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数算 第01 第02 第03 第04 第05 第06 第07 第08 交 第09 思 第10 第11 第12 第13 第14 第15 第16 第17 第18 第19 排列组 第20 第21 第22 比例问 第23 第24 牛吃 第25 第26 第27 第28 第29 第30 第31 第32 第33 第34 第35 问 第36 第01 第02 第03 第04 第05 第06 第07 第08 第09 数量关数算第01 课前知第02 直接代数数 【例1（2014-42）一名顾客两件均低于100元的商品，售货员在收款时错将商品的标价不可能是（）元。 【例2（2015-71）四人为相邻的自然数列且最年长者不超过30岁，四人年270081（） 第03 直接倍①2、4、8整除及余数判定2（或5）2（或5）②3、9整除及余数判定③7整除判定 ∴12047能被7整④11整除判 11的倍 ∴7394不能被11整 A.25 B.26 C.27 D.28【例2】（2011年424联考-43）某单位招录了10名新员工，按其应聘成绩110，并用10个连续的四位自然数依次作为他们的工号。凑巧的是每个人的工号都能被他们 A. B. C. D.第04 因子倍 【例1（陕西2013-81）学校组织学生举行献爱心捐款活动，某年级共有3个班，甲班捐款数是另外两个班捐款总数的2/5，乙班捐款数是丙班的1.2倍，丙班捐款数比甲班多300元，则这三个班一（）元。 ）第05 比例倍 A. B C. D.班为5：4。则这两个班的男生人数之和比人数之和（ A.多1 B.多2 C少1 D.少2第06 化归为算。这种方法又被为“设1法”或者“设1思想”。我们一般可能在工程问题、混合配比问题、平均问题、流水行船问题、往返行程问A. B.C.D.E. F.G.H.A.职工 B.职工 C.职工 D.三人均无变乓球组人数的2倍，足球组人数是篮球组人数的3倍，乒乓球组人数的4倍与其他3个组的A.B.C.足球组人数的1.5 D.篮球组人数的3第07 工程问 【例2（广州2014-36）有一项工程，甲公司花6天，乙公司再花9天可以完成；或者甲公司花8天，乙公司再花3天可以完成。如果这项工程由甲公司或乙公司单独完成，则甲A. B. C. D.【例3（浙江2014-56）夏天干旱，甲、乙两家请人来挖井，阴天时，甲家挖井需要8天，乙家需要10天，晴天时，甲家工作效率下降40%，乙家工作效率下降20%，两家同时开A.2B.8C.10D.12第08 交““ ar-AaBb(AB)rAr arèA=r- b【例1（山西、2015-55）某医院药品仓库有14600克浓度为98%的。问加入多少克蒸馏水之后，可以稀释成浓度正好为73%的？A. B. C. D【例2（2014-40）在环保知识竞赛中，男选手的平均得分为80分，女选手的平均得分为65分，全部选手的平均得分为72分。已知全部选手人数在35到50之间，则全部 【例3（浙江2014-52）有30名学生，参加一次满分为100分的考试，已知该次考试的平均分是85分，问不及格（小于60分）的学生最多有几人？（）人B.10C.11D.12最 第09 思最 ““ ““ A. B. C. D.10 A. B. C. D.E. F. G. H.【例3（国考2016-66）某三个共同举行技能大赛，其中成绩靠前的X人获奖。如获奖人数最多的获奖的人数为Y，问以下哪个图形能反映Y的上、下限分别与X的 第10 基本方 【例1（国考2014-70）8位大学生打算合资创业，在筹资阶段，有2名同学决定考研而退出，使得剩余同学每人需要再多筹资1万元；等到去时，又有2名同学因找到合适工作而退出，那么剩下的同学每人又得再多筹资几万元？（）A. B. C. D.系（如12x、5x等）的未知数，以消除方程当中的分数形式。本最多的人有（）本书。 【例3（陕西2015-69）若销售团队有5个人，每个人把其他四个人的相加，所得到的和分别为95，102，100，99，104，则这五个人中最大的人为（）岁。A.B.C.D.E.F.G.H. 不定方程—不定【例1（2011-11）买了3支钢笔，1个笔记本，2瓶墨水花去35元钱，在同一家店买同样的5支钢笔，1个笔记本，3瓶墨水花去52元钱，则买1支钢笔，1个笔记本，1瓶墨水共需（）元。 【例2（江苏2013A-26）一项工程，甲、乙合作12天完成，乙、丙合作9天，丙、丁12天完成。如果甲、丁合作，则完成这项工程需要的天数是？A. B. C. D. a

b

c

A. B. C. D.第12 不定方程—确定A. B. C. D. B.买九折票的多1 D.买九折票的多4第13 等差数【例1（江苏2015A-31）已知一等差数列：a1，21，a2，31，...,an，若an=516，则该数列前n项的平均数是？A. B. C. D.【例2（2015A-75）国际象棋棋盘为64方格，用铅笔从第一格开始填写1，第二格填写2，第三格填写3，以此类推至64，然后用橡皮将所有能被3整除的数全部擦掉，则所剩数字的总和是()。A. B. C. D.和为1023，问这篇之后的一篇是从第几页开始的？A. B. C. D.第14 容斥原理—两集合B的数目③同时满足条件A和B的数目④条件AB选用“两集合A.28 B.26 C.24 D.22A.22 B.24 C.26 D.28 第15 容斥原理—两集合图示标数涉及到两个集合的容斥原理问题时，如果题目提及“只满足某1个条件”的数目，那【例1（2013-73）一批游客中每人都去了A、B两个景点中至少一个。只去了A的游客和没去A的游客数量相当，且两者之和是两个景点都去了的人数的3倍。则只去一个景点的人数占游客总人数的为（）A.2/3B.3/4C.4/5D.【例2（国考2014-67）工厂组织职工参加周末公益活动，有80%的职工报名参加，报2：1，两天的活动都报名参加的人A.20%B.30%C.40%D.第16 容斥原理—三集合BB、CC、A”的标【例1（2011-15）如图所示：A、B、C分别是面积为60、170的面积为280，且A与BB与CC与A部分的面积分别是226035。问阴影部分的面积是多少？（） 结果共42人报名，甲、乙、丙三个职位报名人数分别是22人、16人、25人，其中同A.7 B.8 C.5 D.6第17 容斥原理—三集合图示标数某AA、B的数目”，我们可以考虑利用图示配合，标数解答。 A.4 B.5 C.6 D.7【例2（春季联考2015-69）有135人参加某单位的招聘，31人有英语和普通话，37人有英语和计算机，16人有普通话和计算机，其中一部分人有 第18 容斥原理—三集合整体重复BWxyACABCx1y2z【例1（2015A-31）某乡镇举行运动会，共有长跑、跳远和短跑三个工项目。参加长跑的有49人，参加跳远的有36人，参加短跑的有28人，只参加其中两个项目的有13人，参加全部项目的有9人。那么参加该次运动会的总人数为()。A. B. C. D.【例2（黑龙江2015-66）工厂组织工人参加技能培训，参加车工培训的有17人，参加钳工培训的有16人，参加铸工培训的有14人，参加两项及以上培训的人占参加培训总人2/3，三项培训都参加的有2人，问总共有多少人参加了培训？() 第19 排列组n(n-n(n-1)(n-2)(n-mCmn(n-1)(n-2) (n-mn(n-m)!m(m-1)(m-2) 2（2015-39）24学生分2座城市参12A. B. C. D.【例3（江苏2015B-37）某单位欲将甲、乙、丙、丁4名大学生分配到3个不同的岗A.30 B.36 C.60 D.72第20 概率问【例1（广州2015-49）某种福利有二处刮奖区，刮开刮奖区会显示数字1、2、3、种福利的概率为（）A. B.9/100C. D.【例2（山东2015-54）亲子班上5对母子坐成一圈，孩子都挨着自己的母亲就坐，问A.小于5%B.5%- C.10%-15%D.大于【例3（2015-58）甲、乙两名实力相当(因每一局两人中任意一人获胜的概率相同)的棋手进行7局4胜制的比赛，前3局赛完后，甲以2：1领先于乙，那么甲获胜的概率A. B. C. D.【例4（黑龙江2014-1）从装有4个红球，4个白球的袋中任取4个球，则所取的A. 第21 抽屉原A. B. C. D.【例2（2014-82）某单位五个处室分别有职工5、8、18、21和22人，现有一项室的人数和超过15人？A. B. C. D.第22 比例问【例1（国考2016-61）某电器工作功耗为370瓦，待机状态下功耗为37瓦，该电器周一从9:30到17:00处于工作状态，其余时间断电。周二从9:00到24：00处于待机状态， 【例2（春季联考2015-68）一只挂钟的秒针长30厘米，分针长20厘米，当秒针的顶点走过的弧长约为9.42米时，分针的顶点约走过的弧长为多少厘米？ A. B. C. D.第23 溶液问【例1（江苏2014C-32）有两瓶质量为1千克的溶液，浓度分别为70%和45%，先从两瓶中各取部分混合成1千克的溶液，测得浓度恰好为50%，再将这两瓶中剩下的溶液混合，则取得浓度是（。A. B.55%C.60%D.液，从中取出1/4溶液加入4g溶质和11g水，请问此时浓度变为多少？（ A. B. C. D.3（2014-61）2010001000 第24 牛吃N3-N2-上面第一列代表牛吃草问题的“牛数”（字母N表示列代表“时间”（T置填上其数字，而将N3的位置空出来。二列的最后一行，这个数字就是x，代表“草长速度”；x，放在第二列相应位置，这时，前三行的第二、三列相乘应该是一样的数值，即“(N3-x)×T3=(N1-x)×小 210人掏水，3小时掏完；如5人掏水，8小时掏完。如果要求2小时掏完，要安排多少人掏水？ A. B. C. D.【例4（2012－44）由于天气干旱，村委会决定用抽水机抽取水库中剩余的水浇多少周？（）B. C. D. 【例6（河北2013-45）某医院有一氧气罐匀速漏气，该氧气罐充满后同时供40人吸问如果该氧气罐充满后无人吸氧，氧气耗尽需要多长时间？（）A.一个半小时B.两个小时C.两个半小时D.第25 循环周若一串事物以T为周期，且A÷T＝N„ a，那么第A项等同于第a项【例1（河北2015-62）甲，乙，丙，丁每人隔不同的天数去房，甲2天去一次，乙3天去一次，丙4天去一次，丁5天去一次，上周星期日四人在房同日，下一次四人同日去房是星期几？A.星期 B.星期 C.星期 D.星期部门每隔2天、乙部门每隔3天有一个发布日，节假日无休。问甲、乙两部门在一个自然月A. B. C. D.A. B. C. D.第26 基础行不变的是两个维度的关系：1，每一段行程单元都有S=vt；2，不程单元之间，S之间有关系，v之间有关系，t之间也有关系。只要把握住这两个维度的关系，方程（组）是很容【例1（2013-61）甲与乙同时从A地出发匀速跑向B地，跑完全程分别用了3点24 B.1点30点36 D.1点42S/v/t三种变量只有一种出现了具体的大小，那么另外两个变量，我们可以任意假【例2（2014-55）一辆汽车将一批货物从A地运送到B地，又从B地运送另一批货物返回A地，往返共用了13.5小时，去时用的时间是回来时用的时间的1.25倍，去的速度比返回时的速度每小时慢6千米。A、B两地之间距离为多少千米？ 第27 相对速度—相遇追【例1（2015-79）乘坐匀速行驶的车，和人行道上与车相对而行、匀速行走的相遇，30秒后车到站，立即下车与同一方向匀速快步行走。 【例2（2014-50）、、三人决定各自开车自驾游从S市出发前往L市。最先出发，若比晚出发10分钟，则出发后40分钟追上；若又比晚出发20分钟，则出发后1小时30分钟追上；假设S市与L市相距足够 第28 相对速度—环形运【例1（2014-48）甲、乙二人从同一地点同时出发，绕西湖匀速背向而行 问第3次老张时，小刘已经了多少次? 第29 相对速度—流水行=船速+水速)×顺流时间=船速-水速)设水流速、行船速恒定，快船速是慢船速2倍)，则慢船速是水流速的几倍 从甲到乙需要6小时，从乙返回甲需9小时，问甲乙两港口的距离为多少千米？ 第30 几何长=（a+bnBB 点走过的弧长约为9.42米时，分针的顶点约走过的弧长为多少厘米？ 第31 几何面圆形S圆=πR2；三角形S12ah＝absinC；平行四边形面积S平行四边形12梯形面积S1（a+b）h；扇形面积2=n 【例1（2015-72）张家和家都使用90米的围成了长方形的菜园，已知 【例2（秋季联考2014-40）如图ABCD是一个梯形，E是AD中点，直线CE把梯形分成甲、乙两部分，其面积之比是15∶7。问上底AB与下底CD（A．5∶7B.6∶7C.4∶7D.第32 几何体31 3A. B. C. D.为（ B. C. D.的体积是（A. B. C. D.第33 循环比201 【例2（山东2014-62）8支足球队参加单循环比赛，胜者得2分，平者得1分，负者 B 【例3】A、B、C、D、E5个小组开展牌比赛，每两个小组间都要比赛一场，到现在为止，A4场，B3场，C2场，D组已经比赛1场，问E组比赛了几场？（） 第34 淘汰比说一共13支队伍，那么淘汰6支队伍，留下7支队伍。【例1（国考2014-72）某羽毛球赛共有23支队伍报名参赛，赛事安排23支队伍抽签 A. B. C. D.【例2（2014-84）某单位组织的羽毛球男单比赛共有48名选手报名参加，比赛A. B. C. D.【例3（2014B-75）甲、乙、丙三人打羽毛球，每一局由两人上场，另一人做裁了若干场之后，甲胜了108局，则他们至少打了()局。A. B. C. D.第35 问【例1（河北2015-72）的比的大3岁，全家三口的总和74岁A. B. C. D.【例2（山东2015-57）一家三口人的属相和生日都相同，父母的岁数之和是儿子的A. B. C. D.【例3（国家2015-68）的弟弟比小2岁，的哥哥比大2岁、比大5岁。1994年，的弟弟和的之和为15。问2014年与的分别为A.25、32B.27、30C.30、27D.32、第36 经济利 的【例1（山东2015-55）商场里某商品成本上涨了20%，售价只上涨了10%，毛利率（利润/进货价）比以前的下降了10个百分点。问原来的毛利率是多少？A. B. C. D.600010%作为销售价，A. B. C. D.【例3（吉林乙级2015-88）某书店开学前新进一批，原计划按40%的利润定价出80%之后，剩下的打折出售，结果所得利润比原计划少14%A. B. C. D.数算例题答第02讲AC第03讲BB第04讲DD第05讲DA第06讲CAA第07讲DBC第08讲：交BC第09讲：思CEC第10讲DCF第11讲：不定方程—不定DBA第12讲：不定方程—确定DA第13讲ABB第14讲：容斥原理—两集合DAC第15讲：容斥原理—两集合图示标数型BC第16讲：容斥原理—三集合CA第17讲：容斥原理—三集合图示标数型BC第18讲：容斥原理—三集合整体重复型BB第19讲CBA第20讲BBDB第21讲DB第22讲DBD第23讲DBC第24讲：牛ADBBCD第25讲ADB第26讲CDB第27讲：相BD第28讲：相DB第29讲：相BCD第30讲BB第31讲BC第32讲DBA第33讲CDC第34讲BCB第35讲：问ABB第36讲BDC数字推第01 数列概一、考区范二、基础数38）1，5，9（ ，17，21B. C. D. B. C. D.„„譬如：①2、5、4、2、5、„ „①0、1、1、2、3、②-1、3、2、5、三、五大题四、思维图五、补充要第02 做差多级数一、要点评12、做和数列（约7%）和做积数列（几乎不考）四种形态。二、例题精2，0，4，10（ A. B. C. D.16，7132131 A. B. C. D. 数列”中都是最为常见的，希望大家对此重视并且多加练习，避免这类可惜的错误。 A. B. C. D.20）0.5，2，4.5，8（ A. B. C. D.76）2，3，5，9（ 33 B. C. D.18）5，6，9，18，45（ A. B. C. D.1，1，7，25，79（ A. B. C. D.33），8，3，19，23（，34A. B. C. D.4）1，12152027 71，，2，0349 【例11（2010年425联考-86）0，0，6，24，60，120（ A. B. C. D.向 A.- B.- C.- D.- A. B. C. D.46）1，6，12，16，24，24（ A. B. C. D.178，11183466 A. B. C. D.49）2，5，8，12，17，24（ A. B. C. 第03 商和多级数一、要点评二、例题精【例1（江苏2013B-81，C-23）1，3，12，60，360，( B2160 C.2165 16）2，4，12，48，240（ A. B. C. D.3）0.5，1.5，7.5，52.5（ A. B. C. D. A. B. D. A. B. C. D.1）/6，1/3，1，，0（ A. B. C. D.【例7（2012-4）4，4，4，，24，120（ A. B. C. D.A. B. C. D. B. ）1，4，64，4096（A. B. C. D.1，2，0，4，4，12（ A B. C. D. B. C. D.A. B. C. D.第04 多重数一、要点评二、例题精）1，，2，2，5，2，2（ 4），，，，5，6，7，8（ A. B. C. D.【例3（2012-4）1，1，12，20，1，30（ A. B. C. D.2），，，，5，51（ A. B. C. D.5（2012-45）1、6、5、7、2、8、6、9（ ），，，，0131 A. B. C. D.5）11，22，20，40，12，2，34（ A. B. C. D.A.

34）2，13，5，9，8，5，11B. C.

140）1，3，，24，11，33，14（ A. B. C. D.1），，，，1，7，1（ A. B. C. D.第05 分数数一、要点评二、例题精 1（ ，1，1， 【例2（吉林甲级2012-4）5，6，11，17

【例3（浙江2013-45）3、1、1、3、1、 A. C. D.

9 A.A.1576 -15，14，-45

3.4，6.9，10.1A. B. C. D.1√，√1，√5，√3（A. B. C. D.【例11（江苏C类2013-2）√2，√，2，2√3，4√3（ A. B. C. D.5√，，√，64 A. B. C. D.第06 幂次数一、要点评123456789123456789181234567892248339445566二、例题精1，27，8，125（ A. B. C. D.39）1，2，8（ ，1024，……A. B. C. D. A.e B.e C.e D.e A. B. C. D.84）3