统计案例试题及答案

成分含量

成分含量

i＝，基

础

巩

固一、选择题．对于事件

和事件

，通过计算得到

χ的观测值

χ≈，下列说法正确的是 A．有

的把握说事件

和事件

有关B．有

的把握说事件

和事件

有关．有

的把握说事件

和事件

无关．有

的把握说事件

和事件

无关答案 B解析 由独立性检验知有

的把握说事件

与

有关．．r

是相关系数，则下列叙述中正确的个数为 ①r∈－，－时，两变量负相关很强；②r∈时，两变量正相关很强；③r∈－，－或时，两变量相关性一般；④r＝

时，两变量相关性很弱．A． B． ． ．答案 ．某化工厂为预测某产品的回收率

，需要研究它和原料有效 i i＝＝，

i＝，

ii＝，则

与

的回归方程是

i

i^A.＝＋

^B.＝－＋^C.＝＋

^＝－答案 A．湖南理，通过随机询问

名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：爱好不爱好总计

男

女

总计＋b＋d＋b＋d＋b＋d×××由

K＝ 算得，K＝××－×≈附表：PK≥

参照附表，得到的正确结论是 A

与性别有关”B

与性别无关”．有

以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”．有

以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”答案 解析 本小题考查内容为独立性检验．．K＝，∴我们有的把握认为二者有关，或者说在犯错的概率不超过的前提下二者有关．．

长春模拟若变量

与

之间的相关系数r＝－

，则变量

与

之间 A．不具有线性相关关系B．具有线性相关关系．它们的线性相关关系还要进一步确定．不确定答案 B解析 因为

r＝－

，说明变量

与

之间具有线性相关关系，且为负相关．．在第

届奥运会上，中国健儿取得了

金、

银、

铜的强国之列，也有许多人持反对意见．有网友为此进行了调查，在参加调查的

名男性公民中有

名持反对意见，

名女性公民中有

人持反对意见，在运用这些数据说明中国的奖牌是否与中国进入体育强国有无关系时用什么方法最有说服力 A．平均数与方差．独立性检验

B．回归直线方程．概率答案 解析 由于参加讨论的公民按性别被分成了两组，而且每一组符合

×

列联表的要求，故用独立性检验最有说服力．二、填空题．

石家庄模拟某医疗研究所为了了解某种血清预防感冒

名使用过血清的人与另外

名未使用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设

：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用

×

列联表计算得

χ≈

，经查临界值表知Pχ≥≈，则下列结论中，正确结论的序号是________．①有

的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”；②若某人未使用该血清，那么他在一年中有

的可能性得感冒；③这种血清预防感冒的有效率为；④这种血清预防感冒的有效率为答案 ①解析 因为

χ≈≥，则

Pχ≥≈，所以有的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”．要注意我们检同一个问题，不要混淆．．有人发现，多看电视容易使人变冷漠，下表是一个调查机构对此现象的调查结果：多看电视少看电视总计

冷漠

不冷漠

总计则大约有________的把握认为多看电视与人变冷漠有关系．答案 解析 首先算得

χ≈，然后查表可得概率．三、解答题．

佛山模拟有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于

分为优秀，

分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表.优秀

非优秀

总计甲班

乙班

合计

附：χ附：χ＝

，已知从全部

人中随机抽取

人优秀的概率为请完成上面的列联表；根据列联表的数据，若按

的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的

名学生从

到

现的点数之和为被抽取人的序号．试求抽到

号到

号的概率．－＋b＋d＋b＋dPχ≥

解析 优秀

非优秀

总计甲班乙班合计

＝

≈＝

≈，∴P＝

＝.＋b＋d＋b＋d××－××××因此有

的把握认为“成绩与班级有关系”．设“抽到

号或

号”为事件

，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为

，

，则所有的基本事件有

、

、、…，共

个．事件

包含的基本事件有，，，，，，，，共

个， 能

力

提

升一、选择题．下列关于

χ的说法中正确的是 A．χ在任何相互独立问题中都可以用来检验有关还是无关B．χ的值越大，两个事件的相关性就越大．χ

是用来判断两个分类变量是否有关系的随机变量，只对于两个分类变量适合－．χ的观测值的计算公式为

χ＝答案 负相关，故

r

>0，r

负相关，故

r

>0，r

<0，因此选

C.量，并不是适应于任何独立问题的相关性检验． ．文对两个变量

和

，，，…，，，则下列说法中不正确的是 ^ － －A．由样本数据得到的回归方程＝＋

必过样本中心

，

B．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好

来刻画回归效果，果越好．若变量

和

之间的相关系数为r＝－

，则变量

和

之间具有线性相关关系答案 解析

中应为

越大拟合效果越好．理江西理，变量

与

相对应的一组数据为，，，，；变量

与

相对应的一组数据r为，，，，，r表示变量

与

之r间的线性相关系数，表示变量与 A．r<r<0 B.

0<r<r C.

r<0<r ．r＝r答案 解析

与

与

二、填空题．某高校“初步统计”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：专业性别男女

非统计专业

统计专业到

到

χ＝

≈

χ≥××－××××统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为________．答案 解析 因为

的把握认为主修统计专业与性别有关，这种判断出错的可能性为．已知两个变量

和

线性相关，

次试验的观测数据如下： 那么变量

关于

的回归方程是________．^答案 ＝－解析 由线性回归参数公式可求出

b＝，＝－，∴回^归方程为＝－三、解答题．调查某医院某段时间内婴儿出生的时间与性别的关系，得到下面的数据表．试问能以多大把握认为婴儿的性别与出生时间有关系.出生时间 晚上

白天

合计性别男婴女婴合计

解析 由公式

χ＝分析解析 由公式

χ＝值的大小来推断独立性是否成立．××－××××≈

，有

把握认为有关系．．在调查的

名男性中有

名患有色盲，

名女性中有

别有关，你所得到的结论在什么范围内有效？分析 本题应首先作出调查数据的×

列联表，并进行分析，最后利用独立检验作出判断．解析 根据题目所给的数据作出如下的列联表：男女合计

色盲

不色盲

合计

χ＝

≈根据χ＝

≈

××－××××由

χ＝，所以我们有

的把握认为性别与患色盲有关系．这个结论只对所调查的

名男性和

名女性有效．点评 在利用

χ公式，注意准确地代入数据和计算，牢记临界值，将计算结果与临界值进行比较，得出相应的结论，并且结论都是概率性的描述．

和所支出的维修费用

万元有如下统计资料： 若由资料知，

对

呈线性关系，试求：^回归直线方程＝＋

的回归系数；估计使用年限为

年时，维修费用约是多少？