河南省示范初中2022年数学高一上期末经典模拟试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1．已知，且，则的值为（）A. B.C. D.2．下列区间中，函数f（x）=|ln（2-x）|在其上为增函数的是（）A. B.C. D.3．若全集，且，则（）A.或 B.或C. D.或.4．定义运算：，将函数的图象向左平移的单位后，所得图象关于轴对称，则的最小值是（）A. B.C. D.5．命题的否定是（）A. B.C. D.6．已知向量，，则与的夹角为A. B.C. D.7．已知幂函数的图象过（4，2）点，则A. B.C. D.8．设集合，函数，若，且，则的取值范围是（）A. B.（，）C. D.（，1]9．如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为A.1 B.C. D.10．已知幂函数的图象过点，则等于（）A. B.C. D.11．已知，，为正实数，满足，，，则，，的大小关系为（）A. B.C. D.12．若，则它是（）A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13．已知，，则___________（用a、b表示）.14．已知函数是定义在R上的增函数，且，那么实数a的取值范围为________15．某班有39名同学参加数学、物理、化学课外研究小组，每名同学至多参加两个小组.已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参见数学和化学小组有多少人__________.16．已知f(x)是定义在R上的奇函数且以6为周期，若f(2)=0，则f(x)在区间(0,10)内至少有________零点.三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17．已知函数（Ⅰ）当时，求在区间上的值域；（Ⅱ）当时，是否存在这样的实数a，使方程在区间内有且只有一个根？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由18．已知函数的最小值为0（1）求a的值：（2）若在区间上的最大值为4，求m的最小值19．设全集，集合，.（1）当时，求；（2）在①，②，③这三个条件中任选一个，求实数的取值范围.20．已知集合且（1）若，求的值;（2）若，求实数组成的集合21．求解下列问题：（1）已知，，求的值；（2）已知，求的值.22．若关于x的不等式的解集为（1）当时，求的值；（2）若，求的值及的最小值

参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1、B【解析】先通过诱导公式把转化成，再结合平方关系求解.【详解】，又，.故选：B.2、D【解析】函数定义域为当时，是减函数；当时，是增函数；故选D3、D【解析】根据集合补集的概念及运算，准确计算，即可求解.【详解】由题意，全集，且，根据集合补集的概念及运算，可得或.故选：D.4、C【解析】由题意可得，再根据平移得到的函数为偶函数，利用对称轴即可解出.【详解】因为，所以，其图象向左平移个单位，得到函数的图象，而图象关于轴对称，所以其为偶函数，于是，即，又，所以的最小值是故选：C.5、C【解析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题，选出正确选项.【详解】因为命题是存在量词命题，所以其否定是全称量词命题，即，.故选：C.6、C【解析】利用夹角公式进行计算【详解】由条件可知，，，所以，故与的夹角为故选【点睛】本题考查了运用平面向量数量积运算求解向量夹角问题，熟记公式准确计算是关键，属于基础题7、A【解析】详解】由题意可设,又函数图象过定点（4，2）,,,从而可知，则.故选A8、B【解析】按照分段函数先求出，由和解出的取值范围即可.【详解】，则，∵，解得，又故选：B.9、D【解析】由三视图可知：此立体图形是一个底面为等腰直角三角形，一条棱垂直于底面的三棱锥；所以其体积为.故选D.考点：三视图和立体图形的转化；三棱锥的体积.10、A【解析】根据幂函数的定义，结合代入法进行求解即可.【详解】因为是幂函数，所以，又因为函数的图象过点，所以，因此，故选：A11、D【解析】设，，，，在同一坐标系中作出函数的图象，可得答案.【详解】设，，，在同一坐标系中作出函数的图象，如图为函数的交点的横坐标为函数的交点的横坐标为函数的交点的横坐标根据图像可得：故选：D12、C【解析】根据象限角的定义判断【详解】因为，所以是第三象限角故选：C二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13、##【解析】根据对数的运算性质可得，再由指对数关系有，，即可得答案.【详解】由，又，，∴，，故.故答案为：.14、【解析】利用函数单调性的定义求解即可.【详解】由已知条件得，解得，则实数的取值范围为.故答案为：.15、【解析】设参加数学、物理、化学小组的同学组成的集合分别为，、，根据容斥原理可求出结果.【详解】设参加数学、物理、化学小组的同学组成的集合分别为，、，同时参加数学和化学小组的人数为，因为每名同学至多参加两个小组，所以同时参加三个小组的同学的人数为，如图所示：由图可知：，解得，所以同时参加数学和化学小组有人.故答案为：.16、6【解析】直接利用f(x)的奇偶性和周期性求解.【详解】因为f(x)是定义在R上奇函数且以6为周期，所以f(x)=-f即f-x所以f(x)的图象关于3,0对称，且f3则f9又f(0)=0,f(6)=0，又f(2)=0，所以f(8)=0,f(-2)=0,f(4)=0，所以f(x)在区间(0,10)内至少有6个零点.故答案为：6个零点三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17、（Ⅰ）；（Ⅱ）存在，.【解析】（Ⅰ）先把代入解析式，再求对称轴，进而得到函数的单调性，即可求出值域；（Ⅱ）函数在区间内有且只有一个零点，转化为函数和的图象在内有唯一交点，根据中是否为零，分类讨论，结合函数的性质，即可求解.【详解】（Ⅰ）当时，，对称轴为：，所以函数在区间单调递减，在区间单调递增；则，所以在区间上的值域为；（Ⅱ）由，令，可得，即，令，，，函数在区间内有且只有一个零点，等价于两个函数与的图象在内有唯一交点；①当时，在上递减，在上递增，而，所以函数与的图象在内有唯一交点.②当时，图象开口向下，对称轴为，在上递减，在上递增，与的图象在内有唯一交点，当且仅当，即，解得，所以.③当时，图象开口向上，对称轴为，在上递减，在上递增，与的图象在内有唯一交点，，即，解得，所以.综上，存在实数，使函数于在区间内有且只有一个点.【点睛】关键点睛：本题主要考查了求一元二次函数的值域问题，以及函数与方程的综合应用，其中解答中把函数的零点问题转化为两个函数图象的交点个数问题，结合函数的性质求解是解答的关键，着重考查转化思想，以及推理与运算能力.18、（1）2（2）【解析】（1）根据辅助角公式化简，由正弦型函数的最值求解即可；（2）由所给自变量的范围及函数由最大值4，确定即可求解.【小问1详解】，，解得.【小问2详解】由（1）知，当时，，，，解得，.19、（1）；（2）①；②；③.【解析】（1）将代入集合，求出集合和，然后利用交集的定义可求出集合；（2）选择①，根据得出关于实数的不等式组，解出即可；选择②，由，可得出，可得出关于实数的不等式组，解出即可；选择③，求出集合，根据可得出关于实数的不等式，解出即可.【详解】（1）当时，，，，因此，；（2），.选择①，，则或，解得或，此时，实数的取值范围是；选择②，，，则，解得，此时，实数的取值范围是；选择③，，或，解得或，此时，实数的取值范围是.综上所述，选择①，实数的取值范围是；选择②，实数的取值范围是；选择③，实数的取值范围是.【点睛】本题考查交集与补集的混合运算，同时也考查了利用集合的包含关系求参数的取值范围，考查运算求解能力，属于中等题.20、（1），（2）【解析】（1）由得，，求得，再求得，从而得集合，最后可得值；（2）求得集合，由分类讨论可得值【小问1详解】因，，且，，所以，，所以，解得，所以．所以，所以，解得【小问2详解】若，可得，因为，所以．当，则；当，则；当，综上，可得实数a组成的集合为21、（1），（2）【解析】（1）由同角三角函数的基本关系求解即可；（2）由商数关系化简求解即可.【小问1详解】，，【小问2详解】22、（1）；（2）；.【解析】（1）根据一元二次不等式解集的性质，结合一元二次方程根与系数的关系、根的判别式进行