中考数学专题复习相似图形

dd中考数专题复习相似图形【基础知识回顾】一、成比例线段：1、线段的：如果选用同一长度的两条线段ＡＢ，ＣＤ的长度分别为、则这两条线段的比就是它们

的比，即：

CD

=2、比例线：四条线段、b、c、d如果线段，简称c3、比例的本性质：=＝

=

那么四条线段叫做同比例4、平行线线段成比例定理：将平行线截两条直线【醒表两线的时必使用同，在了同前下，条段比与的位关即比没单。二、相似三角形：定义：如果两个三角形的各角对应各边对应那么这两个三角形相似性质：⑴相似三角形的对应角对应边相似三角形对应点的比、对应角平分线的比、对应的比都等于相似三角形周长的比等于面的比等于1判：⑴基本定理：平行于三角形一边直线和其它两边或两线相交，三角形与原三角形相似两边对应且角的三角形相似两角的三角形相似三组对应边的比的三角形相似【师醒、等相比的特相似、根相三形性的质判要四线的相，一要先定方法最用是三对边比的三形相多在三角中三、相似多边形：定义：各角对应各对应的两个多边形叫做相似多边形性质：⑴相似多边形对应角对应边⑵相似多边形周长的比等于面积的比等于【师醒相多形有门判方，定多形似多在形，般定进判】一、位：定义如果两个图形不仅是而每组对应点所在直线都经过那这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做这相似比又称为性质：位似图形上任意一点到位似中心的距离之比都等于【师醒、似形定图形，但反之不成立，利用位似变换可以将一个形放大或、在平面直角坐标系中，如果位似是以原点为位似中心，相似比位r，么位似图形对应点的坐标的比等于或】【典型例题解析】考一比线例1?如，已知△ABC，，∠A=36°，ABC的平分线BD交AC于点D，则AD长是，的值是．（结果保留根号）考点：黄金分割；相似三角形的判定与性质锐角三角函数的定义．分析可以证明△ABC△BDC设根据相似三角形的对应边的比相等，即可列出方程，求得x的值；过点D作DE⊥AB于点，则E为AB中点，由余弦定义可出cosA的值．点评：△ABC、△为黄金三角形，利用相似关系可以求出线段之间的数量关系在求cosA注意构造直角三角形从而可以利用三角函数定义求解．对训2．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，平分∠ABC交AC于点D，若AC=2，则AD的长是（）A．

5B．22

C．

D．考点二相似三角形性质及应用例2已知△ABC△DEF，△周长为3，△DEF周长为1，则与△DEF的面积之比为．对应训2．已知△ABC∽△′B′C，相似比为34，△ABC的周长为6，则△A′B′C的周长为．考点三相似三角形判定方及其应用1例3如图正方形ABCD中是CD中点F在上4中相似三角形共有（）A．1对B．2对．对D．4考点：相似三角形的判定；正方形的性质．例41）如图（1），正方形AEGH顶点、H正方形ABCD的边上，直接写出HD：GC：EB的结果（不必写计算过程）；（2）将图（1）中的正方形AEGH点A旋转一定角度，如图（），求HD：GC：EB；111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111考点相似三角形的判定与性质全等三角形的判定与性质勾股定理等腰直角三角形；正方形的性质．对应训3.如图，△ABC≌△∠ABC=∠∠ACB=∠，DE交于点O则下列四个结论中，①∠∠；②BC=DE；③△∽△ACE；④A、、C、E四点在同一个圆上，一定成立的有（）A．1个B．2个．个D．4考点：相似三角形的判定；全等三角形的性质圆周角定理．4.在锐角△ABC，AB=4，，∠ACB=45°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)．如图1，当点在线段CA的延长线上时，求∠A的度数；如图2，连接AA，CC．若△ABA的面积为4求eq\o\ac(△,1)CBC的面积；（3）如图3点为线段AB中点，点线段上的动点，在△绕点B逆时针方向旋转过程中点P对应点是点求线段长度的最大值与最小值．考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；旋转的性质．专题：几何综合题．分析：（1由由旋转的性质可得：∠ACB=∠，BC=BC，又由等腰三角形的性质，即可求得∠CCA的度数；由△ABC≌△BC易证得△ABA∽△然后利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得△CBC的面积；由①AC上运动至垂足点，eq\o\ac(△,1)ABC绕点B转，使点P的对应点在线段AB时最小②当AC上运动至点eq\o\ac(△,，)ABC绕B旋，使点对应点P在线段AB的延长线上时EP最大，即可求得线EP长度的最大值与最小值．解答：解：（1由旋转的性质可得：∠ACB=∠ACB=45°，，∴∠∠，..分）∴∠A=∠∠ACB=45°+45°=90°．（2）∵△ABC≌△BC，∴，，∠ABC=∠BC，∴

BABA1，∠ABC+∠ABC=∠+∠，1∴∠ABA=∠CBC，11ABA1CBC1△11111111ABA1CBC1△111111∴△ABA∽△．∴

△△

416))525

，∵，△25∴=；4（3）①如图1，过点BD⊥AC，D为垂足，∵△ABC为锐角三角形，∴点D在线段AC上，在Rt△BCD中，BD=BC×sin45°=

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2，当AC上运动与AB垂直的时候，△ABC点B转，使点对应点P5在线段AB时，EP最小，最小值为：EP=BP-BE=BD-BE=；2

1②当AC上运动至点C，△ABC绕点B旋转，使点对应点在线段AB延长线上时，EP最大，最大值为：=BC+BE=2+5=7．点评此题考查了旋转的性质相似三角形的判定与性质全等三角形的判定与性质以及三角函数的应用此题难度较大注意数形结合思想的应用注意旋转前后的对应关系．考点四位似例5如图，正方形ABCD的两边BC，AB分别在平面直角坐标系的轴、y轴的正半轴上，正方形A′B′C′D与正方形ABCD是以AC的中点O′为中心的位似图形，已知AC=32，若点A的坐标为（1，2），则正方形′B′C′D正方形ABCD相似比是（）11111111111111A．B．C．D．6考点：位似变换；坐标与图形性质．分析：延长A′B交于点，根据大正方形的对角线长求得其边长，然后求得小正方形的对应训5．如图，方OABC正方形ODEF位似图形，为位似中心，相似比为1：点A的坐标为（，），则E点的坐标为（）33A．（2，）B（,)C(2)22

D．(2,考点：位似变换；坐标与图形性质．【焦考1．已知矩ABCD中，，在BC取一点，沿AE将△ABE向上折叠，使B落在AD上的若四边形与矩形ABCD似则（）A．

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B．

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C．3

D．考点：相似多边形的性质；翻折变换（折叠问题）2如图在直角坐标系中形OABC的顶点O在坐标原点边OA在x上，OC在y轴上，如果矩形OA′B′与矩形OABC关于点O位似，且矩形′B′C1的面积等于矩形OABC面积的，那么点B′的坐标是（）4A．，3）B．（2，-3）．（3，）或（，3）D（）或（2，）考点：相似多边形的性质；坐标与图形性质3.在菱形ABCD中，E边上的点，连接交BD于点F，若EC=2BE，则的值是（）FD111A．B．C．D．245考点：相似三角形的判定与性质；菱形的性质4.为了测量被池塘隔开的AB两点之间的距离根据实际情况作出如图图形，其中AB⊥BE，EF⊥BEAF交BE于D，在BD．有四位同学分别测量出以下四组数据：①BC，∠ACB；②CD，∠ACB，∠ADB；③，，BD；④DE，DCBC能根据所测数据，求出A，B间距离的有（）A．1组B．2组．组D．4考点：相似三角形的应用；解直角三角形的应用．如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标分别为40（82，（6，4）．已知△ABC的两个顶点的坐标为（13），（2，5），若△与eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)BC位似，则eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)BC的第三个顶点的坐标为．考点：位似变换；坐标与图形性质．．如图，在边长为的小正方形组成的网格中，ABC和DEF的顶点都在格点上，，P，P，，是△DEF边上的个格点，请按要求完成下列各题：134D．S134D．S试证明三角形△为直角三角形；判断△ABC和△DEF否相似，并说明理由；画一个三角形，使它的三个顶点为P，，，，P中的个格点并且与△ABC相似（要求：用尺规作图，保留痕迹，不写作法与证明）．考点：作图—相似变换；勾股定理的逆定理相似三角形的判定．【考题关一选题1．已知

b5a，则的值是（）a13a2A．B．C．D．32．如图，ABC为等边三角形，在BA的延长线上，点在边上，且．若△ABC的边长为，，则BD的长为（）A．2B．3C．3

D．33．如图，矩形，AB=2，BC=3，点EF、GH分别在矩形ABCD的各边上，EFAC，EHBD∥则四边形EFGH的周长是（）A．

B．

C．

210

D213考点：平行线分线段成比例；勾股定理；矩形的性质4．小张用机拍摄得到甲图，经放大后得到乙图，甲图中的线段AB乙图中的对应线段是（）A．BFHC．D．EF考点：相似图形．5.如图，六边ABCDEF六边形GHIJKL，相似21，则下列论正确的是（）．∠∠K．BC=2HI．六边形ABCDEF的周长=六边形的周长六边形ABCDEF六边形GHIJKL6.下列4×4的正方形网格中小正方形的边长均为角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格形是（）A．

B．

C．

D．7.如图，D在△ABC边AC上，要判定△与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是（）BCFE四边形△BCFE四边形△A．∠B．∠ADB=∠ABCC．考点：相似三角形的判定．

ABCBADD．CD8．如图，△ABC中，∥，A．9B．考点：相似三角形的判定与性质．

AE，=8，则（）EBC．D．9.如图，在四边ABCD，DCAB⊥AB，CD=

AB，、F分别为AB、AD中点，则△与多形BCDFE面积之比为（）111A．B．C．D．765考点：相似三角形的判定与性质；三角形的面积三角形中位线定理．10（2012?钦州）图中两个四边形是位似图形，它们位似中心是（）A．M．点N点D．点11如图，在平面直角坐标系中，以原点O位中心，将△ABO扩大到原来的2，得到eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)′B′O．若点A的坐标是（1，），则点A的坐标是（）A．2，4）B．（-1，）（，）D．（，）考点：位似变换；坐标与图形性质．二填题正方形ABCD的边长为1cm，M、N分别是BC、CD上两个动点，且始终保持AM⊥MN当BM=cm时四边形的面积最大最大面积为

2

．考点：相似三角形的判定与性质；二次函数的最值正方形的性质．如图，O为矩形ABCD中心，M为BC边上一点，N为边上一点，ON⊥OM，若AB=6，AD=4，设OM=x，ON=y，则y与x的函数关系式为。考点：相似三角形的判定与性质；矩形的性质如图，E是ABCD的边上一点，连接AE并延长交BC的延长线于点，且AD=4，，则的长为．考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、、C、D都在这些小正方形的顶点上，、相交于点则∠APD的值是．考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理锐角三角函数的定义．18如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，标杆测得AB=2m，BC=14cm，则楼高CD为m如图在一场羽毛球比赛中站在场内M处的运动员林丹把球从N点击到了对方内的B，已知网高OA=1.52米米米，则林丹起跳后击点N离地面的距离米．考点：相似三角形的应用．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保