三角函数图象与性质专题

三角函数像和性质专讲解核心知识点结与回顾1．周期数义定

对于函数

fx)

，如果存在一个不为零的常数，使得当取定义域内的每一个值时，

f(xf(x)

都成立，那么就把函数

fx)

叫做周函，为零的常数T叫做这个函数的周．请判下函的期yx

ycosx

yxcosxxy=|tanx|y||例求函数f(x)=3sin

(

)

(

k0)

的周期。并求最小的正整数使他的周期不大于1注意理函数周期这个概念注意不是所有的周期函数都有最小正周期常函数f(x＝c（为常）是周期函数，其周期是异于零的实数，但没有最小正周期．结论：函数f(x)f)对于任意，那么函数f(x)的周期T=2k;如函数f(x))对于意的xR，那么函f(x)的对称轴是

()k2

k．图．3、图像平移对函数y＝sin(ω＋(＞0,ω0,≠0),图象的基本变换有：振幅变换（纵向伸缩变换）：是由A的化引起＞1,长；缩短．周期变(横向伸缩变换：由的变化引起的．ω＞1缩短；ω＜1,伸．相位变(横向平移变换)：是由的变化引起的移，移．(4)上下平移(纵向平移变):是由k的变引起的k＞0,上；下移三角函数的像与应用试题精选(A)一选题1.列函数中，周期为

的是（）A

xBsin2x．ycos

D．

yx已函数＝sin(

)(的最小正周期为，该函数的图象（）A关于（对称

B关于直线＝

对称

关于（0对称

D关于直线x＝对称3.数

f()xx

,0])

的单调递增区间是（）A

[

5]B[]．[,0]D．[,0]6634.数sin(x,

0,0

的部分图象如图，则（）A

B

C．

D．

5,4．函数

y2sin(sincos)

的最大值为（）A

B

C．

D．7.已简谐运动f(x)

)

的图象经过点(0,1),则该简谐运的最小正周期和相分为（）已知k＜－4则函数yx＋x的最小值是(A)1(B)(C)2＋1(D)－2＋1．当

时，函数

f()

18sin2

的最小值为)（A）2（B

3

（）4（D）

3

.在

)

内，使

xcos成的的取值范围是（）(A)

5(,))(B)(444

(C)

5)(D)(,(4二填题（每题5分，计20分若f)asin(x是函数，则=44

.函数函数

ysinx3在间[0,]fsinx

上的最小值为.线有且仅有两个不同的交点，则的取值范围是下面有五个命题①函数=sinx的最小正周期.

②终边在轴上的角的集合是{a=

k

,k

|.③同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=的图象有三个公共点0,220,22④把函数

y3sin(2的图象向右平移得到y的图象36⑤函数

在（0是减函数。

其中真命题的序号是_______________写出所有真命题的编号）三解题已知函数

fsinsin(x2

(x的小正周期；(II)求f()的最大值最小值；

(III)若

f(

，求

的值16.已知函数

f(x

上的偶函数，3其图象关于点M(4

对称，且在区间

上是单调函数求值设函数fx)=a•b,中向量a=(),=(1+sin2xx∈R,且数y=fx的图象经过点集合

。（）求实数m的值；（Ⅱ）求函数f(x的最小值及此时x的的已知函数

f(x2sinx(sinxcosx)

（Ⅰ）求函数

fx)

的最小正周期和最大值；（Ⅱ）在给出的直角坐标系中，画出函数

yf(x)

在区间

上的图象00000000已知函数f)=

2

(A

)=f的最大值为2其图象相邻两对称轴间的距离为，并过点（，2）.

（1）求

（）计算(1)+f(2)+…008).如图，函数y＝2cos(ωx＋θ(x∈R，≤≤数的最小正周期为π．（）求和ω的值；

)的图象与y轴交于点，3，该函（2）已知点A(

，，点该函数图象上一点，点Q(x，y)3是PA的点当y＝，∈[，]，求x的．22三角函数的像与应用试题精选(B)一选题．函数y＝＋1)的最小正周期为（）A

B4

．π

D．2π2．下列函数中，周期为1的奇数是（）（A

ysin

（B

y

(2

3

)

（C

y2

）

cos

函数y－xcosx的分图象是（）4.若数

f(x)sin

(xR),f(x)（）A.最小正周期为

的奇函数B.最小正周期奇函数C.最小正周期为的函数D.最正周期为偶函数为了得函数

sin(2x

)

的图象，可以将函数

y2x

的图象（）

A.向平移

个单位长度B.向平移个单位长度C.向左平移个单位长度向左平移36

个单位长度下列数中，图像的一部分如右图所示的()（A

yx)

（B

sin(2x)6（Ccos(43

（）

cos(2)7.函

ysin(2

))6

的最小正周期和最大值分别为（）(A）

,1

（B

,

（

,1

（）

2

,函数

f()x

的最小正周期是（A（B（）2

（）

函数

yx在区间,2

的简图是（）当＜x＜时函数f（x）＝

xxsin2x

的最小值是)（A）4二填题

（B

11（）2（D24．函数设函数

1f(x)2(x)2f

的最大值等于f

/

是奇函数，则

______。对称;②图象C关于点对称;②图象C关于点x88设函数(x)x，

f()

是偶函数，则t的个可能值是

_____14.函

f(x)

3

)

的图象为如下结论中正确的是_(出所有正确结论的编号.①图象C关于直

x

112(12

,0)

对称;③函数

f(x)在区间,)内是增函数;12

④由

y

3sin2x

的图象向右平移

个单位长度可以得到图象C.三简题已知函数

f()sin23xcos2cosR.（I）求函数

f()

的最小正周期和单调增区间；（II）函数

fx)

的图象可以由函数

ysin(x)

的图象经过怎样的变换得到？16化简()

6x)cos(x)3)，3(x,kZ),并函数f(x

的值域和最小正周期.17.已知函数

fx

8

.求：(函数

f

的最小正周期；（）函数

f

的单调增区.，cos，cos2已知函数

f(x)2cosx(sinx)

．（Ⅰ）求函数

fx)

的最小正周期；（Ⅱ）求函数

fx)

π在区间上最小值和最4大值．设函数

f)(yf()

图像的一条对称轴是直线

x

。（Ⅰ求；（Ⅱ求函数

f()

的单调增区间；（Ⅲ画出函数

f()

在区间

[0,]

上的图像。已eq\o\ac(△,知)的积为3，且满足0AB•