函数的性质，先画出幂函数在第____象限的图象。

(2)根据幂函数的定义域和____________，再画出完整图象。

归纳：画幂函数简图的步骤：

(1)根据幂函31作业：课本P791;P8210.你的收获我的幸福谢谢作业：课本P791;P8210.你的收获322.3.1幂函数普通高中课程标准实验教科书人教A版数学必修12.3.1幂函数普通高中课程标准实验教科书33学习目标:1.能说出幂函数的概念并会判断一个函数是否是幂函数;2.能画出常见幂函数的图像并能根据图像说出它们性质;3.会判断幂函数的单调性。学习目标:34

(1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付P=______w元(2)如果正方形的边长为a,那么正方形的面积S=____(3)如果立方体的边长为a,那么立方体的体积V=

____

(5)如果某人ts内骑车行进1km,那么他骑车的平均速度v=______________是____的函数a²

a³

V是a的函数t⁻¹km/s

v是t的函数(4)如果一个正方形场地的面积为S,那么正方形的边长_________a是S的函数以上问题中的函数具有什么共同特征?Pwy=xy=x2y=x3y=xy=x-1____是____的函数Sa(1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付35

探究一:1、幂函数与指数函数有什么区别指数函数：定义：

探究一:1、幂函数与指数函数有什么区别指数函数：定义：36式子名称

a

x

y指数函数:y=a

x

幂函数:y=x

a

底数指数指数底数幂值幂值幂函数与指数函数的对比判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点看看自变量x是指数还是底数幂函数指数函数名称37试一试：判断下列函数中，哪些是幂函数？解：(2),（3）和（4）是幂函数试一试：判断下列函数中，哪些是幂函数？解：(2),（3）38

解析答案

解析答案39探究二幂函数的图象和性质结合图象，研究性质：定义域、值域、单调性、奇偶性、过定点的情况等。探究二幂函数的图象和性质结合图象，研究性40

x…-3-2-10123……-3-2-10123……9410149……-27-8-101827……\\\01……-1/3-1/2-1\11/21/3…y=xx…-3-2-10123……-3-2-10123……941新人教版高中数学《幂函数》优秀课件142x-3-2-10123y=x29410149x-3-2-10123y=x294101443新人教版高中数学《幂函数》优秀课件144x-3-2-10123y=x3-27-8-101827x-3-2-10123y=x3-27-8-1045

x0124012x012401246新人教版高中数学《幂函数》优秀课件147x-3-2-1123-1/3-1/2-111/21/3x-3-2-1123-1/3-1/2-111/21/348新人教版高中数学《幂函数》优秀课件149新人教版高中数学《幂函数》优秀课件150在第一象限内,函数图象的变化趋势与指数有什么关系?在第一象限内，当a>0时，图象随x增大而上升。当a<0时，图象随x增大而下降在第一象限内,函数图象的变化趋势与指数有什么关系?在第一象限51不管指数是多少,图象都经过哪个定点?在第一象限内，当a>0时，图象随x增大而上升。当a<0时，图象随x增大而下降。图象都经过点（1，1）a>0时,图象还都过点(0,0)点不管指数是多少,图象都经过哪个定点?在第一象限内，图象都经过52

定义域值域奇偶性单调性公共点观察图象，将你发现的结论填入下表RRRRR奇奇奇偶非奇非偶增增增[0,+∞)增(-∞,0]减[0,+∞)[0,+∞)[0,+∞){x|x≠0}{y|y≠0}(0,+∞)减(-∞,0)减(1,1)定义域值域奇偶性单调性公共点观察图象，将你发现的结论填53探究三根据上表的内容并结合图像，试总结函数2.在上单调递减共同性质探究三根据上表的内容并结合图像，试总结函数2.54a<0a=1a>10<a<1xyo…………………….….110a<0a=1a>10<a<1xyo…….…………55例2如果函数是幂函数，且在区间（0，+∞）内是减函数，求满足条件的实数m的集合。解:依题意,得解方程,得m=2或m=-1检验:当m=2时,函数为符合题意.当m=-1时,函数为不合题意,舍去.所以m=2例2如果函数56例3证明:任取证明幂函数在［0，+∞）上是增函数.所以幂函数在［0，+∞）上是增函数.例3证明:任取证明幂函数57证法二:任取x1,x2∈［0，+∞）,且x1<x2；

证明幂函数在［0，+∞）上是增函数.(1)作差法:若给出的函数是有根号的式子,往往采用有理化的方式。(2)作商法:证明时要注意分子和分母均为正数,否则不一定能推出ｆ(x1)<ｆ(x2)。即所以证法二:任取x1,x2∈［0，+∞）,且x1<x258试一试：利用单调性判断下列各值的大小。（1）5.20.8与5.30.8（2）0.20.3与0.30.3

(3)与解:(1)y=x0.8在(0,+∞)内是增函数,∵5.2<5.3

∴5.20.8<5.30.8